馮馨玉，李凱，任天鋒，李漢輝，楊旸，周明拓?

(1 中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所， 上海 200050； 2 上?？萍即髮W(xué)， 上海 201210； 3 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

在傳統(tǒng)的蜂窩無線通信系統(tǒng)中，為優(yōu)化時(shí)頻資源的分配和選取合適的調(diào)制編碼方式，通常采用導(dǎo)頻的方法對(duì)無線信道進(jìn)行評(píng)估。這要求系統(tǒng)不斷傳輸導(dǎo)頻信號(hào)對(duì)信道進(jìn)行測量；另一方面，5G無線通信系統(tǒng)采用了大規(guī)模多輸入多輸出(massive multiple input multiple output，MIMO)技術(shù)[1]。MIMO基站配備數(shù)十甚至數(shù)百個(gè)天線，通過多根天線實(shí)現(xiàn)多發(fā)多收，在不增加頻譜資源和天線發(fā)射功率的情況下，成倍地提高系統(tǒng)信道容量[2-4]。但是天線數(shù)目的大規(guī)模增加也意味著通過導(dǎo)頻的方式進(jìn)行信道測量的復(fù)雜度大幅增加[5-6]，因此基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)在采用大規(guī)模MIMO的系統(tǒng)中面臨極大的挑戰(zhàn)。

一種可能緩解上述問題的方法是采用信道預(yù)測，對(duì)時(shí)間序列分析，即通過某一時(shí)刻之前一段連續(xù)時(shí)間序列的信道數(shù)據(jù)，預(yù)測之后時(shí)間序列的信道特征。傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析方法如ARMA模型(autoregressive moving average model)[7]，實(shí)際的時(shí)間序列往往是帶有非線性的、非平穩(wěn)、不規(guī)則和混沌的特性，這使得傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在時(shí)間序列的實(shí)際應(yīng)用中很難準(zhǔn)確地進(jìn)行分析和預(yù)測。ARMA本質(zhì)上只能捕捉線性關(guān)系，不能捕捉非線性關(guān)系，而且ARMA方法需要提前估計(jì)階數(shù)，不能很好地適應(yīng)時(shí)間序列模型的復(fù)雜變化。

文獻(xiàn)研究表明，相空間重構(gòu)理論預(yù)測時(shí)間序列常用于自然災(zāi)害、風(fēng)力發(fā)電、股票等的預(yù)測[8-10]，很少被用在小尺度信道衰落的預(yù)測中。本文提出一種運(yùn)用混沌理論處理時(shí)間序列的方法，通過對(duì)歷史信道數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測信道數(shù)據(jù)。在文獻(xiàn)[11]中，作者提出一種混沌通信中FIR信道盲辨識(shí)的自適應(yīng)算法，利用混沌信號(hào)的短時(shí)可預(yù)測性來均衡混沌通信系統(tǒng)的信道失真。文獻(xiàn)[12]提出利用極大極小概率機(jī)選擇學(xué)習(xí)樣本的最佳嵌入維數(shù)后，利用極大極小概率機(jī)進(jìn)行非線性預(yù)測，得到時(shí)間序列的預(yù)測值。然而文獻(xiàn)[11-12]都沒有基于相空間重構(gòu)方法對(duì)MIMO信道數(shù)據(jù)構(gòu)成的相空間相關(guān)參數(shù)展開深入研究。本文使用時(shí)間序列對(duì)單變量進(jìn)行預(yù)測，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)合，以提升預(yù)測穩(wěn)定性。利用時(shí)間的相關(guān)性，文獻(xiàn)[13]中AR將時(shí)變信道的脈沖響應(yīng)建模為自回歸過程；文獻(xiàn)[14]采用ARMA模型預(yù)測信道，并根據(jù)預(yù)測的信道生成PCA中的壓縮矩陣，通過過去CSI來預(yù)測未來CSI；文獻(xiàn)[15]提出ARMA-mmWave信道預(yù)測模型,有效提高了吞吐量。雖然文獻(xiàn)[13-15]提出的ARMA方法預(yù)測信道數(shù)據(jù)，但都不涉及3D MIMO信道模型，本文提出的相空間重構(gòu)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法是針對(duì)3D MIMO無線信道的，能夠快速、準(zhǔn)確地預(yù)測信道參數(shù)，并用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的可行性，對(duì)3D MIMO無線信道預(yù)測的研究有一定的貢獻(xiàn)。

本文深入研究MIMO信道數(shù)據(jù)構(gòu)成的相空間的相關(guān)參數(shù)，并根據(jù)分析輸出的最優(yōu)參數(shù)對(duì)信道時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)信道系數(shù)和高斯信道容量進(jìn)行預(yù)測。與傳統(tǒng)ARMA方法相比，本文所提出的方法適用于非線性的情形，在系統(tǒng)變化時(shí)可以學(xué)習(xí)到高階非線性特征。具體貢獻(xiàn)包括：1)通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析3D信道數(shù)據(jù)的最大Lyapunov指數(shù)的特征，證實(shí)MIMO三維信道系數(shù)構(gòu)成的時(shí)間序列具有混沌性；2)在無線傳播環(huán)境保持基本不變的前提下，通過實(shí)驗(yàn)和分析，發(fā)現(xiàn)基于MIMO信道系數(shù)計(jì)算的吸引子維數(shù)的經(jīng)驗(yàn)概率分布接近正態(tài)分布以及延遲時(shí)間為固定值，并將2個(gè)參數(shù)值作為先驗(yàn)參數(shù)設(shè)定，在動(dòng)態(tài)的信道系數(shù)預(yù)測時(shí)，不再實(shí)時(shí)求解2個(gè)參數(shù)，大大減少了對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析處理的工作量；3)根據(jù)設(shè)定的先驗(yàn)參數(shù)重構(gòu)相空間，再用機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)MIMO信道系數(shù)及其高斯信道容量的預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)多天線相關(guān)性、信道容量等基本MIMO信道特征的準(zhǔn)確預(yù)測。并且因已有先驗(yàn)參數(shù)(嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間)，使用小樣本即可實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)訓(xùn)練，大大節(jié)約訓(xùn)練時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用文中的實(shí)驗(yàn)設(shè)置，預(yù)測高斯信道容量的平均誤差最小為5.91%，同時(shí)預(yù)測效率相比傳統(tǒng)的ARMA方法提升6倍左右。最后，采用在某市區(qū)場景下測試的真實(shí)信道數(shù)據(jù)驗(yàn)證相空間重構(gòu)方法的有效性，基于實(shí)測信道數(shù)據(jù)的高斯信道容量的平均預(yù)測誤差最小為0.91%。

1 系統(tǒng)模型

整體分析方法示意圖如圖1所示。第一部分先設(shè)置參數(shù)，根據(jù)最大Lyapunov指數(shù)判斷時(shí)間序列是否具有混沌性，這是關(guān)鍵的一步，然后求重構(gòu)相空間的2個(gè)參數(shù)：嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ，并將這2個(gè)參數(shù)設(shè)置為先驗(yàn)參數(shù)；第二部分訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在相空間重構(gòu)之后通過訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到訓(xùn)練模型；最后一部分是預(yù)測，基于實(shí)時(shí)訓(xùn)練樣本重構(gòu)相空間后通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測信道系數(shù)及其高斯信道容量。

圖1 整體分析方法示意圖Fig.1 Illustration of overall analysis method

本文是在以下條件下進(jìn)行研究的，接收端反射點(diǎn)(或散射點(diǎn)等影響傳播環(huán)境的模型要素)不變，用戶低速移動(dòng)下在短時(shí)間內(nèi)(即在預(yù)測的時(shí)間內(nèi)，一般為百毫秒)沿著固定路線移動(dòng)，且用戶的分布服從均勻隨機(jī)分布。文獻(xiàn)[16-17]對(duì)無線信道模型的生成進(jìn)行了研究，本文信道模型為3GPP中的標(biāo)準(zhǔn)3D-UMa模型。由于3GPP標(biāo)準(zhǔn)化的工作，以及各大設(shè)備供應(yīng)商、運(yùn)營商的共同努力，目前5G實(shí)際生產(chǎn)、測試、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、優(yōu)化等應(yīng)用場景中基本上都是采用3GPP 38.901標(biāo)準(zhǔn)模型。其頻率為2 GHz,帶寬為20 MHz，基站的天線陣列是面陣天線，定向天線，天線單元的輻射方向圖參照3GPP TR 38.901 7.3 Antenna modelling，每行16根天線單元，一共4行，垂直方向天線單元間隔為0.8個(gè)波長，水平方向天線單元間隔為0.5個(gè)波長；用戶的天線陣列是線陣天線，天線單元間隔為0.5個(gè)波長。天線的極化方式為雙極化。本文的模型是標(biāo)準(zhǔn)的3GPP 3D-UMa模型，其他參數(shù)可參考3GPP TR 38.901。

本文使用的MIMO信道數(shù)據(jù)基于3D-UMa模型生成，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個(gè)9維的信道系數(shù)矩陣。其中第4維是接收端用戶的天線數(shù)，一共10個(gè)用戶，每個(gè)用戶分配2根接收天線。第8維是發(fā)射端基站的天線數(shù)，本文使用的數(shù)據(jù)有8根發(fā)射天線。第9維是TTI(transmission time interval，TTI)，1個(gè)TTI對(duì)應(yīng)1 ms時(shí)長。信道數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)形式的頻域信道數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)一共有10組，分別在不同用戶速度下采集，用戶移動(dòng)速度(單位：km/h)分別設(shè)置為：{5,25,30,50,60,70,75,80,90,100}。

2 相空間重構(gòu)的參數(shù)設(shè)置

相空間重構(gòu)技術(shù)用于恢復(fù)混沌系統(tǒng)的相空間，相當(dāng)于恢復(fù)混沌系統(tǒng)?；煦鐣r(shí)間序列的判定、訓(xùn)練和預(yù)測都是在這個(gè)重構(gòu)的相空間中進(jìn)行的，因此相空間的重構(gòu)就是混沌時(shí)間序列研究的關(guān)鍵，而相空間重構(gòu)的2個(gè)參數(shù)又是重構(gòu)相空間的關(guān)鍵?；煦鐣r(shí)間序列的預(yù)測方法與傳統(tǒng)的預(yù)測方法不同，混沌理論的應(yīng)用很大程度上依賴Takens提出的相空間重構(gòu)方法[18]，相空間重構(gòu)是來自于混沌動(dòng)力學(xué)的一種預(yù)測方法，可避免人為造成的主觀性，提高預(yù)測的精度。本文將基于相空間重構(gòu)方法研究MIMO信道數(shù)據(jù)構(gòu)成的相空間重構(gòu)參數(shù)的設(shè)置方法，并利用先驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行信道容量的預(yù)測，同時(shí)，基于相空間重構(gòu)方法預(yù)測信道存在的參數(shù)在線尋優(yōu)問題，提出一種應(yīng)用射線傳播模型特征快速預(yù)測最優(yōu)相空間參數(shù)的配置方法，然后通過延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)參數(shù)確定的信道數(shù)據(jù)的時(shí)間序列建立相空間重構(gòu)，再結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)信道數(shù)據(jù)預(yù)測。

2.1 分析MIMO信道時(shí)間序列的混沌特征

混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)初值條件極為敏感，2個(gè)很相近的初值所產(chǎn)生的軌道，隨時(shí)間推移按指數(shù)方式分離。Lyapunov指數(shù)就是定量描述這一現(xiàn)象的量。將迭代次數(shù)取平均，平均每次迭代所引起的指數(shù)分離中的指數(shù)為λ，λ<0意味著相鄰點(diǎn)最終要靠攏合并成一點(diǎn)，這對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)和周期運(yùn)動(dòng)，若λ>0，則意味著相鄰點(diǎn)最終要分離，這對(duì)應(yīng)于軌道的局部不穩(wěn)定，長時(shí)間行為對(duì)初始條件敏感，運(yùn)動(dòng)呈混沌狀態(tài)。

確定信道數(shù)據(jù)的時(shí)間序列具有混沌性是進(jìn)行相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)，Lyapunov指數(shù)是區(qū)分系統(tǒng)混沌狀態(tài)或非混沌狀態(tài)的最直接特征量之一，可以反映系統(tǒng)小擾動(dòng)隨時(shí)間的發(fā)散或收斂[19]。如果信號(hào)的最大Lyapunov指數(shù)大于零，則該系統(tǒng)是混沌的。由于獲得的信道數(shù)據(jù)是有限長度的，所以本文用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)。

對(duì)序列{x(i),i=1,2,…,N}進(jìn)行傅里葉變換計(jì)算時(shí)間序列的平均周期，得到延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)之后重構(gòu)相空間，相點(diǎn)用下式表示

X(i)=[x(i),x(i+τ),x(i+2τ),…,x(i+(m-1)τ)]，i=1,2,…,M.

(1)

對(duì)相空間每個(gè)相點(diǎn)Xj找到它的最近鄰點(diǎn)Xk并限制短暫分離，即下式所示

(2)

對(duì)相空間每個(gè)相點(diǎn)Xj計(jì)算出該鄰點(diǎn)對(duì)的i個(gè)離散時(shí)間步后的距離dj(i)和y(i),如下式

dj(i)=|Xj+i-Xk+i|，i=1,2,…,min(M-j,M-k).

(3)

(4)

q是非零dj(i)的數(shù)目，并用最小二乘法對(duì)式(4)做回歸直線，直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)。式(1)中的τ為延遲時(shí)間，M為相點(diǎn)個(gè)數(shù)，m為嵌入維數(shù)。

本文利用最小數(shù)據(jù)量法計(jì)算，與其他方法相比，計(jì)算結(jié)果可靠,所用數(shù)據(jù)較少，對(duì)相空間的嵌入維數(shù)、延遲時(shí)間具有魯棒性。經(jīng)過大量數(shù)據(jù)分析，同一射線數(shù)據(jù)下不同用戶速度下的最大Lyapunov指數(shù)λ都大于零，信道數(shù)據(jù)時(shí)間序列是混沌的。

2.2 相空間重構(gòu)參數(shù)：延遲時(shí)間

參數(shù)嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間是重構(gòu)相空間的基本輸入?yún)?shù)。一般用自相關(guān)函數(shù)法(autocorrelation function，ACF)或互信息函數(shù)法(mutual information，MI)來確定延遲時(shí)間，若延遲太小，相軌跡互相擠壓，信息顯示不足；若延遲太大，會(huì)導(dǎo)致前后時(shí)刻變化過于劇烈，信息顯示太復(fù)雜，甚至失真。ACF只測量變量之間的線性相關(guān)性，所以不一定適用于非線性系統(tǒng)[20]，互信息的方法考慮了時(shí)間序列的非線性特征，計(jì)算結(jié)果一般優(yōu)于自相關(guān)法得到的結(jié)果。文獻(xiàn)[21]建議使用第一局部最小值，它根據(jù)概率分布而不是線性參數(shù)來測量連續(xù)點(diǎn)之間的一般相關(guān)性。

互信息函數(shù)可以定義為

(5)

其中：N是數(shù)據(jù)集{x1,x2,…,xN}的個(gè)數(shù)，P(xi)和P(xi+τ)分別是在時(shí)間序列{x1,x2,…,xN}和{x1+τ,x2+τ,…,xN+τ}出現(xiàn)的概率，P(xi,xi+τ)是xi和xi+τ出現(xiàn)在2個(gè)序列中的聯(lián)合概率。

本文利用等間距劃分空間格子的方法確定互信息函數(shù)的第一極小值，應(yīng)用方便、簡潔省時(shí)。因?yàn)樾诺谰仃囅禂?shù)是復(fù)數(shù)，預(yù)測時(shí)需要對(duì)實(shí)部、虛部分別進(jìn)行預(yù)測，所以對(duì)實(shí)部、虛部都要求取延遲時(shí)間。經(jīng)不同射線數(shù)據(jù)下得到的信道數(shù)據(jù)大量實(shí)驗(yàn)得到實(shí)部、虛部的延遲時(shí)間都為2個(gè)TTI，可作為先驗(yàn)參數(shù)設(shè)定，減少對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)分析的工作量。

2.3 相空間重構(gòu)參數(shù)：嵌入維數(shù)

選取合適的延遲時(shí)間以后，時(shí)間序列可以被重構(gòu)為m維的相空間，若m太小,不能展現(xiàn)復(fù)雜行為的細(xì)致結(jié)構(gòu)，但若m太大，會(huì)使計(jì)算工作復(fù)雜化，同時(shí)隨之引起的噪聲也不可忽視。本文用Grassberger-Procaccia算法(G-P算法)，即相關(guān)積分方法計(jì)算時(shí)間序列的吸引子維數(shù)d。相關(guān)積分可以用下式計(jì)算：

(6)

其中，令u=r-‖Xi-Xj‖，H是階躍函數(shù)，

(7)

r是以Xi或Xj為中心球體的半徑，‖·‖是范數(shù)，C(r)給出2個(gè)隨機(jī)選擇的向量在一定距離內(nèi)的概率[22]。吸引子維數(shù)d與相關(guān)積分相關(guān)，如下所示：

C(r)∝rd.

(8)

由式(8)得

d=lnC(r)/lnr.

(9)

式(9)是一種線性關(guān)系，斜率為關(guān)聯(lián)維數(shù)d。因?yàn)橄到y(tǒng)是混沌的，相關(guān)維數(shù)將會(huì)達(dá)到飽和值，此時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)等于吸引子維數(shù)，后期再根據(jù)m≥2d+1得到嵌入維數(shù)[23]。在文獻(xiàn)[24]中，作者認(rèn)為m>d足以描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，本文根據(jù)信道容量預(yù)測的誤差大小確定在信道預(yù)測時(shí)嵌入維數(shù)的選取。

延遲時(shí)間為2個(gè)TTI,根據(jù)式(9)求出吸引子維數(shù)，得到在3 D信道中求出的吸引子維數(shù)的經(jīng)驗(yàn)概率分布接近于以4～5之間的值為中心的正態(tài)分布的結(jié)論。根據(jù)文獻(xiàn)[23]吸引子維數(shù)的值向上取整，本文吸引子維數(shù)為5，并作為先驗(yàn)參數(shù)設(shè)定，減少后期研究其他信道數(shù)據(jù)重復(fù)求取吸引子維數(shù)的工作量。如圖2所示，為用戶在不同移動(dòng)速度下吸引子維數(shù)d的分布圖。

由圖2可以看出，吸引子維數(shù)可以擬合出接近正態(tài)分布的曲線圖形，得出吸引子維數(shù)d=5的結(jié)論。

圖2 吸引子維數(shù)的分布Fig.2 Distribution of attractor dimension

2.4 相空間重構(gòu)

設(shè)時(shí)間序列{x(i),i=1,2,…,N}，N是時(shí)間序列總長度，以延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m進(jìn)行相空間重構(gòu)相空間中的相點(diǎn)可以表示為

(10)

X(i)=[x(i),x(i+τ),x(i+2τ),…,x(i+(m-1)τ)]，i=1,2,…,M.

(11)

由矢量X構(gòu)成的空間稱為偽相空間(即重構(gòu)的相空間)，偽相空間中狀態(tài)矢量X的軌跡成為偽相軌跡，偽相空間共有M=N-(m-1)τ個(gè)相點(diǎn)，滿足嵌入維數(shù)與吸引子維數(shù)之間的m≥2d+1或m>d，這時(shí)重構(gòu)的相空間與實(shí)際的動(dòng)力系統(tǒng)具有相同的幾何性質(zhì)與信息性質(zhì)。

3 AI賦能的相空間重構(gòu)預(yù)測方法

3.1 相空間重構(gòu)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

相空間重構(gòu)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都適合解決非線性復(fù)雜的問題，本文將兩者結(jié)合，發(fā)揮它們在處理信道數(shù)據(jù)時(shí)間序列這種復(fù)雜非線性問題上的有效性和互補(bǔ)性。相空間重構(gòu)預(yù)測的模型式如下所示

x(i+1+(m-1)τ)=f[x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)].

(12)

其中：f(·)為待求解的映射函數(shù)。本文將通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替求解映射函數(shù)f(·)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，直接得到預(yù)測的結(jié)果。

利用相空間重構(gòu)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，從而建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列模型預(yù)測。一般情況下，輸入層的點(diǎn)數(shù)為嵌入維數(shù)m，每個(gè)輸入點(diǎn)之間的間隔為時(shí)延τ，即相空間每個(gè)維的相點(diǎn)X作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出層有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，為時(shí)間點(diǎn)x(i+1+(m-1)τ)的預(yù)測值。本文利用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。由多次試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)可得，選取隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)2倍時(shí)可達(dá)到理想效果，因此隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)定為44，得到的預(yù)測數(shù)據(jù)是信道系數(shù)，信道系數(shù)是復(fù)數(shù)，因此同時(shí)預(yù)測虛部、實(shí)部，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2m,輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。

為提高準(zhǔn)確率，本文利用窗口滑動(dòng)的方法預(yù)測，W為滑動(dòng)窗口的大小，輸入W個(gè)相點(diǎn)訓(xùn)練模型，預(yù)測第W+1個(gè)相點(diǎn)的輸出。窗口逐次滑動(dòng)，可以預(yù)測連續(xù)時(shí)間序列的信道矩陣系數(shù)。W的設(shè)置方法后面進(jìn)一步說明。

3.2 信道容量的計(jì)算

信道矩陣系數(shù)組成信道矩陣H，信道容量由下式根據(jù)信道矩陣H計(jì)算得到

C=log2(det(In+SINR(H*HT))).

(13)

是2×8的信道矩陣，發(fā)射端的天線數(shù)是8，接收端每個(gè)用戶的天線數(shù)是2，hij是接收端第i根天線接收發(fā)射端第j根天線時(shí)的信道系數(shù)，H是每個(gè)TTI傳輸時(shí)間生成的矩陣。SINR是指用戶之間的信噪比，用來反映用戶間的影響。In是單位矩陣，n為每個(gè)用戶的天線數(shù)，在本文中n=2。

利用相對(duì)誤差來度量實(shí)際信道容量與預(yù)測信道之間的差距，如下所示

(14)

其中：e表示相對(duì)誤差，C表示信道容量的實(shí)際值，C′表示預(yù)測值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 嵌入維數(shù)及滑動(dòng)窗口的確定

求出吸引子維數(shù)d，可得到嵌入維數(shù)m，本文根據(jù)信道容量的預(yù)測誤差大小確定嵌入維數(shù)m的大小以及窗口的大小。設(shè)置窗口大小W范圍為3～7，畫出10個(gè)用戶在不同速度時(shí)各個(gè)窗口下的CDF圖，如圖3(a)所示。由圖可以看出，當(dāng)m=11時(shí)，W=3時(shí)誤差最大，窗口W越大誤差越小，但增大計(jì)算窗口誤差降低不明顯，計(jì)算量增加，出現(xiàn)邊際效應(yīng)遞減現(xiàn)象。因此在本文中W=5，此時(shí)誤差較低，且計(jì)算量不大。

確定窗口大小W=5之后，比較m=5和m=11時(shí)的誤差CDF分布，確定m的取值。同時(shí)，測試嵌入維數(shù)取其他值時(shí)的CDF分布，如圖3(b)所示，顯然m=11時(shí)CDF圖在左上方，誤差最小。

當(dāng)m=11時(shí)的最大誤差為19.46%，最小為5.91%，而m=5時(shí)，最大誤差可達(dá)到28.83%。因此，在3D信道中，m≥2d+1時(shí)，重構(gòu)的相空間才能夠描述原相空間的動(dòng)力系統(tǒng)。圖3(a)和3(b)確定了滑動(dòng)窗口W的大小以及嵌入維數(shù)m的取值。

圖3 滑動(dòng)窗口、嵌入維數(shù)的確定Fig.3 Determination of the sliding window and embedding dimension

同時(shí)，為驗(yàn)證本方法對(duì)多天線的適用性，用戶的移動(dòng)速度為50 km/h時(shí)，接收端的每個(gè)用戶天線增加到8根，發(fā)射端基站天線增加到64根進(jìn)行信道預(yù)測，得到平均誤差為10.5%，說明本文所運(yùn)用到方法同樣適用多天線的場景。

4.2 方法比較

將本文提出的相空間重構(gòu)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、傳統(tǒng)ARMA方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測時(shí)間序列對(duì)比。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為2m，通過4.1節(jié)的結(jié)論，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為22，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)定為44，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2。ARMA的階數(shù)p和q針對(duì)不同用戶移動(dòng)速度有不同的最佳值，設(shè)置范圍為1～4。

圖4是3種方法信道容量誤差分布的CDF分布圖，從圖中可以看出，本文提出的相空間重構(gòu)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法預(yù)測方法優(yōu)于傳統(tǒng)ARMA預(yù)測方法，同時(shí)也優(yōu)于僅用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測的方法。

圖4 3種方法誤差的CDF分布Fig.4 CDF distribution of errors of three methods

使用主頻為1.8 GHz、內(nèi)存為16 GB的CPU硬件設(shè)備進(jìn)行仿真。通過設(shè)備仿真，預(yù)測10個(gè)TTI的數(shù)據(jù)，利用BP神經(jīng)結(jié)合相空間重構(gòu)的方法預(yù)測所需的平均時(shí)間為5.02 s，傳統(tǒng)ARMA方法預(yù)測需要的平均時(shí)間為31.13 s，前者比后者快6倍左右，提高了預(yù)測的時(shí)效性。本文只是進(jìn)行算法有效性(精度)的驗(yàn)證，算法執(zhí)行性能將后期進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

4.3 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本文還基于由某5G設(shè)備供應(yīng)商提供的實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合相空間重構(gòu)方法的有效性。測試儀器是使用某5G設(shè)備供應(yīng)商自研的5G測試終端，用該終端對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)并輸出實(shí)測的信道數(shù)據(jù)，通過該5G設(shè)備商開放的云平臺(tái)上獲取實(shí)測信道數(shù)據(jù)。所用數(shù)據(jù)來自上海市浦東新區(qū)某條城區(qū)道路上測試得到的數(shù)據(jù)，通過將接收信號(hào)做信道估計(jì)得到信道響應(yīng)。實(shí)測數(shù)據(jù)樣本中包含了測試終端不同移動(dòng)速度、不同采樣周期、不同采集地點(diǎn)的各類場景。

實(shí)測數(shù)據(jù)的信道矩陣是4維的，其中，第1維是間隔TTI的時(shí)間序列信號(hào)，第2維是子載波，第3維是基站天線數(shù)，第4維是用戶天線數(shù)。通過3.2節(jié)所提出的方法計(jì)算信道容量，得到用戶在各個(gè)實(shí)測數(shù)據(jù)的信道容量誤差，誤差CDF分布圖如圖5所示。

圖5 實(shí)測數(shù)據(jù)誤差的CDF分布Fig.5 CDF distribution of errors of measured data

如表1所示，根據(jù)不同速度、不同采樣周期、不同地點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)，計(jì)算得到誤差的平均值和方差，平均誤差不到10%，比上文仿真數(shù)據(jù)的誤差更小。誤差的方差接近零，即各誤差與平均誤差接近。

表1 實(shí)測數(shù)據(jù)平均誤差和方差結(jié)果Table 1 Results of mean error and variance of measured data

隨著速度提升，預(yù)測精度略優(yōu)下降，但還能保持在較好水平，說明相空間重構(gòu)法在10～40 km/h區(qū)間段對(duì)多普勒頻移不太敏感，具有較好的魯棒性。由于缺失更高速度的真實(shí)信道數(shù)據(jù)，高速條件下的真實(shí)信道數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差暫時(shí)還無法評(píng)估。

5 結(jié)論和總結(jié)

本文提出混沌理論解決信道中的時(shí)間序列預(yù)測問題，在實(shí)時(shí)預(yù)測前需要在線計(jì)算延遲時(shí)間參數(shù)和嵌入維數(shù)參數(shù)，導(dǎo)致大量時(shí)間開銷在參數(shù)探索尋優(yōu)的過程，一方面嚴(yán)重影響了算法實(shí)時(shí)性，另一方面計(jì)算開銷大，增加了成本和功耗。本文主要研究相空間重構(gòu)的重要參數(shù)設(shè)置方法，在無線環(huán)境基本不變的條件下，得到最大Lyapunov指數(shù)大于零、延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)可作為先驗(yàn)數(shù)值的結(jié)論。

本文提出的非線性相空間重構(gòu)方法的數(shù)據(jù)采樣是以延遲時(shí)間為間隔采樣的，與傳統(tǒng)線性ARAM方法以連續(xù)時(shí)間采樣不同。且本文利用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是結(jié)合先驗(yàn)信息(嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間)的小樣本自適應(yīng)的在線訓(xùn)練，能夠擬合高階非線性系統(tǒng)的特征，與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型不同，計(jì)算開銷小。此方法預(yù)測精度高，參數(shù)預(yù)置的相空間重構(gòu)結(jié)合簡單BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小樣本訓(xùn)練和預(yù)測方法，在精度上有一定的提升，最小平均誤差為5%左右，且在運(yùn)行效率上提升了10倍左右。

基于某5G設(shè)備供應(yīng)商提供的真實(shí)MIMO信道測試數(shù)據(jù)，通過相空間重構(gòu)法對(duì)信道數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，90%以上樣本能夠達(dá)到低于10%預(yù)測誤差的水平，在低于40 km/h時(shí)速的場景中的確能夠較為有效地預(yù)測信道容量，即能夠正確預(yù)測天線相關(guān)性，在給定的測試數(shù)據(jù)集中可以說明相空間重構(gòu)的有效性。

本文利用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，后期將利用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)結(jié)合相空間重構(gòu)對(duì)無線信道數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，比較是否可以進(jìn)一步降低高斯信道容量的預(yù)測誤差。同時(shí)，計(jì)劃后續(xù)進(jìn)一步研究無線傳播環(huán)境的幾何特征對(duì)相空間重構(gòu)參數(shù)的影響。此外，計(jì)劃用GPU設(shè)備進(jìn)行仿真，提高預(yù)測效率，減少預(yù)測所需時(shí)間。

本研究體現(xiàn)了信道預(yù)測的優(yōu)勢與必要性，信道預(yù)測能夠有效減少大規(guī)模MIMO的導(dǎo)頻測量頻次、信道反饋的資源開銷，對(duì)于減少測量開銷、提升空口資源、降低系統(tǒng)綜合成本有重要意義。