王天琦，張昌鎖，王子琦，曾發(fā)鑌

(1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024； 2.國能國源電力燃料有限公司，北京 100045；3.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

注漿是防治礦井涌水的有效方法，尤其是在動(dòng)水條件下，快速注漿封堵對(duì)防止因高水壓、高流速等引起的礦井突水具有重要意義[1-4]。由于注漿是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)性工程，面對(duì)的是地下隱蔽巖體及其內(nèi)部復(fù)雜的裂隙網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致水害治理停留在經(jīng)驗(yàn)層面[5-7]，合理的注漿參數(shù)難以確定。因此，動(dòng)水條件下注漿漿液在裂隙中的擴(kuò)散規(guī)律還需深入地研究。

國內(nèi)外眾多研究人員對(duì)動(dòng)水條件下漿液的擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了研究，劉健等[8]研究了水泥漿液在動(dòng)水條件下的擴(kuò)散規(guī)律，并對(duì)傳統(tǒng)注漿工藝進(jìn)行了改進(jìn)；湛鎧瑜[9]通過研究得到了動(dòng)水條件下漿液在光滑和粗糙的單裂隙中的擴(kuò)散規(guī)律；楊坪等[10]通過有限元模擬方法分析了粗糙單裂隙下漿液擴(kuò)散的影響因素，得到了注漿時(shí)間、注漿壓力、裂隙粗糙度等三因素與漿液擴(kuò)散距離間的相關(guān)關(guān)系；李金華等[11]基于自主設(shè)計(jì)的試驗(yàn)平臺(tái)，研究了動(dòng)水注漿過程中漿液沉積壓力特征，提出了一種裂隙動(dòng)水注漿效果的評(píng)價(jià)方法；王強(qiáng)等[12]研究了漿液擴(kuò)散半徑和注漿量的主導(dǎo)作用并建立了理論公式，為漿液擴(kuò)散的預(yù)測(cè)提供了一定指導(dǎo)；李術(shù)才[13-14]、劉人太[15]、王曉晨[16]、張慶松[17]等針對(duì)礦井突涌水等問題，針對(duì)注漿理論與漿液擴(kuò)散規(guī)律進(jìn)行了大量的理論分析、室內(nèi)及數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，為礦井的注漿堵水提供了技術(shù)指導(dǎo)。但目前的研究多集中于漿液本身流動(dòng)特性、擴(kuò)散形態(tài)等方面，對(duì)動(dòng)水沖刷作用的研究仍然較少[18-20]。而且，相關(guān)研究很少考慮裂隙傾角的影響，僅針對(duì)單一水平裂隙漿液擴(kuò)散規(guī)律開展研究。

筆者針對(duì)上述相關(guān)理論研究中尚存的不足，采用COMSOL Multiphysics軟件中的多相流相場(chǎng)模塊開展單裂隙下動(dòng)水注漿的數(shù)值模擬，在考慮2種流體間的表面張力,以及每種流體的密度和黏度的條件下，開展不同裂隙傾角下漿液擴(kuò)散規(guī)律和動(dòng)水沖刷下漿液擴(kuò)散形態(tài)特征的模擬研究，旨在為動(dòng)水注漿理論和工程實(shí)踐提供技術(shù)參考。

1 模型的建立

1.1 幾何模型

數(shù)值計(jì)算采用平板裂隙模型，如圖1所示。

圖1 動(dòng)水注漿模型示意圖

模型尺寸為4 000 mm×2 000 mm，裂隙開度b為10 mm，裂隙傾角α設(shè)置為0°、20°，注漿孔半徑為20 mm，注漿孔距離上邊界1 000 mm，注漿孔距離左右邊界1 000 mm。模型的兩側(cè)及左右側(cè)裂隙壁面采用無滑移邊界條件，注漿入水口處為定流速邊界，四周為漿液自由流出邊界。模擬動(dòng)水注漿時(shí)，水從裂隙空間上側(cè)入水口處以恒定流速流入，漿液以恒定速率由注漿孔注入平板裂隙。

1.2 多相流相場(chǎng)法

多相流相場(chǎng)法利用擴(kuò)散—界面方法近似體現(xiàn)實(shí)際情況中的變量不連續(xù)分布，并通過連續(xù)分布的相場(chǎng)變量模擬流體的微觀結(jié)構(gòu)[21-23]，其不僅能計(jì)算流體界面的對(duì)流，還確保了系統(tǒng)的總能量合理地減少，從而模擬出動(dòng)水注漿過程中漿液與動(dòng)水的真實(shí)對(duì)流情況?；驹砣缦拢?/p>

裂隙空間中的每個(gè)相位由1個(gè)相場(chǎng)變量Φ表示，該變量的值在0到1之間，三相流相場(chǎng)變量滿足約束條件：

∑Φi=1

(1)

假設(shè)每個(gè)相的密度恒定，這表明相場(chǎng)變量直接對(duì)應(yīng)于所討論相的體積分?jǐn)?shù)。多相系統(tǒng)的自由能方程是關(guān)于相場(chǎng)變量和相界面表面張力的函數(shù)，將每個(gè)相場(chǎng)函數(shù)應(yīng)用于各個(gè)場(chǎng)的守恒方程中，系統(tǒng)的最小自由能包含在該守恒方程中，推導(dǎo)得到Cahn-Hilliard守恒方程如下：

(2)

式中：F為總自由能；σij為相i與相j分離界面的表面張力系數(shù)，N/m；φi為相場(chǎng)變量；Σi為表面張力參數(shù)；Λ為額外自由體能的函數(shù)，默認(rèn)為0。

Σi被定義為：

Σi=σij+σik-σjk

(3)

由此，可以得出式(2)中的自由能為混合能，因?yàn)橹挥袃上嘀g的相界面才會(huì)產(chǎn)生自由能。

若每個(gè)相由A、B、C表示，則需要求解的Cahn-Hilliard方程為：

?φi/?t+?ujφi/?xj=?(M0?ηi/Σi?xj)/?xj

(4)

式中：φi、uj為序參量；ηi=4ΣT/ε[Σ(1/Σj(?F/?φi-?F/?φj)]-3[εΣj(?ηi/?xj)/?xj]/4；3/ΣT=1/ΣA+1/ΣB+1/ΣC，其中ε為控制界面厚度的參數(shù)，m-1；M0為分子遷移率參數(shù)，m3/s。

可以看出，Cahn-Hilliard方程原本是一個(gè)四階偏微分方程?，F(xiàn)在通過引入1個(gè)額外的因變量廣義勢(shì)η，將PDE分解為2個(gè)二階PDE。為滿足守恒方程(2)，求解了守恒方程(4)中相A和相B的兩組方程，最后通過守恒方程(2)計(jì)算流體C的相場(chǎng)變量和相應(yīng)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

1.3 參數(shù)選取

采用控制變量法研究動(dòng)水條件下漿液在裂隙中的擴(kuò)散特征及規(guī)律，其中注漿材料選用水泥—水玻璃漿液，漿液水灰比為1∶1，水泥與水玻璃的體積比取1∶1。模型中采用的計(jì)算參數(shù)如表1所示。為研究裂隙傾角與動(dòng)水流速對(duì)漿液擴(kuò)散規(guī)律的影響，注漿速率1 m/s保持不變，裂隙傾角為0°、20°2種工況，動(dòng)水流速為0.4、0.5 m/s 2種工況。

表1 數(shù)值模型計(jì)算參數(shù)

2 動(dòng)水注漿漿液擴(kuò)散規(guī)律

2.1 動(dòng)水對(duì)漿液的對(duì)流沖刷影響規(guī)律

由于動(dòng)水注漿中漿液的擴(kuò)散具有相似性，以裂隙傾角為0°，動(dòng)水流速為0.4 m/s，注漿速率為1.0 m/s時(shí)的工況為代表，研究注漿過程中動(dòng)水對(duì)漿液的對(duì)流沖刷影響，用不同時(shí)刻裂隙空間內(nèi)水的體積分?jǐn)?shù)來表示，得到的數(shù)值模擬結(jié)果如圖2所示。其中紅色部分代表漿液，藍(lán)色部分代表水。

圖2 動(dòng)水對(duì)漿液的對(duì)流沖刷過程云圖

由圖2可知，當(dāng)t=0 s時(shí)，裂隙處于穩(wěn)定的動(dòng)水環(huán)境中，隨后漿液由注漿孔注入并向周圍擴(kuò)散，逐漸驅(qū)替裂隙內(nèi)的動(dòng)水，在注漿孔周圍形成了類橢圓形狀的擴(kuò)散主體，擴(kuò)散主體區(qū)域內(nèi)的漿液體積分?jǐn)?shù)為100%，實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)水的完全驅(qū)替。在擴(kuò)散主體的外側(cè)區(qū)域內(nèi)漿液與水共存，且隨著與注漿孔距離的增大，漿液的體積分?jǐn)?shù)逐漸減小。同時(shí)，部分漿液被動(dòng)水沖刷與主體分離，在擴(kuò)散主體的下方形成數(shù)個(gè)形狀各異、大小不一的漿液微團(tuán)，最終被水流沖出裂隙，導(dǎo)致漿液流失。

當(dāng)t=5 s時(shí)，在注漿的初期，動(dòng)水對(duì)漿液的沖刷作用較為明顯，受沖刷影響漿液消耗嚴(yán)重。此后，隨著注漿時(shí)間的增加，由于漿液黏度的不斷增大，漿液本身抗動(dòng)水沖刷的能力增強(qiáng)，漿液的跑漿現(xiàn)象得到了一定程度的緩解。

為了能更直觀地觀察動(dòng)水對(duì)漿液沖刷的作用機(jī)制，對(duì)漿液受沖刷影響明顯的時(shí)刻(t=5、10、15 s)裂隙空間流場(chǎng)的剪切速率云圖進(jìn)一步分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 裂隙空間內(nèi)的剪切速率云圖

由圖3可知，擴(kuò)散主體兩側(cè)及下側(cè)順?biāo)鞣较虻牧鲌?chǎng)剪切速率相對(duì)其他區(qū)域較大，這主要是由于在注漿過程中，漿液與動(dòng)水的流速不同，當(dāng)兩者對(duì)流接觸時(shí)，在接觸面會(huì)存在較為強(qiáng)烈的剪切流動(dòng)。結(jié)果表明，動(dòng)水沿著擴(kuò)散主體外側(cè)對(duì)漿液進(jìn)行沖刷，分離的漿液在動(dòng)水的攜帶下流出裂隙。造成這種現(xiàn)象的原因主要是：新注入的漿液通過不斷推動(dòng)裂隙中已存在的漿液向外擴(kuò)散，逐步完成對(duì)水的完全驅(qū)替，擴(kuò)散主體內(nèi)部的漿液相對(duì)穩(wěn)定，而動(dòng)水在流動(dòng)過程中受到擴(kuò)散主體的阻礙，只能沿?cái)U(kuò)散鋒面流動(dòng)，對(duì)處于主體外側(cè)尚未穩(wěn)定的漿液進(jìn)行沖刷，使該區(qū)域的部分漿液與擴(kuò)散主體分離，進(jìn)而被動(dòng)水沖出裂隙。

2.2 漿液—水相界面特征

在動(dòng)水注漿過程中，當(dāng)漿液與水相遇產(chǎn)生相互作用時(shí)，裂隙內(nèi)便存在漿液與水混合的區(qū)域，該區(qū)域即為漿液—水相界面。由于動(dòng)水的沖刷作用，裂隙中的任意位置均可能存在游離的漿液微團(tuán)，為避免這類漿液微團(tuán)的干擾，將漿液體積分?jǐn)?shù)為1%～100%的連續(xù)區(qū)域歸屬于相界面，即以漿液體積分?jǐn)?shù)值為1%和100%的2條等值線作為相界面的外邊界，用來表征相界面的形態(tài)。不同時(shí)刻漿液—水相界面的形態(tài)變化如圖4(a)所示，漿液—水相界面形態(tài)如圖4(b)所示，其中相界面寬度為完全填充區(qū)域外法線方向至相界面外邊界的距離。

(a)不同注漿時(shí)刻的相界面形態(tài)

由圖4(a)可知，漿液—水相界面的外輪廓呈現(xiàn)出類橢圓的形態(tài)，并且形態(tài)隨時(shí)間發(fā)生了明顯的變化，這表明水泥—水玻璃速凝類漿液—水相界面形態(tài)具有顯著的時(shí)變性。借助圖4(b)中的相關(guān)定義，得出漿液—水相界面形態(tài)時(shí)變性的規(guī)律：

1)在注漿的初期，以t=10 s為例，此時(shí)相界面寬度在不同位置的差異表現(xiàn)較為明顯，其中位于注漿孔上側(cè)的相界面寬度最小，沿著順?biāo)鞣较?，相界面寬度逐漸增大，在注漿孔的下側(cè)，寬度達(dá)到最大，整體呈現(xiàn)“上窄下寬”的形態(tài)特征。這主要是由相界面不同位置漿液與水的相對(duì)流速不同而造成的，漿液在逆水區(qū)的擴(kuò)散方向與動(dòng)水流向相反，漿液可憑借自身流動(dòng)在一定程度上抵抗動(dòng)水向下游的沖刷，此時(shí)相界面寬度較??；而順?biāo)畢^(qū)的漿液是順?biāo)鲾U(kuò)散的，導(dǎo)致相界面寬度在順?biāo)鞣较蛏现饾u增大。

2)隨著注漿的進(jìn)行，當(dāng)t=20 s和30 s時(shí)，相界面在不同位置的寬度均在逐漸減小，初期的“上窄下寬”形態(tài)發(fā)生變化，順?biāo)较蛏系膶挾炔町愋灾饾u減弱。這主要是由于速凝類漿液的黏度隨時(shí)間不斷增大，抵抗動(dòng)水沖刷的能力增強(qiáng)，不易與擴(kuò)散主體分離，相界面寬度隨之減小，此時(shí)漿液自身抵抗沖刷的能力逐漸體現(xiàn)，漿液與水的相對(duì)流速對(duì)其影響開始減弱。

當(dāng)t≥40 s，相界面在不同位置的寬度已無明顯差異，相界面的外輪廓線近乎平行。此時(shí)，漿液與水的相對(duì)流速對(duì)相界面寬度的影響可以忽略不計(jì)，漿液自身的抵抗沖刷能力成為影響相界面寬度的決定性因素。

2.3 速度場(chǎng)分布特征

為研究漿液在動(dòng)水中擴(kuò)散引起的速度場(chǎng)變化，尤其是動(dòng)水對(duì)漿液沖刷時(shí)的流速變化，取裂隙內(nèi)不同時(shí)刻流場(chǎng)的速度云圖如圖5所示。以箭頭表示不同位置的速度矢量，其中箭頭的長(zhǎng)短正比表征速度的大小，箭頭越長(zhǎng)，則流速相對(duì)越大。

圖5 不同時(shí)刻的流速分布云圖

由圖5可知，由于動(dòng)水對(duì)漿液的沖刷作用于擴(kuò)散主體外側(cè)，使擴(kuò)散鋒面鄰近區(qū)域內(nèi)的流速增大，鋒面上的流速方向正切于鋒面向下；同時(shí)，分離的漿液微團(tuán)在隨動(dòng)水流動(dòng)的過程中，兩者之間的對(duì)流相互作用導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)流速增大；隨著漿液對(duì)水流的封堵，在動(dòng)水流量不變的情況下，過水?dāng)嗝鎸挾葴p小也導(dǎo)致了斷面區(qū)域內(nèi)流速的增大。

為進(jìn)一步對(duì)高流速區(qū)內(nèi)的速度變化規(guī)律進(jìn)行分析，在這些區(qū)域布置相應(yīng)的測(cè)線對(duì)流速變化進(jìn)行監(jiān)測(cè)，各測(cè)線的位置如圖4(b)所示，測(cè)線1和2分別用于監(jiān)測(cè)漿液擴(kuò)散開度方向及順逆水方向上的流速變化。各測(cè)線上的流速曲線如圖6所示。

(a)測(cè)線1

由圖6(a)可知，漿液流速自注漿孔A處沿?cái)U(kuò)散方向呈非線性衰減，在注漿孔附近衰減最快。受動(dòng)水與漿液強(qiáng)烈對(duì)流的影響，漿液—水相界面區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)速度在BC段突增，而后隨著遠(yuǎn)離相界面區(qū)域，速度開始衰減。當(dāng)靠近裂隙邊界時(shí)，受裂隙邊界的影響，流場(chǎng)速度在DE段出現(xiàn)短暫的增大，最終在裂隙邊界F點(diǎn)處變?yōu)?。此外，隨著漿液對(duì)過水?dāng)嗝娴闹饾u封堵，斷面寬度的減小使CD段的整體速度分布不斷增大。

由圖6(b)可知，受動(dòng)水影響，流場(chǎng)速度在順?biāo)湍嫠较蛏系姆植即嬖诿黠@差異，具體表現(xiàn)為：漿液流速在逆水方向AF段的衰減速率相較順?biāo)较駻B段更大；在順?biāo)较虻臄U(kuò)散主體前緣，由于主體兩側(cè)受沖刷漿液在此處的積聚及相界面內(nèi)兩者的相互作用，流場(chǎng)速度在BC段突增；隨著遠(yuǎn)離擴(kuò)散鋒面，分離的漿液微團(tuán)分散于裂隙中，速度在CD段逐漸衰減。此外，由于漿液自身抵抗沖刷能力隨時(shí)間的增加而提高，BC段的速度突增趨勢(shì)相較初期出現(xiàn)了減弱；并且隨著擴(kuò)散主體與出水口的接近，積聚于主體前緣的漿液微團(tuán)來不及分散就直接被動(dòng)水沖出裂隙，速度在CD段的衰減趨勢(shì)也逐漸減弱。

3 漿液擴(kuò)散影響因素分析

3.1 裂隙傾角對(duì)漿液擴(kuò)散的影響

在保持動(dòng)水流速為0.4 m/s、注漿速率為1.0 m/s不變的情況下，選取裂隙傾角分別為0°、20°2種不同工況，研究裂隙傾角對(duì)漿液擴(kuò)散的影響。2種裂隙傾角條件下的漿液擴(kuò)散形態(tài)如圖7所示，各測(cè)線在t為10、60 s的速度分布曲線如圖8所示。

(a)α=0°

(a)測(cè)線1

由圖7可知，隨著裂隙傾角的增大，受漿液自身重力及動(dòng)水水頭差的影響，動(dòng)水對(duì)漿液的沖刷作用增強(qiáng)，擴(kuò)散主體的寬度在順?biāo)鞣较蛏系淖兓鼮槊黠@，形態(tài)整體由類橢圓形狀變?yōu)殄缧切螤?。在相同的注漿時(shí)間內(nèi)，漿液的擴(kuò)散開度和逆水方向的擴(kuò)散距離減小，而順?biāo)较虻臄U(kuò)散距離增大。

分析圖8(a)可知：當(dāng)裂隙傾角α=20°時(shí)，動(dòng)水對(duì)漿液的沖刷作用增強(qiáng)，使BC段的速度分布相較裂隙水平時(shí)增大；隨著注漿的進(jìn)行，當(dāng)t=60 s時(shí)，由于動(dòng)水逐漸被封堵，以及漿液抵抗沖刷能力增強(qiáng)，這種由裂隙傾斜引起的速度分布差異逐漸減弱。此外，受裂隙傾角引起的上下游水頭差的影響，CD和DE段的整體速度分布出現(xiàn)明顯增大。由圖8(b)可知：在注漿初期，當(dāng)裂隙傾角α=20°時(shí)，由于裂隙傾斜引起向下的加速度及動(dòng)水沖刷作用的增強(qiáng)，漿液流速在順?biāo)较蛏系乃p速率減小，漿液微團(tuán)在擴(kuò)散主體下方積聚后不易向四周分散，直接被動(dòng)水?dāng)y帶向下游流動(dòng)，因而速度在BC段的突增更加明顯。而在逆水區(qū)，由于漿液自身重力對(duì)擴(kuò)散起阻礙作用，導(dǎo)致漿液流速的衰減速率增大；隨著注漿的進(jìn)行，當(dāng)t=60 s時(shí)，由裂隙傾角增大而引起的速度分布差異出現(xiàn)了減弱。

3.2 動(dòng)水流速對(duì)漿液擴(kuò)散的影響

在保持裂隙傾角為0°、注漿速率為1.0 m/s不變的情況下，選取動(dòng)水流速分別為0.4、0.5 m/s 2種不同工況，研究動(dòng)水流速對(duì)漿液擴(kuò)散的影響。2種不同動(dòng)水流速條件下的漿液擴(kuò)散形態(tài)如圖9所示，各測(cè)線在t為10、60 s的速度分布曲線如圖10所示。

(a)vw=0.4 m/s

由圖9可知,隨著動(dòng)水流速的增大，動(dòng)水對(duì)漿液的沖刷作用明顯增強(qiáng)，大量漿液順?biāo)鲾U(kuò)散導(dǎo)致擴(kuò)散開度大幅減小，不利于漿液對(duì)動(dòng)水的封堵。當(dāng)t=50 s時(shí)，在動(dòng)水強(qiáng)烈的沖刷作用下，漿液在順?biāo)较虻臄U(kuò)散前緣已接近裂隙出水口，此時(shí)大量漿液通過出水口直接流失，無法對(duì)水流進(jìn)行有效封堵。由此可見，動(dòng)水流速對(duì)漿液擴(kuò)散有著顯著的影響。

分析圖10(a)可知,當(dāng)vw=0.5 m/s時(shí)，由于動(dòng)水對(duì)漿液沖刷作用增強(qiáng)，BC段的速度突增相較于vw=0.4 m/s時(shí)更加明顯，達(dá)到更大的流速峰值。此外，雖然動(dòng)水沖刷能力的增強(qiáng)使?jié){液擴(kuò)散開度減小，過水?dāng)嗝鎸挾认鄳?yīng)地增大，影響斷面內(nèi)動(dòng)水流速減小。但是隨著動(dòng)水本身流速的增大，由斷面寬度引起的影響可以忽略不計(jì)，因而過水?dāng)嗝鍯D段的整體流速仍增大。由圖10(b)可知,由于動(dòng)水在順/逆水區(qū)分別對(duì)漿液的擴(kuò)散起促進(jìn)和阻礙作用，動(dòng)水流速增大使?jié){液速度在AB段的衰減速率減小，而在AF段的衰減速率增大。同時(shí)，擴(kuò)散主體下側(cè)區(qū)域內(nèi)BC段的流速明顯增大。由于動(dòng)水沖刷能力增強(qiáng)，當(dāng)t=60 s時(shí)，漿液擴(kuò)散主體已到達(dá)裂隙出水口，動(dòng)水只能沿著主體兩側(cè)對(duì)漿液進(jìn)行沖刷，因而測(cè)線2無法監(jiān)測(cè)到BC段的速度變化。

4 結(jié)論

1) 動(dòng)水對(duì)漿液的沖刷主要作用于漿液擴(kuò)散主體的外側(cè)，部分漿液被水流攜帶與主體分離，在裂隙內(nèi)形成多個(gè)分散的漿液微團(tuán)，最終隨水流流出裂隙，造成漿液的流失。

2) 速凝類漿液因其本身具有黏度時(shí)變特性，使?jié){液—水相界面特征亦存在明顯的時(shí)變性，相界面寬度由注漿初期的“上窄下寬”變?yōu)樽{后期的均勻分布。

3) 受動(dòng)水沖刷的影響，在擴(kuò)散主體兩側(cè)及下側(cè)的順?biāo)鲄^(qū)域,以及裂隙邊界附近均存在著速度突變現(xiàn)象，而隨著漿液對(duì)動(dòng)水的封堵，過水?dāng)嗝嫣幍膭?dòng)水流速逐漸增大。

4) 裂隙傾角與動(dòng)水流速的增大導(dǎo)致動(dòng)水對(duì)漿液的沖刷作用增強(qiáng)，使?jié){液在順?biāo)较虻臄U(kuò)散距離增大，逆水方向的擴(kuò)散距離和擴(kuò)散開度減?。辉谒俣葓?chǎng)方面，會(huì)導(dǎo)致擴(kuò)散主體外側(cè)及過水?dāng)嗝鎯?nèi)的流速增大，漿液流速在順?biāo)较虻乃p速率減小。