陳學(xué)文，張 博,白榮忍,楊怡思，Akiyoshi Osaka,2

(1.河南科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，河南 洛陽 471023；2.岡山大學(xué) 工學(xué)院，崗山 津島 700-8530)

0 引言

鈦合金以密度小、強(qiáng)度好、韌性好等特點被廣泛應(yīng)用于航空、船舶、醫(yī)療等領(lǐng)域[1-4]。在鈦合金高溫成形過程中，由于溫度、載荷以及變形速度等外界因素對微觀組織產(chǎn)生嚴(yán)重影響，極易導(dǎo)致發(fā)生裂紋現(xiàn)象。因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測斷裂的發(fā)生，對鈦合金高溫成形具有重要意義。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以及工業(yè)領(lǐng)域低成本、高質(zhì)量、數(shù)字化概念的提出，有限元仿真得到了廣泛的應(yīng)用[5-7]。有限元仿真中的損傷演變是通過損傷模型來實現(xiàn)的，因此，準(zhǔn)確的損傷模型是通過數(shù)值仿真技術(shù)，預(yù)測并控制裂紋萌生的必要前提[8]。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為拉應(yīng)力是斷裂的主要原因，提出了Cockcroft & Latham模型。文獻(xiàn)[10]結(jié)合孔洞長大理論，改進(jìn)并提出了Normalized Cockcroft & Latham損傷模型。文獻(xiàn)[11]認(rèn)為夾雜物或第二相粒子導(dǎo)致孔洞的產(chǎn)生，最后連接成裂紋，提出了Oyane損傷模型。文獻(xiàn)[12]研究了在三向應(yīng)力下球形缺陷材料的損傷過程，提出了Rice & Tracey損傷模型。文獻(xiàn)[13]基于Normalized Cockcroft & Latham模型模擬了Ti6Al4V合金的損傷過程，對比試驗數(shù)據(jù)確定了Ti6Al4V合金的臨界損傷值。文獻(xiàn)[14]基于Oyane損傷模型預(yù)測了TA1鈦合金十字雙軸拉伸的斷裂行為，結(jié)果表明斷裂應(yīng)變的試驗值與模擬值吻合度較高。文獻(xiàn)[15]采用Rice & Tracey模型模擬了IMI-834鈦合金軸對稱缺口圓桿的拉伸實驗，斷裂應(yīng)力與試驗值吻合較好。然而，很少有研究比較不同損傷模型對同種材料損傷的預(yù)測精度，以確定最適用于具體材料的損傷模型。

傳統(tǒng)的損傷模型對常溫下的損傷行為具有良好的預(yù)測能力，但這些模型沒有考慮溫度和應(yīng)變速率對損傷的影響[16]。不同的變形條件將導(dǎo)致材料損傷行為不同，文獻(xiàn)[17]發(fā)現(xiàn)在高應(yīng)變速率下，鈦合金更容易發(fā)生損傷。文獻(xiàn)[18]指出高溫下鈦合金的韌性得到提高，不容易產(chǎn)生損傷。文獻(xiàn)[19]考慮溫度及應(yīng)變速率的影響，引入Zener-Hollomon參數(shù)，建立BT25鈦合金Cockcroft & Latham損傷模型，發(fā)現(xiàn)溫度及應(yīng)變速率的改變將導(dǎo)致臨界損傷值發(fā)生變化。因此，有必要建立TC4合金高溫?fù)p傷模型，以精確描述其高溫變形中的損傷演變。

TC4鈦合金高溫變形下容易產(chǎn)生裂紋，然而鮮有對其高溫下的損傷模型進(jìn)行研究的報道。本文對TC4鈦合金進(jìn)行了變形溫度800 ℃、850 ℃、900 ℃、950 °C和 1 000 ℃，應(yīng)變速率0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1和5 s-1的高溫拉伸試驗，基于試驗數(shù)據(jù)，通過遺傳算法與有限元技術(shù)，建立了Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3個TC4鈦合金的高溫?fù)p傷模型，并模擬熱拉伸試驗，對比模擬與試驗的斷裂長度，驗證并確定了最適用于預(yù)測TC4鈦合金損傷行為的高溫?fù)p傷模型。

1 試驗材料與方法

試驗材料為鍛態(tài)TC4鈦合金，采用光譜分析方法確定化學(xué)成分，如表1所示。拉伸棒料的尺寸為Φ10 × 100 mm，變形溫度800 ℃、850 ℃、900 ℃、950 ℃、1 000 ℃，應(yīng)變速率0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1、5 s-1。將TC4拉伸樣加熱至試驗溫度，保溫180 s后，將試樣在不同的應(yīng)變速率下拉伸至斷裂。

表1 TC4鈦合金成分 %

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 基于遺傳算法的TC4鈦合金損傷參數(shù)的優(yōu)化

本文選擇Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3種損傷模型研究TC4鈦合金的損傷行為[20]，如式(1)～(3)所示：

(1)

(2)

(3)

遺傳算法是一種模擬生物遺傳、遵循自然規(guī)律的優(yōu)化算法[21]，其根據(jù)自然選擇原理產(chǎn)生最優(yōu)解[22]。本文選擇遺傳算法作為損傷參數(shù)的手段，建立拉伸試驗的有限元模擬，通過Forge?軟件進(jìn)行求解，對比仿真與試驗的位移載荷。然后，采用目標(biāo)函數(shù)評估它們之間的偏差，偏差最小時即最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)如式(4)所示。

(4)

其中：yiexp為試驗的第i個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的載荷，t；yinum為模擬中第i個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的載荷，t；xi為第i個數(shù)據(jù)點的行程，mm；xi-1為第i-1個數(shù)據(jù)點的行程，mm。目標(biāo)函數(shù)φ越接近于0，模擬結(jié)果越接近于試驗結(jié)果。

圖1為TC4鈦合金拉伸幾何模型。為了在保證計算精度的同時，加快運算時間，在拉伸變形區(qū)采用0.1 mm尺寸的網(wǎng)格，參考測量出的20組拉伸試驗變形區(qū)(試樣拉伸后未發(fā)生縮頸部分長度與初始長度的差值)中最大的一組，選擇模擬拉伸變形區(qū)為30 mm。其余區(qū)域采用0.5 mm尺寸的網(wǎng)格，使得有限元細(xì)化網(wǎng)格的區(qū)域滿足所有拉伸情況。為了模擬拉伸試驗螺紋裝卡情況，拉伸試樣伸入裝卡模具15 mm。

圖1 TC4鈦合金拉伸幾何模型

圖2為基于Normalized Cockcroft & Latham損傷模型TC4鈦合金在800 ℃、應(yīng)變速率5 s-1的變形條件下臨界損傷值的優(yōu)化收斂情況，圖3為該條件下模擬和試驗的載荷-位移曲線。由圖3可以看出：模擬與試驗的載荷-位移曲線的吻合度較好，證明了采用優(yōu)化算法識別臨界損傷值的可行性及準(zhǔn)確性。

圖2 800 ℃應(yīng)變速率5 s-1優(yōu)化算法的收斂曲線

圖3 800 ℃應(yīng)變速率5 s-1模擬和試驗的載荷-位移曲線

基于遺傳算法與有限元技術(shù)，分別對Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3種損傷模型在不同變形條件下的臨界損傷值D進(jìn)行優(yōu)化，其結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出：Oyane損傷準(zhǔn)則的臨界損傷值最大值和最小值相差最大，分別為0.692和0.302，二者相差0.390。Rice & Tracey損傷模型的臨界損傷最大值與最小值相差最小，分別為0.645和0.415，二者僅相差0.230。這表明3個損傷模型中，Oyane損傷模型的臨界損傷值受變形條件的影響最大，而變形條件對Rice & Tracey損傷模型臨界損傷值的影響最小。雖然同一條件下TC4合金不同損傷模型的臨界損傷值有所不同，然而其變化規(guī)律類似。這表明升高溫度和降低應(yīng)變速率均能使TC4合金的臨界損傷值增大。

表2 不同條件下各損傷模型的臨界損傷值

Zener-Hollomon參數(shù)是衡量溫度和應(yīng)變速率對熱變形行為影響的關(guān)系表達(dá)式，在金屬學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，應(yīng)力應(yīng)變與溫度、應(yīng)變速率的關(guān)系如式(5)所示[23]：

(5)

應(yīng)力與溫度和應(yīng)變速率的關(guān)系可以表示為：

(6)

在低應(yīng)力下，可表示為：

(7)

在高應(yīng)力下，可表示為：

(8)

其中：Q為變形激活能，J·mol-1；R為氣體常數(shù)，R=8.314 J·mol-1·K-1；A1、A2、A3、n1、n2、α、β為材料常數(shù)；σ為真應(yīng)力，MPa。

式(5)和式(6)兩邊取對數(shù)，得到：

(9)

(10)

將式(6)代入式(5)得到：

(11)

兩邊取對數(shù)得到：

(12)

Q=R×n2×?ln[sinh(ασ)]/?(1/T)。

(13)

可得Q=809 133.87 J·mol-1。因此：

(14)

對不同條件下的lnZ及各損傷模型臨界損傷值Dc進(jìn)行二次項擬合，得到：

H1(Z)=3.379 9-0.058 37lnZ+0.000 285 5(lnZ)2；

(15)

H2(Z)=6.005 72-0.118 9lnZ+0.000 622 8(lnZ)2；

(16)

H3(Z)=3.054 69-0.049 89lnZ+0.000 231 2(lnZ)2,

(17)

則得到TC4鈦合金的Normalized Cockcroft & Latham高溫?fù)p傷模型為：

(18)

Oyane高溫?fù)p傷模型為：

(19)

Rice & Tracey高溫?fù)p傷模型為：

(20)

2.2 TC4鈦合金高溫?fù)p傷模型及驗證

為驗證建立的3種高溫?fù)p傷模型預(yù)測TC4鈦合金損傷斷裂的準(zhǔn)確性，確定最適用于預(yù)測TC4鈦合金損傷行為的高溫?fù)p傷模型，將3種高溫?fù)p傷模型嵌入有限元軟件Forge?中，對TC4鈦合金在800～1 000 ℃、0.01～5 s-1條件下的單軸拉伸試驗進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，并將試驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

用式(21)和(22)計算拉伸試樣初始長度與拉斷時試樣長度的差值，確定試驗斷裂位移ΔLe和模擬斷裂位移ΔLs，并用式(23)計算相關(guān)系數(shù)R來評估試驗與模擬結(jié)果的相關(guān)性。

ΔLe=Le-L；

(21)

ΔLs=Ls-L；

(22)

(23)

圖4為模擬和試驗結(jié)果的線性相關(guān)性。由圖4可以看出：Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3個高溫?fù)p傷模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.997，0.989和0.973。3者對預(yù)測TC4鈦合金的斷裂長度都具有較高的精度，然而Normalized Cockcroft & Latham高溫?fù)p傷模型相比其余二者的可靠性更好。圖5為TC4鈦合金拉伸模擬結(jié)果與試驗結(jié)果。由圖5可以看出：基于Normalized Cockcroft & Latham高溫?fù)p傷模型模擬結(jié)果的斷口與試驗斷口具有相似的頸縮程度和斷口形狀，說明該高溫?fù)p傷模型更適用于準(zhǔn)確地預(yù)測TC4鈦合金損傷斷裂行為。

(a) Normalized Cockcroft & Latham (b) Oyane (c) Rice & Tracey

圖5 TC4鈦合金拉伸模擬結(jié)果與試驗結(jié)果

3 結(jié)論

(1)基于有限元技術(shù)與遺傳算法，建立了Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3個高溫?fù)p傷模型：

(2)對比基于Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3個高溫?fù)p傷模型模擬和試驗的斷裂長度，并用相關(guān)系數(shù)R來評估模型準(zhǔn)確性，相關(guān)系數(shù)分別為0.997、0.989和0.973。基于Normalized Cockcroft & Latham高溫?fù)p傷模型模擬的斷口形貌與試樣斷口具有最佳的吻合度，表明Normalized Cockcroft & Latham高溫?fù)p傷模型較為適宜預(yù)測TC4鈦合金的損傷行為。