陸健健，洪佳敏，錢 軍

（中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311122）

0 引言

白鶴灘水電站蓄水發(fā)電后，其水庫回水將淹沒以禮河四級電站的尾水系統(tǒng)、地下廠房及部分引水隧洞，需在白鶴灘水電站蓄水前對被淹沒的引水發(fā)電系統(tǒng)進行復建。復建工程廠址位于大水溝上游左岸、大坪子西北側山體內(nèi)，距大水溝與小江匯合口上游約1.63 km。復建電站仍然采用地下式廠房、尾部開發(fā)方式。復建工程主要由原電站首部樞紐、輸水隧洞，新建壓力管道、尾水隧洞、地下廠房、進廠交通洞、出線豎井、地面出線場等建筑物組成。復建工程輸水建筑物包含兩部分：第一部分為利用原四級水電站建筑物，包括原電站進水口、調(diào)節(jié)池、引水隧洞、調(diào)壓室；第二部分為新建建筑物，包括新建壓力管道、新建尾水系統(tǒng)（尾水隧洞、尾閘室和尾水出口）等。

水庫蓄水后廠區(qū)滲流場分布情況對廠區(qū)洞室群的防滲排水系統(tǒng)布置具有重要影響。白鶴灘水庫蓄水后，地下水位將隨之抬升，推測新建地下廠房中、下部將位于地下水位以下。本文基于穩(wěn)態(tài)滲流理論，采用變分不等式計算方法，通過建立以禮河電站復建工程區(qū)域的有限元模型，研究了白鶴灘水庫蓄水對新建廠址區(qū)域滲流場的影響，為工程建設提供可靠依據(jù)。

1 變分不等式方法

地下洞室滲流屬于典型的自由面滲流的問題，由于自由面位置是未知的，并且包含潛在溢出邊界，因而這類滲流問題在數(shù)學上屬于非線性問題，其滲流自由面和溢出點的位置難以通過解析公式精確計算求解，一般采用數(shù)值模擬方法對此類具有自由面邊界的問題進行求解。當前滲流自由面求解方法有初流量法、剩余流量法、截至負壓法、壓力擴展提法等［1-4］。變分不等式法是一種可用于求解含自由面滲流問題的較新的方法，它具有嚴密的數(shù)學理論基礎，通過構造一個定義在固定區(qū)域上的新的邊界問題，將自由面及其以上的條件轉化為內(nèi)部邊界問題。相比較上述方法，它可以精確求出溢出點，數(shù)值計算過程也更加穩(wěn)定。本文采用Signorini型變分不等式方法［5-8］，該方法原理如下：

Signorini型變分不等式法將飽和區(qū)Ωw應用的達西定律拓展至整個區(qū)域Ω，自由面邊界Γf轉化為內(nèi)部邊界問題，表達式如下：

其中，K為滲透系數(shù)張量；▽為梯度算子；h為總水頭；v為滲流速度；v0為初流速，滿足：

其中，H（h-z）為罰Heaviside函數(shù)，表達式如下：

其中，λ1為單元內(nèi)最低積分點與最低結點的垂直距離；λ2為單元內(nèi)最高積分點與最高結點的垂直距離；ζ為放大λ1，λ2兩個參數(shù)而引入的計算參數(shù)，ζ的建議取值范圍為1～10。

地下洞室自由面滲流模型概化圖如圖1所示。

圖1 地下洞室自由面滲流模型概化圖

模型邊界條件設定如下：

1）定水頭邊界Γφ=EA∪FB：

2）隔水邊界Γq=AB：

3）自由面邊界Γf=EG∪FK：

4）潛在溢出面邊界Γf=GJIH∪EDCF：

式（7）中邊界條件是Signorini型的，其溢出點G∪I就是上式中兩個不等式取等號的點，即h=z且qn=0，在溢出面GJI上，h=z且qn≤0。

經(jīng)過有限元方法離散后，尋求一個向量hk+1∈ΦVIh，使得?ψ∈ΦVIh都滿足：

其中，h為節(jié)點總水頭矩陣；上標k為自由面的迭代步數(shù)；B為有限元模型幾何矩陣；D為總剛度矩陣。迭代算法的收斂標準為：

其中，λ1，λ2均為指定的容許誤差。

2 模型剖分和邊界條件設置

以禮河電站復建工程廠址區(qū)南北向比東西向狹長得多，在不影響地下水滲流模式的前提下，以東西向距離大水溝約3 840 m位置作為廠址區(qū)的南側邊界，以小江為西側邊界、大水溝為北側邊界、鹽水溝為東側邊界。模型的底高程設定為521 m，并將廠址區(qū)實際地表高程進行一定程度的簡化，作為模型的上側邊界［9］。反映區(qū)域地形地貌、地質(zhì)構造特征的廠址區(qū)三維有限元模型如圖2所示。模型共剖分903 442個單元，178 262個節(jié)點，其中六面體單元26 230個，四面體單元877 212個。受模型幾何拓撲結構的影響，灰?guī)r、玄武巖地層主要采用四面體網(wǎng)格剖分，滲控結構體和其他地層主要采用六面體網(wǎng)格剖分。

圖2 廠址區(qū)域有限元模型

滲流計算的邊界條件為：

1）不考慮白鶴灘水庫蓄水影響時，以鹽水溝、大水溝和小江的天然河水位值作為模型的側向定水頭邊界，位于三個 “線狀” 邊界以下各節(jié)點對應的水頭值等于該節(jié)點對應的河水位值，通過二維線性插值計算得到。

2）考慮水庫蓄水影響時，首先確定出鹽水溝、大水溝和小江的淹沒范圍，則淹沒范圍內(nèi)的所有廠址區(qū)地表節(jié)點以及三個側向邊界面上的所有節(jié)點對應的水頭值等于水庫旱季的蓄水位825 m或雨季的蓄水位780 m。

3）根據(jù)廠址區(qū)地表的空間展布形態(tài)，判斷出廠址區(qū)地表為潛在的溢出面，不考慮水庫蓄水影響時，地表對應的所有節(jié)點設定為潛在的地下水溢出點?？紤]水庫蓄水影響時，地表除淹沒范圍以外的所有節(jié)點設為潛在的溢出點。考慮降雨時，廠址區(qū)地表對應的所有節(jié)點進行源匯項處理，每個節(jié)點對應的流量Qi為：

其中，λ為降雨入滲強度（無量綱）；為研究區(qū)平均降雨量，mm/a；Ωi為節(jié)點對應的局部水平投影面積。不考慮降雨時，有Qi=0。

4）廠址區(qū)模型的山體側（或南側）邊界為隔水邊界。

為便于分析模型關鍵部位地下水滲流場的變化特征，本研究選取以下5個分析剖面：1）廠房上游壓力管道豎井位置的南北向剖面S1；2）廠房上游壓力管道豎井位置的東西向剖面S4；3）穿過廠房的東西向剖面S3；4）廠房下游穿過典型斷裂結構面F15和f57的東西向剖面S2；5）廠房上游位于模型南側隔水邊界的東西向剖面S5。以上5個剖面的空間位置如圖3所示。

圖3 廠址區(qū)模型分析剖面位置

此外，為定量地對比分析廠房位置地下水位在不同工況下的變化情況，設置5個水位觀察點如圖4所示。其中，1號觀察點位于西側安裝場底部，2號、3號觀察點分別位于尾水管層底部的東西兩側，4號觀察點位于副廠房底板東部，5號觀察點位于主變室底部東側。

圖4 廠房位置水位觀察點

3 白鶴灘水庫蓄水對廠址區(qū)域滲流場的影響

白鶴灘水電站水庫正常蓄水位825 m，防洪限制水位785 m，死水位765 m。按照白鶴灘水電站水位運行計劃，在6月～8月水庫按汛期分期水位控制方式運行（即在6月～7月水庫水位維持防洪限制水位785 m，8月上旬開始按每旬抬高10 m的方式控制蓄水），在9月上旬水庫水位可蓄至正常蓄水位825 m，到次年5月底水庫水位消落至死水位765 m附近。針對本研究，保守確定雨季蓄水位為防洪限制水位和正常蓄水位的平均值，即805 m，旱季蓄水位為825 m；雨季的降雨量取6月～8月的平均值，即5.21 mm/d，旱季的降雨量取9月～次年5月的平均值，即0.92 mm/d。本文考慮的模擬工況統(tǒng)計如表1所示，模擬的廠址區(qū)山體三維地下水自由面滲流場如圖5所示。

表1 地下水滲流計算參數(shù)取值表

圖5 不同蓄水位條件下半島地下水自由面

由圖5可知，白鶴灘水庫蓄水將整體壅高山體地下水位，但靠近鹽水溝附近的地下水位基本不受影響。在同等降雨入滲條件下，蓄水作用將擴大山體南側奧陶系～志留系的相對弱透水地層中的地下水分水嶺范圍。

從圖6可以看出，雨季蓄水位805 m條件下，灰?guī)r地層中南北方向（即剖面S1）地下水位依舊平緩。東西方向上，靠近大水溝排泄區(qū)（即剖面S2）時，受降雨入滲補給的影響，灰?guī)r地層西側的相對弱透水地層水位略高，形成了灰?guī)r地層集中徑流排泄山體地下水的現(xiàn)象［10］。自北向南，補給區(qū)水位高程顯著增加，而相對弱透水地層的水位也進一步升高，因此灰?guī)r地層集中徑流排泄山體地下水的現(xiàn)象也越明顯。

圖6 雨季蓄水位805 m條件下剖面地下水滲流場

從圖7可以看出，旱季正常蓄水位825 m條件下，灰?guī)r地層中南北方向（即剖面S1）地下水位更加平緩。東西方向上，自北向南，山體靠近補給區(qū)的部位地下水位和水力坡降隨補給高程的增加而顯著升高［11］，自灰?guī)r地層中部往西側小江排泄區(qū)，地下水位十分平緩，近乎水平。壓力管道豎井位置（剖面S1與S4相交的位置）的地下水位為832.6 m，低于發(fā)電機層的高程（840.4 m），因此蓄水后引水隧洞始終位于地下水自由面以上。引水隧洞采用混凝土與鋼板襯砌，無法對灰?guī)r地下水進行補給，因此模型中可不考慮引水隧洞的影響。

圖7 旱季正常蓄水位825 m條件下剖面地下水滲流場

從圖8可以看出，白鶴灘水庫蓄水導致的回水作用使得廠房所在位置的地下水位有所升高。雨季蓄水位805 m時，廠房位置的地下水位相較于天然條件沒有明顯增加，這主要是因為區(qū)域上廠房所在位置靠近高水位的鹽水溝補給區(qū)，廠房附近一定范圍內(nèi)地下水位都高于蓄水位805 m，因此回水作用不明顯。雨季降雨量達到5.21 mm/d且入滲強度達到10%時（*工況1），廠房底部仍然位于地下水自由面以上，只有尾水管層東部才位于地下水自由面以下，最高水位為3號觀察點的822.8 m。

圖8 不同蓄水位條件下廠房位置三維地下水自由面

當旱季蓄水位上漲至825 m時，廠房位置地下水位明顯升高，這主要是由于天然條件下廠房位置地下水位絕大部分低于825 m，因此回水作用明顯，同時也導致了靠近排泄區(qū)地下水位的抬升。因此蓄水位越高，山體地下水自由面坡度越小，東西方向的地下水徑流強度也越小。蓄水位為825 m時，發(fā)電廠房和副廠房的底板絕大部分位于地下水自由面以下，副廠房的最高水位為4號觀察點的834.0 m，發(fā)電廠房的最高水位為3號觀察點的831.3 m，而主變室和安裝場仍然位于地下水自由面之上。上述模擬結果表明在正常蓄水位條件下需針對廠房采取必要的滲控措施。

4 結論

本文采用穩(wěn)定滲流的變分不等式方法，建立了以禮河電站復建工程區(qū)域有限元模型，模擬分析了雨季和旱季時蓄水位條件下的廠址區(qū)域的地下水滲流場，主要結論如下：1）白鶴灘水庫蓄水后將整體壅高以禮河電站復建工程區(qū)域的地下水位，但靠近鹽水溝附近的地下水位基本不受影響。2）在雨季時，白鶴灘水庫蓄水位805 m條件下，地下廠房均位于地下水自由面之上。3）在旱季，白鶴灘水庫蓄水位825 m條件下，發(fā)電廠房和副廠房部分位于地下水自由面以下，需針對廠房采取必要的滲控措施。