柳佳音，何世偉，李光曄

（北京交通大學(xué)綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044）

隨著我國鐵路網(wǎng)的不斷建設(shè)和發(fā)展，運能供給不足問題已得到一定程度的緩解，但由于鐵路市場化改革的持續(xù)推進，鐵路車流時空分布不均衡的特點愈發(fā)凸顯，故使得全路部分車站、線路仍存在運能緊張的情況.在市場波動下，鐵路路網(wǎng)存在階段性的車流擁堵情況，需要調(diào)度部門對運輸生產(chǎn)進行統(tǒng)籌考慮，綜合安排.目前，我國鐵路對車流擁堵的研判與調(diào)控完成了一定程度上的信息化改革，但仍主要依賴人工經(jīng)驗.因此研究鐵路路網(wǎng)車流擁堵預(yù)判及疏解技術(shù)，對更好地適應(yīng)運輸市場變化，提升生產(chǎn)管理水平和運輸效益，具有重要的理論和實用價值.

就預(yù)判方法而言，在道路交通方面，有關(guān)學(xué)者主要通過模擬實際交通流情況［1-3］，從宏觀［4-5］、微觀［3，6］層面對擁堵形成機理進行研究，預(yù)測道路交通流量［7-8］，從而預(yù)判交通擁堵情況，主要仿真模型包括交 通 流 模 型［1］、智 能 駕 駛 模 型［2］、元 胞 自 動 機 模型［9-10］等.在軌道交通方面，多采用仿真技術(shù)［3，6］、指標(biāo)計算［3，5，11］的方法，基于實際客流數(shù)據(jù)，計算能力利用率來判別車流擁堵.殷勇等［3］結(jié)合熵權(quán)法建立換乘站換乘服務(wù)水平綜合評價模型，通過Anylogic仿真動態(tài)模擬乘客在車站的換乘行為，分析車站的瓶頸設(shè)備.薛峰等［11］基于鐵路列車到發(fā)數(shù)據(jù)，結(jié)合城市交通的疏散能力指標(biāo)計算，對鐵路樞紐一日內(nèi)的車流擁堵情況進行分析.陳卓等［5］基于客流實時數(shù)據(jù)，計算線路各區(qū)間的服務(wù)水平綜合指標(biāo)，進行動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演變，識別車流擁堵瓶頸.在鐵路車流擁堵動態(tài)瓶頸研究方面，主要基于車流分配、車流推算的思想展開研究，瞿子涵［12］基于車流分配的思想，構(gòu)建動態(tài)車流組織優(yōu)化模型獲得車流在時空網(wǎng)絡(luò)上的分配結(jié)果，進行車站存車能力比較，從而識別車流擁堵瓶頸節(jié)點.王龍等［13］通過車流推算技術(shù)，預(yù)估目標(biāo)日期瓶頸區(qū)段的動態(tài)車流量.綜上所述，車流組織優(yōu)化理論可適用于鐵路車流擁堵預(yù)判方法的研究.

國內(nèi)外在車流組織優(yōu)化方面已有相關(guān)研究，主要體現(xiàn)在鐵路網(wǎng)車流徑路優(yōu)化問題中，大都采用數(shù)學(xué)優(yōu)化模型對問題進行描述.在模型構(gòu)建方面，主要有點-弧［14-15］、弧-路［16］兩種車流徑路優(yōu)化模型，在傳統(tǒng)車流徑路優(yōu)化模型中，一般以廣義費用最小、綜合成本最低［15-16］為優(yōu)化目標(biāo)，模型約束條件主要考慮流量守恒約束、路網(wǎng)能力約束、運輸時限約束等［14-17］.在優(yōu)化模型求解方面，對于小規(guī)模路網(wǎng)數(shù)據(jù)一 般 采 用CPLEX、Gurobi、Lingo等 求 解 器 求解［14，16-17］；對于大規(guī)模路網(wǎng)下的車流徑路優(yōu)化問題，主要通過設(shè)計啟發(fā)式算法［18-22］進行求解，常見算法有遺傳算法、蟻群算法、鄰域搜索算法、粒子群算法等，近年來，列生成、拉格朗日松弛等精確式算法［16，23-24］也被廣泛應(yīng)用于求解大規(guī)模路網(wǎng)車流徑路優(yōu)化問題，極大地提高了模型的求解精度.具體而言，畢明凱［16］研究了考慮運輸時間和改編作業(yè)費用最少的路網(wǎng)車流分配優(yōu)化問題，并設(shè)計了改進的拉格朗日分解算法進行求解.Khaled等［18］提出了異常條件下列車編組和徑路協(xié)同優(yōu)化模型，并提出了一種迭代啟發(fā)式算法解決計算負(fù)擔(dān).Murali等［19］針對鐵路車流徑路選擇問題建立整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計遺傳算法對模型求解.Samà等［23］針對實時列車運輸計劃和徑路選擇優(yōu)化問題的求解效率提高展開了研究，提出上下界算法提高模型的求解效率.

現(xiàn)有對于車流組織優(yōu)化的研究缺乏對時間因素的考慮，難以準(zhǔn)確描述鐵路車流擁堵的產(chǎn)生過程.本文基于給定的鐵路網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)，設(shè)計離散時空網(wǎng)絡(luò)描述鐵路車流運輸過程，從而對車流擁堵預(yù)判及疏解問題展開研究.基于車流歷史實際走行徑路，推算路網(wǎng)車流在規(guī)劃周期內(nèi)的流量變化情況，預(yù)判車流擁堵的產(chǎn)生；基于車流組織優(yōu)化理論，構(gòu)建以總運輸里程最小化、運輸計劃完成率最大化為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，實現(xiàn)鐵路車流擁堵的有效疏解.

1 鐵路車流擁堵機理分析

鐵路車流擁堵是指加載車流條件下，鐵路實時車流量超出運輸能力限制，造成車站或區(qū)段出現(xiàn)運能緊張的情況，鐵路車流擁堵產(chǎn)生過程示意見圖1.圖1中設(shè)定了5個車站，3支車流，車流1與車流2走行徑路為A-B-D-E，車流3走行徑路為A-B-C-E，隨著3支車流的聚集和動態(tài)變化，A、B、D站的實時存車數(shù)在某個時段超過車站的存車能力，線路A-B、B-D、D-E的車流量在某個時段超過區(qū)段的運輸能力，形成車流擁堵.若不及時采取措施疏解，會造成車流擁堵現(xiàn)象的進一步傳播，嚴(yán)重影響鐵路網(wǎng)的運輸能力，因此，及時預(yù)判鐵路網(wǎng)車流擁堵的產(chǎn)生具有重要意義.

圖1 車流擁堵產(chǎn)生過程Fig.1 Generation process of railway flow congestion

本文基于車流組織優(yōu)化，考慮路網(wǎng)運輸能力限制，通過數(shù)學(xué)模型將OD車流合理分配到路網(wǎng)中的車站、區(qū)段，從而疏解車流擁堵.

2 車流擁堵預(yù)判思路

2.1 基于離散時空網(wǎng)絡(luò)的問題描述

2.1.1 離散時空網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

給定某一區(qū)域的鐵路物理網(wǎng)絡(luò)G=(N，A)，N為物理網(wǎng)絡(luò)中的車站集合，n∈N；A為網(wǎng)絡(luò)中有向弧段集合，a∈A，oa和da分別為弧段a的起點和終點；定義D為路網(wǎng)中的區(qū)段集合，d∈D，對于路網(wǎng)中每個區(qū)段d包含兩個反向弧段d1∈A及d2∈A，且d1和d2的里程相同，即為路網(wǎng)區(qū)段的運輸里程.

在給定G的基礎(chǔ)上，構(gòu)建離散時空網(wǎng)絡(luò)G′=(V，E)，如圖2所示.以周期Tmax為規(guī)劃時長，以τ為單位時長對規(guī)劃時段進行離散化，T為所有時間點的索引集合，T={0，1，2，…，(Tmax-τ)/τ}，第t個索引表示時間點t·τ.

圖2 離散時空網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Schematic diagram of discrete time-space network

對物理網(wǎng)絡(luò)中每一個車站節(jié)點n進行離散時間拓展，形成時空節(jié)點集合V，i、j為時空網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，V={(ni，ti)|ni∈N，ti∈T}；E為 時 空 網(wǎng) 絡(luò) 中 的有向弧集合，e∈E.假設(shè)每個弧段a的運行時間固定且為τa個時間段，為描述列車路網(wǎng)中的運行過程，對于任意a和t，在時空節(jié)點i=(oa，t)和時空節(jié)點j=(da，t+τa)之間構(gòu)建運行弧lij，表示該時段弧段a有列車運行，所有的列車運行弧記為El，La為運行徑路為弧段a的所有運行弧集合.為描述列車在車站的作業(yè)過程，對于任意的n和t，在時空節(jié)點i=(n，t)和時空節(jié)點j=(n，t+τ)之間構(gòu)建車站作業(yè)弧bij，表示該時段有列車在車站n進行車站作業(yè)，所有的車站作業(yè)弧記為Eb，Bn為編組站n的所有作業(yè)弧集合.E=El∪Eb，mij為弧eij的能力，當(dāng)弧eij為運行弧lij時，即為列車最大編組數(shù)mB，當(dāng)弧eij為車站作業(yè)弧bij時，為車站實時存車能力mC.

2.1.2 車流徑路的時空網(wǎng)絡(luò)描述

F為在規(guī)劃周期Tmax內(nèi)存在的車流運輸需求集合，(s，t)∈F，qst為車流(s，t)的計劃運輸流量，μst為車流(s，t)的產(chǎn)生時間，υst為車流(s，t)的運到時間.假設(shè)車流能按規(guī)定期限運輸，根據(jù)時空網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點車站與時間的對應(yīng)關(guān)系，定義Sst為車流(s，t)產(chǎn)生的時空節(jié)點，Est為車流(s，t)消失的時空節(jié)點.考慮車流在途中編組站的改編作業(yè)時間，要求每支車流運輸過程中至少改編λst次，且在改編站停留時間應(yīng)滿足編組作業(yè)時間標(biāo)準(zhǔn)τn.假設(shè)Tmax=12 h，τ=1 h，規(guī)劃周期初始時刻為6時，車流運輸過程在離散時空網(wǎng)絡(luò)中的具體表現(xiàn)形式如圖3所示，車流①6∶00時在車站1產(chǎn)生，7∶00時從車站1出發(fā)，經(jīng)過區(qū)段1-2、2-3，在車站3進行改編作業(yè)，再依次經(jīng)過區(qū)段3-4、4-5，18時到達車站5；車流②8∶00時在車站1產(chǎn)生，在車站4進行改編作業(yè)，18∶00時到達車站5；車流③6∶00時在車站5產(chǎn)生，在車站4進行改編作業(yè)，18∶00時到達車站1.車流在路網(wǎng)中的運輸過程即表現(xiàn)為在時空網(wǎng)絡(luò)中的弧段選擇行為.

圖3 車流徑路示意圖Fig.3 Schematic diagram of railway flow paths

2.2 車流擁堵預(yù)判方法

受多種實際因素限制，在日常運輸組織作業(yè)中，貨物列車通常按照既定的車流徑路運行，并在規(guī)定的車站進行改編作業(yè).基于上述思路，將OD車流歷史實際徑路與時空網(wǎng)絡(luò)融合，形成實際徑路弧段備選集，通過模型求解獲得OD車流分配情況.判定實時能力利用率大于95%且持續(xù)時間大于3 h的車站、線路形成擁堵，從而根據(jù)車流擁堵判定標(biāo)準(zhǔn)，進行鐵路車流擁堵預(yù)判.鐵路車流擁堵預(yù)判方法分為4個步驟．

步驟1：基于路網(wǎng)車站線路數(shù)據(jù)，構(gòu)建離散時空網(wǎng)絡(luò)；根據(jù)每支OD車流的歷史實際徑路數(shù)據(jù)，形成OD車流在離散時空網(wǎng)絡(luò)中的實際徑路備選弧段集合.

步驟2：對于每支OD車流，在車流實際徑路備選弧集合中選擇一條可行徑路，并在相應(yīng)弧段中進行車流分配，進而獲得車流在時空網(wǎng)絡(luò)中分配方案.

步驟3：統(tǒng)計路網(wǎng)車站線路的實時車流量數(shù)據(jù)，計算能力利用率.

步驟4：根據(jù)車流擁堵判別標(biāo)準(zhǔn)，分析路網(wǎng)車流擁堵形成時刻及區(qū)域.

3 車流擁堵疏解模型構(gòu)建

建立考慮車輛改編和路網(wǎng)運輸能力的車流擁堵疏解模型，通過調(diào)整車流徑路和運輸計劃，合理分配車流，實現(xiàn)車流擁堵的有效疏解.

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

車流擁堵疏解模型的優(yōu)化目標(biāo)包括總運輸里程最小化、運輸計劃完成率最大化.

1）總運輸里程最小化.

考慮運輸成本，將車流總運輸里程最小為優(yōu)化目標(biāo)，表示為

式中：ωij為弧段(i，j)的運輸里程；為整數(shù)決策變量，表示車流(s，t)在弧(i，j)上分配的車流量.

2）運輸計劃完成率最大化.

車流擁堵疏解方案應(yīng)盡可能滿足全部車流的裝車需求，以運輸計劃完成率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，可轉(zhuǎn)化成最小化車流未分配的流量，表現(xiàn)為

3.2 約束條件

車流擁堵疏解模型的約束條件主要包括節(jié)點平衡約束、車流徑路調(diào)整約束、運輸計劃調(diào)整約束、車流平衡約束、列車最大編組能力約束、車站實時存車能力約束、列車改編作業(yè)次數(shù)約束、車站作業(yè)時間約束.

1）節(jié)點平衡約束.

對于任意車流(s，t)，由始發(fā)節(jié)點發(fā)出的車流為1，由終到節(jié)點流入的車流為1；對于時空網(wǎng)絡(luò)中非始發(fā)、終到的其他節(jié)點，輸入輸出車流相互平衡，從而確保車流運輸路徑的連續(xù)，表示為

2）車流徑路調(diào)整約束.

對于任意車流(s，t)，在同一區(qū)段內(nèi)最多只能走行一次，即在任意弧段a所包含的弧段集合La中，最多只能1條弧段被選擇，表示為

對于任意車流(s，t)，在同一車站最多只能走行一次.即在以車流始發(fā)站s為起、終點的弧段a所包含的弧段集合La中，有且只有1條弧段被選擇，在以車流終到站t為起、終點的弧段a所包含的弧段集合La中，有且只有1條弧段被選擇，表示為

對于非車流始發(fā)、終到站，在以車站n為起、始點的線路a所包含的弧段集合La中，最多只有2條弧段被選擇，表示為

計算結(jié)果表明，式（5）～式（7）約束車流(s，t)選擇一條可行車流徑路，且能夠避免出現(xiàn)回流.

3）運輸計劃調(diào)整約束.

對于任意車流(s，t)，在調(diào)整后的車流徑路上所分配的流量不能超過車流(s，t)的計劃運輸流量qst，表示為

4）車流平衡約束.

對于任意車流(s，t)，在時空網(wǎng)絡(luò)中非始發(fā)、終到的其他節(jié)點，輸入輸出車流數(shù)相互平衡，表示為

5）列車最大編組能力約束.

任意列車運行弧(i，j)，分配的車流量不能超過區(qū)段列車最大編組能力，表示為

6）車站實時存車能力約束.

任意車站作業(yè)弧(i，j)，分配的車流量不能超過車站實時存車能力，表示為

7）車流改編作業(yè)次數(shù)約束.

對于任意車流(s，t)，在非始發(fā)、終到站的其他車站的改編次數(shù)應(yīng)滿足

8）車站作業(yè)時間約束.

對于任意車流(s，t)，在編組站的改編作業(yè)時間和始發(fā)、終到站的作業(yè)時間應(yīng)滿足最低作業(yè)時間標(biāo)準(zhǔn).

車流在改編站的作業(yè)時間應(yīng)滿足

考慮車站現(xiàn)存車，車流在始發(fā)車站的停留時間應(yīng)滿足

式中：τst為現(xiàn)存車流(s，t)在始發(fā)站的車站作業(yè)時間；當(dāng)車流(s，t)為規(guī)劃周期開始時刻的現(xiàn)存車流時，αst為1，其他情況為0.

車流在終到車站的停留時間應(yīng)滿足

9）決策變量取值約束.

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

選取簡化后的某鐵路局鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)作為算例，如圖4所示，包含19個節(jié)點、22個區(qū)段.假設(shè)所有線路上、下行列車最大編組數(shù)相同，旅行速度相同，車站和線路的相關(guān)信息見表1、表2.部分車流信息見表3.車流推算周期為24 h，即Tmax=24 h；離散網(wǎng)絡(luò)單位時長為1 h，即τ=1 h；列車區(qū)段運輸速度取40 km/h.

表1 路網(wǎng)車站信息Tab.1 Information of the railway network stations

圖4 算例路網(wǎng)示意圖Fig.4 Railway network of the numerical experiment

表2 路網(wǎng)區(qū)段信息Tab.2 Information of the railway network sections

表3 部分車流信息Tab.3 Information of the railway flow

4.2 模型求解

基于算例路網(wǎng)車站、線路數(shù)據(jù)，在PyCharm Community Edition 2021.1.1平臺上用Python編程構(gòu)建離散時空網(wǎng)絡(luò)，生成475個節(jié)點、962條列車運行弧、456條車站作業(yè)??；調(diào)用GUROBI 9.1.2的API接口，基于分層序列法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型.

設(shè)定目標(biāo)函數(shù)（1）重要程度為1，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)（2）重要程度為2，首先對目標(biāo)函數(shù)（1）求最優(yōu)，獲得所有最優(yōu)解的集合R1；進而在解空間R1范圍內(nèi)對目標(biāo)函數(shù)（2）求最優(yōu)，最終獲得模型的最優(yōu)解及最優(yōu)值.測試計算機為一臺配置Inte（lR）Core（TM）i5-11300H@3.10GHz和16GB內(nèi)存的筆記本電腦.

4.3 結(jié)果分析

設(shè)計4個不同規(guī)模OD車流數(shù)據(jù)的案例，從案例1到案例4，車流規(guī)模遞增，車流擁堵疏解模型的求解結(jié)果見表4.根據(jù)表4，所有的案例都能在1 h內(nèi)求得最優(yōu)解.隨著車流規(guī)模的增加，受區(qū)段列車編組能力、車站實時存車能力約束的影響，在分層序列法下，為滿足式（1）取得最優(yōu)值，會產(chǎn)生部分車流未被分配的情況.

表4 案例求解時間和目標(biāo)函數(shù)值Tab.4 Solving time and objective function values of the cases

求解模型將每支車流加載到時空弧上，獲得離散時空網(wǎng)絡(luò)中的車流分配情況.以1 h為統(tǒng)計周期，統(tǒng)計每小時內(nèi)路網(wǎng)各車站、線路的實時車流量數(shù)據(jù)，并計算其實時能力利用率數(shù)據(jù).

對案例4車流擁堵預(yù)判及疏解結(jié)果展開分析，判定實時能力利用率大于95%且持續(xù)時間大于3 h的車站、線路產(chǎn)生車流擁堵，統(tǒng)計車流擁堵產(chǎn)生時刻見表5.

表5 車流擁堵產(chǎn)生時刻Tab.5 Time of the railway flow congestion

選取20支車流運行徑路求解結(jié)果，統(tǒng)計車流擁堵疏解后，OD車流在車流推算周期內(nèi)的運行徑路如表6所示.選取15∶00時路網(wǎng)能力利用率計算結(jié)果，繪制車流擁堵疏解前后路網(wǎng)下行方向能力利用分布對比情況如圖5所示.由圖5可知，當(dāng)車流按照歷史實際走行徑路運輸時，15∶00時車站L、線路F-G能力利用率超過95%；經(jīng)調(diào)整車流徑路和運輸計劃，15∶00時路網(wǎng)線路能力利用率有效降至80%以下.

表6 車流走行徑路及編組車站Tab.6 Railway flow path and marshalling station

圖5 路網(wǎng)能力利用率對比（15∶00）Fig.5 Comparison of railway network capacity utilization（15∶00）

繪制疏解后車站L、車站O的存車能力負(fù)荷率變化情況如圖6所示，線路A-F、線路L-N的線路能力利用率變化情況如圖7所示.由圖6可知，在車流推算周期內(nèi)，車站L、車站O未形成車流擁堵，車站L在8∶00實時存車量達到峰值，存車能力負(fù)荷率為100%，持續(xù)時間未超過3 h；車站O在次日6∶00時實時存車量達到峰值，存車能力負(fù)荷率為92.29%.由圖7可知，在車流推算周期內(nèi)，線路A-F、線路LN的實時存車負(fù)荷率均在95%以下，未形成車流擁堵，線路A-F在17∶00時線路能力利用率達到峰值，為94.55%，線路L-N在12∶00時線路能力利用率達到峰值，為69.09%.

圖6 車站存車負(fù)荷率變化圖Fig.6 Variation diagram of station storage capacity utilization

圖7 線路能力利用率變化圖Fig.7 Variation diagram of line capacity utilization

基于圖4算例路網(wǎng)數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)配流模型［14-15］求解路網(wǎng)車流分配情況，求解時間為0.95 s，對比案例4車流擁堵疏解結(jié)果，繪制車站L、車站O、線路A-F、線路L-N平均能力利用對比情況如圖8所示.由圖8可知，兩種模型下的線路平均能力利用情況較為接近，但車站能力利用情況產(chǎn)生一定差距，這是由于案例4中考慮了列車在站停留時間對車站能力占用的影響，造成車站能力利用率偏高，故基于離散時空網(wǎng)絡(luò)的車流優(yōu)化模型可準(zhǔn)確掌握路網(wǎng)實時擁堵情況，實現(xiàn)車流擁堵的精細(xì)化預(yù)判與疏解.

圖8 經(jīng)典配流模型與案例4對比Fig.8 Comparison of the results between classic flow assignment model and case 4

以案例4為例分析τ在不同取值時對模型求解效率的影響.根據(jù)表7，隨著離散時間間隔的逐漸減小，即τ值越小，所構(gòu)建的離散時空網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)目和可行弧數(shù)目呈倍數(shù)增加，貨流可選擇的可行路徑也逐漸遞增，模型求解時間越來越長.當(dāng)τ=0.5 h時，模型在1 h內(nèi)無法找到可行解，同時，τ值越大意味著列車運行時間及車站作業(yè)時間更粗略，求解結(jié)果的精細(xì)度較差，可見，選取τ=1 h開展研究是較為合理的.

表7 案例4在τ不同取值時的求解結(jié)果Tab.7 Results of case 4 with different values ofτ

5 結(jié)論

1）基于歷史實際車流徑路進行路網(wǎng)車流分配，推算規(guī)劃周期內(nèi)路網(wǎng)車流變化情況，通過比較實時車流量與路網(wǎng)運能的相對大小，預(yù)判路網(wǎng)車流擁堵的產(chǎn)生.

2）研究基于車流組織優(yōu)化的鐵路車流擁堵疏解方法，設(shè)計了離散時空網(wǎng)絡(luò)描述鐵路車流徑路選擇過程，考慮列車改編作業(yè)過程、車站存車能力、列車最大編組能力等約束，構(gòu)建以最小化總運輸里程、最大化運輸計劃完成率為目標(biāo)的車流擁堵疏解模型.

3）設(shè)計實際路網(wǎng)算例，驗證了車流擁堵預(yù)判及疏解方法的正確性和有效性，通過數(shù)學(xué)模型求解能實現(xiàn)路網(wǎng)車流擁堵的有效疏解.本文研究對鐵路實際運輸組織和車流推算工作具有一定的實際參考意義.