孫謙

摘要：高階思維的培養(yǎng)應(yīng)該從低年級(jí)開始。當(dāng)然，認(rèn)知水平具象、知識(shí)結(jié)構(gòu)力不強(qiáng)、學(xué)習(xí)過程拘束，導(dǎo)致低年級(jí)高階思維的培養(yǎng)存在一定的困難。而兒童思維發(fā)展的內(nèi)在基礎(chǔ)、教師教學(xué)方式的積極影響、共同體學(xué)習(xí)方式的助推作用，則為低年級(jí)高階思維的培養(yǎng)提供了可能。數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以從整體性、轉(zhuǎn)換性和自調(diào)性入手，秉承“整體—關(guān)聯(lián)—發(fā)展”的核心理念，培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的高階思維。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；低年級(jí)；高階思維

高階思維，是指問題求解、決策制定、批判性思維和創(chuàng)造性思維能力，是綜合運(yùn)用分析性、創(chuàng)造性和實(shí)踐性思維的能力，是高階能力的核心。低年級(jí)學(xué)生是否也需要培養(yǎng)高階思維？答案是肯定的。而且，高階思維的培養(yǎng)就應(yīng)該從低年級(jí)開始。當(dāng)然，由于低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，其高階思維的培養(yǎng)有一定的獨(dú)特性。

一、低年級(jí)培養(yǎng)高階思維，有三點(diǎn)“先天不足”

（一）認(rèn)知水平具象

低年級(jí)學(xué)生主要以形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡。也就是說，他們的認(rèn)知水平處于具象階段，具體表現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，雖然可以通過看、摸等動(dòng)作感知不同事物的表象，但卻很難把握表象背后的內(nèi)在本質(zhì)，更做不到獨(dú)立抽象數(shù)學(xué)概念、把握數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵。第二，想象能力欠缺，一般只能根據(jù)親眼看到的客觀事實(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單復(fù)制和再現(xiàn)，不能根據(jù)事物之間的聯(lián)系展開合理的聯(lián)想，也就不易掌握數(shù)學(xué)概念的外延。第三，在生活中遇到現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，不容易發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)因素，更不能主動(dòng)地提出數(shù)學(xué)問題。

筆者對(duì)部分二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行的關(guān)于統(tǒng)計(jì)意識(shí)的調(diào)查，也反映了這樣的傾向：出示教材中的主題圖（見圖1），發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生只會(huì)用文字或者圖畫簡(jiǎn)單地“復(fù)制”圖片中的內(nèi)容（見圖2），不能從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和描述信息。

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)力不強(qiáng)

知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和完善，是一個(gè)不斷內(nèi)化、深化和減縮化的過程。低年級(jí)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)力不強(qiáng)，主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，思維內(nèi)化程度不高，有效關(guān)聯(lián)的能力不足。學(xué)習(xí)的知識(shí)整體上呈現(xiàn)孤立、散點(diǎn)的狀態(tài)，遇到新的問題，無法聯(lián)想到以前學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)，過后才能隱約感覺存在聯(lián)系。第二，思維深化程度不高，探究本質(zhì)的能力不足。只能籠統(tǒng)地察覺不同類事物整體間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部因素的細(xì)節(jié)關(guān)系，也不易找出掩蓋在不同現(xiàn)象下的相同本質(zhì)。第三，思維減縮化程度不高，歸納統(tǒng)整的能力不足。認(rèn)識(shí)事物主要依賴于外部的動(dòng)作，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象難以到位，不會(huì)將多個(gè)知識(shí)以“主題”的方式統(tǒng)整、建立起相關(guān)聯(lián)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

筆者對(duì)某市600多名二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行的關(guān)于“分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)”的調(diào)查（調(diào)查題見圖3），也充分印證了這樣的觀點(diǎn)：超過85%的學(xué)生找不到這些圖形、事物和文字、數(shù)字之間的完整聯(lián)系，甚至有43名學(xué)生認(rèn)為沒有聯(lián)系。

（三）學(xué)習(xí)過程拘束

低年級(jí)學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知方法等方面存在顯而易見的局限，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程中容易發(fā)生“思維中斷”。這樣的學(xué)習(xí)過程拘束，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，從情意動(dòng)力來看，遇到新問題主動(dòng)解決、持續(xù)探究的情意動(dòng)力明顯不足。學(xué)習(xí)時(shí)，以無意記憶、機(jī)械記憶為主，聚焦性不夠，目的性不強(qiáng)，對(duì)問題解決很難產(chǎn)生積極情感。第二，從學(xué)習(xí)路徑來看，“記憶—回憶”的單一方法是解決新問題的主要路徑。遇到新問題，盲目“移植”、機(jī)械套用以往解決類似問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，無法獲取有效解決新問題的路徑與方法。第三，從思維特點(diǎn)來看，自我為中心的意識(shí)主導(dǎo)思維的方向。容易按照自己的邏輯認(rèn)定發(fā)生的事實(shí)，經(jīng)常以自我認(rèn)定的方式“結(jié)束”問題而非解決問題。例如，問及是什么原因?qū)е滦∏驈幕莸南路綕L向上方，他們往往會(huì)認(rèn)為，只要自己頭腦中想象到小球從滑梯的下方自動(dòng)滾到上方的場(chǎng)景，事實(shí)就會(huì)如此，沒有原因。

二、低年級(jí)培養(yǎng)高階思維，自有其“內(nèi)在空間”

（一）可行性因素分析

1.兒童思維發(fā)展的內(nèi)在基礎(chǔ)

皮亞杰將兒童認(rèn)知發(fā)展分為四個(gè)階段：感知運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。他認(rèn)為，所有的兒童都會(huì)依次經(jīng)歷這四個(gè)階段，新的心智能力的出現(xiàn)是下個(gè)階段到來的標(biāo)志，但何時(shí)發(fā)展到下一階段、停留在某一階段的時(shí)長(zhǎng)卻是不確定的，呈現(xiàn)出“時(shí)快時(shí)慢”的特征。在認(rèn)知的不同方面，同齡兒童也不一定都處于同一個(gè)發(fā)展階段。運(yùn)用SOLO分類理論對(duì)前文有關(guān)“分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)”的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)862名學(xué)生中，有187%處于前結(jié)構(gòu)和單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，其余均處于多點(diǎn)結(jié)構(gòu)及以上水平，甚至約164%的學(xué)生達(dá)到了關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平。這種個(gè)體內(nèi)在發(fā)展的不確定性、不統(tǒng)一性和相對(duì)性，為低年級(jí)高階思維的培養(yǎng)提供了可能。

2.教師教學(xué)方式的積極影響

布魯納對(duì)兒童認(rèn)知的一個(gè)重要觀點(diǎn)是：發(fā)展的階段不一定與年齡相關(guān)，會(huì)受到環(huán)境的影響而具有一定的流動(dòng)性。國(guó)內(nèi)學(xué)者在對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力研究的過程中發(fā)現(xiàn)，高階思維的發(fā)展受到學(xué)校、家庭等外在因素的影響。有研究還表明，教師只要采用合適的方法和學(xué)習(xí)策略，一年級(jí)學(xué)生入學(xué)不久就可以掌握八位數(shù)的讀寫方法，抽象邏輯思維也會(huì)快速發(fā)展。此外，教師營(yíng)造的課堂環(huán)境也對(duì)學(xué)生的問題解決能力和傳統(tǒng)測(cè)驗(yàn)成績(jī)有積極影響。由此可見，教師是影響學(xué)生高階思維發(fā)展的一個(gè)重要因素，大到良好的學(xué)習(xí)氛圍、學(xué)習(xí)環(huán)境營(yíng)造，小到數(shù)學(xué)問題合適的呈現(xiàn)方式、教學(xué)策略等，都會(huì)對(duì)高階思維的發(fā)展產(chǎn)生積極影響。

3.共同體學(xué)習(xí)方式的助推作用

皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論中所描述的不同年齡階段兒童認(rèn)知發(fā)展水平，都是學(xué)習(xí)者單獨(dú)學(xué)習(xí)狀態(tài)下達(dá)到的水平，而當(dāng)下學(xué)生經(jīng)常以共同體方式開展學(xué)習(xí)。有研究表明，不管處于哪個(gè)年齡階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同伴都發(fā)揮著重要作用，合作在學(xué)業(yè)成就的提高方面功不可沒?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》第一、第二學(xué)段的課程目標(biāo)明確指向互逆性、創(chuàng)造性和類比分析等高階思維，這就說明，基于一定的幫助，采用合適的學(xué)習(xí)方式，低年級(jí)學(xué)生是能夠達(dá)到這些目標(biāo)的。低年級(jí)學(xué)生可以在師生、生生共同體中，經(jīng)歷學(xué)習(xí)和交往的過程，通過教師的專業(yè)指導(dǎo)和同伴的互助互學(xué)，獲得思維進(jìn)階，最終達(dá)到發(fā)展高階思維的目的。

（二）邏輯框架建構(gòu)

皮亞杰提出，兒童的思維結(jié)構(gòu)具有整體性、轉(zhuǎn)換性和自調(diào)性，這三方面發(fā)展的水平越高，整體思維的水平就越高，而高階思維的觸發(fā)是這三方面發(fā)展到高水平的結(jié)果。綜合對(duì)三方面的思考，筆者認(rèn)為，低年級(jí)高階思維發(fā)展的邏輯框架，可以秉承“整體—關(guān)聯(lián)—發(fā)展”的核心理念展開。具體來說，高階思維的發(fā)展，既是知識(shí)結(jié)構(gòu)的拓展，也是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，兩者相輔相成，不可分割。在共同體學(xué)習(xí)中，通過逐級(jí)分解的序列任務(wù)，低年級(jí)學(xué)生也可以主動(dòng)對(duì)接自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，從整體和關(guān)聯(lián)的角度，多元表征，多視角對(duì)比，發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，自我補(bǔ)充，完善思考，設(shè)計(jì)出解決問題的合理路徑。進(jìn)而，將自己的思考付諸實(shí)踐，不懼失敗，不斷反思，反復(fù)修正，最終在順利解決問題的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)思維整體性、轉(zhuǎn)換性和自調(diào)性三方面的高速發(fā)展，激發(fā)綜合運(yùn)用、反思批判、模型建構(gòu)等高階思維。

三、低年級(jí)培養(yǎng)高階思維，可依循三條路徑

（一）內(nèi)容統(tǒng)整，還原結(jié)構(gòu)樣態(tài)

向?qū)W生呈現(xiàn)整體性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是促進(jìn)思維整體性發(fā)展的重要條件。低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容絕大多數(shù)是各種各樣的概念，這些概念之間存在著密切的聯(lián)系。埃里克森的知識(shí)結(jié)構(gòu)模型（見圖4），展示了主題、事實(shí)、概念、概括和原理之間的關(guān)系。概念是從主題性的學(xué)習(xí)內(nèi)容中得出的，而主題的豐富性和多面性都需要不同的事實(shí)支撐。概念之間的聯(lián)系，促進(jìn)了可遷移的理解發(fā)生。不同的概念之間的抽象概括，則形成了更高層次的原理。只有像這樣在整體關(guān)聯(lián)視角下統(tǒng)整零散概念，一體化設(shè)計(jì)板塊式的教學(xué)內(nèi)容，才有可能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中激發(fā)高階思維。

例如，在一年級(jí)認(rèn)數(shù)的教學(xué)中，將0—10的認(rèn)識(shí)，11—20的認(rèn)識(shí)，百以內(nèi)數(shù)、千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)等，統(tǒng)整在一個(gè)大的核心要素之下，形成一個(gè)從整體上“認(rèn)數(shù)”的學(xué)習(xí)過程。這個(gè)大的核心要素，可以是“自然數(shù)集合的產(chǎn)生”，也可以是“位值原則”。這樣統(tǒng)整之后的學(xué)習(xí)，是一種大單元主題式學(xué)習(xí)，是聚焦于數(shù)學(xué)本質(zhì)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)。學(xué)生通過大問題引領(lǐng)和系列探究活動(dòng)，深刻理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。特別是在“認(rèn)識(shí)11”的學(xué)習(xí)中，圍繞“11為什么‘長(zhǎng)成這樣？”這個(gè)大問題，學(xué)生通過層級(jí)性的序列任務(wù)，完成了從具象到抽象的飛躍（學(xué)習(xí)軌跡如圖5所示）。伴隨著創(chuàng)造、反思、調(diào)整的循環(huán)往復(fù)，學(xué)生通過“位值原則”解決了大問題，達(dá)到了整體認(rèn)識(shí)知識(shí)、發(fā)展高階思維的目的。

（二）學(xué)材支持，關(guān)聯(lián)多元表征

要達(dá)到認(rèn)知發(fā)展、思維進(jìn)階的目的，還要注意利用不同的學(xué)材對(duì)知識(shí)進(jìn)行多樣態(tài)、多層次的表征，而后通過觀察比較、綜合歸納、抽象概括，最終完成數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)概念的完整建構(gòu)。這個(gè)過程伴隨著元認(rèn)知體驗(yàn)的不斷豐富、元認(rèn)知能力的持續(xù)發(fā)展，思維轉(zhuǎn)換的靈活性的提升，高階思維自然而然地被激發(fā)出來。為此，教師要有意識(shí)地開發(fā)一系列有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的學(xué)材，組成基于意義學(xué)習(xí)的“結(jié)構(gòu)化學(xué)材包”。進(jìn)而，通過圖像、實(shí)物操作、口頭語言、文字符號(hào)等方式多元表征知識(shí)，幫助學(xué)生抓住表征之間的聯(lián)系與區(qū)別，自如轉(zhuǎn)換，凸顯知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)過程，將舊知積極、主動(dòng)地關(guān)聯(lián)到新問題的解決中，舉一反三，融會(huì)貫通。

例如，教學(xué)三年級(jí)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，可以設(shè)計(jì)由人民幣、長(zhǎng)方形、圓形、線段和計(jì)數(shù)器組成的“結(jié)構(gòu)化學(xué)材包”，讓學(xué)生以此為支架進(jìn)行學(xué)習(xí)。從單個(gè)素材表征到多種表征關(guān)聯(lián)，再到數(shù)形結(jié)合歸納，最后用計(jì)數(shù)器表征，在環(huán)環(huán)相扣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生思維完成了從低到高的進(jìn)階——從前結(jié)構(gòu)或單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，發(fā)展到多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，再進(jìn)階到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，最后到達(dá)拓展抽象結(jié)構(gòu)水平。隨著任務(wù)“在計(jì)數(shù)器上創(chuàng)造0.3”的解決，學(xué)生將自然數(shù)“滿十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)原則順利遷移到小數(shù)，把自然數(shù)和小數(shù)融通起來，拓展了對(duì)數(shù)的結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。

（三）情意驅(qū)動(dòng)，激發(fā)移情體驗(yàn)

思維心理結(jié)構(gòu)中存在自我意識(shí)，它可以監(jiān)控思維心理結(jié)構(gòu)的發(fā)展，具體表現(xiàn)在定向、控制和調(diào)節(jié)三個(gè)方面：通過定向，可以提高思維活動(dòng)的正確性與自覺性；通過控制，可以提高思維活動(dòng)的獨(dú)立性與批判性；通過調(diào)節(jié)，可以提高思維活動(dòng)的效率。這些都是高階思維發(fā)展的必備因素。

當(dāng)然，思維心理中的自我意識(shí)行為，無論是定向、控制或者調(diào)節(jié)，都與人的主觀意愿有著密切關(guān)系。低年級(jí)學(xué)生也不例外，自身的認(rèn)識(shí)需求和內(nèi)部動(dòng)機(jī)才能激發(fā)他們對(duì)新知識(shí)的積極探索與發(fā)現(xiàn)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究：確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，按照步驟實(shí)施，隨時(shí)調(diào)整適應(yīng)，從而解決問題。具體來說，就是要讓他們自始至終將自己作為學(xué)習(xí)的主體，面對(duì)真實(shí)的情境，明確需要解決的問題，完整經(jīng)歷和體驗(yàn)觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、反思等過程，成功地遷移運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，順利解決問題，發(fā)展思維，提高能力。其次，還要引導(dǎo)學(xué)生像哲學(xué)家那樣進(jìn)行自我反思：利用轉(zhuǎn)換和移情，了解自我思維的發(fā)生發(fā)展，并借鑒他人的思維過程。具體來說，在問題解決完畢后，還要通過元認(rèn)知問題，促進(jìn)思維的生長(zhǎng)。我是怎樣思考的？我這樣的思考有道理嗎？我思考的結(jié)果合理嗎？怎樣檢驗(yàn)結(jié)果的合理性？如果我是他，我會(huì)怎樣思考？他是怎樣思考的？他為什么這樣思考？……這樣的“自反性”和“他反性”問題，以認(rèn)知過程為剖析對(duì)象。在這些問題的自問自答中，學(xué)生逐漸清晰自己和他人的思維軌跡，并自覺對(duì)自己的思維方向、方法進(jìn)行調(diào)整。在這樣一次次的自我調(diào)節(jié)過程中，高階思維得以發(fā)展。

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