徐 妍

“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容可操作性強(qiáng)、直觀形象、形式多變，但也具有一定的抽象性。很多學(xué)生都比較喜歡學(xué)習(xí)這一領(lǐng)域的內(nèi)容，但往往都學(xué)得不太好。究其原因，從學(xué)生的角度來看，小學(xué)生的思維正處于從以具體形象思維為主逐步向以抽象邏輯思維為主過渡的階段，但其抽象邏輯思維在很大程度上仍是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，具有很強(qiáng)的具體形象性。從教師的角度來看，并不是所有的教師都能站在整個小學(xué)階段的高度來進(jìn)行教學(xué)，不少教師缺少打通各年級知識關(guān)聯(lián)的意識，對怎樣溝通、揭示概念間的區(qū)別、聯(lián)系缺乏研究。特別是長期任教某一年段的教師，對本年段的知識比較清晰，但對整個教材或某一個知識體系的學(xué)習(xí)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)體系缺乏了解。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課標(biāo)修訂的重要理念，同時對不同內(nèi)容領(lǐng)域的主題進(jìn)行了整合，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性。

教學(xué)中要改變“單個例題散點(diǎn)教、單個習(xí)題重復(fù)做”的碎片化狀態(tài)，就需要教師從數(shù)學(xué)本質(zhì)和兒童認(rèn)知的視角出發(fā)，將知識內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整，充分體現(xiàn)知識之間的密切關(guān)聯(lián)。從一致性的視角來看，教師要注意圍繞核心內(nèi)容與關(guān)鍵能力構(gòu)建有聯(lián)系的知識群并展開教學(xué)，讓學(xué)生的認(rèn)知形成一個相互貫通的整體，這有助于學(xué)生對知識的理解、掌握和應(yīng)用?；谏鲜鏊伎迹P者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域開展主題統(tǒng)整式教學(xué)非常有必要。

一、例談一致性視角下“圖形與幾何”領(lǐng)域的主題統(tǒng)整式教學(xué)

“圖形的認(rèn)識”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是學(xué)生深入學(xué)習(xí)幾何圖形的基礎(chǔ)。針對這部分內(nèi)容組織開展主題統(tǒng)整式教學(xué)，既有利于教師更好地領(lǐng)會教材的編排意圖、建構(gòu)知識的邏輯結(jié)構(gòu)、溝通教學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，更有利于促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識體系、發(fā)展高階思維、培育核心素養(yǎng)。下面，本文以“四邊形的認(rèn)識”的主題統(tǒng)整式教學(xué)為例來進(jìn)行探討。

1.整體進(jìn)入，激活經(jīng)驗(yàn)

師：同學(xué)們，今天我們一起來研究四邊形。說起四邊形，同學(xué)們并不陌生，你心目中的四邊形是什么樣子的？請畫一畫。

學(xué)生畫圖，教師巡視，并搜集有特色的四邊形。教師出示學(xué)生畫的凹四邊形，讓全班學(xué)生判斷它是不是四邊形。學(xué)生根據(jù)四邊形的特點(diǎn)判斷它是四邊形。

小結(jié)：根據(jù)四邊形的特點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)，這種圖形也有四條邊、四個角，邊也都是直直的，所以它也是四邊形，屬于凹四邊形。我們普遍認(rèn)識的四邊形是凸四邊形。

教師出示學(xué)生畫的平行四邊形、梯形、長方形、正方形、菱形等四邊形。

師：這些圖形的形狀、大小都不一樣，為什么都叫四邊形？

小結(jié)：像這樣，由四條直直的邊、四個角圍成的圖形，就是四邊形。

2.多種方式，整體感知

師：我們剛才一起認(rèn)識了四邊形?，F(xiàn)在，請大家嘗試來擺一個四邊形吧。

教師提供長度不等的小棒和長度相等的小棒。學(xué)生操作后展示作品：四條邊長短不同的一般四邊形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等。

師：請仔細(xì)觀察同學(xué)們擺出的四邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？先在四人小組內(nèi)交流，然后全班交流。

生1：這些圖形雖然形狀不同，但都是由四條邊圍成的圖形，都是四邊形。

生2：我發(fā)現(xiàn)，像這樣的圖形，上下小棒的長度是相等的，左右小棒的長度也是相等的。只是左右小棒的傾斜度不一樣，一組是向同一個方向斜著，另一組是豎直的。（結(jié)合比較長方形和平行四邊形，揭示概念）

生3（比較平行四邊形和梯形）：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖形上下都是水平的，不同的是左右兩邊小棒的長度不一樣。

生4：正方形和其他圖形都不同，它是正正方方的，4根小棒一樣長。

…………

3.尋找關(guān)聯(lián)，完善建構(gòu)

師：我們剛才通過動手?jǐn)[小棒、找不同，發(fā)現(xiàn)了雖然同樣是四邊形，但它們每條邊的長短、位置也會有不同的變化，正因?yàn)橛辛俗兓?，它們還可以變成一些新的圖形。用你喜歡的方式整理整理。（教師結(jié)合學(xué)生的整理情況，形成如下圖1所示的結(jié)構(gòu)圖）

（圖1）

4.學(xué)科融合，鏈接生活

師：在我們的生活中處處可見四邊形，你能找一找并說說它的應(yīng)用嗎？

師：為什么生活中這么多地方的圖形都是四邊形呢？大家可以通過互聯(lián)網(wǎng)搜集資料，也可以實(shí)地觀察，還可以向老師、家長和同學(xué)請教，開展一期微項(xiàng)目研究——“四邊形——助力美好生活的使者”，用你喜歡的方式展示自己的研究成果吧！

二、一致性視角下“圖形與幾何”領(lǐng)域主題統(tǒng)整式教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)圖形知識、形成邏輯思維能力、發(fā)展空間意識、培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要載體。新課標(biāo)將“圖形與幾何”領(lǐng)域在小學(xué)三個學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運(yùn)動”。“圖形的認(rèn)識”重點(diǎn)是對圖形特征的探索與描述，“圖形的測量”是對圖形大小的度量，圖形的認(rèn)識與測量需要從整體上把握。一致性反映的就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)的基本路徑就是“數(shù)學(xué)化”。通過對“圖形與幾何”領(lǐng)域的主題整合，學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征更加凸顯，相關(guān)內(nèi)容間的聯(lián)系更加清晰。同時，主題統(tǒng)整式教學(xué)還要求一系列意義豐富、相互聯(lián)系的學(xué)習(xí)活動，這些活動不是浮于表面的，需要深入挖掘，體現(xiàn)出整體性、關(guān)聯(lián)性和遞進(jìn)性。

1.著眼知識系統(tǒng)，進(jìn)行主題統(tǒng)整

數(shù)學(xué)知識本身就存在著整體性和系統(tǒng)性，從整體的視角出發(fā)，才能更好地進(jìn)行主題式統(tǒng)整，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識體系。我們不妨用“瞻前顧后”的方式來研究分析，如教學(xué)“四邊形的認(rèn)識”，就可以站在小學(xué)階段“圖形的認(rèn)識”的視角“往回看”“往前看”，一年級學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了長方形、正方形等一些特殊的四邊形，對四邊形有了初步的認(rèn)識；二年級進(jìn)一步理解多邊形的概念，學(xué)習(xí)了“認(rèn)識平行四邊形”，對“角”也進(jìn)行了初步認(rèn)識；三年級結(jié)合圖形的測量認(rèn)識長方形、正方形的基本特征；四年級認(rèn)識平行四邊形、梯形等圖形的特征。有了整體的視角，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時就可以遵循知識學(xué)習(xí)的自然順序，把這些相互關(guān)聯(lián)的知識以結(jié)構(gòu)化的方式逐步而有層次地滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，并適時呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使知識的點(diǎn)狀學(xué)習(xí)具有更強(qiáng)的組織和遷移價值，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、推此及彼的意識和能力。課中設(shè)計(jì)讓學(xué)生“畫、擺四邊形”，正是因?yàn)樗麄冇辛酥暗闹R基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，也可以呈現(xiàn)多元的四邊形素材。教學(xué)中，緊抓四邊形的核心概念，為學(xué)生提供更大的自主學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究整體構(gòu)建四邊形的研究框架，經(jīng)歷完整的“概念—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”過程，從而促進(jìn)他們整體理解長方形、正方形、平行四邊形、梯形的概念內(nèi)涵、組成要素和相關(guān)特點(diǎn)等。總之，通過主題統(tǒng)整，能使知識與方法構(gòu)成一個整體，利用核心概念在相關(guān)知識之間建立起聯(lián)系，并在具體教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)核心概念的理解和運(yùn)用。

2.著力教學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行主題統(tǒng)整

主題統(tǒng)整式教學(xué)強(qiáng)調(diào)聯(lián)系，重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，這是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)的視角對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)和學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以學(xué)科邏輯為主線，通過主題整合的方式呈現(xiàn)，進(jìn)行動態(tài)建構(gòu)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。在教學(xué)“四邊形的認(rèn)識”時，教師注意突出整體關(guān)聯(lián)，基于四邊形在小學(xué)階段相關(guān)的所有知識內(nèi)容，厘清平行四邊形、長方形、正方形、梯形的特征和聯(lián)系，讓學(xué)生在認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)中尋找素材，再通過“對比發(fā)現(xiàn)”引導(dǎo)他們自主構(gòu)建起四邊形知識的完整結(jié)構(gòu)，同時有助于促進(jìn)學(xué)生的思維深度發(fā)展，實(shí)現(xiàn)其核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)生長。擺四邊形是學(xué)生非常喜歡的動手操作方式，在提供學(xué)習(xí)材料時，教師精心設(shè)計(jì)和組織，提供了長度不等的小棒，為一般四邊形的呈現(xiàn)提供了可能；同時提供長度相等的小棒，為學(xué)生呈現(xiàn)平行四邊形、長方形、正方形等創(chuàng)造了可操作的空間，在一定程度上使學(xué)生避免了簡單孤立地學(xué)習(xí)知識與方法，促使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系?？傊?，從散點(diǎn)到結(jié)構(gòu)，主題統(tǒng)整式教學(xué)不是單課時內(nèi)容的機(jī)械疊加，而是基于主題知識內(nèi)涵進(jìn)行整體架構(gòu)，形成一個不可分割的教學(xué)整體。

3.著重思維進(jìn)階，進(jìn)行主題統(tǒng)整

注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，才能使他們更好地實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。在教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生動手操作、互相交流，也要舍得花時間讓他們對比、發(fā)現(xiàn)、回顧、反思、總結(jié)，自己建構(gòu)起知識的前后聯(lián)系，建立起知識系統(tǒng)，引導(dǎo)學(xué)生在積極的互動和交流中碰撞出思維的火花。其一，直觀地呈現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)。在上述教學(xué)中，第一個環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生畫四邊形，展現(xiàn)出學(xué)生真實(shí)的思維，目的是解決凹凸四邊形問題，聚焦小學(xué)階段研究的凸四邊形；同時，在畫四邊形的過程中，明確四條邊首尾相接圍成的圖形才是四邊形，以直觀的方式讓學(xué)生在思維上過渡到概括性的真理和規(guī)律上去。其二，清楚地表達(dá)知識結(jié)構(gòu)。在認(rèn)識特殊四邊形的過程中，讓學(xué)生充分對比，并用數(shù)學(xué)的語言描述邊、角和位置關(guān)系，從一般四邊形的理解過渡到特殊四邊形的理解，進(jìn)行“數(shù)學(xué)地表達(dá)”。其三，清晰地呈現(xiàn)邏輯關(guān)系。學(xué)生能夠?qū)⒄w性的教學(xué)內(nèi)容通過自己的方式在多個元素、多種關(guān)系之間建立起邏輯關(guān)聯(lián)，并能用集合圈、知識圖等方式表征和整理知識，進(jìn)一步理順關(guān)系。其四，融合地應(yīng)用在生活中。設(shè)計(jì)微項(xiàng)目研究，讓學(xué)生用自己喜歡的方式展示研究成果，有助于他們整合學(xué)習(xí)資源，培養(yǎng)應(yīng)用意識?？傊?，學(xué)習(xí)不僅是認(rèn)知性的，更是實(shí)踐性的；學(xué)習(xí)不僅在傳統(tǒng)的課堂環(huán)境中發(fā)生，更在多元的現(xiàn)實(shí)環(huán)境中發(fā)生；通過學(xué)習(xí)不僅要使學(xué)生掌握書本知識，更要培養(yǎng)其核心素養(yǎng)。