姜嘉胤，董春旺，倪益華，徐家俊，李楊*，馬蓉*

1. 浙江農林大學光機電工程學院，浙江 杭州 311300；2. 中國農業(yè)科學院茶葉研究所，浙江 杭州 310008；3. 浙江川崎茶業(yè)機械有限公司，浙江 杭州 311121

耕作具有清除雜草、提高土壤肥力等優(yōu)點，但也是茶園管理中勞動力最為密集、機械化效率較低的環(huán)節(jié)之一。近年來，我國農業(yè)勞動力老齡化趨勢明顯，招工難、用工貴已成為制約浙江茶產業(yè)發(fā)展的瓶頸。面對茶產業(yè)生產“機器換人”發(fā)展的迫切需求[1]，急需針對浙江丘陵山區(qū)茶園耕作機具缺乏問題，研制自走式耕作機，提升茶園管理作業(yè)現(xiàn)代機械化水平。然而茶園多分布于丘陵地區(qū)，地勢復雜且茶行間的間距較小，為防止茶樹受到損傷，通常耕作設備以輕便型為主，因此動力也非常有限。此外，茶園土壤一般板結較為嚴重，耕作阻力較大，且雜草、茶樹枝條較多，傳統(tǒng)旋耕刀和深松趾易發(fā)生纏繞現(xiàn)象，極易對茶樹的樹根造成損傷，影響茶樹生長，因此需要設計更加適合茶園的耕作機構來應對茶園復雜的耕作條件[2]。

仿生學的研究對解決工程實際中阻力大的問題具有重要作用[3]。文立閣[4]以螻蛄挖掘爪趾為仿生原型，設計了一種仿生滅茬刀，經試驗測得減阻率為 5.31%～10.02%。李默[5]仿螳螂前足結構，俞杰[6]仿家兔爪趾幾何外形等設計了旋轉耕作刀具，并通過試驗驗證了仿生刀具的減阻性能。李建橋等[7]模仿蜣螂體表觸土部位結構特征設計了凸包型仿生犁，通過土槽試驗測得其減阻率為6.6%～12.7%。Sun等[8]模仿熊爪設計了開溝機構，張思博[9]模仿螻蛄爪趾形態(tài)設計了挖掘機斗齒，張智泓等[10]以砂魚蜥頭部為仿生原型，對深松趾尖進行優(yōu)化，通過試驗驗證均能有效減小耕作阻力。此外，一些土壤洞穴動物的爪趾具有優(yōu)異的挖掘能力，例如鼴鼠一個晚上可以挖掘出91 m長的洞穴[11]，鼢鼠平均挖掘距離為100 mm·min-1左右[12]等。王洪昌[13]基于鼢鼠爪趾內輪趾縱向曲線特征方程設計了一種苗間仿生除草趾，經土槽試驗證明其在低速條件下除草的牽引阻力較小。汲文峰[14-15]和Tong等[16]基于鼴鼠前足爪趾輪趾曲線特征設計了仿生型旋耕-碎茬刀，試驗表明在土壤破碎率和秸稈破碎率均滿足我國國家標準要求的情況下，功耗小于傳統(tǒng)刀片。上述研究表明，針對耕作機構的仿生設計，特別是仿土壤洞穴動物爪趾的機構設計，對部件減阻降耗具有重要借鑒意義。

因此，針對茶園土壤板結嚴重、行距小、耕作阻力大且易使耕作機構發(fā)生纏繞等問題，本研究對茶園土壤的參數(shù)進行測量與標定，利用鼴鼠爪趾優(yōu)秀的挖掘能力，結合鼴鼠的挖掘動作，采用離散元的方法設計并優(yōu)化出具有優(yōu)秀減阻效果的耕作機構，旨在為解決茶園行間土壤耕作過程中阻力過大的問題提供方案和設計依據。

1 材料與方法

1.1 茶園土壤參數(shù)測算及標定

我國茶園管理方式大多為粗放式管理，對茶行間的土壤耕作較少，土壤板結較為嚴重，土壤的孔隙率較小。因此若使用普通的田間土壤參數(shù)進行仿真，可能導致誤差較大，需對部分參數(shù)重新進行測定，對一些不易直接測得的參數(shù)使用響應曲面的方法進行標定。

1.1.1 茶園土壤物理參數(shù)測算

土壤是各種礦物質的幾何體，在天然狀態(tài)下，包含固體顆粒、水和空氣，三者之間的相互作用及比例關系，反映出土壤的物理性質和物理狀態(tài)，這些指標又都與土壤的力學性質相關[17]，因此測量茶園的土壤參數(shù)是研究茶園耕作刀具的基礎。本研究檢測土壤取自浙江農林大學東湖校區(qū)內的茶園，在茶園行間隨機選取5個點，向下挖約5 cm除去表層土壤后使用環(huán)刀取樣。根據土工試驗方法標準[18]對土壤的含水率、密度等參數(shù)進行測量。

取15～30 g土壤樣品放入鋁盒中，使用電子秤進行稱重，得到濕土質量m0，將鋁盒與土壤放入干燥箱中，在 105℃下烘干，12 h后取出稱重，得到干土質量md。

式中，θ0為土壤含水率；ρ0為土壤濕密度，g·cm-3；ρd為土壤干密度，g·cm-3；V為環(huán)刀內體積，cm3。

由公式（1）～（3）計算可得，土壤含水率θ0為 21.38%，ρ0土壤濕密度為 1.83 g·cm-3，干密度ρd為 1.45 g·cm-3。

式中，m1和m2分別為土壤顆粒和水分質量，g；ρ1和ρ2分別為土壤和水分的密度，g·cm-3；V1和V2分別為土壤顆粒和水分的體積，cm3；r1和r2分別為土壤顆粒半徑與土壤顆粒黏結半徑，cm。

對環(huán)刀法取得的土壤樣品進行直剪試驗，測得茶園土壤內摩擦角?為29.62°，黏聚力c為 13.84 kPa。通過文獻資料可知[19]，土壤單位面積法向剛度σ、單位面積切向剛度τ和土壤泊松比μ可根據直剪試驗得到的內摩擦角和黏聚力求得，計算公式如下：

式中，c為土壤黏聚力，kPa；?為土壤內摩擦角，（°）；K0為側壓系數(shù)；μ為土壤泊松比。

由試驗測得的數(shù)據可知，板結土壤的黏聚力無法忽略，而在對非板結（松散）土壤進行相關研究時通常認為土壤黏聚力可忽略不計[20]，更大的黏聚力會使機構耕作時所受的阻力變大，導致小型機械耕作困難，因此需要對耕作機構進行仿生減阻的研究，使其更易打破土壤顆粒間的黏聚力。

1.1.2 茶園土壤參數(shù)標定

目前，土壤形狀、密度、泊松比和剪切模量等本征參數(shù)可以通過儀器進行測量或從文獻獲取。土壤的接觸參數(shù)很難進行實際測量，可借助離散元仿真優(yōu)化標定來獲得[22]。

土壤堆積角試驗的前期處理階段，需將土壤樣品破碎并自然風干，風干后的土壤已從板結狀態(tài)變?yōu)橄鄬λ缮顟B(tài)，土壤中的水分含量也大大降低，土壤顆粒之間的黏結鍵數(shù)量大大減少，使用 Hertz-Mindlin（noslip）模型，不考慮土壤顆粒之間的相互黏結情況，更適用于堆積角試驗的標定。參數(shù)標定仿真中所使用的泊松比為0.336，剪切模量為1×106Pa[21]，土壤顆粒密度為 2 500 kg·m-3[21]。

通過查閱文獻，得到土壤-土壤間的靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)和碰撞恢復系數(shù)分別在0.3～0.7、0.14～0.4 和 0.2～0.6 范圍[22-29]。

采用二次回歸正交旋轉中心組合優(yōu)化試驗方法，試驗因素水平如表1所示，通過EDEM 仿真得到各個水平下土壤堆積角的結果如表2所示，應用Design-Expert 8.0進行試驗數(shù)據處理分析。

表1 仿真試驗因素水平表Table 1 Simulation test factors

表2 土壤堆積試驗仿真設計及結果Table 2 Design and results of soil accumulation simulation test

如表3所示，響應面回歸模型中土壤堆積角模型P＜0.01，表明回歸模型顯著；失擬項P＞0.05，說明失擬不顯著。決定系數(shù)R2為0.991，R2Adj為0.983，都接近于1，變異系數(shù)CV為2.64%，表明模型的回歸方程可行度高。精確度為44.472，大于4，說明回歸模型的精度較好。回歸方程：

表3 回歸模型的方差分析Table 3 Variance analysis of regression models for soil angle of repose

通過土壤堆積試驗測定茶園土壤的實際堆積角，試驗裝置主要由漏斗和坡度儀組成，將茶園的土壤樣品置于漏斗后使其自由落下，

在漏斗下形成小型土堆，取4個方向，每個方向之間間隔90°，使用坡度儀分別測量土堆的坡度，試驗過程重復4次，取平均值為茶園土壤的堆積角，結果如表4所示。

表4 土壤堆積試驗結果Table 4 Test for soil angle of repose

將試驗所得的土壤堆積角代入回歸方程，得到39組優(yōu)化解，將各組優(yōu)化解分別進行堆積試驗仿真，得到其堆積角，取與實際堆積試驗最接近的一組為 EDEM仿真所用的土壤參數(shù)。由表4可知，土壤堆積角與實際物理試驗的誤差為 0.044%，且仿真土壤堆的形狀與真實土壤堆非常相似，如圖1所示，最終標定得到的茶園土壤參數(shù)中，土壤-土壤恢復系數(shù)為0.28，土壤-土壤滾動摩擦系數(shù)為 0.37，土壤-土壤靜摩擦系數(shù)為0.55。

圖1 土壤堆積角試驗與堆積角仿真對比Fig. 1 Comparison of soil accumulation angle test and accumulation angle simulation

1.2 基于鼴鼠爪趾的仿生耕作機構設計

茶園的耕作環(huán)境較為復雜，與傳統(tǒng)的耕作環(huán)境有較大區(qū)別。茶行的間距較小，且行間的土壤中有較多茶樹樹枝堆積，樹枝較硬，傳統(tǒng)的旋耕刀和深松趾都會因樹枝纏繞而無法進行正常耕作。鼴鼠的挖掘過程由工作行程和收臂行程兩個部分組成（圖2-A），基于四桿機構的茶園耕作機構可以很好地模仿鼴鼠的挖掘過程（圖2-B），因其中具有收臂沖程，從而可以有效避免纏繞現(xiàn)象。耕作機構的裝配圖如圖3所示。

圖2 鼴鼠前足爪趾與耕作鏟鏟尖運動軌跡對比圖Fig. 2 Comparison of the movement trajectory of the claw tip of mole forefoot and the tip of the tillage shovel

圖3 基于四桿機構的茶園耕作機構Fig. 3 Tea garden tillage mechanism based on four-bar mechanism

1.2.1 三維點云提取和模型的建立

使用逆向工程技術對鼴鼠爪趾的幾何特征進行提取，對鼴鼠爪趾進行處理后，使用3D掃描儀對其進行360°掃描，隨后進行刪除噪點、修復、平滑等操作得到鼴鼠爪趾的精確模型，如圖4-A和圖4-B所示。

圖4 鼴鼠爪趾仿生特征獲取Fig. 4 Mole's claw biomimetic feature acquisition

1.2.2 仿生曲線的提取

將重構后的模型導入 Solidworks2021進行特征選擇，利用Matlab2019b進行坐標提取及特征擬合。鼴鼠前足五趾趾尖有較好的入土性能和滑切性能，其中第3趾的趾尖起著主要的入土作用，第2趾的趾尖起著主要的切土作用，其余爪趾的趾尖具有較好的滑切性能[12]。因此選擇第3趾的特征進行擬合。

兩個特征部位如圖4所示，圖4-C為趾尖特征曲線，圖4-D為趾趾特征曲線，利用Matlab中的Curve fitting tool工具對其進行多項式擬合。

趾尖擬合方程：

趾趾擬合方程：

兩條曲線特征的擬合曲線方程的R2均大于0.99，說明函數(shù)方程的擬合度很好。

1.2.3 仿生耕作趾的設計與建模

原型趾為浙江川崎茶業(yè)機械有限公司現(xiàn)用耕作趾（圖5-A），耕作趾尺寸參數(shù)如圖5-B、5-C所示，刃傾角α=30°，刃口長為16 mm，外圓弧半徑R1=290 mm，內圓弧半徑R2=310 mm，趾趾仿生特征用于替代圓弧R2。

圖5 挖掘鏟結構及參數(shù)示意圖Fig. 5 Schematic diagram of the structure and parameters of the tillage shovel

結合所得到的擬合曲線，使用Solidworks進行曲面建模，將兩個仿生特征分別與原型趾結合，并且除必要的仿生特征外，其余參數(shù)均與原型趾相同，并將兩個仿生特征疊加設計，得到復合仿生趾。仿生趾結構示意圖分別如圖5-D—F所示。

1.3 離散元仿真

1.3.1 接觸模型選擇

采用Potyondy等[31]提出的Hertz-Mindlin with bonding模型。該模型用于模擬破碎、斷裂等問題，采用小顆粒黏結成大塊物料，外力作用下顆粒間黏結力會發(fā)生破壞，從而產生破碎及斷裂效果。Bonding模型適用于模擬混凝土或巖石結構等的破碎效果，也可用于模擬土壤結構，通過分析斷裂鍵的變化規(guī)律來研究農機具的碎土效果。鋤齒與土壤之間的接觸則采用默認的Hertz-Mindlin（no-slip）模型。

Hertz-Mindlin with bonding模型在EDEM中的應用參數(shù)，包括法向剛度Kn、剪切剛度Ks、單位面積法向剛度σ、單位面積切向剛度γ、黏結半徑r2。各參數(shù)分別為Kn=1×108N·m-3[32]，Ks=5×107N·m-3[32]，由公式（4）計算得r2=0.005 9 m，由公式（5）、（6）計算得σ=24 340 Pa，γ=13 840 Pa。

1.3.2 挖掘機構與土壤相互作用離散元模型建立

為模擬鼴鼠挖掘的過程，耕作機構由四桿機構組成，使其運動過程與鼴鼠挖掘過程類似，而 EDEM2021中無法定義較為復雜的機構運動過程，采用Adams-EDEM耦合的方式，模型能夠在 EDEM中完成四桿機構的運動過程，且在 Adams2020的后處理模塊中能夠直接導出扭矩、角速度、角加速度等，同時也能在 EDEM的后處理模塊中得到土壤顆粒和耕作機構的運動和受力情況。

為減少仿真所需時間又不影響仿真的精確性，將耕作機構進行一定程度的簡化，取單側的挖掘機構進行仿真且忽略軸承、螺栓等部件。將簡化后的耕作機構材料參數(shù)設置為與Adams中steel材料參數(shù)相同。

采用長、寬、高分別為 0.9、0.5、0.4 m的模擬土槽，建立土壤顆粒模型時，為了減少仿真時間與運算量，設置顆粒半徑為5 mm的球形顆粒，呈正態(tài)分布，標準差 0.05，使用EDEM2021中的Volume Packing功能生成土槽，該功能能在大批量生成土壤顆粒的同時進行預壓，通過調節(jié)imposed solid fraction參數(shù)使其具有特定的孔隙率，從而大大縮短生成所需土槽的時間，imposed solid fraction設置為0.58，隨機生成顆?？倲?shù)為19 708個。離散元仿真的具體參數(shù)如表5所示。

表5 離散元法仿真的基本參數(shù)Table 5 Basic parameters of discrete element method simulation

待土壤顆粒穩(wěn)定后生成黏結鍵，將簡化后的耕作機構分別導入到Adams和EDEM中進行耦合仿真求解。

2 結果與分析

2.1 仿生特征對扭矩的影響

為驗證仿生趾的減阻效果，設置了多個不同的耕作條件，耕深為 10 cm和 8 cm，驅動臂轉速為 180°·s-1、270°·s-1、360°·s-1，挖掘趾型為原型趾、趾尖仿生特征趾、趾趾仿生特征趾、復合仿生特征趾，進行全因子試驗。仿真完成后從 Adams的結果文件中導出耕作過程中的扭矩數(shù)據，經過處理后得到的平均扭矩和最大扭矩分別如表6和表7所示，趾趾仿生特征在減小平均扭矩和最大扭矩方面都有明顯的效果，平均扭矩和最大扭矩分別減小34.06%～39.29%和27.20%～37.62%；趾尖仿生特征可減小平均扭矩1.72%～5.04%，而在減小最大扭矩方面并沒有較為明顯效果；復合仿生特征可減小平均扭矩 36.61%～42.06%和減小最大扭矩20.67%～37.02%。平均扭矩減小比例結果如圖6所示。

表6 平均扭矩Table 6 Average torque

表7 最大扭矩Table 7 Maximum torque

圖6 平均扭矩減小比例統(tǒng)計圖Fig. 6 Average torque reduction ratio statistics

2.2 仿生特征對水平阻力和垂直阻力的影響

過大的水平阻力和垂直阻力會使耕作機構產生振動，從而影響機構的耕作效果和穩(wěn)定性，對于小型丘陵山地耕作機械的影響更為明顯。由表8和表9可知，各仿生趾均能夠起到減小耕作時的水平阻力和垂直阻力的效果，趾尖仿生特征能夠減小0.49%～10.37%的最大水平阻力和3.46%～10.86%的最大垂直阻力；趾趾仿生特征能夠減小 23.55%～38.89%的最大水平阻力和14.89%～36.63%的最大垂直阻力；復合仿生特征能夠減小 32.11%～40.69%的最大水平阻力和18.59%～41.14%的最大垂直阻力。

表8 最大水平阻力Table 8 Maximum horizontal force

表9 最大垂直阻力Table 9 Maximum vertical force

使用第四強度理論對軸進行強度校核，公式如下：

式中，σr4為第四強度理論下軸所受到的最大應力，T為軸所受最大扭矩，M為軸在受到最大扭矩時刻所受的彎矩，Wz為軸的抗彎截面系數(shù)，L為力臂，F(xiàn)x和Fy分別為軸所受的水平方向作用力和豎直方向作用力。

扭矩、水平力、豎直力均取最大值對軸進行強度校核，由表7～表9可知，最大扭矩為147.56 N·m，最大水平阻力為444.97 N，最大豎直阻力為 167.02 N耕作機構所用的軸直徑為 30 mm，計算得σr4=48.47 Mpa，耕作軸材料為 45號鋼，屈服極限為 355 Mpa，取安全系數(shù) 3，則[σ]=118.33 Mpa，得σr4=48.47 Mpa＜[σ]，完全符合要求。

2.3 仿生特征對能耗的影響

耕作機械產生能耗的主要部位是與土壤作用的刀具及傳動機構，耕作所需能量減小能夠提高耕作機械的持續(xù)工作能力。

式中，W為一次耕作過程所做的功，J；M為驅動臂的扭矩，N·m；ω為驅動臂的轉速；η為功耗減少比例，%。

耕作機構進行一次耕作動作時扭矩所做的功W可由公式（14）求得，功耗減少比例η由公式（15）可知與驅動臂轉速無關，對扭矩-時間曲線求積分，積分結果如表10所示，代入公式求得功耗減少比例，如圖7所示。各個耕作條件下，趾尖仿生特征趾的功耗減少比例為1.58%～4.84%，趾趾仿生特征趾的功耗減少比例為29.02%～34.73%，復合仿生特征趾的功耗減少比例為30.84%～38.15%，功耗減少比例與平均扭矩減小比例的結果基本一致。從功耗減少比例與平均扭矩減小比例來看，趾尖仿生特征對此機構的減阻效果并不顯著。

表10 扭矩-時間乘積結果Table 10 Torque time product result

圖7 功耗減少比例統(tǒng)計圖Fig. 7 Statistical chart of the power reduction ratio

2.4 仿生特征對鏟面接觸力的影響

以轉速180°·s-1、耕深8 cm為例，在EDEM2021的后處理界面中依據不同速度對顆粒進行著色處理，得到耕作機構在4個典型時刻的土壤速度云圖，如圖8所示。從0.65～0.95 s，耕作機構對土壤造成了嚴重干擾，耕作土壤和未耕作土壤之間產生了強大的內部剪切力，使土層與耕作趾的內側趾面發(fā)生擠壓，從而產生摩擦阻力。土壤顆粒與趾面的接觸力情況如圖9所示，趾面與土壤顆粒的接觸力都分布于內側趾面，因此改變內側趾面的曲線能夠達到減阻效果。將趾面所受法向接觸力和切向接觸力導出后繪制成圖，如圖10和圖11所示，趾趾仿生特征能夠有效減小土壤對趾面的法向與切向接觸力，趾尖仿生特征在減小法向與切向接觸力方面并不明顯且不穩(wěn)定，因此趾趾仿生特征在減阻方面有明顯的效果，趾尖仿生特征在減阻方面的效果較小。

圖8 耕作過程的土壤速度云圖Fig. 8 Cloud diagram of soil particle velocity during the tillage process

圖9 原型鏟鏟面與土壤顆粒的接觸力圖Fig. 9 Contact force diagram of prototype shovel blade surface and soil particles

圖10 耕作過程中鏟面所受法向接觸力圖Fig. 10 Normal contact force on the shovel surface during tillage

圖11 耕作過程中鏟面所受切向接觸力圖Fig. 11 Tangential contact force on the shovel surface during tillage

3 結論

本研究通過試驗測得了茶園土壤的實際物理參數(shù)，利用 EDEM軟件模擬土壤堆積角試驗，以茶園土壤間的恢復系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)為試驗因素，進行二次回歸正交旋轉中心組合試驗，得出恢復系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、動摩擦系數(shù)對土壤堆積角的影響都非常顯著，利用響應曲面優(yōu)化方法得到土壤間接觸參數(shù)的最優(yōu)解為恢復系數(shù) 0.28、靜摩擦系數(shù)0.58、滾動摩擦系數(shù)0.37。

根據鼴鼠爪趾優(yōu)秀的破土效果，并結合鼴鼠的挖掘過程設計基于四桿機構的耕作機構，取其趾尖和趾趾仿生特征，在原型耕作趾的基礎上設計出趾尖仿生特征趾、趾趾仿生特征趾、復合仿生特征趾。使用Adams-EDEM耦合仿真，模擬耕作機構單次挖掘過程，仿真結果表明，各個仿生特征趾都具有減阻效果，其中趾尖仿生特征的平均扭矩減小比例為1.72%～5.04%，功耗減少比例為1.58%～4.84%，能夠減小 0.49%～10.37%的最大水平阻力和3.46%～10.86%的最大垂直阻力，但在減小最大扭矩方面無明顯效果；趾趾仿生特征的平均扭矩減小比例為34.06%～39.29%，功耗減少比例為29.02%～34.73%，同時能夠減小最大扭矩比例為27.20%～37.62%，能夠減小23.55%～38.89%的最大水平阻力和 14.89%～36.63%的最大垂直阻力。從仿真結果來看，趾趾仿生特征可以有效減小耕作過程中趾面所受的法向接觸力和切向接觸力，從而達到減阻的效果，趾尖仿生特征在這一方面的效果較小且不穩(wěn)定，因此減阻效果較小。復合仿生特征的平均扭矩和功耗減小比例分別為36.61%～42.06%、30.84%～38.15%，能夠減小 32.11%～40.69%的最大水平阻力和18.59%～41.14%的最大垂直阻力，整體減阻效果約為兩個仿生特征之和，同時具有與趾趾仿生特征相似的減小最大扭矩的能力，趾尖仿生特征和趾趾仿生特征具有一定的可疊加性，兩個特征結合后設計得到的復合仿生趾具有更好的減阻效果。