王前學(xué) 周海淵 劉新明 楊恒

摘要：為準(zhǔn)確核算中波紅外系統(tǒng)的探測能力，對背景限制條件下的紅外系統(tǒng)極限作用距離計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，結(jié)合黑體測試結(jié)果，進(jìn)一步推導(dǎo)出了含有黑體和目標(biāo)的輻射強(qiáng)度、大氣透過率、背景輻射亮度的紅外系統(tǒng)探測距離表達(dá)式。利用大氣透過率以及背景輻射亮度計(jì)算軟件MODTRAN，采用二分法，使得計(jì)算結(jié)果快速收斂逼近真值。據(jù)此編制了中波紅外系統(tǒng)探測能力計(jì)算軟件，軟件不僅能夠?qū)潭ㄖ赶騿吸c(diǎn)探測能力進(jìn)行計(jì)算，還可以繪制紅外系統(tǒng)探測能力隨仰角變化的曲線圖，具有一定的推廣應(yīng)用價值。

Abstract： In order to accurately calculate the detection capability of medium-wave infrared systems， the formulas for calculating the limit distances of infrared systems under background conditions are deduced. Combined with the results of blackbody tests， the infrared system detection distance expressions including the radiation intensity， atmospheric transmittance， and background radiance of the black body and the target are further deduced. Using the atmospheric transmittance and the background radiance calculation software MODTRAN， the dichotomy method is used to make the calculation converge to the true value quickly. Based on this， a software for calculating the detection capability of medium-wave infrared systems is developed. The software can not only calculate fixed-point single-point detection capability， but also draw a graph of infrared system detection ability with elevation angle， which has certain popularization and application value.

關(guān)鍵詞：中波紅外；黑體；輻射強(qiáng)度；探測距離

Key words： medium wave infrared；blackbody；radiation intensity；detection distance

中圖分類號：TN219 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）25-0177-04

0 引言

大口徑光學(xué)經(jīng)緯儀具有測量圖像直觀可辨的特點(diǎn)，而且具有測角精度高的優(yōu)勢，在航天測控中這是無線電設(shè)備所不能比擬的。中波紅外系統(tǒng)是光學(xué)經(jīng)緯儀的重要組成部分，對于中波紅外系統(tǒng)，影響其探測能力的因素較多，歸納起來主要有四點(diǎn)：一是目標(biāo)的輻射特性，二是大氣的衰減影響，三是天空背景的影響，四是接收端光機(jī)系統(tǒng)的效率和探測器的性能[1-4]。中波紅外系統(tǒng)的探測能力可以表述為，當(dāng)目標(biāo)張角小于紅外系統(tǒng)的瞬時視場時，紅外系統(tǒng)所接收到的目標(biāo)能量與其距離有關(guān)，距離越遠(yuǎn)則接收到的能量越小，與接收到的最小可用能量相應(yīng)的距離稱為系統(tǒng)的探測距離。即從能量角度考慮的系統(tǒng)對點(diǎn)目標(biāo)的探測距離，若中波紅外系統(tǒng)焦距為400mm，像元尺寸為30μm，則直徑1m的目標(biāo)距離經(jīng)緯儀超過13.3km即可認(rèn)為是點(diǎn)目標(biāo)。對于測量型經(jīng)緯儀，一般情況下目標(biāo)距離均超過13.3km，所以按照點(diǎn)目標(biāo)考慮中波紅外系統(tǒng)的作用距離和實(shí)際情況相符。

1 中波紅外極限探測距離計(jì)算方法

1.1 背景限制條件下紅外系統(tǒng)探測距離計(jì)算

1.1.1 背景輻射產(chǎn)生的響應(yīng)電壓

設(shè)背景輻射亮度為LB（W/（m2·sr）），探測距離為D（m），探測器經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后，單像素對應(yīng)的視場角為θ（sr），則對應(yīng)于單像素視場的背景面積為：

1.1.2 目標(biāo)輻射的響應(yīng)電壓

設(shè)目標(biāo)輻射強(qiáng)度為IT，目標(biāo)輻射經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)匯聚后，成像在一個像素上，衍射效率為ξ，探測路程上大氣透過率為τa，則目標(biāo)像素接收的輻通量為：

1.1.3 背景噪聲限制條件下探測距離

當(dāng)背景噪聲輻射通量大于探測器的噪聲等效功率時，探測器噪聲淹沒在背景噪聲中[6]，此時信噪比：

1.2 基于黑體測試結(jié)果的探測距離計(jì)算

式（11）中與光學(xué)系統(tǒng)、探測器、系統(tǒng)特性及信號處理相關(guān)聯(lián)的參數(shù)具體數(shù)值很難核定，一般只是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時使用估算值參與計(jì)算。因此，其探測能力計(jì)算結(jié)果的精度必然受到很大影響，有必要尋找可操作性強(qiáng)、精度高的紅外系統(tǒng)探測能力計(jì)算方法。

人工黑體是人工制造的近似黑體，選用吸收比小于1的材料制造一個空腔，并在空腔壁上開一個小孔，再設(shè)法使空腔壁面保持均勻的溫度，這時空腔的小孔就具有黑體輻射的特性。由于通過小孔進(jìn)入空腔的輻射能在空腔內(nèi)經(jīng)過多次吸收和反射，最終從小孔發(fā)射出去的能量非常小，小孔就具有黑體表面的性質(zhì)。強(qiáng)吸收意味著強(qiáng)輻射，人工黑體的發(fā)射率可以達(dá)到0.99，在腔內(nèi)溫度和孔徑已知的情況下，其在任意波段的輻射出射度和輻射強(qiáng)度利用斯蒂芬-玻爾茲曼定律均可以精確計(jì)算。

利用可以精確計(jì)算輻射強(qiáng)度的人工黑體進(jìn)行測試，將黑體作為輻射源放置于某一位置處，通過調(diào)整黑體的孔徑和溫度，使得黑體的輻射強(qiáng)度剛好可以滿足紅外系統(tǒng)的極限探測要求，如圖1所示，這樣可以直接獲取到第一組數(shù)據(jù)：D1、IT1，而τa1和LB1與大氣環(huán)境有關(guān)系。

假設(shè)待測目標(biāo)在的λ1-λ2波段的輻射強(qiáng)度為IT2，紅外系統(tǒng)的對其最大探測距離為D2，測量時的大氣透過率為τa2，背景輻射亮度為LB2，可以列示如下方程組：

將D2作為未知數(shù)，求解（12）可得：

式（13）表明在背景限制條件下系統(tǒng)的探測距離還與測試過程中的背景輻射亮度LB1和LB2有關(guān)，D1為測量結(jié)果，IT1、IT2為目標(biāo)的輻射特性，可以利用普朗克公式結(jié)合發(fā)射率進(jìn)行計(jì)算，τa1、τa2、LB1、LB2與大氣環(huán)境有關(guān)。由于τa2與D2有關(guān)聯(lián)，某一指向上，τa2隨著D2的增加而減小，必然存在D2、τa2的一對組合滿足式（13），對應(yīng)的D2就是紅外系統(tǒng)對待測目標(biāo)的極限作用距離。

2 大氣透過率和天空背景輻射亮度特性

2.1 大氣透過率

地球大氣層成分比較復(fù)雜，主要成分由氮、二氧化碳、氫、甲烷、二氧化碳、臭氧、水蒸氣、液態(tài)和固態(tài)水（雨、霧、雪、冰）、鹽粒和氣溶膠等。影響紅外輻射在大氣中傳播的因素主要有三個：一是大氣中某些氣體分子（H2O、CO2等）的吸收；二是大氣分子、氣溶膠、微粒的散射；三是由氣象條件（云、霧、雨、雪）造成的衰減。大氣對光譜具有選擇性吸收的特點(diǎn)，因此相同大氣條件下不同波長對應(yīng)的透過率差異很大，用常數(shù)或平均值代替是不準(zhǔn)確的。又由于大氣層內(nèi)空氣具有強(qiáng)烈的對流運(yùn)動，且溫度、濕度等的分布很不均勻，水蒸氣、二氧化碳等氣體分子對紅外輻射的吸收以及氣溶膠分子對紅外輻射的吸收以及氣溶膠分子對紅外輻射的散射也隨緯度、季節(jié)、氣候等因素而發(fā)生變化。

2.2 天空背景輻射亮度

天空亮度分布指的是大氣層散射光亮度的分布，它可以是從地面仰視天空各個方向所觀測到的散射光亮度，也可以是從大氣上界俯視大氣各個方向所觀測到的散射光亮度，當(dāng)然也可以是大氣層中某高度仰視或俯視所觀測到的光亮度。這個觀測量（輻射量）常常作為目標(biāo)物觀測時的一種背景，也稱為背景輻射亮度。

大氣背景輻射主要包括：路徑大氣熱輻射、熱散射、表面輻射、太陽散射輻亮度、單次散射輻亮度、總地面反射、直接地面反射等。其中路徑大氣的散射有分子散射、氣溶膠散射，分子散射主要影響可見光波段的路徑輻射亮度，氣溶膠散射對近紅外、中波紅外影響較大。

太陽是最強(qiáng)的自然紅外輻射源，由于太陽輻射為短波輻射，其輻射主要能量集中于可見光和近紅外波段，在晴天無云時，理論和試驗(yàn)表明：

①對太陽光的散射和大氣熱輻射在光譜分布上是不同的，在3μm以下，以散射陽光為主；

②在5μm以上，以大氣熱輻射為主；

③在3μm～5μm（中紅外波段），天空的紅外輻射最小。

因此，晴朗的天氣，氣溫、太陽的天頂角大小對中紅外波段的天空背景輻射亮度的影響不大。但是氣溶膠散射對中紅外波段影響較大，氣溶膠主要分布在高度3km以下的空域，大洋上海面空氣潮濕，氣溶膠含量以及發(fā)射率較高，所以在中紅外波段海上觀測到的天空背景輻射亮度較陸地上的大[7]。

2.3 大氣模型及相關(guān)計(jì)算軟件

目前應(yīng)用非常廣泛的大氣傳輸和輻射計(jì)算軟件主要有LOWTRAN、MODTRAN和FASCODE，它們都是由美國空軍地球物理實(shí)驗(yàn)室（AFGL）根據(jù)不同的應(yīng)用目的而開發(fā)和研制的寬帶、窄帶和逐線計(jì)算的大氣輻射傳輸模型及其相應(yīng)的應(yīng)用軟件。它們之間相互借鑒，取長補(bǔ)短，具有一組共享的公共模塊，在編程時如同拼積木似的互相調(diào)用，這樣也便于互相比較。

通常情況下，由于吸收帶模型處理分子成分吸收的方式與FASCODE不同，LOWTRAN和MODTRAN的計(jì)算結(jié)果顯然帶有一定的誤差。其中，LOWTRAN計(jì)算的透過率的絕對誤差超過7%，MODTRAN小于3%，F(xiàn)ASCODE小于1%[8]。MODTRAN這種處理方式與FASCODE的計(jì)算已經(jīng)十分接近。但是FASCODE需要花費(fèi)大量的時間求積分，由于FASCODE可以進(jìn)行逐根光譜線的計(jì)算，它主要適用于研究精確的單色波長和激光大氣傳輸、背景輻射等光譜分析。在中紅外波段，60km以上的空域大氣稀薄，對其透過率和背景輻射亮度的影響基本可以忽略，綜合軟件的性能效率和精度，選用MODTRAN軟件對大氣透過率和天空背景輻射亮度進(jìn)行計(jì)算更為合適。

3 中波紅外系統(tǒng)探測能力計(jì)算軟件的編制和應(yīng)用

3.1 MODTRAN軟件的調(diào)用執(zhí)行

利用MODTRAN只能獲取固定間隔波數(shù)的透過率和背景輻射亮度，而式（13）中τa1、τa2、LB1和LB2均為中紅外波段范圍內(nèi)的平均透過率和總背景輻射亮度，由于計(jì)算需要獲取很多組τa2、LB2，這樣不可能為了獲取對應(yīng)的參數(shù)采用人工的方式去運(yùn)行MODTRAN軟件。

MODTRAN軟件的運(yùn)行分為兩步，首先需要對觀測環(huán)境和條件進(jìn)行設(shè)定，然后根據(jù)設(shè)定結(jié)果完成透過率和背景輻射亮度的計(jì)算。所幸的是，MODTRAN將設(shè)定的觀測環(huán)境和條件存儲為文本文件“tape5”，軟件計(jì)算時將會讀取并應(yīng)用“tape5”。

由于可查詢到的對“tape5”文件的介紹，只是對文件內(nèi)容的含義進(jìn)行了說明，對于文本中數(shù)據(jù)的格式并未說明，為了獲取參數(shù)數(shù)據(jù)的格式，采用人工試用MODTRAN裝訂參數(shù)后與“tape5”文件內(nèi)容進(jìn)行核對的方法完成。

為了避免MODTRAN軟件運(yùn)行過程中控制臺窗口彈出對中波紅外系統(tǒng)探測能力計(jì)算軟件使用人員的干擾，軟件編制時對其進(jìn)行了屏蔽。

3.2 探測能力計(jì)算軟件的編制

探測能力計(jì)算軟件采用c#4.0語言Visual Stdio 2010編寫，使用結(jié)構(gòu)化的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)表達(dá)式（13），為了快速尋找到符合精度要求的D2和對應(yīng)的τa2，使用了二分法進(jìn)行處理，以提高計(jì)算效率，計(jì)算精度為0.01km。設(shè)定區(qū)間[D0，D2]，D0、D2的初始值分別為0、100km，首先需要確定D2的上限，令D2與2相乘，帶入式（13）進(jìn)行驗(yàn)證，直至判斷出D2新值偏大，而此時的D0=（D2新值）/2；然后每次取D0、D2的中值，對其判斷后，用該中值將D0或D2進(jìn)行更新，直至D0和D2的差值小于0.01km，相應(yīng)的處理流程如圖2所示。

3.3 探測能力計(jì)算軟件的應(yīng)用

軟件主界面如圖3所示。

軟件還提供另外一種工作模式：不設(shè)定俯仰角和設(shè)定俯仰角。當(dāng)未選擇“不設(shè)定俯仰角”時，軟件將根據(jù)設(shè)定的俯仰角計(jì)算有效探測距離，單擊“查看計(jì)算結(jié)果”按鈕，將彈出計(jì)算結(jié)果窗口，如圖4所示。

當(dāng)選擇“不設(shè)定俯仰角”時，軟件將根據(jù)選定的俯仰角步進(jìn)幅度，計(jì)算俯仰角由0°～90°范圍內(nèi)各俯仰角對應(yīng)的有效探測距離，單擊“查看計(jì)算結(jié)果”按鈕，軟件會將計(jì)算結(jié)果繪制成曲線呈現(xiàn)給使用人員，如圖5所示。

軟件將計(jì)算結(jié)果存儲在計(jì)算機(jī)磁盤上，當(dāng)選擇“不設(shè)定俯仰角”時，軟件的計(jì)算結(jié)果不僅有各仰角對應(yīng)的有效探測距離，還將各仰角對應(yīng)的天空背景輻射亮度記錄了下來，圖6為11月1日06：30（北京時間）（60°E，13°N）天空背景輻射亮度隨仰角變化的曲線圖。

從圖中可以看出在當(dāng)仰角小于20°時，天空背景輻射亮度隨著仰角的增大而減小，最大值出現(xiàn)在仰角20°時，這與海面的背景輻射有關(guān)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相符。

4 結(jié)束語

從能量角度考慮中波紅外系統(tǒng)對點(diǎn)目標(biāo)的探測距離，對背景限制條件下的紅外系統(tǒng)極限作用距離計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，結(jié)合黑體測試結(jié)果，進(jìn)一步推導(dǎo)出了含有黑體和目標(biāo)的輻射強(qiáng)度、大氣透過率、背景輻射亮度的紅外系統(tǒng)探測距離表達(dá)式。對比篩選出了計(jì)算精度高、速度快的大氣透過率以及背景輻射亮度計(jì)算軟件Modtran，采用二分法，使得計(jì)算結(jié)果快速收斂逼近真值。設(shè)計(jì)的中波紅外系統(tǒng)探測能力計(jì)算軟件，不僅能夠?qū)潭ㄖ赶騿吸c(diǎn)探測能力進(jìn)行計(jì)算，還可以繪制紅外系統(tǒng)探測能力隨仰角變化的曲線圖，具有一定的推廣應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]方義強(qiáng)，樊祥，程正東，等.天空大氣背景紅外輻射建模與計(jì)算[J].激光與紅外，2013，43（8）：896-902.

[2]Songtao Chang， Nan Zhao， Zhiyuan Sun， Yaoyu Zhang， and Yi Chen. The approximate calculation of atmospheric path radiance in close range and horizontal direction [J]. Applied Mechanics and Materials， 2013， 303-306.

[3]Chang Songtao， Zhang Yaoyu， Sun Zhiyuan， Li Min. Method to remove the effect of ambient temperature on radiometric calibration [J]. Applied Optics， 2014，53（27）.

[4]魏合理，陳秀紅，等.地基大氣背景紅外光譜輻射特性測量[J].紅外與激光工程，2012，41（2）：284-290.

[5]黃靜，劉朝暉，鄧書穎.點(diǎn)源目標(biāo)的紅外成像系統(tǒng)作用距離分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2007（7）.

[6]牟達(dá)，韓紅霞.紅外系統(tǒng)作用距離方程的比較與分析[J].長春理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012（4）.

[7]馮艷華，岳慧.海天背景紅外輻射特性研究[J].制導(dǎo)與引信， 2010（4）.

[8]毛克彪，譚志豪.大氣輻射傳輸模型及MODTRAN中透過率計(jì)算[J].測繪與空間地理信息，2004（4）.