胡羽沫

（廣東理工學(xué)院，廣東 肇慶 526100）

引言

大尺寸螺旋錐齒輪常用于要求平穩(wěn)、靜音的大功率傳動(dòng)中，這是專門用于熱能發(fā)電、船舶推進(jìn)系統(tǒng)、風(fēng)力渦輪機(jī)或航空部門的電力傳輸?shù)仍O(shè)備的情況。如今，人們對能源的需求是不斷的，因此，對用于發(fā)電的大型螺旋齒輪及其組件的數(shù)量的需求也在不斷增加。傳統(tǒng)上，這些類型的齒輪與特定的齒輪切削機(jī)床制造有不同的方法，傳統(tǒng)的齒輪切削，例如，一些最常用的是齒輪滾齒機(jī)與周長切割，周長切割螺旋滾齒連續(xù)生成，圓錐型切削的螺旋滾齒連續(xù)生成。然而，市場上爆發(fā)的多任務(wù)或多進(jìn)程機(jī)器，和持續(xù)改進(jìn)領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值控制和CAM軟件，導(dǎo)致制造業(yè)的一個(gè)合適的媒介的出現(xiàn)這些復(fù)雜的幾何元素與標(biāo)準(zhǔn)通用機(jī)器和工具。這種類型的技術(shù)特別適用于高模塊齒輪（4～12 mm）的制造。標(biāo)準(zhǔn)工具的使用也是一種優(yōu)勢，可以降低成本和交付時(shí)間，這是生產(chǎn)中至關(guān)重要的參數(shù)。為提供靈活的選擇，生產(chǎn)小型或中型批量的大錐齒輪使用5軸機(jī)床和盤刀具切削方法[1-4]。這種方法也允許制造各種幾何形狀的齒輪，例如直齒輪、斜齒輪、雙斜齒輪、錐齒輪和準(zhǔn)雙曲面齒輪。多任務(wù)機(jī)械中的齒輪制造被視為一個(gè)日益廣泛的解決方案，特別是考慮到它們的高靈活性。4 軸和5 軸數(shù)控加工可用于螺旋錐齒輪的制造。這種方法的優(yōu)點(diǎn)包括增加制造過程的通用性，無論是在類型和尺寸方面，允許實(shí)現(xiàn)不同齒輪齒的任意修改。為了保證制造零件的質(zhì)量和齒輪接觸，齒輪表面的加工過程需要特別注意。

本文設(shè)計(jì)一個(gè)多工序銑床加工螺旋錐齒輪表面粗糙度的預(yù)測模型。該模型根據(jù)工具傾角和方向、幾何切削參數(shù)、銑刀進(jìn)給和轉(zhuǎn)速等參數(shù)估計(jì)每個(gè)齒輪表面的表面形貌。通過不同加工條件優(yōu)化齒輪加工精加工工藝。因此，不需要執(zhí)行試錯(cuò)測試，從而節(jié)省了成本和時(shí)間。這一優(yōu)化過程還可以根據(jù)所需的表面質(zhì)量調(diào)整切削參數(shù)，而無需加工更多的孔道，這也減少了加工時(shí)間和刀具壽命。

1 齒面形貌預(yù)測模型

開發(fā)的模型估計(jì)齒輪齒面形貌取決于加工參數(shù)，如刀具傾角和方向，切削幾何參數(shù)和刀具進(jìn)給與速度值。對模型進(jìn)行了兩種不同的整理操作測試，分別為一個(gè)5 軸的加工操作和一個(gè)3+2 軸的加工操作，以確定加工軸的數(shù)量對表面光潔度的影響。

分齒之間的差距軌跡表示見圖1，在第一步，為每一個(gè)插值點(diǎn)的模型獲得加工程序（CL 數(shù)據(jù)）：工具提示點(diǎn)位置（xj，yj，zj）和定義的工具軸取向方向向量（uj，vj，wj）工件參考系統(tǒng)X，Y，Z。銑削軌跡可由連續(xù)刀尖點(diǎn)的坐標(biāo)得到。圖1-1 顯示了由齒間間隙加工程序得到的刀尖點(diǎn)位置。圖1-2 表示銑削軌跡。

圖1 分齒之間的差距軌跡

在接下來的步驟中，在消除初始和最終的非切削運(yùn)動(dòng)后，評估銑削軌跡，如下頁圖2-1 所示，在進(jìn)給方向定義了5 個(gè)仿真區(qū)域（黑色部分）。每個(gè)模擬區(qū)域在進(jìn)料方向上由6 個(gè)點(diǎn)定義，在垂直于進(jìn)料方向的方向上約有30 個(gè)點(diǎn)。模擬區(qū)域的尺寸取決于程序員的標(biāo)準(zhǔn)。作為一個(gè)例子，下頁圖2-2 顯示了在圖2-1 中考慮的一個(gè)仿真區(qū)域中銑削軌跡之后的刀具尖端。每個(gè)銑削軌跡中的黑點(diǎn)代表所選仿真區(qū)域的加工程序給出的插補(bǔ)點(diǎn)。然后，對每個(gè)模擬區(qū)域生成的表面形貌進(jìn)行預(yù)測。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，為每個(gè)仿真區(qū)域定義了一個(gè)局部參考系統(tǒng)OWXWYWZW。首先，推導(dǎo)出所選仿真區(qū)域的工具中心點(diǎn)（C）的位置。

圖2 模擬區(qū)域

為了預(yù)測每個(gè)仿真區(qū)域生成的表面形貌，定義了附著在工件（齒輪齒面）上的局部坐標(biāo)系OWXWYWZW。每個(gè)仿真區(qū)域的局部坐標(biāo)系的定義是基于刀尖點(diǎn)位置和加工程序中給出的參考銑削軌跡的刀軸方向。原點(diǎn)OW和軸ZW是首先得到的系統(tǒng)元素。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，考慮一組輔助元素（一個(gè)點(diǎn)M 和兩個(gè)單位向量^u和^q）。首先，選取參考軌跡中心的兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)A 和B，考慮A 點(diǎn)與B 點(diǎn)之間線性插值的中點(diǎn)D。點(diǎn)D 的坐標(biāo)（xD，yD，zD）是點(diǎn)A 和點(diǎn)B 坐標(biāo)（xA，yA，zA）和（xB，yB，zB）的函數(shù)：

考慮到工具軸方向當(dāng)工具提示從A 點(diǎn)到B 點(diǎn)，工具中心點(diǎn)的位置當(dāng)工具提示點(diǎn)位于點(diǎn)D 可以通過方程計(jì)算。

該粗糙度模型是為球頭銑刀幾何形狀開發(fā)的，其行為類似于一個(gè)錐形刀具，僅與刀具尖端的球形區(qū)域切削齒精加工軌跡。圖3-1 示意了半徑R、螺旋角i0的球頭銑刀的三維幾何形狀，圖中只表示其中一條邊（圖3-2），但所開發(fā)的模型是對Nt磨邊機(jī)的推廣。假設(shè)圖中所示的切削刃代表銑刀的一條邊，稱為k 邊，其中k=1，2，…，Nt。為了定義位于k 邊上的點(diǎn)的位置，定義一個(gè)連接在球頭銑刀上的參考系統(tǒng)OTXTYTZT。

圖3 球頭銑刀的幾何形狀及其定義

參考系統(tǒng)原點(diǎn)OT位于與刀軸重合的刀尖上。ZT軸對應(yīng)于刀具軸XT是在包含點(diǎn)OT的平面上與邊1的投影呈徑向相切，并垂直于ZT軸。y 軸垂直于x 軸和y 軸，形成一個(gè)右撇子系統(tǒng)。

為了分析表面粗糙度，對預(yù)測的沿YW軸方向的各型面，去除刀具軌跡對每道銑削軌跡的影響。因此，得到了粗糙度輪廓。齒輪表面的形狀也從預(yù)測的輪廓中去除，得到黑色的粗糙度輪廓?？梢杂^察到，銑削道次之間的跨距對地形和粗糙度峰谷值有顯著影響。然而，在這種情況下，刀具進(jìn)給對粗糙度的影響較小。

2 齒輪表面粗糙度預(yù)測

粗糙度模型分析了5 個(gè)齒輪齒面區(qū)域，預(yù)測了表面粗糙度，并生成了這5 個(gè)區(qū)域的表面形貌和粗糙度輪廓。因此，可以預(yù)測出沿刀具進(jìn)給方向XW的不同粗糙度。對不同的工具邊數(shù)（Nt）和feed 值（f）進(jìn)行了模擬。下頁表1 中，每個(gè)齒輪齒面粗糙度值取決于加工類型、切割模式和編程高度顯示。這些值也取決于齒面（凹或凸），以及分析的區(qū)域1～區(qū)域5。在表1 中，第一行對應(yīng)于凹翼，第二行對應(yīng)于凸翼。在這種情況下，考慮到所選擇的齒輪設(shè)計(jì)方法對應(yīng)格里森法，粗糙度值（Ra 和Rz）在分析的5 個(gè)區(qū)域略有不同。這是格里森方法的結(jié)果，它產(chǎn)生一個(gè)齒輪與可變的齒輪高度。因此，在最接近外徑的區(qū)域，得到的粗糙度值較高。粗糙度輪廓的形狀是定義刀具軌跡的兩個(gè)加工程序（插補(bǔ)點(diǎn)）之間的直線段的結(jié)果。同一路徑內(nèi)不同插補(bǔ)點(diǎn)之間的距離約為0.56 mm。在下頁圖4-1 和圖4-3 中，可以看出，粗糙度輪廓取決于刀具邊緣數(shù)（Nt）和程序刀具進(jìn)給值（f）。在下頁圖4-2 和圖4-4）中，與工件部件相關(guān)的形狀被消除，對于每個(gè)粗糙度輪廓，得到了算法平均粗糙度參數(shù)Ra 和平均粗糙度參數(shù)Rz。

圖4 對于不同的feed 值和相同的工具，預(yù)測粗糙度的輪廓

表1 齒輪齒的粗糙度預(yù)測結(jié)果

3 討論

粗糙度結(jié)果決定了齒輪的質(zhì)量，對于鋸齒形切割模式，Ra 和Rz 的粗糙度值比鋸齒形切割模式的粗糙度值要低得多，約低50%。將3+2 軸和5 個(gè)連續(xù)軸加工進(jìn)行比較，得出5 個(gè)連續(xù)軸齊格切割方式的表面粗糙度值較好。相反，以鋸齒形切削方式連續(xù)5 軸加工的表面粗糙度最差。相對于程序化步進(jìn)，當(dāng)程序化步進(jìn)減少，刀具在銑削過程中工作時(shí)，刀具傾向于回到已經(jīng)加工過的路徑，增加粗糙度值，這被稱為“軌道效應(yīng)”，是刀具偏轉(zhuǎn)的結(jié)果，這可以解釋為什么鋸齒形切削軌跡的表面粗糙度值更高。利用表面粗糙度預(yù)測模型分析了5 軸和3+2 軸加工策略的加工行為。在3+2軸加工的情況下，凹齒輪和凸齒輪側(cè)面得到的粗糙度值相似。相反，在5 個(gè)連續(xù)軸的加工情況下，得到的表面粗糙度值在凸齒輪的側(cè)面更高。由于所建立的粗糙度模型，可以通過改變加工表面的刀軸攻角來糾正這一問題，從而提高表面粗糙度。間接地，該模型還檢測到所謂的“鐵路效應(yīng)”，即獲得的粗糙度值幾乎翻了一番。該模型還確定了刀具進(jìn)給量（mm/rev）和刀具刃口數(shù)等切削參數(shù)的影響。因此，可以得出結(jié)論，對于較高的刀具邊緣數(shù)（保持刀具進(jìn)給值），得到的粗糙度結(jié)果明顯較低。顯然，在程序輸入值和獲得的粗糙度結(jié)果之間有直接的聯(lián)系。

結(jié)果表明，少量增加進(jìn)給量對最終表面質(zhì)量有顯著影響。對刀具進(jìn)給方向的粗糙度值進(jìn)行分析，并與垂直于進(jìn)給方向的粗糙度值進(jìn)行比較，可以清楚地看到，對于程序中設(shè)定的相同進(jìn)給值，由于采用了不同的步進(jìn)，所產(chǎn)生的粗糙度總是更高，這使得它成為一個(gè)更嚴(yán)格的參數(shù)，這就是為什么它是在每個(gè)不同的加工側(cè)翼測量。

4 結(jié)語

多任務(wù)機(jī)械中的齒輪加工具備靈活性，大小和各種幾何形狀，可以在這種類型的機(jī)器中加工，被提出作為這種類型的技術(shù)的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。螺旋錐齒輪的幾何形狀是一個(gè)復(fù)雜的幾何形狀，它是可以用3+2 加工軸運(yùn)動(dòng)學(xué)加工。旋轉(zhuǎn)軸可以定位和固定從一個(gè)更穩(wěn)健的過程開始。在這種情況下，得到的表面粗糙度值是可以接受的。此外，3+2 加工成本較低，因?yàn)樗璧牟逖a(bǔ)軸較少。此外，3+2 軸編程不像5 軸編程那樣具有挑戰(zhàn)性。這項(xiàng)工作驗(yàn)證了所建立的球磨機(jī)表面形貌模型，實(shí)驗(yàn)值與理論值吻合較好。此外，不同編程階躍的計(jì)算結(jié)果保持相同的趨勢。在對每一種精加工策略進(jìn)行編程之后，地形模擬成為一種必不可少的工具，因?yàn)樗梢栽诓皇褂迷囧e(cuò)法的情況下優(yōu)化加工結(jié)果，從而減少了成本和時(shí)間。