廖云杰，黃 仲，羅 群，盧 靜，趙世宇，梅桂明

0 引言

截至2021年底，中國鐵路運(yùn)營總里程超過15萬公里，其中高鐵運(yùn)營里程突破4萬公里，位居世界第一[1]。接觸網(wǎng)系統(tǒng)是電氣化鐵路供電系統(tǒng)中的關(guān)鍵組成部分，是列車運(yùn)行的動力來源。吊弦作為接觸網(wǎng)重要零部件，連接承力索和接觸線進(jìn)行力與振動的傳遞，其力學(xué)特性直接影響接觸網(wǎng)系統(tǒng)性能。

為了分析接觸網(wǎng)吊弦的各種性能，國內(nèi)外學(xué)者作了大量的研究。文獻(xiàn)[2]采用計(jì)算機(jī)有限元仿真技術(shù)，建立接觸網(wǎng)有限元模型，通過合理的邊界條件定義和工況定義，反復(fù)迭代建模和計(jì)算確定符合安裝驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)的吊弦長度。文獻(xiàn)[3]利用疲勞原理分析了吊弦疲勞破壞的主要影響因素，建立了吊弦的三維模型，并導(dǎo)入Workbench中分析軸向載荷作用下吊弦線的載荷分布。文獻(xiàn)[4]以現(xiàn)場測試吊弦動態(tài)抬升量為初始載荷，進(jìn)行接觸網(wǎng)的靜態(tài)找形分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析，研究受電弓作用下整體吊弦的拉伸、壓縮情況及動態(tài)力變化情況。文獻(xiàn)[5]通過吊弦的疲勞實(shí)驗(yàn)獲取吊弦壽命的S-N曲線，為后續(xù)研究提供依據(jù)。目前對于吊弦的研究，主要側(cè)重吊弦長度確定、故障識別、動態(tài)特性分析、疲勞壽命分析等方面[6～13]，很少關(guān)注吊弦自身結(jié)構(gòu)方面的力學(xué)特性、長度以及節(jié)徑比的不同導(dǎo)致其力學(xué)性能的差異。長度和節(jié)徑比是吊弦自身結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，大部分研究可能忽略因其自身結(jié)構(gòu)參數(shù)不同帶來的吊弦力學(xué)特性差異，因此展開對吊弦結(jié)構(gòu)方面的力學(xué)特性研究顯得尤為重要。

本文以接觸網(wǎng)吊弦為研究對象，建立吊弦有限元模型，研究拉伸載荷下吊弦長度和節(jié)徑比對吊弦應(yīng)力應(yīng)變以及剛度等力學(xué)特性的影響規(guī)律；同時通過拉伸實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真模型可靠性，確保分析結(jié)果的正確性。

1 模型建立

1.1 吊弦三維模型建立

吊弦線是由外股線繞著中芯股線旋轉(zhuǎn)而成的，側(cè)絲繞著中軸形成一條空間螺旋線。本文利用SolidWorks建立單絲直徑為1.5 mm，外徑4.5 mm，節(jié)徑比為12，節(jié)距為45 mm的吊弦簡化三維模型。由于實(shí)驗(yàn)臺工作范圍限制，仿真模型長度選取應(yīng)在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍內(nèi)，因此吊弦簡化三維模型長度設(shè)定分別為200、300、400、500、600 mm，其結(jié)構(gòu)以及截面形狀如圖1所示。

圖1 吊弦模型示意圖

1.2 有限元模型建立

將吊弦三維模型導(dǎo)入 HyperMesh軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮到吊弦線各股之間接觸的復(fù)雜情況，其網(wǎng)格要求較高，因此采用六面體網(wǎng)格。同等情況下，六面體網(wǎng)格較四面體網(wǎng)格精度更高，采用掃掠命令劃分網(wǎng)格，建立有限元模型，如圖2所示。

圖2 吊弦有限元模型

1.3 材料參數(shù)及邊界條件設(shè)置

吊弦的材料參數(shù)設(shè)置如表1所示[14]。由于吊弦內(nèi)各單線間接觸時復(fù)雜的非線性行為，建立股線與股線、股線與中芯線間的接觸時，每一單線既作接觸面又作目標(biāo)面，會產(chǎn)生大量的接觸對。因此本文采用Abaqus中的通用接觸，將所有表面均視為接觸領(lǐng)域，其切向行為利用罰函數(shù)定義，法向行為采用硬接觸。線路中吊弦兩端由線夾固定，為了模擬吊弦承受拉伸載荷時的工況，吊弦模型加載時，將吊弦一端面施加固定約束，另一端面耦合到一個點(diǎn)，并在該點(diǎn)上施加軸向集中力。

表1 吊弦材料參數(shù)

2 有限元分析

2.1 應(yīng)力分析

在長度不同的吊弦的一端施加相同的載荷，1/2截面等效應(yīng)力如圖3（a）～（e）所示。從圖中可以看出，不同長度吊弦的截面應(yīng)力分布情況大致相同，由中心向外圍逐漸減少。由于吊弦中芯股線為直線形狀，而外側(cè)股線由螺旋線環(huán)繞構(gòu)成，當(dāng)承受軸向拉伸載荷時，中芯股線比外側(cè)股線的相對拉伸量更大，因此中芯股等效應(yīng)力最大，最容易發(fā)生斷裂。另外，中芯股線與側(cè)股線接觸區(qū)應(yīng)力較大，在拉伸過程中，股絲會存在回捻現(xiàn)象，外股線會拉伸擠壓中芯股線，導(dǎo)致接觸區(qū)應(yīng)力較大，如圖3（f）所示，側(cè)絲截面應(yīng)力從接觸區(qū)由內(nèi)向外逐漸減少，呈扇形分布。

圖3 吊弦應(yīng)力分布結(jié)果

將各應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到表2。在相同拉伸載荷下，不同長度的吊弦應(yīng)力應(yīng)變值變化量極小，最大等效應(yīng)力在380 MPa上下波動，應(yīng)變值在0.003 3左右變化，可以看出，應(yīng)力應(yīng)變值受吊弦的長度變化影響極小。

表2 應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果

2.2 剛度分析

剛度是材料抵抗彈性變形的能力，吊弦承受接觸線重力時，會有相應(yīng)的拉伸變形量。吊弦剛度的大小取決于吊弦的幾何形狀和材料種類。接觸網(wǎng)系統(tǒng)中吊弦長度不同，影響到吊弦剛度變化，進(jìn)而影響到整體接觸網(wǎng)的狀態(tài)，因此探究吊弦長度與剛度之間的關(guān)系十分必要。實(shí)際線路中，吊弦兩端由線夾固定，承受拉伸載荷時所產(chǎn)生的位移是整個端面的相對拉伸。因此將吊弦一端耦合后，給予一個集中拉力，可以得到圖4所示的吊弦端面的軸向位移。處于彈性變形階段的吊弦滿足胡克定律：

圖4 吊弦軸向位移

式中：F為吊弦的軸向拉力，k為吊弦剛度，Δx為端面位移變化量。

由于端面耦合，端面位移即為吊弦的拉伸變化量，利用胡克定律求得相同載荷下的長度不同的吊弦的剛度，可得到圖5。可以看出：吊弦在承受拉伸載荷時的端面位移隨著長度的增加呈線性增長趨勢，而吊弦剛度呈非線性減少趨勢；且隨著長度的增加，剛度差值逐漸減小，吊弦長度在200～300 mm時，剛度變化最大，吊弦長度在500～600 mm時，剛度變化最小。

圖5 吊弦仿真位移剛度曲線

由上節(jié)分析可知，吊弦長度對應(yīng)力應(yīng)變基本不產(chǎn)生影響，不同長度的吊弦真實(shí)應(yīng)變量幾乎相同，因此拉伸的變形量會隨長度變化，剛度也會相應(yīng)變化。真實(shí)應(yīng)變又稱為對數(shù)應(yīng)變，為了更好地描述長度對吊弦剛度的影響，采用兩邊取對數(shù)的方式進(jìn)行剛度線性擬合，如圖6所示，剛度與長度呈對數(shù)線性關(guān)系，擬合線段表達(dá)式為

圖6 對數(shù)擬合剛度曲線

式中：k為吊弦剛度，N·m-1；l為吊弦長度，mm。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模型的正確性，利用MTS萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)對吊弦進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，根據(jù)MTS實(shí)驗(yàn)機(jī)工作范圍截取不同長度的吊弦。為了保證吊弦在拉伸載荷加載時不發(fā)生偏轉(zhuǎn)和滑移，采用半圓弧形夾具，將吊弦兩端固定在MTS上。實(shí)驗(yàn)機(jī)采用位移控制，約束方式與仿真模型相同，一端完全固定，一端加載，加載速率為0.5 mm/min，加載長度為1 mm，記錄拉伸過程中位移-載荷的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

將實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比得到圖7。由此可知，采用有限元軟件仿真分析得到的不同長度下的吊弦剛度與實(shí)驗(yàn)所得吊弦剛度數(shù)值相差較小，吊弦剛度隨長度增加呈非線性減小規(guī)律的曲線走勢基本一致。當(dāng)?shù)跸议L度為 600 mm時，最大誤差為12.18%，在可接受范圍之內(nèi)。因此，可以驗(yàn)證本文所采用的吊弦有限元模型的正確性。

圖7 仿真實(shí)驗(yàn)對比

4 節(jié)徑比對吊弦力學(xué)性能影響

吊弦中一根單線或股線形成的一個完整螺旋的軸向長度稱為節(jié)距，節(jié)徑比是單線或股線的節(jié)距與該層的外徑之比[14]。節(jié)徑比作為吊弦的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，在TB/T 3111—2017中規(guī)定了范圍，但未詳細(xì)說明節(jié)徑比不同對吊弦力學(xué)性能的影響。本文所研究的節(jié)徑比在8～14范圍，探究節(jié)徑比對吊弦應(yīng)力應(yīng)變及剛度的影響。

4.1 節(jié)徑比對吊弦應(yīng)力應(yīng)變的影響

吊弦為絞線，一般節(jié)徑比越小，絞合越緊；節(jié)徑比越大，絞合越松，越容易導(dǎo)致散股。因此吊弦應(yīng)力應(yīng)變易受節(jié)徑比改變的影響而發(fā)生變化。有限元模型仿真所得應(yīng)力應(yīng)變值結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯觯汗?jié)徑比不同的吊弦應(yīng)力應(yīng)變的總體變化規(guī)律相似，均呈線性增長趨勢；節(jié)徑比越小，吊弦應(yīng)力應(yīng)變值越大；節(jié)徑比為8的吊弦絞合最緊，應(yīng)力應(yīng)變明顯大于其他吊弦；4種節(jié)徑比的吊弦應(yīng)力值與應(yīng)變值的差異相似；在低載荷區(qū)域（500～1 250 N），節(jié)徑比較大（10，12，14）的吊弦之間應(yīng)力應(yīng)變相差較??；隨著載荷的增加，應(yīng)力應(yīng)變差值逐漸變大，節(jié)徑比對應(yīng)力應(yīng)變影響逐漸變大。

圖8 不同節(jié)徑比吊弦的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果

4.2 節(jié)徑比對吊弦剛度的影響

吊弦的外股線繞著中芯股線螺旋向上，在結(jié)構(gòu)上類似一個節(jié)距很大的螺線管，因此外股線具有螺線管的機(jī)械特性：受到軸向拉力時，螺旋管的伸長量與本身節(jié)徑相關(guān)。吊弦在拉伸載荷作用下，外股線首先發(fā)生螺線管變形伸長，往中芯股線擠壓，達(dá)到屈服極限強(qiáng)度后，再發(fā)生塑性變形。為了探究吊弦節(jié)徑比對剛度的影響，在吊弦一端施加相同大小的拉伸載荷，提取伸長量，利用胡克定律計(jì)算剛度得到表3。將不同節(jié)徑比的吊弦剛度進(jìn)行對比，如圖9所示?？梢钥闯?，吊弦剛度隨著節(jié)徑比的增加呈線性增長趨勢，吊弦節(jié)徑比越大，側(cè)股絞合越松，剛度越大?？筛鶕?jù)線路實(shí)際要求，選取適當(dāng)節(jié)徑比的吊弦，滿足接觸網(wǎng)整體剛度布置要求。

表3 節(jié)徑比計(jì)算結(jié)果

圖9 不同節(jié)徑比吊弦的剛度曲線

5 結(jié)論

本文為研究拉伸載荷下接觸網(wǎng)吊弦的結(jié)構(gòu)參數(shù)對吊弦力學(xué)特性的影響，對吊弦進(jìn)行三維建模及有限元仿真，并通過MTS萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)對不同長度的吊弦進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證有限元模型的可靠性。通過仿真分析討論了拉伸載荷下吊弦長度和節(jié)徑比對吊弦力學(xué)特性的影響，為接觸網(wǎng)吊弦長度及節(jié)徑比的選擇提供一定的理論依據(jù)。結(jié)果表明：

（1）拉伸載荷下，吊弦中芯股線等效應(yīng)力最大，側(cè)股由于螺旋絞制拉伸時產(chǎn)生回捻，股絲之間產(chǎn)生擠壓，應(yīng)力在側(cè)股與中芯股線接觸區(qū)較大?？傮w應(yīng)力由中芯股線往外逐漸減少，呈扇形分布。

（2）吊弦長度變化對應(yīng)力應(yīng)變影響極小，對剛度影響較大。吊弦剛度隨著吊弦長度的增加呈非線性減小，在長度較短的區(qū)域?qū)偠鹊挠绊戄^大，長度越長，影響降低。

（3）節(jié)徑比越小，吊弦絞制越緊密，各股的應(yīng)力越大。隨著拉伸載荷的增加，不同節(jié)徑比吊弦的應(yīng)力應(yīng)變差值越小。在相同拉伸載荷下，吊弦剛度隨節(jié)徑比的增大而增大，呈線性增大趨勢。