李 程， 孫甲乾， 王 曈， 趙小春， 衛(wèi)奧忠， 余祥晶， 王旭昊

(1. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064; 2. 西藏天路股份有限公司, 西藏 拉薩 850000;3. 交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院, 北京 100029； 4. 交科院公路工程科技(北京)有限公司, 北京 100088；5. 鎮(zhèn)江市交通運(yùn)輸局綜合交通事業(yè)發(fā)展中心, 江蘇 鎮(zhèn)江 212004)

路面基層材料的回彈模量最初由Seed等[1]于1962年提出，定義為瞬時(shí)脈沖荷載峰值與回彈應(yīng)變之比，用來(lái)表征路面結(jié)構(gòu)層的剛度特性，并被瀝青混凝土路面力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)法(MEPDG)[2]定為粒料基層路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的唯一力學(xué)輸入?yún)?shù)。粒料回彈模量不僅受材料自身性質(zhì)影響(母巖強(qiáng)度、材料級(jí)配、顆粒形態(tài)等)，試驗(yàn)條件(應(yīng)力水平、加載時(shí)長(zhǎng)、加載次數(shù)等)也會(huì)對(duì)材料的測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生影響[3～14]。

王隨原[11]發(fā)現(xiàn)碎石粒料回彈模量與圍壓呈正相關(guān)的變化趨勢(shì)；且圍壓能明顯制約軸向偏應(yīng)力對(duì)于粒料類(lèi)材料回彈模量的影響，低圍壓情況下軸向偏應(yīng)力對(duì)于模量的影響比高圍壓情況下大[10]。有研究表明粒料在低圍壓的情況下(<30 kPa)，試件的粗顆粒會(huì)在軸向偏應(yīng)力作用下發(fā)生顯著破碎，導(dǎo)致級(jí)配和顆粒形態(tài)發(fā)生改變，回彈模量顯著降低[13]。Lackenby等[14]發(fā)現(xiàn)了循環(huán)偏應(yīng)力對(duì)應(yīng)圍壓的最佳范圍(230 kPa偏應(yīng)力對(duì)應(yīng)15～65 kPa的最佳圍壓，750 kPa偏應(yīng)力對(duì)應(yīng)50～140 kPa的最佳圍壓)，保證應(yīng)力水平在最佳范圍內(nèi)能夠有效降低粒料在試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的顆粒破碎。

與此同時(shí)，粒料類(lèi)材料的級(jí)配對(duì)于路面基層的回彈模量和永久應(yīng)變有著更為嚴(yán)重的影響。Mishra和Tutumluer[8]發(fā)現(xiàn)當(dāng)公稱(chēng)粒徑在0～0.075 mm之間的顆粒含量從4%上漲到16%時(shí)，模量值下降了20%～25%。Barksdale[4]選用了3種不同的粒料進(jìn)行回彈模量試驗(yàn)，結(jié)果顯示隨著細(xì)顆粒含量的增加，回彈模量降低了60%左右。美國(guó)陸軍工程科的科研人員早在20世紀(jì)60年代就觀察到路用碎石材料在施工壓實(shí)后產(chǎn)生了嚴(yán)重的顆粒破碎和級(jí)配退化，造成所鋪筑的基層回彈模量減半，永久變形增加1～3倍之多，極大地縮短了瀝青路面使用壽命[12]。

目前，確定路面基層材料回彈模量的方法一般有3種：現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)反算、室內(nèi)重復(fù)加載三軸壓縮試驗(yàn)、回彈模量預(yù)測(cè)模型。相比于工作量大、成本高的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和操作復(fù)雜、設(shè)備昂貴的室內(nèi)試驗(yàn)，預(yù)測(cè)模型因其便捷性被廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外研究人員[15～26]提出了一些考慮應(yīng)力水平及濕度的粒料回彈模量Mr預(yù)測(cè)模型，表1匯總了現(xiàn)有回彈模量預(yù)測(cè)模型。我國(guó)發(fā)布的JTG D50—2017

表1 現(xiàn)有常用回彈模量預(yù)測(cè)模型

《瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》采用了美國(guó)國(guó)家公路合作研究項(xiàng)目“瀝青路面設(shè)計(jì)中的回彈模量試驗(yàn)確定方法(NCHRP 1-28A)”提出的三參數(shù)本構(gòu)模型表征材料模量的應(yīng)力依賴(lài)特點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者[15,21]通過(guò)對(duì)修正的k-θ模型、修正UZAN模型以及NCHRP 1-28A模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，修正k-θ模型只設(shè)置了體應(yīng)力作為應(yīng)力變量，不能獨(dú)立反映軸向偏應(yīng)力和圍壓對(duì)于回彈模量的影響，且忽略了試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的剪切應(yīng)力。修正UZAN模型在修正k-θ模型的基礎(chǔ)上加入了軸向偏應(yīng)力作為第2個(gè)應(yīng)力變量，但在模量計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了不定值問(wèn)題，且仍未考慮剪應(yīng)力的影響。NCHRP 1-28A模型在修正UZAN模型基礎(chǔ)上使用八面體剪應(yīng)力來(lái)替代軸向偏應(yīng)力作為第2個(gè)應(yīng)力變量，從而使得該類(lèi)預(yù)測(cè)模型能夠同時(shí)反映體應(yīng)力、偏應(yīng)力以及剪切強(qiáng)度的影響，更好的表征粒料基層剛度和抗變形能力，為路面結(jié)構(gòu)組合設(shè)計(jì)、層厚計(jì)算提供更為準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)參數(shù)。NI模型在修正UZAN模型和NCHRP 1-28A模型的基礎(chǔ)上，使用軸向偏應(yīng)力和圍壓應(yīng)力作為應(yīng)力變量，雖然不能反映剪切作用，但能夠更加獨(dú)立地反映基層單元的三相受力狀態(tài)，且消除了模量不定值問(wèn)題[16]。另有學(xué)者[22,23]引入基質(zhì)吸力到現(xiàn)有預(yù)測(cè)模型中，來(lái)反映濕度和應(yīng)力水平對(duì)于回彈模量的綜合影響?？偨Y(jié)現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外粒料類(lèi)基層材料回彈模量預(yù)測(cè)模型發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有預(yù)測(cè)模型僅考慮了應(yīng)力水平或濕度，尚未考慮粒料級(jí)配這一重要影響因素。

因此，本文選取一種凝灰?guī)r碎石粒料，采用AASHTO T-307粒料回彈模量試驗(yàn)方法開(kāi)展室內(nèi)試驗(yàn)，探究了集料級(jí)配和應(yīng)力水平對(duì)粒料回彈模量的影響規(guī)律，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)3種典型回彈模量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行擬合分析，使用預(yù)測(cè)效果最佳的NCHRP 1-28A模型建立級(jí)配指數(shù)n與回歸參數(shù)k1，k2，k3的關(guān)系式，定量評(píng)估集料級(jí)配對(duì)于回彈模量的影響。

1 級(jí)配設(shè)計(jì)與壓實(shí)特性

1.1 原材料基本物理性能

本文選取甘肅臨洮地區(qū)的一種凝灰?guī)r碎石集料進(jìn)行試驗(yàn)。表2為該材料6種不同粒徑范圍的物理參數(shù)及壓碎值。該凝灰?guī)r碎石表觀密度ρa(bǔ)在2.753～2.816 g/cm3之間，內(nèi)部閉口空隙小。

表2 6種不同粒徑范圍的集料樣本物理參數(shù)及壓碎值

1.2 目標(biāo)級(jí)配設(shè)計(jì)

本文將集料樣本按照《公路工程集料試驗(yàn)規(guī)程》篩分成9檔，采用泰波公式[28]設(shè)計(jì)目標(biāo)級(jí)配，最大粒徑為19 mm，使用級(jí)配指數(shù)n對(duì)試件級(jí)配作定量化設(shè)計(jì)(式(1))，并用于級(jí)配影響規(guī)律的統(tǒng)計(jì)分析。共設(shè)計(jì)7組目標(biāo)級(jí)配(n取0.3，0.35，0.4，0.45，0.5，0.55，0.6)。

(1)

式中：p為某一等級(jí)粒徑通過(guò)率(%)；d為粒料顆粒粒徑(mm)；D為級(jí)配碎石最大粒徑(mm)。

圖1匯總了泰波公式計(jì)算的7組目標(biāo)級(jí)配曲線(xiàn)，0.075 mm以下顆粒占比在3.6%～19.0%之間。

圖1 本文所設(shè)計(jì)的7種目標(biāo)級(jí)配曲線(xiàn)

1.3 最大干密度與最佳含水率

按照J(rèn)TG E51—2009《公路工程無(wú)機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定材料試驗(yàn)規(guī)程》中規(guī)定的振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)確定7個(gè)目標(biāo)級(jí)配碎石最大干密度和最佳含水率。選定0，2%，4%，6%，8%共計(jì)5個(gè)含水率進(jìn)行試驗(yàn)。

圖2展示了7組不同目標(biāo)級(jí)配混合料的干密度隨含水率變化情況。當(dāng)含水率在0～2%時(shí)，干密度出現(xiàn)最小值，且隨著含水率的增加而呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因是材料在較干燥情況下，顆?；茣?huì)受到空隙內(nèi)少量水分的虹吸力影響[10]。因此，本文建議選用此種材料在鋪筑柔性基層時(shí)，材料的含水率應(yīng)大于2%。

圖2 7種目標(biāo)級(jí)配碎石干密度隨含水率變化曲線(xiàn)

圖3展示了7組目標(biāo)級(jí)配試件最佳含水率和最大干密度隨級(jí)配指數(shù)n變化的曲線(xiàn)。當(dāng)n取0.45時(shí)(0.075 mm以下顆粒含量占比8.3%)，最大干密度達(dá)到峰值(2.399 g/cm3)，能得到較好密實(shí)度的連續(xù)級(jí)配碎石。最優(yōu)含水率隨級(jí)配變化較小，在4.5%～5.5%之間。

圖3 7種目標(biāo)級(jí)配試件最佳含水率和最大干密度隨級(jí)配指數(shù)n變化曲線(xiàn)

2 AASHTO T-307試驗(yàn)方法及設(shè)備

AASHTO T-307[29]試驗(yàn)規(guī)程規(guī)定室內(nèi)回彈模量試驗(yàn)應(yīng)采用高度為200 mm，直徑為100 mm的圓柱體試件。本文所使用材料屬于規(guī)范中規(guī)定的I類(lèi)材料，需要使用手動(dòng)振動(dòng)壓實(shí)方法進(jìn)行試件制樣。在使用手動(dòng)振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)進(jìn)行試件制樣時(shí)，為了保證試件各處均勻，本文對(duì)試件分8層進(jìn)行壓實(shí)，并對(duì)每層壓實(shí)高度進(jìn)行嚴(yán)格控制。圖4展示了手動(dòng)擊實(shí)制樣流程、三軸腔室及外置LVDT位置。

圖4 手動(dòng)擊實(shí)制樣及腔室組裝

制樣完成后，將試件移入萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)DTS-30三軸腔室內(nèi)進(jìn)行組裝。在三軸腔室頂部傳力桿圓盤(pán)處固定兩個(gè)外置LVDT，通過(guò)記錄傳力桿圓盤(pán)位移來(lái)計(jì)算試件在試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的回彈變形和永久應(yīng)變。

AASHTO T-307試驗(yàn)規(guī)程為了解決加壓腔室安裝過(guò)程中試樣和試樣頂蓋與底座的接觸問(wèn)題，設(shè)置了500～1000次循環(huán)的預(yù)加載(即序列0)。當(dāng)預(yù)加載階段試件的軸向永久變形超過(guò)原始高度的5%，試驗(yàn)失敗，需重新制樣。施加的恒定圍壓σ3為103.4 kPa，施加的循環(huán)偏應(yīng)力σcyclic為93.1 kPa。本文試驗(yàn)預(yù)加載采用500次荷載作用次數(shù)。

AASHTO T-307試驗(yàn)規(guī)程采用加載時(shí)長(zhǎng)為0.1 s，間歇時(shí)長(zhǎng)為0.9 s的半正弦脈沖荷載波對(duì)試件進(jìn)行15次加載序列，如表3所示。試件加載序列可分為5組，每組圍壓相同，軸向應(yīng)力依次增大。5組圍壓依次為20.7，34.5，68.9，103.4，137.9 kPa，軸向應(yīng)力從20.7 kPa增加至275.8 kPa，涵蓋了低應(yīng)力-低圍壓、低應(yīng)力-高圍壓、高應(yīng)力-低圍壓、高應(yīng)力-高圍壓四種不同的應(yīng)力組合。每個(gè)加載序列設(shè)置100個(gè)加載循環(huán)。

表3 AASHTO T-307粒料類(lèi)基層/底基層材料室內(nèi)回彈模量試驗(yàn)加載序列

對(duì)于傳感器采樣頻率，AASHTO T-307規(guī)定為200 Hz，但是為了能夠更加準(zhǔn)確的捕捉試驗(yàn)過(guò)程中實(shí)際施加的脈沖荷載波形并及時(shí)修正，保證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用500 Hz的傳感器采樣率。

在計(jì)算材料回彈模量時(shí)，本文考慮了圍壓對(duì)于傳力桿的反作用力Pr，AASHTO T-307對(duì)此并未說(shuō)明。因此，實(shí)際施加在試件頂面的最大軸向荷載Pmax應(yīng)按式(2)計(jì)算:

Pmax=Pf-Pr

(2)

式中：Pf為傳力桿豎向荷載(kN)。

3 回彈模量影響因素分析

3.1 應(yīng)力水平對(duì)回彈模量的影響

AASHTO T-307試驗(yàn)規(guī)程通過(guò)5組圍壓σ3和不同最大軸向應(yīng)力σmax的組合模擬路面基層材料的應(yīng)力狀態(tài)。圖5展示了7個(gè)目標(biāo)級(jí)配碎石回彈模量Mr平均值隨圍壓σ3和最大軸向應(yīng)力σmax變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該種材料的回彈模量與最大軸向應(yīng)力、圍壓呈現(xiàn)正相關(guān)，回彈模量具有明顯的應(yīng)力依賴(lài)特性。按照相同的圍壓將15個(gè)加載序列分為5組，雖然每組的最大軸向應(yīng)力逐漸增加，但增幅低于回彈模量隨圍壓增大的變化幅度。因此說(shuō)明此種材料的回彈模量受?chē)鷫旱挠绊懨黠@大于所施加的最大軸向應(yīng)力。

圖5 7組目標(biāo)級(jí)配試件回彈模量與圍壓和最大軸向應(yīng)力變化情況

為了更加清晰地分析應(yīng)力水平對(duì)于回彈模量的影響，本文采用體應(yīng)力θ來(lái)綜合考慮圍壓σ3和最大軸向應(yīng)力σmax，如式(6)所示：

θ=3σ3+σmax

(3)

圖6展示了體應(yīng)力對(duì)7組目標(biāo)級(jí)配粒料回彈模量的影響規(guī)律。由圖6可知，總體上來(lái)說(shuō)較高的體應(yīng)力呈現(xiàn)出較高的回彈模量值；但回彈模量值并不總是與體應(yīng)力正相關(guān)。如圖6綠框所示，級(jí)配指數(shù)n為0.3，0.35，0.4的凝灰?guī)r碎石試件在同一組圍壓相同的3次加載序列中，最大軸向應(yīng)力增大時(shí)，回彈模量值反而降低了，但不會(huì)持續(xù)減小，這與Morgan[30]和Li[31]等人的試驗(yàn)結(jié)果一致。然而，n為0.45，0.5，0.55，0.6的凝灰?guī)r碎石試件在該組加載序列中，卻又表現(xiàn)出了回彈模量隨體應(yīng)力增大而增大的現(xiàn)象，這與Sweere[32]，Kolisoja[33]以及Wolfe[34]的研究結(jié)果一致。說(shuō)明材料級(jí)配對(duì)其回彈模量有一定影響，尤其在體應(yīng)力水平較低的情況下，材料中細(xì)集料含量較多時(shí)會(huì)出現(xiàn)回彈模量隨體應(yīng)力增加而降低的情況。

圖6 7組目標(biāo)級(jí)配試件回彈模量隨體應(yīng)力變化

由圖6紅框所示，當(dāng)體應(yīng)力相等時(shí)，回彈模量值有顯著差異。為此，本文挑選了AASHTO T-307應(yīng)力加載序列中體應(yīng)力相等的序列9，11以及序列12，13對(duì)最大軸向應(yīng)力和圍壓的影響進(jìn)行進(jìn)一步的分析。如圖7所示圍壓相同(序列11，12)，軸向應(yīng)力增大一倍時(shí)，7組不同級(jí)配的碎石試件回彈模量增大4.0%～14.5%。當(dāng)軸向應(yīng)力相等，圍壓增大33%時(shí)(序列11，13)，回彈模量增大10.8～19.6%。而從序列9到序列11，圍壓增大50%，軸向應(yīng)力減小100%，7組不同級(jí)配的試件回彈模量增長(zhǎng)3.1%～13.7%。序列12到序列13，圍壓增大33%，軸向應(yīng)力減小100%，7組目標(biāo)級(jí)配碎石試件回彈模量增長(zhǎng)0.3%～7.9%。因此可以看出圍壓應(yīng)力對(duì)于該種粒料回彈模量影響比最大軸向應(yīng)力更大。

圖7 體應(yīng)力相等的兩組序列的回彈模量值對(duì)比

3.2 材料級(jí)配對(duì)回彈模量的影響

圖8展示了3次重復(fù)試驗(yàn)下級(jí)配碎石回彈模量隨級(jí)配變化情況。3次重復(fù)試驗(yàn)情況下該種凝灰?guī)r碎石粒料回彈模量均值隨級(jí)配的變化趨勢(shì)相似。單一應(yīng)力水平下，回彈模量隨級(jí)配指數(shù)n的增大大體上呈現(xiàn)出先增大后減少再增大的非線(xiàn)性趨勢(shì)，在n=0.5時(shí)最小，在n=0.6時(shí)最大。由圖1展示的級(jí)配曲線(xiàn)可知，相較于n=0.6的試件，n=0.5的試件細(xì)料含量更多，內(nèi)部結(jié)構(gòu)更加致密，這就可能導(dǎo)致兩個(gè)試件含水率在相差不到1%的情況下，水分飽和度有顯著差異。粒料的承載機(jī)制主要取決于排水條件下骨料之間足夠的接觸應(yīng)力和顆粒間摩擦力。額外的水分滲透可能破壞骨料骨架中的粘結(jié)，從而導(dǎo)致重復(fù)交通荷載下粒料基層的強(qiáng)度和剛度損失。密級(jí)配基層/底基層材料表現(xiàn)出較高的干密度，這與低孔隙率導(dǎo)致的滲透性缺陷和排水條件差相吻合。當(dāng)水分在相對(duì)非排水條件下填滿(mǎn)所有孔隙時(shí)，骨料孔隙中的累計(jì)超孔隙水壓力，會(huì)一定程度上中和顆粒間的接觸壓力，造成材料模量降低，尤其是在重載交通作用下[35]。

圖8 7組目標(biāo)級(jí)配3次重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果

3.3 回彈模量預(yù)測(cè)模型分析

本文使用7個(gè)目標(biāo)級(jí)配凝灰?guī)r碎石材料室內(nèi)回彈模量試驗(yàn)結(jié)果對(duì)3種典型回彈模量預(yù)測(cè)模型(修正k-θ模型、NI模型以及NCHRP 1-28模型)進(jìn)行擬合回歸分析，確定了3種預(yù)測(cè)模型中的回歸系數(shù)k1，k2，k3。圖9展示了3個(gè)預(yù)測(cè)模型擬合系數(shù)R2隨級(jí)配指數(shù)n的變化規(guī)律。對(duì)于7組目標(biāo)級(jí)配的試件，NCHRP 1-28A模型擬合效果最好，修正k-θ模型次之，NI模型相差較大。NCHRP1-28A和修正k-θ模型的擬合度隨試件級(jí)配指數(shù)n的增大而增加，說(shuō)明這兩種模型更適用于粗集料含量較多的碎石材料的回彈模量預(yù)測(cè)。

圖9 3種預(yù)測(cè)模型擬合系數(shù)隨試件級(jí)配變化情況

本文將NCHRP 1-28A預(yù)測(cè)模型回歸系數(shù)k1，k2，k3與級(jí)配指數(shù)n進(jìn)行了相關(guān)性分析。圖10展示了NCHRP 1-28A預(yù)測(cè)模型回歸系數(shù)k1，k2，k3與級(jí)配指數(shù)n擬合回歸圖。k1，k2，k3與級(jí)配指數(shù)n的擬合系數(shù)R2分別為0.5236，0.1342以及0.5054，可以看出此凝灰?guī)r碎石材料級(jí)配的變化與回彈模量預(yù)測(cè)模型回歸參數(shù)相關(guān)性較低。

圖10 NCHRP 1-28A預(yù)測(cè)模型回歸系數(shù)k1，k2，k3與試件級(jí)配指數(shù)n的相關(guān)性

4 結(jié) 論

(1)本文所用凝灰?guī)r材料回彈模量存在明顯的應(yīng)力依賴(lài)現(xiàn)象。最大軸向應(yīng)力、圍壓與回彈模量正相關(guān)，相較于最大軸向應(yīng)力，材料所受?chē)鷫鹤兓瘜?duì)回彈模量的影響更大。

(2)3種常用回彈模量預(yù)測(cè)模型中，NCHRP 1-28A預(yù)測(cè)模型對(duì)凝灰?guī)r碎石回彈模量預(yù)測(cè)效果最好，且擬合度隨試件中粗集料含量的增大而增加，因此更適用于粗集料含量較多碎石材料的回彈模量預(yù)測(cè)。

(3)在單一應(yīng)力水平下，凝灰?guī)r材料的回彈模量隨級(jí)配指數(shù)n的增大呈現(xiàn)出先增大后減少再增大的非線(xiàn)性變化趨勢(shì)。但該材料的級(jí)配指數(shù)n與NCHRP 1-28A預(yù)測(cè)模型中回歸系數(shù)k1，k2，k3無(wú)顯著統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。