郭 勇，陽富強(qiáng)

（福州大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，福建 福州 350116）

截至2019年底，我國(guó)已發(fā)現(xiàn)的硫鐵礦資源存量達(dá)62.8億噸［1］。在開采硫化礦床時(shí)，破碎、裸露的硫化礦石會(huì)發(fā)生放熱反應(yīng)，使得炮孔內(nèi)熱量聚集、溫度上升，導(dǎo)致炸藥自爆［2-3］。淺層礦產(chǎn)資源日漸枯竭，深度開采已是大勢(shì)所趨。然而，深度開采會(huì)帶來地應(yīng)力增大、地溫升高等問題，進(jìn)一步加劇炸藥自爆事故的發(fā)生。炸藥自爆事故不僅嚴(yán)重影響企業(yè)采礦生產(chǎn)系統(tǒng)的正常運(yùn)行，還會(huì)導(dǎo)致人員傷亡。因此，開展硫化礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，對(duì)預(yù)防、控制和減輕炸藥自爆風(fēng)險(xiǎn)具有一定指導(dǎo)意義。

硫化礦山炸藥自爆是多種因素相互耦合作用的結(jié)果，包括礦樣的物理化學(xué)因素、礦山環(huán)境條件、裝藥時(shí)間等［4］。部分學(xué)者研究了炸藥自爆的多種因素，運(yùn)用不同模型對(duì)硫化礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性開展了評(píng)價(jià)，如解釋結(jié)構(gòu)模型［5］、未確知測(cè)度模型［6］、可變模糊評(píng)價(jià)模型［7］、云模型［8］、集對(duì)分析模型［9］等，但研究多以單一評(píng)價(jià)模型為主，對(duì)各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性以及多維空間的實(shí)際距離考慮不足，同時(shí)缺乏比較全面的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及評(píng)價(jià)方法。

鑒于此，本文基于硫化礦山炸藥自爆的多種影響因素，建立硫化礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)體系；采用博弈論綜合層次分析法所得主觀權(quán)重和熵值法所得客觀權(quán)重，進(jìn)一步縮小兩種方法所得權(quán)重和綜合權(quán)重之間的偏差；將灰色關(guān)聯(lián)分析（Grey Relational Analysis，GRA）和逼近于理想解的排序法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）相結(jié)合，既彌補(bǔ)了單獨(dú)使用TOPSIS對(duì)有限數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)存在的難以找尋數(shù)據(jù)典型分布規(guī)律及變化趨勢(shì)等缺陷，也能充分考慮到各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的聯(lián)系；最后，通過將該模型應(yīng)用于典型礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，驗(yàn)證其可行性與優(yōu)越性。

1 博弈論組合賦權(quán)

1.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）確定主觀權(quán)重的基本步驟如下：

1）每位專家根據(jù)1～9分制量表對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)打分，得到判斷矩陣A＝（bij）n×n。

2）計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λmax。按式（1）及式（2）對(duì)λmax進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

式中RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，RI與n的取值有關(guān)。CR＜0.1，表明判斷矩陣一致性良好。

3）計(jì)算判斷矩陣的λmax所對(duì)應(yīng)的特征向量W＝（w1，w2，…，wn），歸一化處理后得到各指標(biāo)權(quán)重θ＝（θ1，θ2，…，θn）。

1.2 熵值法確定客觀權(quán)重

熵值法確定各指標(biāo)客觀權(quán)重的步驟如下：

1）按式（3）～（4）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)yij的信息熵Ej：

式中qij為歸一化處理后的評(píng)價(jià)指標(biāo)值；Ej為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息熵；當(dāng)qij＝0時(shí)，Ej＝0。

2）按照式（5）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)值（客觀權(quán)重值）ηj：

1.3 博弈論組合賦權(quán)確定綜合權(quán)重

運(yùn)用博弈論（Game Theory，GT）思想，通過離差極小化協(xié)調(diào)不同賦權(quán)法所得權(quán)重之間的偏差，提高綜合權(quán)重的精確性［10］。基本步驟如下：

1）構(gòu)建基礎(chǔ)權(quán)重向量集uk＝｛uk1，uk2，…，ukn｝（k＝1，2，…，L），則它們的任意線性組合可表示為：

式中u為一種可能綜合權(quán)重向量；αk為線性組合系數(shù)；L為權(quán)重賦權(quán)法數(shù)量。

2）優(yōu)化權(quán)重系數(shù)αk，使得綜合權(quán)重向量u和基礎(chǔ)權(quán)重向量uk之間的離差最小，即：

3）按照式（8）歸一化處理式（7）求得的權(quán)重系數(shù)（α1，α2，…，αL）：

4）各評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重向量為：

2 硫化礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性GRA-TOPSIS評(píng)價(jià)體系及模型

根據(jù)硫化礦山實(shí)際情況，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)［5-9］及分析以往炸藥自爆事故案例，將硫化礦山炸藥自爆影響因素歸為礦樣物理化學(xué)因素、環(huán)境因素、開采工藝條件、管理因素4大類，并進(jìn)一步將其細(xì)化為硫化礦石含水量、采場(chǎng)溫度、裝藥時(shí)間等12種正向指標(biāo)與負(fù)向指標(biāo)。正向指標(biāo)的指標(biāo)值越大，炸藥自爆危險(xiǎn)性越?。ǖV山安全程度越高）；負(fù)向指標(biāo)的指標(biāo)值越大，炸藥自爆危險(xiǎn)性越大（礦山安全程度越低）。具體評(píng)價(jià)體系如圖1所示。本文將C1、C2、C10、C12列為正向指標(biāo)，將C3、C4、C5、C6、C7、C8、C9、C11列為負(fù)向指標(biāo)。

圖1 硫化礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

假設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)礦山樣本，每個(gè)礦山包括n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建指標(biāo)矩陣X＝（xij）m×n（xij為第i個(gè)礦山的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)）。由于各類指標(biāo)類型與量綱有所不同，采用極值處理法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化預(yù)處理，避免對(duì)評(píng)價(jià)產(chǎn)生影響。規(guī)范化處理后的矩陣為Y＝（yij）m×n，具體公式為：

TOPSIS評(píng)價(jià)的基本思路是計(jì)算各樣本與評(píng)價(jià)指標(biāo)決策矩陣之間正、負(fù)理想解的歐式距離，獲得相對(duì)貼近度，并以此為依據(jù)進(jìn)行排序［11］。GRA評(píng)價(jià)通過計(jì)算各樣本與評(píng)價(jià)指標(biāo)決策矩陣之間正、負(fù)理想解幾何形態(tài)的相似度，對(duì)待評(píng)價(jià)樣本進(jìn)行排序。兩種方法互為補(bǔ)充，GRA法可克服TOPSIS處理有限數(shù)據(jù)時(shí)存在的無法量化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)發(fā)展?fàn)顩r等問題，TOPSIS可彌補(bǔ)GRA評(píng)價(jià)時(shí)存在的方案整體性考慮不足等缺陷［12］。將兩種方法融合后，硫化礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)步驟共分為7步。

1）確定加權(quán)規(guī)范化決策矩陣C＝（cij）m×n。其中，

cij＝y(tǒng)ij·u*。

2）選取矩陣C中各指標(biāo)最優(yōu)值組成正理想解集，即：

式中ci（j）為各待評(píng)價(jià)礦山的cij值。

3）計(jì)算各待估礦山樣本與正理想解集的灰色關(guān)聯(lián)度，得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣R＝ri（j）m×n：

式中ρ為分辨系數(shù)，本文ρ取值0.3。

4）確定正理想解集S＋與負(fù)理想解集S－：

6）計(jì)算各礦山相對(duì)貼近度Ti，并進(jìn)行排序。相對(duì)貼近度的大小反映了待評(píng)價(jià)礦山的優(yōu)劣性。Ti越大，待評(píng)價(jià)礦山越優(yōu)，即危險(xiǎn)性較小；Ti越小，待評(píng)價(jià)礦山越劣，即危險(xiǎn)性較大。

7）確定各礦山炸藥自爆危險(xiǎn)等級(jí)。以相對(duì)貼近度為劃分依據(jù)，形成硫化礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間，見表1。等級(jí)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別代表自爆危險(xiǎn)性較小、一般、大、極大。

表1 炸藥自爆危險(xiǎn)性等級(jí)量化標(biāo)準(zhǔn)

3 實(shí)例運(yùn)用

選取國(guó)內(nèi)4座典型硫化礦山M1，M2，M3，M4，運(yùn)用上述GRA-TOPSIS模型對(duì)其炸藥自爆危險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)歷史記錄，礦山M1、M2、M3均有過炸藥自爆事故，并造成人員傷亡；而礦山M4未發(fā)生過相關(guān)事故。礦山M1和M3事故嚴(yán)重性超過了礦山M2，礦山M3炸藥自爆事故造成的人員傷亡最多，影響最大。各礦山評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值見表2。

表2 礦山樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值

3.1 計(jì)算綜合權(quán)重

根據(jù)礦山樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值建立指標(biāo)矩陣X＝（xij）4×12，無 量 綱 化 處 理 后 得 到 規(guī) 范 化 矩 陣Y＝（yij）4×12。利用式（1）～（2）獲取各評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重θj，利用式（3）～（5）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重ηj。根據(jù)式（6）～（9）將所得權(quán)重θj與ηj組合賦權(quán)得到綜合權(quán)重uj*。具體權(quán)重值如表3所示。

表3 博弈論所賦各評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重

3.2 確定炸藥自爆危險(xiǎn)性

基于綜合權(quán)重值，運(yùn)用GRA-TOPSIS模型對(duì)4個(gè)礦山樣本開展炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。由式（10）～（14）得到加權(quán)規(guī)范矩陣C見表4，灰色關(guān)聯(lián)矩陣R如表5所示，正理想解集S＋＝［1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1］，負(fù)理想解集S－＝［0.542 9，0.565 5，0.485 0，0.479 9，0.425 7，0.550 4，0.309 0，0.398 7，0.675 4，0.359 7，0.645 0，0.230 8］。并求得各待評(píng)價(jià)礦山與S＋、S－的歐氏距離di

表4 加權(quán)規(guī)范矩陣

表5 灰色關(guān)聯(lián)矩陣

＋、di

－、相對(duì)貼近度Ti以及危險(xiǎn)性等級(jí)如表6所示。

表6 4個(gè)礦山樣本炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果

3.3 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的可行性、精確性與優(yōu)越性，分別利用TOPSIS模型、GRA模型單獨(dú)對(duì)4個(gè)礦山樣本開展炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，結(jié)果如圖2所示。將GRA-TOPSIS模型、TOPSIS模型、GRA模型評(píng)價(jià)結(jié)果與以往其他模型的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7所示。

表7 不同模型炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果

由圖2可知，運(yùn)用不同的模型對(duì)4座礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性進(jìn)行排序時(shí)出現(xiàn)了不同的結(jié)果。TOPSIS模型：M1＞M3＞M2＞M4；GRA模 型：M4＞M2＞M3＞M1；GRA-TOPSIS模型：M3＞M1＞M2＞M4。根據(jù)礦山實(shí)際情況，礦山M1、M2、M3均發(fā)生過炸藥自爆事故，而礦山M4沒有相關(guān)事故報(bào)道；且事故嚴(yán)重性排序?yàn)镸3＞M1＞M2。由此得知，GRA模型評(píng)判結(jié)果與礦山實(shí)際情況存在較大差異；TOPSIS模型評(píng)判結(jié)果與礦山實(shí)際情況基本吻合，存在些許出入；GRA-TOPSIS模型評(píng)判結(jié)果與礦山實(shí)際情況完全吻合。

圖2 不同評(píng)價(jià)方法相對(duì)貼近度

由表7可知，GRA-TOPSIS模型所得4座硫化礦山樣本炸藥自爆的危險(xiǎn)性等級(jí)分別為Ⅳ級(jí)（極大）、Ⅲ（大）、Ⅳ級(jí)（極大）、Ⅰ（較?。?，與各礦山實(shí)際情況相符。未確知度模型和云模型僅利用熵值法來確定權(quán)重，未考慮主觀權(quán)重，使得各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)量存在片面性，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確性與可信度降低。單獨(dú)運(yùn)用TOPSIS或GRA模型進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)均采用博弈論組合賦權(quán)的方法確定各指標(biāo)的權(quán)重，但由于TOPSIS法僅考慮到歐氏距離的計(jì)算，GRA法對(duì)各礦山整體性考慮較少，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。因此，相比單一賦權(quán)方法，博弈論組合賦權(quán)容錯(cuò)性更高、協(xié)調(diào)性更強(qiáng)，可使綜合權(quán)重更準(zhǔn)確；GRA-TOPSIS模型可彌補(bǔ)GRA、TOPSIS模型各自存在的缺陷，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更貼近實(shí)際情況。

4 結(jié) 語

1）選取硫化礦石含水量、采場(chǎng)溫度、裝藥時(shí)間、采場(chǎng)管理水平等12種正向和負(fù)向指標(biāo)，建立硫化礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)體系。

2）運(yùn)用博弈論集成層次分析法所得主觀權(quán)重與熵值法所得客觀權(quán)重，得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重，并構(gòu)建硫化礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性GRA-TOPSIS模型。

3）將該模型應(yīng)用于我國(guó)4座典型礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中，得到4座礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性排序?yàn)镸1＝M3＞M2＞M4，危險(xiǎn)性等級(jí)分別為Ⅳ級(jí)（極大）、Ⅳ級(jí)（極大）、Ⅲ（大）、Ⅰ（較?。c礦山實(shí)際情況相符。對(duì)比分析了GRA-TOPSIS模型與TOPSIS、GRA模型以及以往其他模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)一步證明該模型的可行性與優(yōu)越性。該模型可應(yīng)用于多個(gè)硫化礦山炸藥自爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，也可在后續(xù)研究中嘗試將其應(yīng)用于單個(gè)礦區(qū)不同采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中，可對(duì)多個(gè)采空區(qū)的危險(xiǎn)性進(jìn)行排序，以便及時(shí)采取措施，避免炸藥自爆事故的發(fā)生。