邵 宸,裘燕青,鐘宇民,毛邦寧

(中國計量大學 光學與電子科技學院,浙江 杭州 310018)

直升機旋翼的振動是影響直升機安全性能和駕駛舒適度的重要因素,而導致旋翼振動過大的原因往往是旋翼的質量分布不平衡,因此需要及時對旋翼進行例行動平衡檢測及重心配平調整。

目前用于旋翼動平衡檢測技術的設備基本依賴進口,其中主要的技術難點在于旋翼的振動信號提取與分析方法。由于直升機旋翼工作狀態(tài)和工作環(huán)境復雜多變,它的振動信號包含著發(fā)動機、環(huán)境、氣流等造成的多種復雜噪聲。而傳統(tǒng)的單純基于傅里葉變換的頻譜分析方法很難有效地提取出單獨的旋翼振動信號,從而影響到后續(xù)振動幅值和相位判別的準確性。

階比分析是一種針對于旋轉機械的信號分析方法[1,2]。其中最初的階比分析方法是在等時間間隔采樣后,利用快速傅里葉變換算法(fast Fourier transform,FFT)來進行計算的階比分析法。但是其在分析不穩(wěn)定轉速的旋轉機械的振動信號時,會出現(xiàn)頻譜泄漏的狀況[3],且在低轉速時,階比分辨率低下。

為解決這些問題,有人提出了“跟蹤算法”,通過跟蹤轉速的快慢變化,將振動信號進行等角度重采樣過程,使之采樣頻率與旋轉速度的變化保持一致[4]。但即便基于等角度重采樣的FFT階比分析法,在有多個獨立運動的轉軸時,依然會產(chǎn)生問題交叉階比問題[5-7],導致數(shù)據(jù)失真。

在1993年,Vold-Kalman和Leuridan提出了基于Kalman濾波器的第一代跟蹤算法,實現(xiàn)了可以分析時變階比譜的功能[8]。然后又在1997年,他們提出了第二代基于Kalman濾波器的跟蹤算法,在擁有高分辨率、高轉換率的同時,能同時提取多個階比,且能準確分離交叉階比與鄰近階比的Vold-Kalman跟蹤濾波算法[9]。

本文設計了一種基于第二代Vold-Kalman跟蹤的直升機旋翼動平衡檢測算法及相應的信號采集系統(tǒng)。信號采集系統(tǒng)能夠快速準確地采集旋翼的振動信號與轉速信號。隨后將采集的振動信號進行等角度重采樣,再利用重采樣后的信號進行基于FFT的信號分析與基于Vold-Kalman跟蹤濾波的信號分析。文中對這兩種不同的信號分析方法得出的結果進行了多方面的對比,發(fā)現(xiàn)基于Vold-Kalman跟蹤濾波的信號分析方法明顯優(yōu)于另一種,且滿足動平衡檢測儀器的精度要求,在直升機旋翼動平衡檢測領域有著廣闊的應用前景。

1 整體設計方案

1.1 動平衡檢測原理

當直升機旋翼的質心偏離轉軸中心時,基頻為旋轉頻率的諧波頻率成分會通過槳轂傳遞到機體,使得機體原有的振動頻率增加了與旋翼轉動頻率及幅值相關的成分。因此通過振動傳感器采集直升機的振動信號,結合光電轉速傳感器獲取旋翼的轉速和位置,再通過算法進行信號處理與分析后,可以提取出旋翼不平衡的相位與幅值信息。最后根據(jù)識別出來的旋翼不平衡程度,利用標準的配平片進行配平調整來實現(xiàn)旋翼的動平衡。

1.2 整體設計方案

整體設計方案包括兩大部分,一是直升機旋翼振動信號采集系統(tǒng),二是通過濾波算法對采集到的旋翼振動信號進行的信號處理與分析系統(tǒng)。

直升機旋翼振動信號采集系統(tǒng)包括信號采集硬件系統(tǒng)、信號采集程序、數(shù)據(jù)可視化終端。其中硬件系統(tǒng)采用ARM芯片作為信號采集電路主控模塊。

信號處理與分析系統(tǒng)主要由Vold-Kalman跟蹤濾波算法的程序實現(xiàn)。該算法程序采用MATLAB作為開發(fā)環(huán)境,其中的主要步驟包括:基于轉速脈沖信號的周期截取,周期信號的等角度重采樣,Vold-Kalman跟蹤濾波算法,基于FFT的信號幅值與相位計算等。

2 信號采集系統(tǒng)設計

2.1 信號采集硬件設計

信號采集硬件系統(tǒng)由光電轉速傳感器、光電振動傳感器、顯示系統(tǒng)、電池系統(tǒng)、ARM控制系統(tǒng)所構成,如圖1。

圖1 硬件框圖

2.2 信號采集流程

信號采集以參考槳葉為基準,利用光電轉速傳感器接收到的觸發(fā)信號為采樣周期,利用振動傳感器采集相應的振動信號。

振動信號和轉速信號通過ARM芯片的預處理后,利用高速USB將數(shù)據(jù)傳輸至微型工控機。數(shù)據(jù)采集程序流程如圖2。

圖2 信號采集流程圖

3 算法設計及程序實現(xiàn)

3.1 算法設計

振動傳感器采集而來的原始振動信號構成極為復雜,包含有來自于發(fā)動機、減速器、旋翼等多個振源的混合振動信號。而在旋翼動不平衡檢測時僅需要旋翼的振動信號,因此需要濾波算法從復雜的信號中提取出單獨的旋翼振動信號。

為實現(xiàn)此目的,故對每一個整周期信號進行單獨分析。本文首先將傳入的原始振動信號根據(jù)轉速脈沖信號的上升沿截取整周期,而每個整周期信號就是旋翼旋轉一周的振動信號,然后再針對每一整周期信號進行處理。

由于直升機旋翼是旋轉機械,而旋轉機械運動時,其轉速嚴格來說是波動的。直接的FFT頻譜分析是主要針對于穩(wěn)態(tài)信號的方法,當其被用于進行非平穩(wěn)信號的分析時,可能會出現(xiàn)頻率混疊和能量泄漏,故采用階比分析技術,可更好地對旋轉機械的信號進行分析。

階比分析技術的關鍵在于對信號的等角度采樣,即對初始的等時間間隔采樣信號進行等角度重采樣。為此需要重構新的采樣時刻,首先為減少噪聲干擾,對初始信號進行FFT,確認幅值較高的頻率范圍,對初始信號進行帶通濾波來獲得階比頻率信號。然后再對這個信號進行等角度重采樣。

等角度重采樣后的振動信號可以確保為一個完整的整周期的信號,隨后對整周期信號進行Vold-Kalman跟蹤濾波算法,它適用于旋轉機械的信號分析,且分辨率高,能有效地從初始信號中提取出旋翼振動信號。

然后再次對提取出來的旋翼振動信號進行FFT,其中的第二個點便代表著旋翼旋轉一周對應的相位與幅值,用于進行旋翼動不平衡分析。整體的算法流程圖如圖3。

圖3 Vold-Kalman濾波算法程序流程圖

3.2 Vold-Kalman濾波算法原理

Vold-Kalman濾波算法由狀態(tài)方程和觀測方程共同表示,本文中采用的是第二代Vold-Kalman跟蹤濾波。

階比的本質是一個幅值和頻率隨時鐘在改變的正弦函數(shù),其定義是指參考槳葉每旋轉一圈所產(chǎn)生的循環(huán)振動次數(shù)。因此階比信號可以被描述為幅值和載波的乘積[10-12]:

(1)

式(1)中,x(t)為被跟蹤的階比分量;k為基準頻率,定義為被跟蹤的階比;ak(t)為復包絡,顯示了階比幅值的變化,a-k(t)是ak(t)的復共軛;θk(t)為載波,定義為

(2)

Vold-Kalman濾波器是由狀態(tài)方程和觀測方程共同表示的[13]。而第二代Vold-Kalman跟蹤濾波的狀態(tài)方程為

▽sak(n)=ε(n)。

(3)

式(3)中,▽為不同的算子,s為確定的階數(shù),ε(n)為非一致項。

本文給定的階數(shù)為二階,故該狀態(tài)方程的二階多項式為

▽2ak(n)=ak(n)-2ak(n+1)+ak(n+2)=ε(n)。

(4)

在只提取單個階比成分的情況下,第二代Vold-Kalman跟蹤濾波的觀測方程為

y(n)=x(n)θ(n)+ξ(n)。

(5)

式(5)中,y(n)為實際測量數(shù)據(jù),x(n)為被跟蹤的階比分量,ζ(n)為非跟蹤的階比和隨機信號噪聲。

使用單軸階比的求解方法即可求出經(jīng)第二代Vold-Kalman濾波器后的所需信號。

4 實驗結果

實驗測試了某型直升機的主旋翼動平衡數(shù)據(jù),在主旋翼轉速穩(wěn)定后,連續(xù)進行了4次測試,每次測試數(shù)據(jù)的采集時長是10 s,采樣率為8 kHz。

將通過直升機旋翼振動信號采集裝置采集的4組原始數(shù)據(jù)輸入上述的Vold-Kalman濾波跟蹤算法程序中。以1組原始數(shù)據(jù)舉例,如圖4,其中子圖像(a)為振動信號采集器采集到的信號,(b)為轉速傳感器采集到的信號。

圖4 1組原始振動數(shù)據(jù)

4.1 基于快速傅里葉變換的信號分析

為了與Vold-Kalman跟蹤濾波進行對比,等角度重采樣之后,首先采用基于FFT的振動幅值、相位提取算法對數(shù)據(jù)進行分析,等角度重采樣后,1個周期數(shù)據(jù)如圖5。

圖5 經(jīng)等角度重采樣1周期信號

隨后將總計4組每組分別48個周期不同原始信號進行FFT分析,相位在[-π,π]區(qū)間內分布直方圖,如圖6。

圖6 FFT分析相位直方圖

由圖6的相位直方圖可知,基于FFT分析后,其振動信號的相位分布和高斯分布差距較大,甚至存在多峰的現(xiàn)象,計算結果置信度存疑。

為驗證數(shù)據(jù)的收斂性,將每組數(shù)據(jù)進行平均,并將不同平均次數(shù)的每組數(shù)據(jù)進行FFT,計算不同平均次數(shù)的相位與幅值,相位結果如圖7,幅值結果如圖8。

圖7 FFT分析不同平均次數(shù)相位圖

圖8 FFT分析不同平均次數(shù)幅值圖

由圖7的相位圖可看出,基于FFT的信號分析在低平均次數(shù)時,4組數(shù)據(jù)的相位精度收斂性極差。因為收斂曲線基本在數(shù)十次平均之后就已經(jīng)進入收斂狀態(tài),下面用收斂曲線的最后5個數(shù)據(jù)波動作為數(shù)據(jù)處理的波動精度。FFT處理的結果,其相位精度也只收斂于±0.55 rad。

同理,由圖8的幅值圖可看出,4組數(shù)據(jù)的幅值精度收斂性也不好,在最大平均次數(shù)時,其幅值精度收斂于±0.000 508 MPS。

4.2 基于Vold-Kalman濾波的信號分析

根據(jù)3.1的算法將4組原始數(shù)據(jù)通過等時間間隔采樣、等角度重采樣、Vold-Kalman跟蹤濾波等過程后,得出的1個周期的振動信號,如圖9。

圖9 重采樣的1周期數(shù)據(jù)經(jīng)V-K濾波后

計算相位與幅值,得出4組處理后的數(shù)據(jù)。4組不同數(shù)據(jù)計算得出的相位在[-π,π]區(qū)間內分布的直方圖,如圖10。

圖10 V-K濾波相位直方圖

由圖10可看出,經(jīng)V-K跟蹤濾波后的信號相位近似于高斯分布,分布重心位置比較一致,說明這是有效的結果。

同理,為驗證數(shù)據(jù)的收斂性,將每組經(jīng)濾波后數(shù)據(jù)進行平均,并將不同平均次數(shù)的每組數(shù)據(jù)進行FFT,計算其基頻的相位與幅值。每組數(shù)據(jù)中不同平均次數(shù)的相位與幅值,相位結果如圖11,幅值結果如圖12。

圖11 V-K濾波不同平均次數(shù)相位圖

圖12 V-K濾波不同平均次數(shù)幅值圖

將圖7與圖11進行比對,發(fā)現(xiàn)相較于基于FFT的信號分析方法,基于V-K跟蹤濾波的信號分析方法的信號的相位收斂的更快,且收斂精度更高。在收斂曲線的最后5個數(shù)據(jù)波動時,其收斂精度達到了±0.02 rad,遠超于相同平均次數(shù)的基于FFT的信號分析方法所獲得的±0.55 rad的精度。旋翼振動檢測要求的相位精度為±0.26 rad,經(jīng)V-K跟蹤濾波處理后的信號符合檢測精度的要求。

同樣,將圖8與圖12進行比對,也可發(fā)現(xiàn)經(jīng)V-K跟蹤濾波處理后的信號幅值的收斂性很好,在收斂曲線的最后5個數(shù)據(jù)波動時,其幅值收斂精度達到了±0.000 178 MPS。既超過了基于FFT的信號分析方法的±0.000 508 MPS,也達到了振動檢測的幅值精度要求±0.000 254 MPS。

5 結 論

本文提出了一種基于Vold-Kalman跟蹤濾波的算法并制作了相應的直升機旋翼振動采集裝置。實驗結果表明,Vold-Kalman跟蹤濾波算法能夠從含有多種噪聲的旋翼振動原始信號中,準確的分離出了單獨的旋翼振動信號,并且相位精度達到了±0.02 rad,振動幅值精度達到了±0.000 178 MPS,滿足動平衡測量對幅值和相位的精度要求。