趙輝，孫麗萍，王玉艷

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

隨著城市化進程的快速發(fā)展，地鐵因其載客量大、速度快和安全性高等特點在城市軌道交通運輸中不斷發(fā)展壯大，已成為緩解城市交通壓力的主要手段。在地鐵車輛實際運行時，為了更好、更有效地保障司乘人員的人身安全和財產(chǎn)安全，需要在地鐵車輛車體的前端安裝防爬器[1]。地鐵車體的質(zhì)量直接關(guān)系著生產(chǎn)運營成本，降低車體質(zhì)量有利于提高運行速度，降低牽引功率，增加載客能力，減少能源消耗，延長使用壽命等。因此對車體進行結(jié)構(gòu)輕量化研究是地鐵車輛研制過程中的必要課題[2]。本文以某出口地鐵車體的防爬器為研究對象，采用計算機仿真分析軟件和結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)，在地鐵車輛技術(shù)規(guī)范要求所規(guī)定的工況下進行靜強度計算分析，并依據(jù)此結(jié)果進行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計研究，從而達到防爬器減質(zhì)量的目的。

1 防爬器結(jié)構(gòu)簡介

防爬器是地鐵車輛車體前端結(jié)構(gòu)的基本組成部分，屬于重要的被動安全防護裝置，對稱安裝在地鐵車輛司機室的下方，主要包括防爬齒、蓋板、腹板及安裝座等。其主要功能為當兩列車發(fā)生碰撞時，兩對防爬器上的防爬齒發(fā)生交疊而相互嚙合，從而防止較大的沖擊力導致列車發(fā)生相互交疊攀爬，以防止相撞車輛發(fā)生較大的變形，增加乘客的生存空間，有效保障乘客的生命安全[3]；同時還可以將碰撞產(chǎn)生的巨大縱向沖擊力傳遞給后端吸能結(jié)構(gòu)，通過發(fā)生較大的塑性變形來消耗部分撞擊能量，從而達到緩沖吸能、降低沖擊作用的效果。該地鐵車體防爬器結(jié)構(gòu)通過螺栓結(jié)構(gòu)和前端司機室橫梁相連接，防爬器各結(jié)構(gòu)均采用Q355型鋼性材料，每個防爬器結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為65.4 kg。該防爬器結(jié)構(gòu)的安裝位置及幾何形狀如圖1所示。

圖1 防爬器幾何結(jié)構(gòu)模型

2 防爬器結(jié)構(gòu)有限元分析

2.1 有限元計算模型的建立

利用HyperMesh仿真計算分析軟件建立防爬器有限元模型。該防爬齒、蓋板和薄壁結(jié)構(gòu)采用大小為5 mm的殼單元劃分，腹板和安裝座結(jié)構(gòu)采用實體單元劃分，螺栓采用剛性單元和梁單元組合模擬。參考已實際投入運行地鐵車輛的防爬器結(jié)構(gòu)形狀特點，分別建立了兩種不同形狀的有限元網(wǎng)格模型，如圖2、圖3所示。

圖2 第一種形狀有限元網(wǎng)格模型

圖3 第二種形狀有限元網(wǎng)格模型

根據(jù)《BS EN 12663-1鐵路應用—鐵路車輛車體的結(jié)構(gòu)要求 第1部分：機車和客車》規(guī)范標準及地鐵車輛車體防爬器結(jié)構(gòu)的任務書設(shè)計要求，確定了兩種防爬工況。

防爬工況1：前端兩個防爬器共800 kN縱向壓縮載荷，每個施加400 kN，以均布力的形式作用在防爬器蓋板的前端面。

防爬工況2：前端兩個防爬器共600 kN縱向壓縮載荷和100 kN向上垂直載荷，每個施加300 kN和50 kN，以均布力的形式作用在防爬器蓋板的前端面。

2.2 靜強度計算分析

利用Optistruct求解器模塊對兩種不同形狀的防爬器結(jié)構(gòu)進行計算分析，分別得出在兩種工況下的應力云圖，如圖4、圖5所示。

圖4 第一種形狀應力云圖

圖5 第二種形狀應力云圖

由圖4、圖5可知，兩種不同形狀的防爬器在兩種工況下的最大VonMises應力均位于薄壁與安裝座連接處；第一種形狀在兩種工況下的最大應力數(shù)值分別為284.5 MPa和222.2 MPa，第二種形狀在兩種工況下的最大應力數(shù)值分別為161.4 MPa和198.8 MPa。防爬器材料為Q355鋼，屈服極限為355 MPa，由規(guī)范知，安全系數(shù)不小于1.15。因此，防爬器的許用應力為308 MPa。對比分析可知，第二種形狀的防爬器在兩種工況下的最大VonMises應力均小于第一種形狀，且都小于308 MPa，故該防爬器滿足強度規(guī)范。整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量為57.1 kg，與原結(jié)構(gòu)相比質(zhì)量減少8.3 kg，減少了12.7%。

3 拓撲優(yōu)化

3.1 拓撲優(yōu)化簡介

拓撲優(yōu)化就是指在規(guī)定的設(shè)計空間區(qū)域中，設(shè)計人員通過設(shè)置符合要求的受力載荷工況和邊界約束條件，在滿足各項規(guī)定性能要求的前提條件下，通過計算機技術(shù)尋找使用材料的最佳分布或最優(yōu)傳力路徑，最終實現(xiàn)改善設(shè)計結(jié)構(gòu)力學性能或減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量的目標。這屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種[4]。在產(chǎn)品的設(shè)計初期階段，通過拓撲優(yōu)化可以大大提高設(shè)計效率和準確性；主要方法是把設(shè)計結(jié)構(gòu)重新等效劃分為有限個單元，通過使用合理的數(shù)學算法刪除設(shè)計結(jié)構(gòu)中的多余部分，從而實現(xiàn)產(chǎn)品的拓撲優(yōu)化。主要拓撲表達形式和材料插值模型方法包括密度法、變厚度法、均勻化法和拓撲函數(shù)描述法等；其中，密度法是較為常見且簡單高效的拓撲優(yōu)化方法之一，適用于大多數(shù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。主要通過重新轉(zhuǎn)換材料彈性性質(zhì)和單元密度的關(guān)系，把材料拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成求解單元密度問題，從而實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的設(shè)計目標。

拓撲優(yōu)化技術(shù)可分為離散體結(jié)構(gòu)與連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩大類，具有成熟廣泛、快捷高效、創(chuàng)新靈敏等特點。在Optistruct有限元分析軟件中，單元的密度和結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)相關(guān)，把有限元模型的密度設(shè)置為材料模式，就是把設(shè)計區(qū)域中的“單元密度”作為拓撲優(yōu)化的設(shè)計變量。優(yōu)化在0～1之間連續(xù)取值進行求解分析，計算結(jié)束后單元密度數(shù)值為1(或靠近1)表示該單元處的材料對結(jié)構(gòu)的影響很大，需要保留；單元密度數(shù)值為0(或靠近0)表示該單元處的材料對結(jié)構(gòu)的影響很小，可以去除，從而可以根據(jù)優(yōu)化后的密度云圖來實現(xiàn)材料的高效利用及結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計目標[4]。

3.2 防爬器結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

由靜強度計算分析結(jié)果可知，原防爬器安裝座結(jié)構(gòu)和內(nèi)部腹板結(jié)構(gòu)在兩種防爬工況下，應力大小分布不均，材料利用率不高，存在著一些優(yōu)化空間。在保證防爬器結(jié)構(gòu)安全的前提條件下，對安裝座及腹板進行拓撲優(yōu)化來去除多余材料，具體數(shù)學模型參數(shù)如下：

設(shè)計變量：厚度為10 mm安裝座和5 mm腹板結(jié)構(gòu)的單元密度；

約束條件：防爬器結(jié)構(gòu)的等效應力小于許用應力308 MPa，體積分數(shù)減少不超過45%；

目標函數(shù)：優(yōu)化區(qū)域的加權(quán)應變能最小。

本次拓撲優(yōu)化經(jīng)過16次迭代后結(jié)束，迭代曲線如圖6所示。隨著迭代步數(shù)的增加，目標函數(shù)的數(shù)值整體呈下降趨勢，從第8次迭代開始曲線逐漸平滑，數(shù)值變化緩慢。為了能夠得到更加精確的計算結(jié)果，讓優(yōu)化更充分的完成，設(shè)置收斂容差為10-5，優(yōu)化在第16次時收斂停止，拓撲優(yōu)化后的密度云圖如圖7所示。

圖6 拓撲優(yōu)化迭代曲線

圖7 拓撲優(yōu)化密度云圖

分析云圖可知，安裝座和腹板淺灰色部分應力較小，材料存在部分冗余，可以進行適當去除；為了能保障螺栓來傳遞縱向力，螺栓孔附近區(qū)域應予以保留，不可去除。綜合考慮各種影響因素，如生產(chǎn)制造工藝、防應力突變、外形美觀等，保留傳力路徑上的材料，去除部分要保持平滑，用圓弧形狀進行過渡處理，防止出現(xiàn)應力集中問題，改進后的安裝座和腹板結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 改進后的安裝座和腹板結(jié)構(gòu)模型

經(jīng)計算得出腹板結(jié)構(gòu)應力較小，為了追求更好的優(yōu)化效果，使計算結(jié)果更加收斂于最優(yōu)結(jié)果，實現(xiàn)防爬器的最大化減質(zhì)量。在滿足安全性能的要求下，對改進后的腹板結(jié)構(gòu)進行第二次拓撲優(yōu)化，具體數(shù)學模型參數(shù)如下：

設(shè)計變量：厚度為5 mm腹板的單元密度；

約束條件：防爬器應力小于許用應力308 MPa，體積分數(shù)減少不超過45%；

目標函數(shù)：優(yōu)化區(qū)域加權(quán)應變能最小。

經(jīng)過25次迭代優(yōu)化停止，迭代曲線如圖9所示。在第15次迭代時曲線趨于平滑，優(yōu)化在第25次時收斂停止，迭代后的密度云圖如圖10所示。

圖9 第二次拓撲優(yōu)化迭代曲線

圖10 第二次拓撲優(yōu)化密度云圖

分析云圖可知，內(nèi)部腹板中所有淺灰色部分為非主要傳力路徑，材料可進行適當去除?？紤]制造加工工藝及防應力突變等因素，參考云圖優(yōu)化結(jié)果，對腹板結(jié)構(gòu)進行適當?shù)母倪M，最終改進結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 第二次改進后的腹板結(jié)構(gòu)模型

3.3 拓撲優(yōu)化結(jié)果校核

對改進后的防爬器結(jié)構(gòu)進行靜強度分析計算，在兩種工況下的應力云圖如圖12所示。

圖12 拓撲優(yōu)化后的應力云圖

結(jié)果表明防爬器在兩種工況下的最大VonMises應力均位于薄壁與安裝座連接處且最大應力位置沒有發(fā)生改變。在兩種工況下的最大應力數(shù)值分別為214.8 MPa和296.0 MPa，均<308 MPa，滿足強度要求；優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為47.8 kg，相比之前結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了9.3 kg，減少了16.2%。

4 尺寸優(yōu)化

4.1 尺寸優(yōu)化簡介

尺寸優(yōu)化又叫參數(shù)優(yōu)化，是一種細節(jié)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)。設(shè)計人員在概念設(shè)計的初期對模型結(jié)構(gòu)進行初步設(shè)計后，為了更好地滿足設(shè)計要求，通過改變某些參數(shù)來進行優(yōu)化，如板件厚度、桿梁截面尺寸、彈性單元剛度、質(zhì)量單元和材料特性等。根據(jù)不同的設(shè)計階段，尺寸優(yōu)化可以分為兩大類；通常情況下如果需要確定非等厚薄板或其他部件的厚度，可以選用類似拓撲優(yōu)化算法的尺寸優(yōu)化方法，這就是用于概念設(shè)計的自由尺寸優(yōu)化。當某個產(chǎn)品或零部件在設(shè)計的后期階段已經(jīng)確定了結(jié)構(gòu)的形式和材料，只需要對一些具體的尺寸數(shù)據(jù)參數(shù)進行確定，就可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學表達式來進行優(yōu)化。這就是用于詳細設(shè)計的尺寸優(yōu)化技術(shù)[5]。

在Optistruct軟件中的尺寸優(yōu)化是通過數(shù)學優(yōu)化方法來進行求解分析，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。首先用數(shù)學優(yōu)化模型的線性表達式轉(zhuǎn)化實際工程中的非線性問題，如設(shè)計變量、目標函數(shù)、邊界條件等。設(shè)計變量就是指在工程中可以用來改善某些性能的參數(shù)，目標函數(shù)就是通過尺寸優(yōu)化想要得到的實際工程結(jié)果，邊界條件就是為了達到優(yōu)化目的而設(shè)置的限制要求；然后利用數(shù)學函數(shù)把工程中的設(shè)計經(jīng)驗或解析方法集成到Optistruct軟件內(nèi)，以便形成更多符合實際工程要求的設(shè)計約束條件，最后使用可行方向法找到最優(yōu)解，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[6]。

4.2 防爬器結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

分析拓撲優(yōu)化校核結(jié)果可得出防爬器結(jié)構(gòu)還存在部分優(yōu)化空間；在此基礎(chǔ)上，對防爬器蓋板、薄壁和防爬齒3處結(jié)構(gòu)進行尺寸優(yōu)化。由于3處結(jié)構(gòu)厚度各不相同，需要分別定義設(shè)計變量，設(shè)置不同的上下限。綜合考慮實際生產(chǎn)過程中的型材厚度，采用離散變量尺寸優(yōu)化方法，設(shè)置變量的離散值為0.1 mm，具體數(shù)學模型參數(shù)如下：

設(shè)計變量：厚度為10 mm薄壁厚度，15 mm蓋板厚度，15 mm防爬齒厚度；

約束條件：等效應力小于許用應力308 MPa；

目標函數(shù)：體積最小。

本次尺寸優(yōu)化共進行了5次迭代，隨著迭代步數(shù)的增加，各結(jié)構(gòu)厚度發(fā)生了改變，整體數(shù)值呈下降趨勢，設(shè)置收斂容差為10-5。尺寸優(yōu)化過程中各迭代步厚度變化數(shù)值如表1所示。

表1 各迭代步設(shè)計變量數(shù)值 單位：mm

在實際應用中，考慮到各結(jié)構(gòu)型材厚度制造加工水平和材料特性等因素，在保證安全性能的要求下，對尺寸優(yōu)化結(jié)果進行了向上圓整[7]，得到了最終優(yōu)化結(jié)果；其中10 mm薄壁厚度減少到8 mm；15 mm防爬齒厚度減少到7.5 mm；15 mm蓋板厚度減少到6.5 mm，其余結(jié)構(gòu)厚度保持不變。

4.3 尺寸優(yōu)化結(jié)果校核

按照尺寸優(yōu)化結(jié)果對防爬器模型各結(jié)構(gòu)厚度進行修改，進行靜強度分析計算，得出在兩種工況下的應力云圖如圖13所示。

圖13 尺寸優(yōu)化后的應力云圖

由云圖可知，在兩種工況下防爬器的最大VonMises應力均位于薄壁與安裝座連接處且最大應力位置不變。兩種工況下的最大應力數(shù)值分別為304.4 MPa和306.1 MPa，均沒有超過材料的許用應力，故滿足強度要求；優(yōu)化后的防爬器結(jié)構(gòu)在兩種工況下的最大縱向位移與初始結(jié)構(gòu)相比分別增大0.125 mm和0.141 mm，變化較小，剛度基本不變。尺寸優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為35.3 kg，與拓撲優(yōu)化后相比減少了12.5 kg，減少了26.1%；最終優(yōu)化后的防爬器結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)相比減少了30.1 kg，減輕了46.0%。

5 結(jié)語

本文以某地鐵車體的防爬器為研究對象，在地鐵車輛技術(shù)規(guī)范要求所規(guī)定的工況下利用計算機仿真分析軟件對該結(jié)構(gòu)進行靜強度分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得出以下結(jié)論。

1)分別對兩種不同形狀的防爬器進行有限元建模分析，經(jīng)計算得出在兩種工況下均滿足強度要求。對比分析可知，第二種形狀的最大應力均小于第一種形狀且遠遠小于材料的許用應力，材料利用不充分，存在部分冗余，可以通過拓撲優(yōu)化進行輕量化設(shè)計來實現(xiàn)減質(zhì)量的目的。

2)對防爬器安裝座和腹板進行了二次拓撲優(yōu)化，最終實現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)減少9.3 kg，減質(zhì)量達16.2%。在此基礎(chǔ)上對防爬器結(jié)構(gòu)進行了尺寸優(yōu)化，最終實現(xiàn)防爬器蓋板型材減厚8.5 mm，薄壁型材減厚2 mm，防爬齒型材減厚7.5 mm，整體結(jié)構(gòu)減少12.5 kg，減質(zhì)量達26.1%。

3)經(jīng)過靜強度分析校核，結(jié)果滿足強度規(guī)范。優(yōu)化后的防爬器與初始結(jié)構(gòu)相比實現(xiàn)減質(zhì)量30.1 kg，減輕了46.0%，材料利用率顯著增加，輕量化效果十分明顯。本文所使用的優(yōu)化思路方法以及優(yōu)化結(jié)果為日后設(shè)計人員對防爬器的設(shè)計提供了一定的參考。