孫杰龍，任建喜

（1.延安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西 延安 716000；2.西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

在地層含水量大、煤層埋深較淺、土質(zhì)松軟的地區(qū)常采用豎向直排人工凍結(jié)斜井對(duì)井筒進(jìn)行開(kāi)鑿［1］。凍結(jié)壁作為一種臨時(shí)的承載結(jié)構(gòu)，其作用主要是在井筒開(kāi)鑿初期為施工提供安全保障，若凍結(jié)壁強(qiáng)度不夠或變形過(guò)大，則極易發(fā)生涌水、潰砂事故，對(duì)人員生命安全造成威脅，同時(shí)也會(huì)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失［2-8］。

目前，由于斜井凍結(jié)法設(shè)計(jì)理論缺乏科學(xué)依據(jù)，難以滿足工程需求，因此在進(jìn)行豎向直排人工凍結(jié)斜井鑿井時(shí)，往往要借鑒立井凍結(jié)法鑿井經(jīng)驗(yàn)［9-14］?，F(xiàn)在對(duì)立井凍結(jié)壁的研究成果已經(jīng)很多，但對(duì)于斜井凍結(jié)壁的研究成果還相對(duì)較少，尤其對(duì)開(kāi)挖后斜井凍結(jié)壁孔口的應(yīng)力分析更是少見(jiàn)?；诖?，本文將對(duì)豎向直排人工凍結(jié)斜井凍結(jié)壁開(kāi)挖后孔口應(yīng)力進(jìn)行分析，研究結(jié)果可為斜井凍結(jié)法鑿井設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 凍結(jié)壁開(kāi)挖孔口受力分析

豎向直排人工凍結(jié)斜井凍結(jié)壁開(kāi)挖后，孔邊的應(yīng)力將遠(yuǎn)大于無(wú)孔時(shí)的應(yīng)力，也遠(yuǎn)大于距孔稍遠(yuǎn)處的應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱(chēng)為孔邊應(yīng)力集中。而孔邊應(yīng)力集中與想象中因截面減少而應(yīng)力有所增大相差很大，即有孔時(shí)截面面積即使只減小了百分之幾甚至千分之幾，應(yīng)力集中也會(huì)達(dá)到幾倍以上，且對(duì)于形狀一樣的孔來(lái)說(shuō)，應(yīng)力集中的倍數(shù)與孔的大小關(guān)系不大。實(shí)際上是由于孔的存在，孔附近的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)會(huì)完全改變。

不同于立井凍結(jié)，斜井凍結(jié)所形成的凍結(jié)壁其形狀可視作矩形，如圖1所示。

圖1 斜井凍結(jié)壁

為了分析斜井凍結(jié)壁開(kāi)挖后孔口的應(yīng)力狀態(tài)，取厚度為d的凍結(jié)壁為研究對(duì)象，當(dāng)d遠(yuǎn)小于凍結(jié)壁長(zhǎng)度和寬度時(shí)，所選取的凍結(jié)壁可視為薄板。假設(shè)開(kāi)挖后凍結(jié)壁孔口為圓形，其半徑為a，這樣開(kāi)挖后斜井凍結(jié)壁孔口應(yīng)力分析，就可簡(jiǎn)化為矩形薄板在距離邊界較遠(yuǎn)處有半徑為a的小圓孔。以小圓孔圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以遠(yuǎn)大于a的某一長(zhǎng)度b為半徑，作一個(gè)大圓，在四邊受均布?jí)毫Γ确謩e為q1和q2，其中q2=λq1，λ為側(cè)壓力系數(shù)。由于是小孔口問(wèn)題，則要保證以b為半徑的大圓全部落在彈性體內(nèi)，在此需假設(shè)開(kāi)挖那一瞬間凍結(jié)壁處于彈性狀態(tài)，且未凍土也處于彈性狀態(tài)，不考慮凍結(jié)壁與未凍土間的相互作用，如圖2所示。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可將荷載圖2分為兩部分：第一部分，是四邊的均布拉力，如圖3A所示，記為工況Ⅰ；第二部分為左右兩邊受均布拉力和上下兩邊受均布?jí)毫Γ鐖D3B所示，記為工況Ⅱ。其中：q=。

圖2 凍結(jié)壁受力簡(jiǎn)圖

圖3 荷載分解圖

2 工況Ⅰ凍結(jié)壁孔口應(yīng)力分析

如圖3A所示，根據(jù)圣維南原理，大圓圓周某點(diǎn)A處的應(yīng)力與開(kāi)挖 前 相同，即：σx=q，σy=q，τxy=0，其中σx為x向正應(yīng)力，σy為y向正應(yīng)力，τxy為剪應(yīng)力。由于直邊的邊界條件采用的是直角坐標(biāo)系，而本文主要分析凍結(jié)壁開(kāi)挖后圓孔周邊應(yīng)力，所以首先要將直角坐標(biāo)變?yōu)闃O坐標(biāo)，式（1）為直角坐標(biāo)系向極坐標(biāo)的變換式。

其中，σρ1為徑向正應(yīng)力，τ?1為環(huán)向正應(yīng)力，τρ?1為剪切應(yīng)力。將σx=q，σy=q，τxy=0代入到式（1）中，可得A點(diǎn)的極坐標(biāo)應(yīng)力分量σρ1=q，τρ?1=0，則上述問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為以a為內(nèi)半徑，以b為外半徑的圓環(huán)，某點(diǎn)M在外邊界上受均布拉力q問(wèn)題，則其極坐標(biāo)應(yīng)力分量可表示為

其中，ρ為M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

由于b遠(yuǎn)大于a則式（2）可簡(jiǎn)化為

由式（3）可知，當(dāng)ρ=a時(shí)，σρ1=0，σ?1=2q，由此可知，受均布拉應(yīng)力時(shí)，凍結(jié)壁開(kāi)挖后沿孔邊的應(yīng)力為開(kāi)挖前的2倍。

3 工況Ⅱ凍結(jié)壁孔口應(yīng)力分析

如圖3B所示，在矩形薄板的兩邊受有均布拉力p，而在上下兩邊受有均布?jí)毫，則σx=p，σy=-p，τxy=0，將其代入到式（2）可得在極坐標(biāo)系下，ρ=b和ρ=a處的邊界條件分別為

其中，σρ2為徑向正應(yīng)力，τρ?2為剪應(yīng)力。采用半逆解法對(duì)式（4）進(jìn)行求解，假設(shè)σρ2、τρ?2分別為ρ的函數(shù)乘以cos 2?和sin 2?，則有

因此，可作如下假設(shè)：

將式（7）代入極坐標(biāo)中的相容方程可得

對(duì)式（8）進(jìn)行求解，可得

其中，A、B、C、D為任意常數(shù)，將式（9）代入式（7）可得極坐標(biāo)下的應(yīng)力函數(shù)為

則應(yīng)力分量的表達(dá)式為

將式（11）分別代入式（4）和式（5）可得

解式（12）求解A、B、C、D可得

將式（13）代入式（11）可得應(yīng)力分量的表達(dá)式為

由 式（14）可 知，當(dāng)ρ=a時(shí)，σρ2=0，σ?2=-4pcos 2?，其最大值為4p，最大位置為?=的孔邊；最小值為-4p，最小位置為?=0或π的孔邊，兩者均為無(wú)孔（開(kāi)挖前）時(shí)的4倍。

將式（3）和式（14）疊加可得原荷載作用下凍結(jié)壁開(kāi)挖后的應(yīng)力分量為

將q2=λq1代入式（15）可得

由式（16）可知，當(dāng)?=90°時(shí)，式（16）可簡(jiǎn)化為

當(dāng)?=0或180°時(shí)，式（16）可簡(jiǎn)化為

4 算例分析

袁大灘煤礦主斜井采用凍結(jié)法施工，斜井井筒長(zhǎng)1 303.3 m，傾角14°，凍結(jié)段總斜長(zhǎng)377 m，水平長(zhǎng)度365.8 m，井筒開(kāi)孔半徑2.5 m。井筒凍結(jié)垂深20~111.208 m。斜井井筒采用多排管局部?jī)鼋Y(jié)方案鑿井，每排5個(gè)凍結(jié)孔，排距2.35 m，考慮凍結(jié)影響范圍所形成的凍結(jié)壁寬度為12 m。砂土物理力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果如表1所示［15］：

取井筒埋深為100 m處為研究對(duì)象，側(cè)壓力系數(shù)取0.84，建立數(shù)值分析模型，如圖4所示。數(shù)值計(jì)算時(shí)a取0.2 m，模型長(zhǎng)×寬=12 m×12 m，在模型左右兩條邊界施加Y向約束，允許其在X向變形，在模型上下兩條邊界施加X(jué)向約束，允許其在Y向變形。

表1 砂土物理力學(xué)參數(shù)

圖4 計(jì)算模型

數(shù)值計(jì)算模型為軸對(duì)稱(chēng)模型，故取1/4模型進(jìn)行分析，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5A為豎向應(yīng)力云圖，沿Y軸的應(yīng)力分布可近似視為?=90°處的徑向應(yīng)力，沿X軸的應(yīng)力分布可近似視為?=0或180°處的環(huán)向應(yīng)力。由圖5A可知，隨著ρ增大，?=90°處的徑向應(yīng)力迅速減小，而?=0或180°處的環(huán)向應(yīng)力增大，其最小值為初始?jí)毫Φ?1-3λ)倍；當(dāng)ρ/a≈11時(shí)，徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力趨于穩(wěn)定，其穩(wěn)定值為側(cè)壓力1 906 800 Pa。

圖5B為水平向應(yīng)力云圖，沿Y軸的應(yīng)力分布可近似視為?=90°處的環(huán)向應(yīng)力，沿X軸的應(yīng)力分布可近似視為?=0或180°處的徑向應(yīng)力。由圖5B可知，隨著ρ增大，?=90°處的環(huán)向應(yīng)力迅速增大，其最小值為初始?jí)毫Φ?λ-3)倍；?=0或180°處的徑向應(yīng)力隨著ρ增大而減小，當(dāng)ρ/a≈11時(shí)，環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力趨于穩(wěn)定，其穩(wěn)定值為初始?jí)毫? 270 000 Pa。

由數(shù)值模擬和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，兩者計(jì)算結(jié)果存在一定的誤差，這是由于在數(shù)值模擬計(jì)算過(guò)程中網(wǎng)格劃分、約束條件簡(jiǎn)化等因素引起的。但數(shù)值計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果基本一致，較好的反應(yīng)了豎向直排人工凍結(jié)斜井凍結(jié)壁開(kāi)挖時(shí)應(yīng)力分布的基本規(guī)律。

圖5 理論計(jì)算與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

5 結(jié)論

1）凍結(jié)壁開(kāi)挖后其孔邊環(huán)向應(yīng)力分布與側(cè)壓力系數(shù)有關(guān)，在?=90°處，凍結(jié)壁孔口處環(huán)向應(yīng)力為未開(kāi)挖前的(λ-3)倍，且應(yīng)力沿徑向逐漸增大到初始?jí)毫Α?/p>

2）凍結(jié)壁開(kāi)挖后在?=0或180°處，凍結(jié)壁孔口處的環(huán)向應(yīng)力為未開(kāi)挖前的(1-3λ)倍，且應(yīng)力沿徑向逐漸增大到側(cè)向壓力。

3）凍結(jié)壁開(kāi)挖后在?=90°處孔邊徑向應(yīng)力由0迅速減小，并在ρ/a≈11時(shí)減小到側(cè)壓力；在?=0或180°處孔邊徑向應(yīng)力由0迅速增大，并在ρ/a≈11時(shí)增大到初始?jí)毫Α?/p>