?福建省德化第八中學(xué)

方章顏

1 引言

深度學(xué)習(xí)理念的提出使數(shù)學(xué)教師對課堂教學(xué)方式有了新的認(rèn)識和理解.高中數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該只是簡單傳授知識及講解方法,而應(yīng)該是學(xué)生體會知識生成的動態(tài)過程,不斷完善自己的知識體系,發(fā)展自身的理性思維.深度學(xué)習(xí)不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,更有利于培養(yǎng)學(xué)生注重學(xué)習(xí)本身及知識間的關(guān)聯(lián)性和層次性[1].而微專題教學(xué)是圍繞主干知識的一個中心點(diǎn)對知識進(jìn)行拓展，它能有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí),是培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的最佳操作平臺[2].

2 基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)微專題教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在低層學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上形成更加抽象的表示特征或?qū)傩灶悇e,將之內(nèi)化并能遷移到新的情境中,做到舉一反三、融會貫通來解決問題的一種學(xué)習(xí)方式,具有整合內(nèi)容、建構(gòu)知識、理解批判、遷移運(yùn)用等特征[3].

首先, 深度學(xué)習(xí)理念決定了微專題教學(xué)的必要性.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)要求學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、相關(guān)思考和學(xué)習(xí)策略,都有助于學(xué)生對一類知識的掌握和方法的遷移[4].而微專題教學(xué)不僅提供了深度學(xué)習(xí)所需要的大環(huán)境,也有利于學(xué)生形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法,為逐步提高數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)創(chuàng)造了條件[2].

其次,微專題教學(xué)的特點(diǎn)決定了深度學(xué)習(xí)的可能性.微專題教學(xué)內(nèi)容具有靈活性,可以是學(xué)生的疑難點(diǎn),也可以是學(xué)生感興趣的問題.微專題教學(xué)從“知識-方法-思想”的角度引導(dǎo)學(xué)生思考和解決問題,強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系性,循序漸進(jìn).微專題的教學(xué)內(nèi)容選擇的靈活性、內(nèi)容編制的實(shí)用性和教學(xué)方法的有效性都決定了開展深度學(xué)習(xí)的可能性.

最后，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確指出:數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[5].深度學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的高階思維和關(guān)鍵能力，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí),用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)知世界,用數(shù)學(xué)思維去分析問題和解決問題,最終形成學(xué)科核心素養(yǎng),使其受益終身.

3 基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)微專題教學(xué)策略

《課標(biāo) (2017年版)》明確指出:通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展需要的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、活動經(jīng)驗(yàn),提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力[5].從高中數(shù)學(xué)知識與初中數(shù)學(xué)知識的比較來看，高中數(shù)學(xué)知識比較抽象,學(xué)生難于理解和領(lǐng)悟.因此，教師要合理運(yùn)用教學(xué)策略,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí).本文以含“新定義信息”背景的數(shù)列問題微專題教學(xué)的第一課時為例，闡述利用微專題進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略.

3.1分析學(xué)情,設(shè)計科學(xué)合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)

科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計是有效教學(xué)的保障.教師要聯(lián)系學(xué)科的知識和思想方法，避免碎片化的設(shè)計；設(shè)計整合性的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和遷移能力,解決新情境中的問題.在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時,教師不僅要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律,也要明確知識整體結(jié)構(gòu),處理好知識的縱橫聯(lián)系,從知識的點(diǎn)、線、面進(jìn)行拓展,從舊到新、從具體到抽象,由淺入深、循序漸進(jìn).

例如,含“新定義信息”背景的數(shù)列問題.該微專題有如下難點(diǎn)：(1)學(xué)生在面對新的概念與規(guī)則時不能抓住信息的關(guān)鍵部分;(2)由于傳統(tǒng)題目與新信息問題在問題提法上表達(dá)的差異，學(xué)生找不到解決問題相關(guān)的知識點(diǎn).傳統(tǒng)題目通常直接表明考查哪些知識,例如“求通項”“求和”,而新信息問題則沒有直接提及要運(yùn)用的知識,學(xué)生很難找到解題的方向.因此,該微專題第一課時的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計如下: ①了解含“新定義信息”背景的數(shù)列問題特征;②掌握含“新定義信息”背景的數(shù)列問題的解題技巧；③運(yùn)用技巧解決此類問題.

3.2 設(shè)置情境，鼓勵學(xué)生開展自主探究學(xué)習(xí)

問題1含“新定義信息”背景的數(shù)列問題指的是什么？

歸納: 含“新定義信息”背景的數(shù)列問題是指根據(jù)即時數(shù)列定義(如新概念、新法則、新定理、新運(yùn)算等)去解決有關(guān)數(shù)列問題.

例1(2016·全國卷Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下:{an}共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k≤2m,a1,a2，……,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有( ).

A.18個 B.16個 C.14個 D.12個

問題2與傳統(tǒng)數(shù)列問題比較，含“新定義信息”背景的數(shù)列問題有什么特點(diǎn)？

歸納: 通過定義新概念來創(chuàng)設(shè)問題情境，要求學(xué)生閱讀理解題意，依據(jù)提供的信息，聯(lián)系所學(xué),創(chuàng)造性地解決問題.特點(diǎn)一，新的概念與規(guī)則;特點(diǎn)二，考查的知識點(diǎn)隱藏較深.

設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)的設(shè)計旨在基于原有數(shù)列基礎(chǔ)知識,利用問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究,構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu).設(shè)置問題情境是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的重要途徑.圍繞某個知識或思想，開發(fā)本源性問題,不僅能激發(fā)學(xué)生興趣,還可激活原有的認(rèn)知及經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行遷移應(yīng)用.本環(huán)節(jié)設(shè)計兩個問題和提供典例創(chuàng)設(shè)情境引入課堂,讓學(xué)生獨(dú)立思考,分享觀點(diǎn),隨后利用集體力量,從舊知到新知,不斷總結(jié),形成較為嚴(yán)密的含“新定義信息”背景的數(shù)列問題的認(rèn)知,為接下來的教學(xué)任務(wù)奠定基礎(chǔ).

問題串起了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體.所以,教師在優(yōu)化創(chuàng)設(shè)問題情境時，要遵循班級學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們自主探究學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)不是單純的、線性的靜態(tài)變化過程，而是多維、綜合的動態(tài)發(fā)展過程. 所以,教師要善于圍繞某個知識點(diǎn)或數(shù)學(xué)思想設(shè)置問題情境,設(shè)計數(shù)學(xué)問題串來引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究式學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力.

3.3 深入探究,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

問題3如何解決含“新定義信息”背景的數(shù)列問題?

例2(2020·北京十中期中試題)定義“等積數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的乘積都等于同一個不為零的常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是a1=2，公積為-6的等積數(shù)列，則a3=______；數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

歸納:首先,認(rèn)真閱讀題目信息,明確新定義(包括名稱和符號)；其次,聯(lián)系已有知識,探求解題方法；再次, 轉(zhuǎn)化新定義中的知識,若是運(yùn)算法則，直接按法則計算,若是性質(zhì)，要判斷它的適用性.

問題4如何尋找含“新定義信息”背景的數(shù)列解答題的突破口?

例3(2019·江蘇高考真題)定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.

(1)已知等比數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0,求證:數(shù)列{an}為“M-數(shù)列”;

①求數(shù)列{bn}(n∈N*)的通項公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M-數(shù)列”{cn}(n∈N*)，對任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時，都有ck≤bk≤ck+1成立，求m的最大值.

歸納: 在解答題中,新信息問題通常在設(shè)置問題時,具有“層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣”的特點(diǎn),第(1)問通常是創(chuàng)設(shè)數(shù)列知識點(diǎn)的定義和背景，第(2)問和第(3)問通常是數(shù)列知識的應(yīng)用.故在解答時,要關(guān)注前面問題的解答過程與結(jié)論,抓住“新信息”這一特點(diǎn),才能找到突破口.

設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)的設(shè)計,旨在以問題引導(dǎo)學(xué)生深入探究含“新定義信息”背景的數(shù)列問題的特點(diǎn),多角度探究它的特征,結(jié)合數(shù)列的基礎(chǔ)知識,探求解題的基本策略和技巧. 在解答題中,新信息問題的設(shè)置特點(diǎn)——層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣,即前面問題的解決是為后面問題的解答做好鋪墊.然而很多學(xué)生難于發(fā)現(xiàn)其中聯(lián)系,導(dǎo)致增加解題難度.雖然在設(shè)置問題時，含“新信息”背景的數(shù)列問題與傳統(tǒng)的數(shù)列問題存在差異，但其根本都是一些基礎(chǔ)知識與方法,所以要引導(dǎo)學(xué)生在考慮問題時向基礎(chǔ)知識靠攏，有利于找到線索.分類討論要遵循先易后難的原則，從相對簡單的情況開始,去發(fā)現(xiàn)復(fù)雜情況的一些通用的做法與思路,有章可循.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要大量的實(shí)踐.教師可以利用微專題的優(yōu)勢,引導(dǎo)學(xué)生對某一數(shù)學(xué)知識或思想方法進(jìn)行深入探究,這不僅能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,從中獲得成就感,也可以讓學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)中, 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力,例如學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題.當(dāng)然,教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時，要特別注意設(shè)置的問題要有層次性,從具體到抽象,逐步深入,注意數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換.

3.4 鞏固提升,引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)思想

問題5自己能否運(yùn)用以上方法來解決含“新定義信息”背景的數(shù)列問題呢?

例4(2018屆江蘇省南京市三模)若數(shù)列{an}滿足：對于任意n∈N*,an+|an+1-an+2|均為數(shù)列{an}中的項，則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”.

(1)若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2,n∈N*，求證：數(shù)列{an}為“T數(shù)列”；

(2)若公差為d的等差數(shù)列{an}為“T數(shù)列”，求d的取值范圍；

設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生及時鞏固能保障微專題教學(xué)的有效性.本環(huán)節(jié)的設(shè)計,旨在利用問題去鞏固新知,歸納總結(jié),在實(shí)踐中學(xué)會舉一反三,真正掌握含“新定義信息”背景的數(shù)列問題的解題技巧,并靈活運(yùn)用它去解決問題.同時,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識梳理, 把零碎的知識整體化，完善學(xué)習(xí)方法體系, 品味數(shù)學(xué)思想,有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能,逐步形成學(xué)生的高階思維能力.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,學(xué)生只有深刻去體驗(yàn)和真正深入思考,才能理解、把握數(shù)學(xué)知識和抓住數(shù)學(xué)本質(zhì). 深度學(xué)習(xí)讓學(xué)生通過思考和探究,掌握數(shù)學(xué)問題背后的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生思考問題和解決問題的能力，形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).深度學(xué)習(xí)理念不僅提倡學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式,也引起教師反思自己的教學(xué)思想和教學(xué)方式.

4 結(jié)束語

在開展數(shù)學(xué)微專題教學(xué)時,教師要利用其“以小見大”的優(yōu)勢來引導(dǎo)學(xué)生找到問題的切入點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題和探究問題,進(jìn)行深度學(xué)習(xí).具有針對性、靈活性和高效性等特點(diǎn)的微專題教學(xué)方式更有利于幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系, 形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法體系，提高學(xué)習(xí)效率.為更好地發(fā)揮微專題教學(xué)的有效性,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí), 教師應(yīng)該根據(jù)不同階段的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來設(shè)置微專題.例如在進(jìn)行基礎(chǔ)知識點(diǎn)的教學(xué)時,應(yīng)該以“點(diǎn)”來開展微專題教學(xué),力求讓學(xué)生掌握每一個知識點(diǎn). 在復(fù)習(xí)階段可以打破教材原來的順序,整體規(guī)劃復(fù)習(xí)內(nèi)容體系，力求幫助學(xué)生將知識由“點(diǎn)”連成“面”.在設(shè)置微專題時應(yīng)該側(cè)重知識鏈,要求學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧和方法. 同時,在開展微專題教學(xué)時,教師要注重探究,講練結(jié)合,讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)知識的魅力,感受學(xué)習(xí)的樂趣.教師可以靈活地根據(jù)專題內(nèi)容選擇講練方式，例如，當(dāng)專題知識難度較大時,教師可采用先講再練的方式；當(dāng)微專題知識難度較低時,就可采用先練再講的方法.不管是何種方法，在教學(xué)中都要側(cè)重“講方法”“講思路”“講技巧”,才能在基于原有的知識基礎(chǔ)上讓數(shù)學(xué)能力從本質(zhì)上得到提升.

深度參與是深度學(xué)習(xí)的前提,深度探究是深度學(xué)習(xí)的重點(diǎn),深度反思是深度學(xué)習(xí)的延伸[2].只有讓學(xué)生去實(shí)踐和體驗(yàn),才能真正深化對知識的理解,完善自身的知識體系,提升數(shù)學(xué)思維能力.深度學(xué)習(xí)讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境問題中體味數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)思想,在反思中學(xué)會舉一反三,用數(shù)學(xué)思維去分析問題和解決問題,最終發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).