陳 妍 劉 誌 黃 朵

（1.江西理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，贛州 341000；2.江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，贛州 341000）

目前，半導(dǎo)體中的自旋輸運(yùn)特性因其在未來自旋電子器件中具有巨大潛力而獲得了人們越來越多的關(guān)注[1-2]。這個領(lǐng)域最重要的問題是如何提供可行的方法來產(chǎn)生、操作、存儲和檢測半導(dǎo)體材料中的自旋極化電子。由塊體材料的反轉(zhuǎn)不對稱性引起的Dresselhaus自旋軌道耦合（Spin Orbit Coupling，SOC）和由結(jié)構(gòu)反轉(zhuǎn)不對稱性引起的Rashba自旋軌道耦合，被認(rèn)為是實現(xiàn)這些目標(biāo)的手段。本文采用非平衡格林函數(shù)方法，結(jié)合Landauer-Büttiker近似，研究基于Rashba和Dresselhaus兩種自旋軌道耦合的非均勻量子線中的自旋輸運(yùn)性質(zhì)。

1 模型與分析

研究的凹型非均勻量子線的結(jié)構(gòu)如圖1所示。Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合夾在兩條正常的金屬導(dǎo)線之間，如圖1（a）所示。相應(yīng)的實驗裝置方案如圖1（b）所示。使用(x,y)平面上的二維電子氣（Two-Dimensional Electron Gas，2DEG）來定義非均勻量子線。頂柵產(chǎn)生橫向限制勢V(x,y)用于描繪非均勻量子線后柵用于調(diào)諧Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度。非均勻量子線（Quantum Wire，QW）窄中心部分的寬度為D，長度為H，左右寬部分具有相同的長度L和相同的寬度W。量子線的左右兩邊都連接著寬度為W的半無限長理想導(dǎo)線。

為了研究系統(tǒng)的電子傳輸特性，將其離散成一個正方形晶格。在Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合上具有緊密約束的哈密頓量在正方形晶格上的定義為

圖1 “凹型”非均勻量子線的結(jié)構(gòu)及實驗裝置圖

式中：HO為不含自旋軌道耦合時的哈密頓量；V為外加限制勢能；HR為含Rashba自旋軌道耦合時的哈密頓量；HD為含Dresselhaus自旋軌道耦合時的哈密頓量為lm格點自旋σ（σ=↑,↓）的產(chǎn)生（湮滅）算符；σx和σy為泡利矩陣；εlmσ=4t為格點能，其中為格點之間的勢能，這里 ? =h/2π，h為普朗克常數(shù)；m*（m*=0.067me）和a分別為電子的有效質(zhì)量和晶格常數(shù)；Vlm為格點上額外限制勢；HR為Rashba自旋軌道耦合項；tR=α/2a為Rashba SOC強(qiáng)度，其中α為Rashba常數(shù)；HD為Dresselhaus SOC自旋軌道耦合項，tD=β/2a為Dresselhaus SOC強(qiáng)度，其中β為Dresselhaus常數(shù)；σ′為自旋方向，σ′=↑或↓；H.c.是公式中前兩項的共軛項。

基于哈密頓量，用非平衡格林函數(shù)（Non-Equilibrium Green Functions，NEGF）可以得到散射電子態(tài)的出射波函數(shù)[3]。隨后采用Landauer-Büttiker公式得到兩端的自旋相關(guān)電導(dǎo)[4-5]，即

式中：e為電子電荷量；h為普朗克常數(shù)；左右兩端導(dǎo)線引起的自能分別用和表示；Tr為對凹型非均勻量子線整個空間自由度求跡。另外，凹型非均勻量子線整個系統(tǒng)含有自能的推遲格林函數(shù)為Gr，而超前格林函數(shù)為Ga。

電子從左邊入射端電極透射到右邊出射端電極的概率在Z方向上的總電導(dǎo)定義為

由自旋極化電子輸運(yùn)引起的右邊出射端局域自旋密度的變化在Z方向上的自旋極化率定義為

選擇的物理量為具有典型電子密度即每平方厘米約為2.5×1011V·s的高遷移率GaAs/AlxGa1-xAs異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)[6]。所有能量都由跳躍能量t（t=1）歸一化，量子線的其他參數(shù)固定為W=20a、D=7a、L=10a和H=30a，緊密結(jié)合模型的晶格間距設(shè)為a=1 nm。

2 結(jié)果和討論

圖2（a）為凹型非均勻量子線左側(cè)部分的能量子帶色散；圖2（b）為凹型非均勻量子線右側(cè)部分的能量子帶色散，a-1為晶格常數(shù)的倒數(shù)（相當(dāng)于單位），k為波數(shù)。Rashba SOC的強(qiáng)度設(shè)置為tR=0.158，Dresselhaus SOC的強(qiáng)度設(shè)置為tD=0.158。

E≥0.154 1 meV，左 側(cè) 部 分 具 有 一 個 子 帶。E≥0.206 1 meV，右側(cè)部分有兩個子帶。圖3（a）為自旋向上（實曲線）和自旋向下（虛曲線）電子的電荷電導(dǎo)與能量的關(guān)系。圖3（b）為與圖3（a）相應(yīng)的自旋極化率隨電子入射能量的變化?？梢钥吹?，電荷電導(dǎo)呈階梯狀結(jié)構(gòu)，且電導(dǎo)顯示自旋向上電子和自旋向下電子之間的臨界差異。當(dāng)入射能量E=0.154 1 meV時，左（右）部分最低的一（兩）對子帶成為傳播模。隨后，Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合引起的子帶混合導(dǎo)致非零的自旋極化電流。在對應(yīng)右側(cè)子帶極小值的電子能量即E=0.154 1 meV處，獲得了大的自旋極化|PZ|=0.63。

量子線中間較窄部分的能量子帶發(fā)生色散。Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合的強(qiáng)度分別取為tR=0.158和tD=0.158。

圖2 “凹型”非均勻量子線能量子帶色散

圖3 電子入射能量的影響因素

如圖4所示，Dresselhaus SOC強(qiáng)度tD=0.0（實曲線）、tD=0.108（虛曲線）和tD=0.158（點曲線）時，電子自旋極化率隨入射能量變化，其中Rashba SOC強(qiáng)度設(shè)置為tR=0.158。

研究非均勻量子線相對于Rashba和Dresselhaus SOC的電子自旋極化。首先，研究Dresselhaus SOC對電子自旋極化的影響。如圖4所示，對于tD=0.0時（即沒有Dresselhaus SOC的情況），在入射能量E=0.206 1 meV時，觀察到|PZ|=0.78的自旋極化值的峰值。當(dāng)tD≠0.0（即包括兩個SOC）時，仍然存在較大的電子自旋極化率。例如，即使當(dāng)Dresselhaus SOC強(qiáng)度tD=0.158時，也表現(xiàn)出|PZ|的高自旋極化率，且在入射能量E=0.154 1 meV時可得到自旋極化率|PZ|=0.63。隨著Dresselhaus SOC強(qiáng)度的增加，自旋極化曲線中的峰向左稍移，高度降低。這源于有效電位與Dresselhaus SOC之間的相互作用，也表明可以通過改變Dresselhaus SOC強(qiáng)度來調(diào)制自旋極化。

圖4 電子自旋極化率隨入射能量變化

對于自旋非極化電子注入，計算可得到自旋極化與Rashba和Dresselhaus SOC強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系，入射能量E=0.154 1 meV。

電子自旋極化值對SOC強(qiáng)度的設(shè)定值很敏感。為了進(jìn)一步研究Rashba和Dresselhaus SOC的組合影響，研究不同強(qiáng)度的Dresselhaus和Rashba SOC在非均勻量子線中的電子自旋極化隨入射能量E=0.154 1 meV的變化。如圖5所示，當(dāng)Dresselhaus SOC和Rashba SOC同時加入到非均勻量子線上時，電子自旋極化的等高線圖表現(xiàn)為“圓形”分布，且具有基本相同的作用。

圖5 電子自旋極化率的等高線圖

3 結(jié)語

由于非均勻量子線的鏡面對稱性被破壞，即使同時存在Rashba和Dresselhaus SOC，仍然可以誘導(dǎo)出較大的電子自旋極化。此外，實驗結(jié)果表明，系統(tǒng)的自旋極化隨Dresselhaus和Rashba SOC的變化呈“圓形”分布，表明這兩個SOC在誘導(dǎo)自旋極化方面起著基本相同的作用。因此，人們可以通過調(diào)制Rashba或Dresselhaus SOC強(qiáng)度來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的自旋極化，從而使提出的結(jié)構(gòu)可能在不使用任何磁性材料或施加磁場的情況下制造多功能半導(dǎo)體自旋電子器件。