陸胤亨，趙云江，青 昕，*，楊晨璐，吳頌文

（1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.海洋信息獲取與安全工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（哈爾濱工程大學(xué)）工業(yè)和信息化部，黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；4.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；5.清江創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430076）

0 引言

如何在水聲通信帶寬嚴(yán)重受限的情況下提高水聲通信網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率及系統(tǒng)信息吞吐量，是未來(lái)水聲通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)急需解決的問題。帶內(nèi)全雙工水聲通信（In-Band Full Duplex Underwater Acoustic Communication，IBFD-UWAC）技術(shù)目的在于實(shí)現(xiàn)通信雙方同時(shí)發(fā)送、接收相同頻段信號(hào)，相比于傳統(tǒng)半雙工模式，頻率效率提升了1倍，且一定程度上加大了通信系統(tǒng)的安全性。對(duì)于帶內(nèi)全雙工水聲通信系統(tǒng)而言，其關(guān)鍵問題在于如何實(shí)現(xiàn)自干擾抵消（SIC），對(duì)于模擬域及數(shù)字域自干擾抵消，目前由于硬件設(shè)備限制，自干擾抵消性能存在上限[1-5]。

針對(duì)空間域自干擾抵消（Spatial Self Interference Cancellation，SSIC）學(xué)者們提出了帶內(nèi)全雙工水聲通信系統(tǒng)的空間域自干擾抵消方法，文獻(xiàn)[6]所述的全雙工水聲通信機(jī)利用矢量水聽器零點(diǎn)抵消特性降低了接收到的自干擾信號(hào)強(qiáng)度。文獻(xiàn)[7]所述的全雙工水聲通信系統(tǒng)采用帶指向性發(fā)射換能器，獲得了約25 dB的干擾抵消效果。而聲障板由于重量、體積等因素，在工程應(yīng)用起來(lái)較為復(fù)雜，指向性換能器具有硬件依賴性，且抑制能力有限，靈活度較差，空間域自干擾抑制目的不是完美的抵消自干擾信號(hào)，而是避免期望信號(hào)埋沒在量化噪聲中。文獻(xiàn)[8]提到了一種數(shù)字–空間域聯(lián)合自干擾抵消方法。與大多數(shù)依靠模擬自干擾抵消的方法不同，該方法依靠數(shù)字發(fā)射波束成形來(lái)降低自干擾。該方法目的不在于完全消除自干擾，而是試圖充分降低自干擾，以防止淹沒接收機(jī)的動(dòng)態(tài)范圍?？臻g域抵消后，殘余的自干擾隨后被接收器在數(shù)字域中消除。文獻(xiàn)[9]中提到了空間–數(shù)字域聯(lián)合自干擾抵消方法，該方法采用凸優(yōu)化理論完成了針對(duì)帶內(nèi)全雙工水聲通信系統(tǒng)的波束形成器的設(shè)計(jì)，并與數(shù)字域聯(lián)合完成了多域聯(lián)合抵消，與傳統(tǒng)方法相比抵消效果具有很大提升。

針對(duì)各頻率分量響應(yīng)不一致的問題，早期方法是通過不同尺寸的子陣接收信號(hào)各頻率數(shù)據(jù)[10]，但此方法硬件結(jié)構(gòu)復(fù)雜且無(wú)法做到全頻帶恒定束寬。后來(lái)研究者們對(duì)不同子帶頻點(diǎn)設(shè)計(jì)不同加權(quán)矢量實(shí)現(xiàn)這些中心頻點(diǎn)的波束寬度恒定。主要有空間重采樣法[11-12]、基于傅里葉變換的擬合方法[13-15]、Bessel 函數(shù)算法[16]等。而在 IBFD-UWAC系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中，往往需要根據(jù)陣列形狀設(shè)計(jì)具有特殊響應(yīng)的波束形成器[17-18]，此過程主要考慮保持主瓣恒定波束響應(yīng)一致且抑制具有陣列依賴性的干擾源，且干擾源來(lái)自近場(chǎng)，需要進(jìn)行近場(chǎng)效應(yīng)補(bǔ)償。

通過上述分析得知，IBFD-UWAC系統(tǒng)中以往少有研究利用陣列信號(hào)處理完成自干擾抵消，且在波束形成器設(shè)計(jì)過程中，忽略了近場(chǎng)效應(yīng)問題，即：帶內(nèi)全雙工水聲通信系統(tǒng)中自干擾信號(hào)通常來(lái)自于近場(chǎng)，若不進(jìn)行近場(chǎng)補(bǔ)償，則空域?yàn)V波達(dá)不到預(yù)期抵消效果。為進(jìn)一步增加空間域自干擾抵消效果，提高SIC上限，本文對(duì)IBFD-UWAC系統(tǒng)的近場(chǎng)效應(yīng)進(jìn)行了補(bǔ)償，并根據(jù)當(dāng)前應(yīng)用場(chǎng)景下自干擾源的位置信息，設(shè)計(jì)凸優(yōu)化問題，從而得到陣列的最優(yōu)權(quán)值，完成空間域自干擾抵消，并將所提出的方法在水池環(huán)境中做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基本原理

本文所述的帶內(nèi)全雙工水聲通信節(jié)點(diǎn)通信模型如圖1所示。

圖1 帶內(nèi)全雙工水聲通信節(jié)點(diǎn)通信模型Fig.1 Communication model of in-band full-duplex underwater acoustic communication node

波束形成技術(shù)是一種常用的干擾抵消技術(shù)，其不僅被廣泛應(yīng)用于無(wú)線電研究領(lǐng)域中，也被應(yīng)用在了水聲領(lǐng)域。本文將其應(yīng)用于 IBFD-UWAC系統(tǒng)中，陣列接收信號(hào)后，在空間域進(jìn)行波束形成，完成空間域自干擾抵消，降低接收信號(hào)的信干比（Signal Interference Ratio，SIR），圖2展示當(dāng)陣元數(shù)為4時(shí)，陣列全雙工水聲通信機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)景。

圖2 水下通信領(lǐng)域陣列信號(hào)處理應(yīng)用場(chǎng)景Fig.2 Application scenario of array signal processing in underwater communication field

對(duì)于水聲通信系統(tǒng)來(lái)說，M個(gè)陣元對(duì)聲波進(jìn)行空間采樣，在t時(shí)刻系統(tǒng)輸出的信號(hào)y(t)為空間樣本xm(t)的線性組合，即

式中：wm表示第m個(gè)陣元的權(quán)值系數(shù)；*表示復(fù)共軛。

假設(shè)輸入信號(hào)是沖激復(fù)平面波ejwt，其角頻率為w，到達(dá)角為θ（θ?[-π/2,π/2]），如圖3所示。假設(shè)第一個(gè)陣元接收信號(hào)相位為0，則第一個(gè)陣元接收信號(hào)為x0(t)=ejwts；第m個(gè)陣元接收信號(hào)xm-1（t）=ejw（t-τm），其中τm為波從第一個(gè)水聽器到第m個(gè)水聽器的傳播時(shí)延，是一個(gè)關(guān)于到達(dá)角θ的函數(shù)。此時(shí)波束形成器輸出為

圖3 遠(yuǎn)場(chǎng)條件下陣元接收示意圖Fig.3 Schematic diagram of array element receiving under far-field condition

式中，τ0=0。

波束形成器的響應(yīng)為

式中：向量w包含M個(gè)傳感器的復(fù)共軛系數(shù)；H表示共軛轉(zhuǎn)置，即

式中：T表示轉(zhuǎn)置；向量a(w,)θ為陣列響應(yīng)向量，也稱為導(dǎo)向矢量，即

假設(shè)陣元間距d=λ/2，其中λ為波長(zhǎng)，那么

則窄帶波束形成器響應(yīng)寫為

值得說明的是：本文提出的SSIC方法采用頻域?qū)拵Рㄊ纬善鳎诵氖峭ㄟ^傅里葉變換將數(shù)據(jù)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域的多個(gè)子帶，每個(gè)子帶滿足窄帶條件，上述窄帶波束設(shè)計(jì)方法可以直接使用。具體使用步驟如下：首先將信號(hào)通過DFT（離散傅里葉變換），將信號(hào)轉(zhuǎn)換至頻域，在頻域內(nèi)，劃分出不同頻點(diǎn)，在每個(gè)子頻帶內(nèi)運(yùn)用窄帶波束形成方法，最后將波束形成器的輸出利用 IDFT（離散傅里葉變換的逆變換）至?xí)r域，圖4為頻域?qū)拵Рㄊ纬傻牧鞒炭驁D。

圖 4 頻域?qū)拵Рㄊ纬闪鞒蘁ig.4 Frequency domain broadband beamforming process

近場(chǎng)信號(hào)的波為球面波，接收信號(hào)間的幅度差別較大，這增加了信號(hào)處理的難度。近場(chǎng)在r＜ 2L2/λ的范圍內(nèi)生效，r為聲源到參考陣元的距離，L為最大陣列孔徑，λ為工作波長(zhǎng)。近場(chǎng)中可以分為窄帶和寬帶2種模型討論。而在帶內(nèi)全雙工水下通信系統(tǒng)中，通常采用寬帶信號(hào)通信。故本文中的近場(chǎng)信號(hào)為寬帶信號(hào)。

圖 5 近場(chǎng)條件下陣元接收示意圖Fig.5 Schematic diagram of array element receiving under near-field condition

本文在文獻(xiàn)[9]基礎(chǔ)之上設(shè)計(jì)了一個(gè)近場(chǎng)條件下的恒定束寬波束形成器，該波束形成器可以針對(duì)具有方向與陣型依賴的干擾來(lái)源方向形成“零陷”，同時(shí)保持主瓣的波束響應(yīng)頻率不變性，并通過凸優(yōu)化方程補(bǔ)償近場(chǎng)效應(yīng)。本文設(shè)計(jì)的空間域自干擾抵消方法針對(duì) IBFD-UWAC中陣列依賴的本地干擾源，利用凸優(yōu)化方法抵消陣列依賴的近場(chǎng)干擾方位的SI信號(hào)。

本文基于文獻(xiàn)[9]，具體凸優(yōu)化過程設(shè)計(jì)如下：

2）將上述設(shè)計(jì)的波束形成器中心頻率處的主瓣響應(yīng)作為凸優(yōu)化過程的期望響應(yīng)pdesired（θ），并使優(yōu)化后的波束形成器響應(yīng)pMF（θ）在帶有pdesired（θ）的主瓣角度區(qū)間θMF（θ）中的雙參數(shù)響應(yīng)最小。

3）利用凸優(yōu)化理論，將側(cè)擺角區(qū)間θSF內(nèi)的波束響應(yīng)pSF（θ）約束在設(shè)定值ξSF以下，將零陷區(qū)間θZF內(nèi)的波束響應(yīng)pZF（θ）約束在設(shè)定值ξZF以下。為獲得更好的自干擾抵消效果，修改了凸優(yōu)化方程，即在保證主瓣設(shè)計(jì)波束與期望波束加權(quán)誤差小于某期望值的條件下，使得零陷角度波束響應(yīng)最低。

4）使用IFFT還原信號(hào)，得到SSIC后的信號(hào)。

綜合上述步驟，本文構(gòu)造了凸優(yōu)化方程：

為便于利用 SeDuMi計(jì)算，本文將式（7）變換為：

其中引入一組新的非負(fù)變量，εm，m=1,2,…,M，

令

求解在每個(gè)頻點(diǎn)下地最優(yōu)權(quán)值向量，即每個(gè)陣元的加權(quán)系數(shù)。

由于在SeDuMi中，標(biāo)準(zhǔn)的凸錐問題形式定義為

式中：y中含有期望權(quán)值；A是任意系數(shù)矩陣；b和c是任意向量；K是一個(gè)對(duì)稱錐集合；其中A，b，c的維數(shù)是匹配的；q維二階錐定義為

等式約束可以表示為

最后問題轉(zhuǎn)換成：

式（12）可以利用SeDuMi工具箱進(jìn)行分段求解，因此本文將式（8）轉(zhuǎn)換為q1個(gè)等式約束，q2個(gè)線性約束和q3個(gè)二階錐。

式（8）中的第一項(xiàng)等式

式（8）中的不等式可用二階錐表示為

為方便計(jì)算，式（8）中最后3個(gè)不等式轉(zhuǎn)換為式（15）–（17）。

式中，IN是N維單位向量。

令

和ci，Ai(i=1,2,…,M+S+Z+2)由式（13）–（17）給出，則最后轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的二階錐問題

求解y得到其最優(yōu)解，取第M+2～M+1+N個(gè)值即為所求陣列最優(yōu)權(quán)值wHB。

2 仿真及實(shí)驗(yàn)

在以下的仿真與實(shí)驗(yàn)中，上述凸優(yōu)化問題中的參數(shù)設(shè)置為：θMF=[-5?,5?]，θSF=[-90?,-8?]∪[8?,90?]，θZF=[65?,75?]，仿真中，ξSF=10-15/20，ξZF=10-60/20，θd=0?為期望信號(hào)來(lái)源方向。

文獻(xiàn)[9]中遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的波束響應(yīng)如圖6所示，近場(chǎng)條件下的波束響應(yīng)如圖7所示。

圖6 遠(yuǎn)場(chǎng)條件下文獻(xiàn)[10]中算法的波束響應(yīng)Fig.6 Beam response of algorithm in Reference [10]under far-field condition

圖 7 近場(chǎng)條件下文獻(xiàn)[10]中算法的波束響應(yīng)Fig.7 Beam response of algorithm in Reference [10]under near-field condition

從圖 6及圖 7可以看出，文獻(xiàn)[9]中提到的方法在近場(chǎng)條件下，并沒有產(chǎn)生零陷的效果，而工程應(yīng)用中通常情況下，本地自干擾源在近場(chǎng)范圍中，因此本文修改了凸優(yōu)化方程中的導(dǎo)向矢量，引入向量，完成了近場(chǎng)補(bǔ)償后的波束形成器的設(shè)計(jì)。

本文經(jīng)過近場(chǎng)補(bǔ)償后的遠(yuǎn)場(chǎng)波束響應(yīng)如圖 8所示，近場(chǎng)波束響應(yīng)如圖9所示。

圖8 遠(yuǎn)場(chǎng)條件下本文算法的波束響應(yīng)Fig.8 Beam response of algorithm under far-field condition

圖9 近場(chǎng)條件下本文算法的波束響應(yīng)Fig.9 Beam response of algorithm under near-field condition

從圖8、圖9中可以看出，經(jīng)過近場(chǎng)補(bǔ)償后的波束形成器能夠在遠(yuǎn)場(chǎng)范圍處指向期望信號(hào)，并能夠在近場(chǎng)范圍中精準(zhǔn)地抑制自干擾信號(hào)。為進(jìn)一步證明本文方法的有效性，本文進(jìn)行了水池實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖10所示。

圖10 消聲水池實(shí)驗(yàn)環(huán)境Fig.10 Experimental environment of anechoic pool

圖 11展示的是在無(wú)自干擾的情況下，用標(biāo)準(zhǔn)DOA估計(jì)方法估計(jì)的期望信號(hào)的方向，以便確定凸優(yōu)化方程。圖12展示的是經(jīng)過文獻(xiàn)[9]與本文方法的SSIC后殘余自干擾信號(hào)頻譜對(duì)比。

圖11 信道響應(yīng)Fig.11 Channel response

圖12 經(jīng)過文獻(xiàn)[9]與本文方法的SSIC后殘余自干擾信號(hào)頻譜對(duì)比Fig.12 Spectrum comparison of residual self-interference signal after SSIC in Reference [9] and this method

從圖12可以看出，本文提出的SSIC方法相比于文獻(xiàn)[9]有著更好的SSIC效果，SSIC效果提升了9.8 dB并提升了IBFFD-UWAC系統(tǒng)總體SIC水平。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于近場(chǎng)補(bǔ)償模型與已有研究結(jié)果，對(duì)近場(chǎng)條件下的帶內(nèi)全雙工水聲通信系統(tǒng)的空間域自干擾抵消進(jìn)行了仿真與分析，仿真結(jié)果表明近場(chǎng)效應(yīng)對(duì)自干擾信號(hào)會(huì)有影響，導(dǎo)致SSIC效果未達(dá)到最優(yōu)。本文提出的SSIC算法能夠解決近場(chǎng)效應(yīng)帶來(lái)的問題。通過引入近場(chǎng)導(dǎo)向矢量并修改凸優(yōu)化方程，完成了最優(yōu)波束形成器的設(shè)計(jì)，獲得了更高的SSIC抵消效果，提高了IBFD-UWAC系統(tǒng)SIC上限，為后續(xù)空間域自干擾抵消提供理論基礎(chǔ)以及實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。