馮桃君 于錢(qián) 張凱

(北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 北京 100094)

0 引言

電離層擾動(dòng)會(huì)對(duì)衛(wèi)星通信和全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）產(chǎn)生嚴(yán)重影響，使得建立電離層模型與預(yù)報(bào)電離層行為變得十分重要，逐步發(fā)展出了地基與天基兩種探測(cè)技術(shù)[1]。地基電離層探測(cè)技術(shù)發(fā)展比較成熟，目前已建成的電離層觀測(cè)站可以對(duì)全球范圍內(nèi)很多重要區(qū)域進(jìn)行電離層觀測(cè)記錄。天基電離層探測(cè)技術(shù)手段主要包括無(wú)線電和光學(xué)兩種，無(wú)線電探測(cè)中最為典型的代表是GPS 掩星技術(shù)[2,3]。星載遠(yuǎn)紫外（Far Ultraviolet,FUV）遙感是近20 多年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)技術(shù)，其優(yōu)勢(shì)是地球大氣的吸收作用可提供無(wú)FUV 的觀測(cè)背景[4]。另外，相較于地基和GPS 掩星探測(cè)，星載遠(yuǎn)紫外遙感可以實(shí)現(xiàn)全球范圍的連續(xù)觀測(cè)。

在地球大氣的遠(yuǎn)紫外氣輝中，原子氧OI 135.6 nm被廣泛應(yīng)用于各個(gè)衛(wèi)星的觀測(cè)實(shí)驗(yàn)中，夜間OI 135.6 nm 主要由氧離子O+和電子e-的輻射復(fù)合反應(yīng)產(chǎn)生[4]，導(dǎo)致OI 135.6 nm 夜氣輝的輻射強(qiáng)度與電子密度的平方正相關(guān)[5,6]。從21 世紀(jì)初開(kāi)始，先后在DMSP[7]，IMAGE[8]，TIMED[9]和SES-14[10]等衛(wèi)星上搭載了遠(yuǎn)紫外氣輝測(cè)量?jī)x器，開(kāi)展對(duì)地球高層大氣與電離層的遙感探測(cè)。DeMajistre等[11]利用正則化的最小二乘法，從搭載在TIMED 上的GUVI 成像儀臨邊觀測(cè)的135.6 nm 輻射強(qiáng)度反演得到了夜間電離層電子密度分布（Electron Density Profile,EDP）。搭載在COSMIC 衛(wèi)星上的光度計(jì)TIP 利用135.6 nm輻射強(qiáng)度與峰值電子密度的線性關(guān)系獲得了峰值電子密度[6]，TIP 觀測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)合COSMIC 上的掩星實(shí)驗(yàn)GOX 能重建電離層二維結(jié)構(gòu)[12]。綜上研究表明，對(duì)夜間135.6 nm 氣輝輻射的遙感觀測(cè)能反演獲得電離層電子密度分布，能進(jìn)一步預(yù)測(cè)分析與電離層相關(guān)的空間天氣。然而，中國(guó)對(duì)電離層的紫外遙感觀測(cè)及其反演問(wèn)題的研究才剛剛興起。

本文分析了135.6 nm 夜氣輝的輻射機(jī)制，基于計(jì)算輻射強(qiáng)度的前向模型，通過(guò)模擬仿真驗(yàn)證了最大似然估計(jì)法反演電子密度高度分布的可行性。進(jìn)而將該算法應(yīng)用于GUVI 夜間臨邊實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，反演得到了電子密度高度分布。

1 夜間135.6 nm 夜氣輝輻射機(jī)理

根據(jù)夜氣輝輻射產(chǎn)生的光化學(xué)過(guò)程可知，夜間電離層的OI 135.6 nm 氣輝輻射主要是由O+與電子的輻射復(fù)合過(guò)程產(chǎn)生，即

很小一部分來(lái)自O(shè)+與O-的中和反應(yīng)。輻射復(fù)合反應(yīng)產(chǎn)生激發(fā)態(tài)的原子氧O（5S2）在返回基態(tài)O（3P2,1）時(shí)，會(huì)伴隨135.6 nm 的雙譜線輻射，線中心分別位于135.5598 nm 和135.8512 nm[4,13]。

輻射復(fù)合及中和反應(yīng)產(chǎn)生的OI 135.6 nm 夜氣輝體發(fā)射率在高度z上的分布可表示為

式中，α=7.5×10-13cm3·s-1，為輻射復(fù)合速率；β=0.54，為中和反應(yīng)中生成激發(fā)態(tài)原子氧的反應(yīng)所占比例；反應(yīng)系數(shù)k1，k2，k3分別為1.3×10-15cm3·s-1，10-7cm3·s-1和1.4×10-10cm·s-1；nO（z），ne（z）和nO+（z）分別代表氧原子、電子及氧離子密度[12,14]。

由于中和反應(yīng)貢獻(xiàn)比較少，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮中和反應(yīng)。135.6 nm 在100 km 處的光學(xué)深度約為1[14,15]，可視為光學(xué)薄線，計(jì)算中忽略輻射傳輸效應(yīng)。此外，電離層整體呈電中性，且電離層F 區(qū)的O+密度與電子密度可認(rèn)為近似相等，即ne（z）≈nO+（z），但該假設(shè)僅適用于約200～500 km 的電離層。對(duì)于500 km 以上的電離層，H+逐漸成為主要離子成分，對(duì)于200 km 以下的電離層，O2+和NO+等離子成分變得不可忽略[1]。

基于以上假設(shè)，電離層F 區(qū)的OI 135.6 nm 夜氣輝體發(fā)射率可以簡(jiǎn)化為

一旦獲得體發(fā)射率的分布，星載探測(cè)器測(cè)量的夜氣輝OI 135.6 nm 輻射強(qiáng)度I（單位瑞利數(shù)Ra）是體發(fā)射率沿視線路徑的積分，有

式中，s為沿視線方向到探測(cè)器的距離。

2 反演算法

為計(jì)算輻射強(qiáng)度，將式（3）離散化，即將衛(wèi)星高度下方的電離層在垂直方向上分成L層，并假設(shè)每層的電子密度是一常數(shù),這樣將式（3）可以改寫(xiě)為如下離散形式：

式中，zic為第i層的中心高度，Δsi為視線在第i層的截距。在離散前向模型中，用Chapman 三參數(shù)函數(shù)表示電子密度的高度分布，有

其中，Nm為峰值電子密度，hm為峰值高度，z為海拔高度，H為原子氧標(biāo)高[12,14]。

離散化后，電離層參數(shù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系式（4）可廣義地表示為

其中，m為模型參數(shù)矢量，其長(zhǎng)度為M；d為觀測(cè)數(shù)據(jù)矢量，其長(zhǎng)度為N，而N個(gè)離散的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)N個(gè)不同的觀測(cè)角。G為矢量函數(shù)，表征了模型參數(shù)與數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系[16,17]。在本文中，m=[Nm,hm,H]，M=3，式（6）關(guān)于m是一個(gè)非線型模型。

觀測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差往往可看作高斯分布，則觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率可表示為

其中，do為 觀測(cè)數(shù)據(jù)，dt為 模型真值，covdt為數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。由于各個(gè)觀測(cè)值是相互獨(dú)立的，所以covdt是一個(gè)對(duì)角線矩陣，對(duì)角線元素是各觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差σj(j=1,2,···,N)的平方。最大似然估計(jì)法就是找到使概率P(do) 最大的模型參數(shù)me，該me稱為模型參數(shù)m的最大似然估計(jì)[17]。概率P(do)最大等效為使統(tǒng)計(jì)量χ2最小，即

由于前向模型關(guān)于m是非線型的，本文使用Levenberg-Marquardt 迭代法求解參數(shù)的最大似然估計(jì)me[18,19]。首先，選擇參數(shù)的迭代初始值m0，代入前向模型計(jì)算獲得輻射強(qiáng)度真值dt；然后，通過(guò)式（8）計(jì)算得到χ2，并按Levenberg-Marquardt 方法獲得下一步計(jì)算的參數(shù)m1。依此類推，直到第k步的χ2比第k-1 步的小且χ2的變化量小于0.1% 時(shí)，迭代停止，mk作 為參數(shù)的最大似然估計(jì)me。

3 反演算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證該算法的可行性，首先仿真計(jì)算TIMED衛(wèi)星上GUVI 的臨邊觀測(cè)值。TIMED 衛(wèi)星運(yùn)行在625 km 的圓形軌道，傾角74.1°。GUVI 的視場(chǎng)為11.8°，探測(cè)器在沿軌方向包含了14 個(gè)探測(cè)像元，工作時(shí)掃描鏡在與軌道垂直的方向上進(jìn)行臨邊和天底掃描。臨邊掃描是從與天底方向成+80°夾角開(kāi)始到+67.2°夾角結(jié)束（“+”表示遠(yuǎn)離太陽(yáng)的一側(cè)），步長(zhǎng)為0.4°，在12.8°的臨邊范圍內(nèi)有32 步觀測(cè)，得到32×14 個(gè)探測(cè)數(shù)據(jù)，視線切點(diǎn)高度范圍約90～525 km。臨邊掃描結(jié)束后，GUVI 進(jìn)入天底掃描模式，天底掃描包含159 步，覆蓋127.2°的天底范圍，如圖1 所示[20]。GUVI 在完成一次臨邊和天底掃描后，掃描鏡會(huì)迅速回到與天底方向成 +80°夾角的位置，開(kāi)始新的一次掃描。TIMED 的軌道周期約97 min，一天繞地球15 次實(shí)現(xiàn)全球覆蓋，每軌可獲得約388 次掃描，一次臨邊掃描數(shù)據(jù)可反演得到一個(gè)電子密度剖面。由于反演過(guò)程中假設(shè)大氣層局部球?qū)ΨQ，因此電子密度剖面定位在GUVI 視線切點(diǎn)高度最接近300 km 的位置。

圖1 GUVI 的掃描示意Fig.1 Schematic of GUVI’s scan imaging

在建立離散觀測(cè)模型時(shí)，將臨邊觀測(cè)視線切點(diǎn)高度覆蓋的電離層進(jìn)行離散化。且為方便后續(xù)與GUVI 數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，這里將海拔高度90～550 km 的電離層分為L(zhǎng)=23 層，每層高度為20 km。由于夜間氣輝輻射微弱，為提高探測(cè)信號(hào)的信噪比，每步的觀測(cè)值取14 個(gè)探測(cè)像元的平均輻射強(qiáng)度，這樣一次臨邊掃描產(chǎn)生N=32 個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的視線取視場(chǎng)的中心線。在這樣的幾何觀測(cè)模式下，測(cè)得的135.6 nm 夜氣輝輻射強(qiáng)度為

其中，Ij為第j步掃描的輻射強(qiáng)度，與儀器的觀測(cè)角有關(guān)；Δsij為第j步掃描的視線在第i層電離層的截距；zic為第i層電離層的中心高度。按上述分層結(jié)構(gòu)，z1c= 100 km，z2c= 120 km，···，z23c=540 km。ne(zic)為高度zic處的電子密度，可根據(jù)式（5）計(jì)算得到。式（9）計(jì)算出的輻射強(qiáng)度不包含噪聲，對(duì)于光子計(jì)數(shù)的儀器而言，噪聲產(chǎn)生的不確定度等于探測(cè)器計(jì)數(shù)的開(kāi)方。為模擬真實(shí)的觀察值，結(jié)合式（5）和式（9）計(jì)算得到臨邊觀測(cè)無(wú)噪聲的135.6 nm 夜氣輝輻射強(qiáng)度矢量dt，dt包含32Ra的觀測(cè)值，通過(guò)儀器靈敏度與積分時(shí)間的乘積（為方便稱呼，將該乘積叫作響應(yīng)度）將dt轉(zhuǎn)換為探測(cè)器計(jì)數(shù)。隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)服從高斯分布的噪聲計(jì)數(shù)。在原計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)上添加噪聲計(jì)數(shù)，并將總的計(jì)數(shù)再轉(zhuǎn)換為以瑞利為單位的包含噪聲的輻射強(qiáng)度值do。do作為實(shí)際的儀器臨邊觀測(cè)數(shù)據(jù)用于仿真。為驗(yàn)證算法的可行性，本文將電離層參數(shù)m=[Nm,hm,H]的真值設(shè)置為mt=[1×106cm-3,300 km,50 km]，并從迭代初值、噪聲計(jì)數(shù)和儀器響應(yīng)度3 個(gè)方面分析對(duì)反演結(jié)果的影響。

3.1 迭代初值

為驗(yàn)證算法的收斂性，進(jìn)行10 次反演，儀器響應(yīng)度設(shè)為1，每次疊加相同的噪聲（即do相同），迭代初值設(shè)置為m0=αmt，α為 真值mt的縮放系數(shù)，每次反演的縮放系數(shù)α從[0.5，1.5]區(qū)間均勻隨機(jī)選擇。電子密度的反演結(jié)果如圖2（a）所示，前向模型計(jì)算的相應(yīng)輻射強(qiáng)度隨視線切點(diǎn)高度的分布如圖2（b）所示。藍(lán)色實(shí)線表示與最大似然估計(jì)解me對(duì)應(yīng)的分布；綠色虛線表示與10 次反演結(jié)果的均值對(duì)應(yīng)的分布；紅線是與真值mt對(duì) 應(yīng)的分布，圖2（b）中的dt和do分別代表無(wú)噪聲和含噪聲的輻射強(qiáng)度。圖2（a）中10 次反演得到的電子密度分布重疊在一起（藍(lán)線），表明對(duì)同一觀測(cè)數(shù)據(jù)do，算法的收斂性與迭代初值無(wú)關(guān)，結(jié)果都會(huì)收斂到唯一的最大似然估計(jì)解。

圖2 10 次反演結(jié)果及反演結(jié)果均值與電離層參數(shù)真值對(duì)應(yīng)的電子密度高度（a）和 135.6 nm 輻射強(qiáng)度隨視線切點(diǎn)高度的分布（b）。10 次反演疊加的噪聲相同但迭代初值不同F(xiàn)ig.2 (a) Electron density altitude profiles and (b) 135.6 nm radiation intensity against tangent height of line of sight corresponding to the ten retrieved solutions,mean of solutions,true values of ionospheric parameters.Ten inversion runs have identical noise but different initial guess

3.2 噪聲計(jì)數(shù)

由圖2 可知噪聲計(jì)數(shù)使反演結(jié)果出現(xiàn)誤差，對(duì)dt疊加不同的噪聲或許會(huì)得到不同的反演結(jié)果。為研究噪聲對(duì)反演精度的影響，進(jìn)行了100 次反演，儀器響應(yīng)度為1，迭代初值同樣設(shè)置為m0=αmt，每次反演的α從[0.5,1.5]區(qū)間均勻隨機(jī)選擇，但每次對(duì)dt隨機(jī)疊加不同的噪聲（即用于反演的do不同）。統(tǒng)計(jì)量χ2值隨迭代次數(shù)的變化如圖3 所示，圖中每條曲線代表一次反演，由于電離層參數(shù)的迭代初值不同，起始χ2在[20，500]區(qū)間取得不同的值，在迭代2～4 次后χ2迅速衰減，通常在迭代十幾次后收斂，χ2最終減小到10～50 之間。電離層參數(shù)的反演結(jié)果如圖4 所示，可以看出反演結(jié)果散布在以真值（紅線）為中心的一個(gè)區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明疊加不同的噪聲會(huì)導(dǎo)致不同的反演結(jié)果。電離層參數(shù)的反演均值（藍(lán)線）為=[1.0144×106cm-3，299.93 km，49.206 km]，電子峰值密度被平均高估了1.44%，峰值高度誤差十分小可忽略不計(jì)，電離層標(biāo)高被平均低估了1.59%。圖4 還繪制了反演誤差離散的概率密度分布統(tǒng)計(jì)，橫軸被劃分為寬度為5%的離散區(qū)間。紅色曲線是與反演結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差一致的正態(tài)分布曲線。可以看出，峰值密度、峰值高度和標(biāo)高的概率密度分布可近似為中心為0 的正態(tài)分布。根據(jù)仿真結(jié)果，超過(guò)90%的峰值密度、峰值高度和標(biāo)高的誤差分別分布在±15%、±5 %和±25%的范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的峰值密度、峰值高度和標(biāo)高分布在（1±0.15）×106cm-3，300±15 km 和50±12.5 km 的區(qū)間。電離層參數(shù)真值和反演結(jié)果對(duì)應(yīng)的電子密度高度分布如圖5（a）所示，135.6 nm 輻射強(qiáng)度觀測(cè)值隨觀測(cè)視線切點(diǎn)高度的分布如圖5（b）所示。圖5 中的藍(lán)線表示與各反演結(jié)果對(duì)應(yīng)的電子密度（見(jiàn)圖5a）和輻射強(qiáng)度（見(jiàn)圖5b）的高度分布。綠線、紅線分別對(duì)應(yīng)反演結(jié)果均值與電離層真值。整體而言，噪聲的存在使峰值高度以下的電子密度反演誤差范圍比峰值高度以上的誤差范圍大。一方面是由于臨邊掃描時(shí)，電離層從上往下，穿過(guò)的視線數(shù)逐漸減少，臨邊觀測(cè)數(shù)據(jù)包含低電離層的信息比高電離層的信息少導(dǎo)致的；另一方面，由于峰值高度以下觀測(cè)的輻射強(qiáng)度比350 km 以上的觀測(cè)值高（見(jiàn)圖5b），導(dǎo)致噪聲也比350 km 以上的大。但反演結(jié)果均值與真值產(chǎn)生的電子密度分布幾乎重合，只在峰值高度附近比真值約高1.44%（見(jiàn)圖4a）。探測(cè)器的噪聲計(jì)數(shù)使反演誤差近似服從以0 為中心的正態(tài)分布，理想情況下，可在同一位置記錄多次觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)求反演結(jié)果的均值來(lái)修正噪聲計(jì)數(shù)引入的隨機(jī)誤差。但在實(shí)際觀測(cè)中，同一位置只記錄一次臨邊觀測(cè)數(shù)據(jù)，這就需要通過(guò)提高儀器的信噪比來(lái)提高反演精度。

圖3 χ2 隨迭代步數(shù)的變化（不同曲線代表不同的反演，每次反演的迭代初值和噪聲不同）Fig.3 Variation of χ2 with number of iterations(Different curve represents different inversion run.Each inversion run is different in both iteration initial value and added errors)

圖4 100 次反演的結(jié)果分布及百分比誤差的概率密度函數(shù) (PDF)統(tǒng)計(jì)直方圖（每次反演的迭代初值和噪聲不同）Fig.4 Distributions of three ionospheric parameters with respect to true values and the Probability Density Function (PDF) histograms of percentage differences for 100 inversion runs (Each inversion run is different in both iteration initial value and added errors)

圖5 100 次反演結(jié)果及反演結(jié)果均值與電離層參數(shù)真值對(duì)應(yīng)的電子密度高度（a）和135.6 nm 輻射強(qiáng)度隨視線切點(diǎn)高度分布（b）（每次反演的迭代初值與噪聲不同)Fig.5 (a) Electron density altitude profiles and (b) 135.6 nm radiation intensity against tangent height of line of sight corresponding to the one hundred retrieved solutions,mean of solutions,true values of ionospheric parameters (Each inversion run is different in both iteration initial value and added errors)

3.3 儀器響應(yīng)度

由于儀器靈敏度與積分時(shí)間因探測(cè)任務(wù)而異，這里將二者的乘積作為一個(gè)整體來(lái)評(píng)估對(duì)反演誤差的影響。本文考察3 種情況的響應(yīng)度，即0.1，1，10。對(duì)于每一種響應(yīng)度，重復(fù)3.2 節(jié)的100 次仿真，計(jì)算NmF2與hmF2的反演值與真值的百分比誤差，3 種響應(yīng)度的反演誤差分布如圖6 所示。從圖6 可以看出，誤差點(diǎn)的散布范圍隨著響應(yīng)度值的增加而朝著（0，0）點(diǎn)收縮變小，表明儀器響應(yīng)度越高，反演誤差越小。表1 列出了各個(gè)響應(yīng)度情況下反演誤差絕對(duì)值的最大值、最小值及均方根值。對(duì)于10 的響應(yīng)度，NmF2在仿真中的反演誤差優(yōu)于5.19%，hmF2反演誤差優(yōu)于2.9%。整體來(lái)看，對(duì)于反演誤差最大的情況（0.1），NmF2和hmF2的誤差均方根分別為12.04%，7.89%。因此，適當(dāng)?shù)膬x器響應(yīng)度能獲得精度較高的反演結(jié)果，這也為儀器的參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論參考。

表1 3 種響應(yīng)度情況的反演誤差(%)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 Comparison of the retrieved errors (%) of three responsivity cases

圖6 三種儀器響應(yīng)度情況下的NmF2和 hmF2 反演百分比誤差對(duì)比Fig.6 Percentage difference of NmF2 and hmF2 for three responsivity levels

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演

在驗(yàn)證了算法的可行性后，對(duì)GUVI 的實(shí)際臨邊觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。為覆蓋不同的太陽(yáng)活動(dòng)條件、不同的地理位置和時(shí)間，選取2002 年7 月20 日和2007 年10 月4 日的夜間臨邊觀測(cè)數(shù)據(jù)，太陽(yáng)F10.7分別為190.7 和67.4，代表了太陽(yáng)高年和太陽(yáng)低年。圖7所示的分別是2002 年7 月20 日和2007 年10 月4 日GUVI 臨邊觀測(cè)反演結(jié)果的示例。紅色“+”號(hào)表示GUVI L3 數(shù)據(jù)提供的離散的電子密度高度分布（EDP），每個(gè)時(shí)間地點(diǎn)的GUVI EDP 包含了23 個(gè)高度處的電子密度，23 個(gè)高度與本文劃分的各層電離層中心高度一致。為了增加對(duì)比性，圖中還添加了相同條件下的國(guó)際電離層模型IRI2016 的EDP 及基于IRI2016 仿真反演得到的EDP。GUVI 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演得到的EDP 雖然與IRI2016 模型存在差異，但在250km以上與GUVI數(shù)據(jù)的EDP的分布形狀一致。另外，基于IRI2016 模型的仿真反演結(jié)果在200～450 km 幾乎與IRI2016 的電子密度重合，能準(zhǔn)確獲得電離層的關(guān)鍵參數(shù)NmF2和hmF2；由于前向模型假設(shè)電子密度的高度分布符合Chapman 函數(shù)，實(shí)際的電子密度并非總是與Chapman 函數(shù)一致，特別是在峰值高度下方，這就導(dǎo)致200 km 以下存在較大的反演誤差，在前向模型中準(zhǔn)確表述電子密度真實(shí)的高度分布也是后續(xù)工作的重點(diǎn)之一。

圖7 2002 年7 月20 日（a）和2007 年10 月4 日（b）GUVI 135.6 nm 臨邊觀測(cè)反演結(jié)果典型示例及與相同條件下IRI2016 模型與GUVI 數(shù)據(jù)的EDP 及基于IRI2016 模型仿真反演結(jié)果的對(duì)比Fig.7 Comparison among the typical inversion results from GUVI 135.6 nm observations,IRI2016 EDP,GUVI EDP product and the inversion results from simulated data based on IRI2016 model on 20 July 2002 (a)and 4 October 2007 (b) under the same condition

為評(píng)估電子峰值密度和峰值高度整體的反演精度，對(duì)反演獲得的NmF2，hmF2與GUVI數(shù)據(jù)的NmF2，hmF2進(jìn)行了比較分析。這里，GUVI 數(shù)據(jù)的NmF2和hmF2分別指GUVI EDP 中最大的電子密度及其對(duì)應(yīng)的高度。圖8（a）（b）給出了2002 年7 月20 日觀測(cè)數(shù)據(jù)反演獲得的NmF2，hmF2與GUVI 數(shù)據(jù)的NmF2，hmF2的線性擬合。2002 年屬于太陽(yáng)活動(dòng)高年，不同地區(qū)在2002 年7 月20 日夜間的NmF2大概分布在0.3～2.3×106cm-3。在圖8（a）中，NmF2數(shù)據(jù)點(diǎn)緊密聚集在擬合直線的兩側(cè)，只有少數(shù)幾個(gè)離群點(diǎn)，NmF2的擬合直線斜率為1.12，表明被高估的NmF2更多。一方面除了3.2 節(jié)分析的儀器噪聲帶來(lái)的隨機(jī)誤差外，另一方面應(yīng)是前向模型中忽略了產(chǎn)生少量135.6 nm 夜氣輝的中和反應(yīng)和共振散射過(guò)程帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，這樣相當(dāng)于認(rèn)為觀測(cè)的輻射強(qiáng)度全來(lái)自O(shè)+與電子的輻射復(fù)合反應(yīng)，會(huì)使電子密度被高估。在圖8（b）中，夜間的hmF2主要在200～400 km。hmF2數(shù)據(jù)的擬合直線斜率為0.63，表明反演獲得的大部分hmF2低于GUVI 數(shù)據(jù)的hmF2。一方面，產(chǎn)生135.6 nm 夜氣輝的中和反應(yīng)主要發(fā)生在峰值高度下方，對(duì)一些中和反應(yīng)占比大（約10%）[11]的地方，忽略中和反應(yīng)產(chǎn)生的135.6 nm 輻射可能會(huì)導(dǎo)致電離層峰值高度下移。另一方面，GUVI 數(shù)據(jù)提供的EDP 是離散的，相鄰高度間距20 km，這使GUVI 數(shù)據(jù)本身的峰值高度的不確定度范圍為±20 km。圖8（c）（d）給出了2002 年7 月20 日觀測(cè)數(shù)據(jù)反演得到的NmF2，hmF2與GUVI 數(shù)據(jù)的NmF2，hmF2之間百分比誤差的概率密度分布，橫軸被劃分成40 個(gè)寬度為0.05 的子區(qū)間。NmF2百分比誤差落在（10±2.5）%子區(qū)間的概率最大（13%），其中90%的NmF2百分比誤差分布在（10±25）% 的范圍，如圖8（c）粉色區(qū)域所示。對(duì)于hmF2，百分比誤差落在（0±2.5）%子區(qū)間的概率最大（25%），其中90% 的百分比誤差分布在（0±15）% 的范圍,如圖8（d）粉色區(qū)域所示。雖然hmF2的線性擬合與直線y=x偏差較大，但百分比誤差分布比NmF2的更窄更接近0。

圖8 2002 年7 月20 日的觀測(cè)數(shù)據(jù)反演獲得的電離層參數(shù)與GUVI 數(shù)據(jù)電離層參數(shù)的比較Fig.8 Comparison between retrieved ionospheric parameters from observations and GUVI data on 20 July 2002

圖9（a）（b）給出了2007 年10 月4 日觀測(cè)數(shù)據(jù)反演獲得的NmF2，hmF2與GUVI 數(shù)據(jù)的NmF2，hmF2的線性擬合。2007 年屬于太陽(yáng)活動(dòng)低年，不同地區(qū)在2007 年10 月4 日夜間的NmF2主要分布在0.1～1.5×106cm-3，明顯低于太陽(yáng)活動(dòng)高年夜間的NmF2。2007 年10 月4 日的NmF2數(shù)據(jù)點(diǎn)同樣密集分布在擬合直線的兩側(cè)，但離群點(diǎn)比2002 年7 月20 日的多且離群距離更遠(yuǎn)。NmF2的擬合直線斜率為1.08，表明多數(shù)反演得到的NmF2高于GUVI 數(shù)據(jù)的NmF2，原因與前述類似。在圖9（b）中，hmF2數(shù)據(jù)的擬合直線斜率為0.61，同樣表明反演獲得的大部分hmF2低于GUVI 數(shù)據(jù)的hmF2，原因與前述類似。圖9（c）（d）給出了2007 年10 月4 日觀測(cè)數(shù)據(jù)反演得到的NmF2，hmF2與GUVI 數(shù)據(jù)的NmF2，hmF2之間百分比誤差的概率密度分布，橫軸被劃分成40 個(gè)寬度為0.05 的子區(qū)間。NmF2百分比誤差分布在（5±2.5）%子區(qū)間的概率最大（10%），其中90%的NmF2百分比誤差分布在（5±40）%的范圍，如圖9（c）粉色區(qū)域所示，表明2007 年10 月4 日的NmF2誤差比2002 年7 月20 日的分布更廣。相反地，2007 年10 月4日hmF2百分比誤差比2002 年7 月20 日的分布更集中，約1/3 的誤差落在了（-5±2.5）%的子區(qū)間，有94%的百分比誤差分布在（-5±15）% 的范圍，如圖9（d）粉色區(qū)域所示。

圖9 2007 年10 月4 日的觀測(cè)數(shù)據(jù)反演獲得的電離層參數(shù)與GUVI 數(shù)據(jù)電離層參數(shù)的比較Fig.9 Comparison between retrieved ionospheric parameters from observations and GUVI data on 4 October 2007

通過(guò)對(duì)比分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演獲得的電離層參數(shù)與GUVI 數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)建立的135.6 nm 夜氣輝輻射模型有高估電子峰值密度和低估峰值高度的趨勢(shì)。對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，反演誤差主要包含儀器噪聲計(jì)數(shù)帶來(lái)的隨機(jī)誤差和反演模型帶來(lái)的系統(tǒng)誤差。當(dāng)反演模型精確時(shí)，隨機(jī)誤差的概率密度分布近似以0 為中心的正態(tài)分布，如圖4 所示。系統(tǒng)誤差主要來(lái)自135.6 nm夜氣輝輻射觀測(cè)模型，包括忽略峰值高度以下的中和反應(yīng)、Chapman 電子密度分布假設(shè)、離散的電離層劃分。系統(tǒng)誤差體現(xiàn)在隨機(jī)誤差概率密度分布的平移上，例如2002 年7 月20 日的NmF2誤差分布右移到以10%為中心；2007 年10 月4 日的NmF2誤差分布以5% 為中心，hmF2誤差分布以-5% 為中心。從誤差百分比的概率密度分布看，NmF2誤差分布比hmF2誤差分布廣，說(shuō)明反演的NmF2與GUVINmF2的差值范圍更大。從離群點(diǎn)和誤差分布范圍看，2002年7 月20日NmF2的反演精度優(yōu)于2007 年10 月4 日，表明反演精度與觀測(cè)到的輻射強(qiáng)度大小有關(guān)，輻射強(qiáng)度越大或電子密度越高，整體反演誤差就越小。

5 結(jié)論

基于原子氧135.6 nm 夜氣輝輻射強(qiáng)度與電離層電子密度的關(guān)系，建立了一種應(yīng)用于星載遠(yuǎn)紫外光譜儀臨邊觀測(cè)電離層反演電子密度的反演算法。本文通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法的可行性，仿真結(jié)果如下。

（1）對(duì)于同一組臨邊觀測(cè)值，算法與迭代初值無(wú)關(guān)，能收斂到唯一的最大似然估計(jì)解。

（2）對(duì)仿真而言，反演模型是精確的，儀器噪聲產(chǎn)生的隨機(jī)誤差概率密度分布近似以0 為中心的正態(tài)分布，探測(cè)器在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一地點(diǎn)進(jìn)行多次觀測(cè)，求反演均值可修正噪聲帶來(lái)的隨機(jī)誤差。

（3）反演誤差與儀器響應(yīng)度的選擇有關(guān)，儀器響應(yīng)度越大，電離層參數(shù)的反演誤差越小，可為儀器的響應(yīng)度設(shè)計(jì)提供參考。

對(duì)不同太陽(yáng)活動(dòng)強(qiáng)度、不同時(shí)間地點(diǎn)的GUVI 臨邊實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，獲得了電子密度高度分布。通過(guò)與GUVI 數(shù)據(jù)的電離層參數(shù)（NmF2，hmF2）進(jìn)行比較分析可知，本文建立的135.6 nm 夜氣輝輻射觀測(cè)模型會(huì)高估NmF2，同時(shí)低估hmF2。太陽(yáng)活動(dòng)高年（2002 年）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演得到的NmF2被整體高估了10%左右；雖然hmF2誤差落在（0±2.5）%子區(qū)間的概率最大，但反演得到的hmF2大部分低于GUVIhmF2。太陽(yáng)活動(dòng)低年（2007 年）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演得到的NmF2被整體高估了5% 左右，且誤差分布更廣；hmF2被整體低估了5%左右。

后續(xù)的工作重點(diǎn)主要是進(jìn)一步提高反演精度，優(yōu)化135.6 nm 夜氣輝輻射觀測(cè)模型，例如將產(chǎn)生少量135.6 nm 輻射的中和反應(yīng)和輻射傳輸效應(yīng)納入輻射強(qiáng)度的計(jì)算中，并尋求精確的電子密度高度分布的數(shù)學(xué)表述。

致謝GUVI 觀察數(shù)據(jù)由NASA MO&DA 項(xiàng)目免費(fèi)提供（數(shù)據(jù)來(lái)自http://guvitimed.jhuapl.edu/data_products）。GUVI 探測(cè)器由Aerospace Corporation 和Johns Hopkins University 設(shè)計(jì)及建造。