王玉東

摘要：現(xiàn)場改課是先由教師甲執(zhí)教研討課，經(jīng)過研修群體參與聽、評、改課，再由教師乙根據(jù)研討意見再次執(zhí)教這一課，實(shí)現(xiàn)課堂升級?！抖噙呅蔚拿娣e復(fù)習(xí)》一課的現(xiàn)場改課，主要從四個板塊進(jìn)行：知識的回顧整理，從“簡單復(fù)盤”到“思維進(jìn)階”；規(guī)律的歸納總結(jié)，從“囿于一點(diǎn)”到“放眼全程”；情境的創(chuàng)設(shè)運(yùn)用，從“價值偏離”到“德育滲透”；習(xí)題的設(shè)計(jì)布置，從“條件殘缺”到“精心隱藏”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；現(xiàn)場改課；即時診斷；《多邊形的面積復(fù)習(xí)》

目前，公開課的形式在一線教研中被廣泛使用，其在傳播先進(jìn)教學(xué)理念，推動教師專業(yè)發(fā)展方面的作用不言而喻。然而，公開課僅僅是教研活動的一個節(jié)點(diǎn)，對于大多數(shù)觀課者而言，只見“今生”，不見“前世”，無法洞察其發(fā)展變化的歷程。如何讓所有的參與者都卷入其中，共同經(jīng)歷課堂，集體完成“好課”的創(chuàng)生？我們嘗試了“現(xiàn)場改課”的教研模式。其方法是：“做靶子”的教師甲執(zhí)教研討課；“做陪練”的團(tuán)隊(duì)成員和專家共同診斷課堂，提出改課建議；“做示范”的教師乙結(jié)合改課意見，調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，再次執(zhí)教這一課。所有參與者共同經(jīng)歷“好課”的誕生過程，讓磨課過程成為有經(jīng)歷、有提升的真正研修。

本文從知識的回顧整理、規(guī)律的歸納總結(jié)、情境的創(chuàng)設(shè)運(yùn)用、習(xí)題的設(shè)計(jì)布置四個板塊，分享一次教研活動中《多邊形的面積復(fù)習(xí)》一課的現(xiàn)場改課過程。此次活動的“陪練團(tuán)”成員包括江蘇省南通市教師發(fā)展學(xué)院副院長馮衛(wèi)東和江蘇省海安市教師發(fā)展中心附屬小學(xué)數(shù)學(xué)教研組教師。

一、知識的回顧整理：從“簡單復(fù)盤”到“思維進(jìn)階”

（一）教學(xué)原生態(tài)

教師讓學(xué)生拿出課前在研究單上整理的知識思維導(dǎo)圖，小組內(nèi)交流。要求如下：（1）說一說：已學(xué)多邊形的面積公式分別是什么？它們是如何推導(dǎo)出來的？小組成員每人選擇一個圖形說一說。（2）想一想：這些面積公式的推導(dǎo)過程有著怎樣的聯(lián)系？

教師讓三名學(xué)生分別介紹平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，并利用板貼進(jìn)行推導(dǎo)。教師再借助課件進(jìn)行演示。

教師追問：這些面積公式的推導(dǎo)過程之間有著怎樣的聯(lián)系？

（二）現(xiàn)場集體分析

“陪練團(tuán)”指出：這一環(huán)節(jié)重點(diǎn)要解決有關(guān)多邊形面積的三個問題——是什么、為什么、有何關(guān)聯(lián)?！笆鞘裁础本劢褂谥R層面，“為什么”聚焦于方法層面，這兩者是已學(xué)內(nèi)容的簡單復(fù)盤，對學(xué)生的思維進(jìn)階意義不大。“有何關(guān)聯(lián)”則聚焦思想層面，體現(xiàn)了知識間的邏輯關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生的思維向更深處發(fā)展。但是，必須注意：建立知識之間的關(guān)聯(lián)，不是教師簡單的告知，而要引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較中發(fā)現(xiàn)，這樣建構(gòu)起來的知識才是鮮活的、具有再生力的。因此，在這一環(huán)節(jié)，教師要在“有何關(guān)聯(lián)”上著力，要基于學(xué)生的研究單，引導(dǎo)學(xué)生依托“可見的思維”展開交流、討論，乃至爭辯，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生形成對多邊形面積的理性認(rèn)識。

（三）教學(xué)改進(jìn)

教師出示交流要求：（1）說一說：交流整理的知識，注意不重復(fù)，只補(bǔ)充和質(zhì)疑。（2）議一議：比較一下誰的整理水平更高，為什么？（3）改一改：根據(jù)其他同學(xué)的介紹，優(yōu)化自己的整理。

教師根據(jù)課前對學(xué)生研究單的批閱，發(fā)現(xiàn)三個有代表性的整理作品（簡單列舉、關(guān)注推導(dǎo)、形成關(guān)聯(lián)），讓相應(yīng)學(xué)生到黑板上展示，引導(dǎo)全班比較發(fā)現(xiàn)異同。

教師讓學(xué)生小組合作板演圖形面積公式的推導(dǎo)過程（一人介紹，一人操作板貼），借助箭頭、連線等打通知識生長的序。教師以此為基礎(chǔ)，將板書內(nèi)容優(yōu)化成知識樹。

學(xué)生的前概念是課堂教學(xué)的基礎(chǔ)，教師應(yīng)了解學(xué)生的前概念，并據(jù)此確立課堂教學(xué)的序列。多種整理成果的展示和闡述，讓學(xué)生看到了自己“現(xiàn)在在哪里”，明白了“下一步該去哪里”。本課“下一步該去哪里”的答案是“關(guān)聯(lián)”，是應(yīng)該凸顯的數(shù)學(xué)觀念。改進(jìn)后的教學(xué)，教師通過三個層次的活動凸顯了關(guān)聯(lián)：首先，學(xué)生介紹思維導(dǎo)圖；其次，學(xué)生依托板貼，用箭頭、連線凸顯關(guān)聯(lián)；最后，教師將板書內(nèi)容優(yōu)化成知識樹。這也讓學(xué)生的認(rèn)識水平從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)走向了拓展性結(jié)構(gòu)。

二、規(guī)律的歸納總結(jié)：從“囿于一點(diǎn)”到“放眼全程”

（一）教學(xué)原生態(tài)

教師出示方格圖（每個方格的邊長為1厘米），再出示一組距離為4厘米的平行線，讓學(xué)生畫出面積為20平方厘米的梯形。

學(xué)生作圖，集體交流、補(bǔ)充，形成四種梯形，口算檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這幾個梯形上下底的和是10厘米。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師通過多媒體逐一演示，并通過追問演變出平行四邊形和三角形（如下頁圖1），進(jìn)而歸納出多邊形面積計(jì)算的“萬能公式”。

（二）現(xiàn)場集體分析

“陪練團(tuán)”認(rèn)為，這個環(huán)節(jié)教師教得有層次、有章法，“萬能公式”的出現(xiàn)水到渠成、不著痕跡。但也有人提出：學(xué)生一般不會從上底4厘米、下底6厘米想起，而往往會基于“分10”的經(jīng)驗(yàn)（10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6），讓上底由小到大，下底由大到小。因此，有必要調(diào)整梯形出示的順序。另外，在研究問題時，不能囿于一點(diǎn)，而不及其余，應(yīng)該用長程的眼光審視數(shù)學(xué)問題，關(guān)注數(shù)學(xué)的整體性和一致性。據(jù)此不難發(fā)現(xiàn)：教師在這個環(huán)節(jié)，僅僅關(guān)注了上下底為整數(shù)的情況，而忽略了上下底為小數(shù)的情況，沒有從更小的計(jì)數(shù)單位維度去關(guān)注圖形變化的連續(xù)性。

（三）教學(xué)改進(jìn)

在學(xué)生列舉出上述四種梯形后，教師提問：只有這四種情況嗎？學(xué)生陷入沉思，教師默默等待。教師再問：如果我們跳出格子線的局限，梯形上底和下底的長度一定是整數(shù)厘米嗎？學(xué)生受到了啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)：梯形上底和下底的長度還可能是小數(shù)。因此，學(xué)生說出了上底是0.5厘米、下底是9.5厘米等情況。教師追問：上底是0.5厘米，已經(jīng)很短了，它還可以繼續(xù)變短嗎？下底隨之怎么變化？上底是0.4厘米，下底呢？上底是0.3厘米，下底呢？上底繼續(xù)變短，當(dāng)上底的長度變成0時，就出現(xiàn)了一個什么圖形？教師課件同步演示上底逐漸逼近于0的情況。進(jìn)而，教師引導(dǎo)學(xué)生逆向思考（上底增大、下底減小），演變得到平行四邊形。教師順勢提問：三角形、平行四邊形可以看成怎樣的梯形呢？用梯形的公式算一算它們的面積，與原來的結(jié)果還相等嗎？

經(jīng)常有這樣的問題困擾著小學(xué)數(shù)學(xué)教師：究竟是帶著數(shù)學(xué)走向?qū)W生，還是帶著學(xué)生走向數(shù)學(xué)？前者追求的是數(shù)學(xué)本質(zhì)，后者凸顯的是學(xué)生主體。如果用辯證的眼光來看，二者其實(shí)并不矛盾，它們就如天平的兩端，需要教師尋找其平衡。改進(jìn)后的教學(xué)，教師充分尊重了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，即依托“分10”，有序地列舉出學(xué)生認(rèn)知中的幾種梯形，在數(shù)和形之間確立了對應(yīng)關(guān)系。值得一說的是，教師對慣常的教學(xué)做了“靜悄悄的革命”，充分彰顯了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。線段連續(xù)性的呈現(xiàn)，也許是教學(xué)的一小步，但卻是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的一大步。在學(xué)生用整數(shù)表達(dá)出了所有的情形之后，教師順勢一問：梯形上底和下底的長度一定是整厘米數(shù)嗎？充分的等待迎來了學(xué)生思維火花的綻放。小數(shù)的出現(xiàn)打破了學(xué)生的思維定式，促使學(xué)生從點(diǎn)狀思維走向線狀思維，更是為后續(xù)學(xué)習(xí)解析幾何中的“動點(diǎn)”做了鋪墊。

三、情境的創(chuàng)設(shè)運(yùn)用：從“價值偏離”到“德育滲透”

（一）教學(xué)原生態(tài)

教師創(chuàng)設(shè)情境：“學(xué)校有一塊梯形空地，要分給3個班種蔬菜。如圖2所示，五（1）班種西紅柿，五（2）班種茄子，五（3）班種白菜。三個班都擔(dān)心自己分到的面積小。聰明的同學(xué)們，你們能幫幫他們嗎？”

教師出示問題：（1）三個班的菜地面積之間有怎樣的關(guān)系？（2）如果1平方米種15株西紅柿，一共需要多少株菜苗？（3）如果1株白菜占地0.2平方米，一共需要多少株菜苗？

（二）現(xiàn)場集體分析

“陪練團(tuán)”對這一環(huán)節(jié)的教學(xué)做了充分的肯定：這是對梯形“萬能公式”的應(yīng)用，也就是當(dāng)高一定時，“梯形”（包含三角形和平行四邊形）上下底的和相等，它們的面積就相等。另外，問題（2）（3）引導(dǎo)學(xué)生從“單位面積容植株”和“單位植株占面積”兩個維度進(jìn)行比較。而有人從倫理角度就情境的創(chuàng)設(shè)提出了自己的質(zhì)疑：情境中說“三個班都擔(dān)心自己分到的面積小”，這有“在日常生活中，處處充斥著不公平現(xiàn)象”的意味，是一種不恰當(dāng)?shù)男睦戆凳尽Ｒ虼?，教師要時刻警醒自己的言談舉止，正確引領(lǐng)學(xué)生的價值認(rèn)知。

（三）教學(xué)改進(jìn)

教師創(chuàng)設(shè)情境：“王大爺響應(yīng)國家‘退屋還田的號召，將家里的舊雞棚拆掉，整理出了一塊梯形地。這塊梯形地的上底是19米，下底是29米，高是10米。王大爺想把這塊地分成面積相等的三塊來種蔬菜，怎么辦呢？王大爺?shù)膶O子王小明特別愛挑戰(zhàn)，他不僅幫爺爺將這塊地平均分成了三塊，而且分出了平行四邊形、三角形和梯形三種形狀，你也能像王小明一樣來分一分嗎？”

面對第一問，學(xué)生大多想到了分成三個梯形，進(jìn)而根據(jù)面積相等，高也相等，很容易推理出三個梯形上下底的和都相等。于是，學(xué)生算出（19＋29）÷3=16（米），即梯形必須滿足上下底的和等于16米，由此可以得到多種答案。面對第二問，學(xué)生遷移運(yùn)用前面環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，得到三角形的底、平行四邊形一組對邊的和、梯形上下底的和這三個量相等，而且總和等于48米，順利解決問題。

挑戰(zhàn)，讓學(xué)習(xí)變得更簡單。改進(jìn)后的情境問題，跳出了一般面積求解的表達(dá)方式，蘊(yùn)含著諸多的不確定性，充滿了思維的張力。另一方面，情境中充滿了教育的溫度，滲透了對學(xué)生的價值引領(lǐng)和品德教育：一處是“退屋還田”。習(xí)近平總書記多次強(qiáng)調(diào)，中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中?！巴宋葸€田”其實(shí)是對國家政策的積極回應(yīng)。另一處是“特別愛挑戰(zhàn)”。這引導(dǎo)學(xué)生要敢于跳出機(jī)械模仿、簡單重復(fù)的桎梏，勇于挑戰(zhàn)，大膽創(chuàng)新。正如馮友蘭先生說的，從“跟著講”，到“接著講”，最終到“自己講”。

四、習(xí)題的設(shè)計(jì)布置：從“條件殘缺”到“精心隱藏”

（一）教學(xué)原生態(tài)

教師出示問題：“學(xué)校還有一塊閑置的空地也需要進(jìn)行綠化，工作人員在預(yù)算成本時，只測量了這塊空地的一個數(shù)據(jù)為8米，就算出了它的面積。你能猜想出這塊空地的形狀嗎？它的面積又是多大呢？”

教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考這個圖形可能是什么樣子的，把它畫出來，然后在小組內(nèi)交流自己的想法。

學(xué)生集體交流。一人匯報自己所畫圖形的特征，然后邀請同學(xué)說出這個圖形的面積，其余學(xué)生判斷。

（二）現(xiàn)場集體分析

“陪練團(tuán)”認(rèn)為：這是一個富有創(chuàng)意的題目，以簡馭繁，言簡義豐，具有較強(qiáng)的開放性。但同時指出：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，這道題目不夠嚴(yán)謹(jǐn)——沒有對圖形的特征進(jìn)行描述，僅僅交代了一個數(shù)據(jù)，根據(jù)這個數(shù)據(jù)求解顯然不夠充分。對此，有人指出：條件不可以缺失，但是可以隱藏，我們?nèi)绾卧陬}目中作出交代，使其不產(chǎn)生歧義呢？

（三）教學(xué)改進(jìn)

教師出示問題：“學(xué)校有一塊空地，在工作人員介紹了圖形的特點(diǎn)后，智慧的王老師只測量出這個圖形中一條線段的長度為8米，就算出了它的面積。你能猜想出這塊空地的形狀嗎？它的面積又是多大呢？”

教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，將可能的圖形畫出來，并標(biāo)出8米長的線段；再引導(dǎo)學(xué)生集體交流：說一說你畫的是什么圖形，其他同學(xué)在腦子里想象圖形的樣子，然后口算這個圖形的面積。教師根據(jù)學(xué)生的回答課件出示四種圖形（如圖3所示）。

教師課件出示圖4，并補(bǔ)充：我們知道圓的半徑或直徑，也能算出它的面積。教師課件出示圖5，并拓展：這個梯形，我們也只知道一個數(shù)據(jù)（兩條邊長之和為8米），你能算出這個圖形的面積嗎？

改進(jìn)后的題目，多了一句“在工作人員介紹了圖形的特點(diǎn)后”。這句話隱含的信息量極大，學(xué)生腦海中會自然地想到如下問題：這是什么圖形？會有什么特點(diǎn)？學(xué)生最先想到的是正方形及其邊長、等腰直角三角形及其腰長，因?yàn)檫@兩個圖形學(xué)生十分熟悉，已知邊的長度求解面積也非常容易。而由最先想到的兩種圖形出發(fā)，改為知道正方形對角線的長度和等腰直角三角形斜邊的長度，在圖形認(rèn)識上沒有難度，但在面積計(jì)算上則產(chǎn)生了困難。學(xué)生需要進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)換，或者數(shù)據(jù)的推理架構(gòu)，這對學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)很有價值。圓的出現(xiàn)，則是一個“放長線”的過程，意在讓學(xué)生意識到：盡管圓是曲線圍成的圖形，但它也是由一條線段來決定大?。娣e）的。直角梯形則是充滿設(shè)計(jì)感的，它需要學(xué)生借助圖形的特點(diǎn)進(jìn)行推理，并從整體的角度進(jìn)行面積的計(jì)算。

如此，在參與教師的診斷、辯論和建議下，在執(zhí)教教師的傾聽、內(nèi)化和重建下，一節(jié)課完成了“提檔升級”，更好地落實(shí)了立德樹人的根本任務(wù)，也使學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)得到了提升。特別是，所有參與的教師都被卷入了教研的場境之中，從教研客體變成了教研主體，一起經(jīng)歷了觀點(diǎn)碰撞和教學(xué)重構(gòu)的過程?，F(xiàn)場改課，表面上看改的是課，實(shí)質(zhì)上更新了教師的教學(xué)理念，提升了教師的教學(xué)能力，也煥發(fā)了學(xué)生的生命活力，讓課堂成為師生共同經(jīng)歷的美好歷程。