翟遠(yuǎn)盛，王樹賢，李 亮

（江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 314000）

磁懸浮技術(shù)利用磁場使物體懸浮，主要應(yīng)用于開關(guān)磁阻電機(jī)、磁懸浮軌道交通、磁懸浮軸承中[1-3]。但如何設(shè)計(jì)控制器滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性、抗干擾性是一項(xiàng)挑戰(zhàn)，許多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。在魯棒控制設(shè)計(jì)中選擇合適的加權(quán)函數(shù)，并結(jié)合離散數(shù)字控制，使磁懸浮系統(tǒng)具有快速響應(yīng)性[4]。在PID控制中引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋補(bǔ)償，提高了磁懸浮控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和精度[5]。這些算法相對復(fù)雜，為此研究一種簡單實(shí)用的控制系統(tǒng)是磁懸浮技術(shù)廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵。

PID（Packet Identifier）控制動(dòng)態(tài)性能受參數(shù)影響較大，當(dāng)被控系統(tǒng)參數(shù)因環(huán)境改變時(shí)，需要調(diào)節(jié)PID增益。而自抗擾控制（ADRC）通過輸入動(dòng)態(tài)反饋線性化，使系統(tǒng)等效為串聯(lián)積分控制，解決了PID控制的缺點(diǎn)[6-7]。自抗擾控制的實(shí)時(shí)估計(jì)擾動(dòng)和快速補(bǔ)償機(jī)制，使控制系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性、對環(huán)境具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，所以自抗擾控制應(yīng)用于磁懸浮系統(tǒng)中具有超調(diào)小、相應(yīng)快的控制品質(zhì)。此外，自抗擾控制可用于速度跟蹤、電機(jī)控制、濾波技術(shù)、伺服系統(tǒng)等方面[8-10]。但自抗擾控制參數(shù)眾多，參數(shù)整定通常采取智能調(diào)節(jié)算法，如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法[11-12]，這些算法具有一定計(jì)算量，需要良好的硬件支持。

實(shí)驗(yàn)采用單自由度磁懸浮球作為研究對象，對磁懸浮球系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，采用改進(jìn)粒子群算法對自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對系統(tǒng)抗干擾、跟蹤能力進(jìn)行測試實(shí)驗(yàn)并分析系統(tǒng)性能。

1 磁懸浮控制系統(tǒng)

1.1 磁懸浮系統(tǒng)原理

磁懸浮系統(tǒng)由電磁鐵、光學(xué)傳感器、驅(qū)動(dòng)電路、控制器組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。電磁鐵繞組中通入電流i產(chǎn)生電磁力F，當(dāng)電磁力F與重力G相等時(shí)實(shí)現(xiàn)小球懸浮。由于電磁力與小球位置有關(guān)，外界輕微的干擾都會導(dǎo)致磁力的變化，要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)平衡需要對小球位置采取閉環(huán)控制。

圖1 磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

1.2 磁懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

實(shí)際控制中磁懸浮系統(tǒng)存在眾多干擾。如電壓-電流放大器的滯后時(shí)間、電源電壓的波動(dòng)、導(dǎo)線溫度升高使電阻發(fā)生改變，這些因素是磁懸浮系統(tǒng)不確定的原因。由于控制器采用自抗擾控制技術(shù)，具有不依賴精確的數(shù)學(xué)模型，所以對磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行建模有以下處理方法：①忽略磁懸浮系統(tǒng)因外界環(huán)境導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)改變；②驅(qū)動(dòng)電路滯后時(shí)間為微秒級，忽略電流滯后效應(yīng)，對磁懸浮系統(tǒng)建立二階系統(tǒng)模型。

由電磁定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得出以下系統(tǒng)方程：式（1）中：m為鐵球質(zhì)量；i為電磁鐵繞組瞬時(shí)電流；x為小球到電磁鐵表面的瞬時(shí)氣隙；u0為磁導(dǎo)率；A為鐵芯導(dǎo)磁截面積；N為電磁鐵線圈匝數(shù)。

由磁懸浮系統(tǒng)方程知電磁力與氣隙的平方成反比，是典型的非線性系統(tǒng)，運(yùn)用線性理論對系統(tǒng)分析時(shí)，需要對模型進(jìn)行線性化處理。設(shè)小球在工作點(diǎn)附近懸浮，將平衡方程F（i，x）+mg=0與式（1）聯(lián)立，在平衡點(diǎn)泰勒展開，取輸出量x和輸入量U經(jīng)Laplace變換計(jì)算出傳遞函數(shù)。

磁懸浮系統(tǒng)的物理參數(shù)如表1所示。

表1 磁懸浮系統(tǒng)物理量數(shù)值

將表1中的參數(shù)代入傳遞函數(shù)公式中，即：

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制技術(shù)不依賴系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只需知道系統(tǒng)的階數(shù)及系統(tǒng)的輸入輸出個(gè)數(shù)。由于磁懸浮系統(tǒng)是一個(gè)二階非線性系統(tǒng)，選取二階自抗擾控制器對磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行控制。二階自抗擾控制器由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、非線性控制率組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 自抗擾控制結(jié)構(gòu)圖

2.1 跟蹤微分器（TD）

TD的作用是對輸入信號進(jìn)行過渡，同時(shí)又提取高精度的微分信號，離散TD方程如下：

式（3）中：T為積分步長；r為速度因子；h0為濾波因子。

r增加時(shí)減小信號過渡時(shí)間，反之則加大信號過渡時(shí)間。濾波因子h0增大，TD濾波效應(yīng)越好，但不能過大，容易造成信號失真。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）

ESO實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外總擾動(dòng)，ESO方程如下：

式（4）中：fal函數(shù)為分?jǐn)?shù)冪次函數(shù)。

由于分?jǐn)?shù)冪次函數(shù)在原點(diǎn)斜率較大，為使系統(tǒng)在原點(diǎn)響應(yīng)平緩，對原點(diǎn)附近進(jìn)行線性化處理，fal函數(shù)表達(dá)可參見參考文獻(xiàn)[6]。

2.3 非線性反饋控制率（NLSEF）

NLSEF由非線性函數(shù)組合，其原理方程如下：

式（5）中：e1、e2為系統(tǒng)誤差和誤差的微分。

fal函數(shù)具有小誤差大增益的非線性函數(shù)，非線性函數(shù)的引入主要改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，解決超調(diào)和快速的矛盾。

3 粒子群算法

3.1 粒子群算法基本原理

粒子群算法（PSO）是一種靠粒子之間相互配合智能尋優(yōu)算法，常使用于復(fù)雜系統(tǒng)中的參數(shù)尋優(yōu)中，降低系統(tǒng)參數(shù)整定的困難[13-16]。粒子群算法的粒子運(yùn)動(dòng)速度由上一代粒子中的局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置決定，體現(xiàn)了粒子的自我認(rèn)知和群體認(rèn)知能力。

在一個(gè)d維搜索空間中，由n粒子組成的種群X=（X1，X2，…，Xn），其中Xi=（Xi1，Xi2，…，Xid），表示當(dāng)前d維空間中第i個(gè)粒子，則下一代粒子的更新公式為：

取如下性能指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，用來評價(jià)粒子的好壞，即：

式（7）中：t為系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間；e（t）為系統(tǒng)誤差。

3.2 粒子群算法的改進(jìn)

改進(jìn)粒子群算法是通過粒子適應(yīng)值對粒子速度權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)。采取粒子適應(yīng)值大時(shí)粒子速度權(quán)值大，粒子適應(yīng)值小時(shí)粒子速度權(quán)值小的策略，借助Sigmoid函數(shù)對粒子速度權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，其公式表示如下：

式（8）中：b為上一代粒子群中最大適應(yīng)值；a為上一代粒子群中最小適應(yīng)值。

但粒子后期速度變慢，粒子仍然有陷入局部最優(yōu)或者粒子停滯不前的情況，此時(shí)，對粒子做出如下改進(jìn)。

求取粒子適應(yīng)度方差，其公式如下：

當(dāng)2iρ越小時(shí)粒子越聚集，當(dāng)2iρ多次小于一定值時(shí)（0.05nmax≤ε≤0.1nmax，其中ε為ρσ＜2i的次數(shù)，nmax為最大迭代次數(shù)。對粒子施加柯西變異，其公式表示如下：

針對常規(guī)粒子群的不足，改進(jìn)粒子群算法從多個(gè)策略出發(fā)，當(dāng)粒子多次聚集時(shí)，采取柯西變異以提高粒子豐富度，減少粒子陷入局部最優(yōu)的可能。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用Matlab中Simulink環(huán)境建立系統(tǒng)模型，初始化粒子維度為6，每個(gè)維度范圍取[-1 000，0]、[-3 000，-500]、[-150 000，-80 000]、[0，500]、[0，50]、[0，20]，慣性因子取0.6，c1、c2取[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，粒子規(guī)模取50，迭代次數(shù)取100，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

改進(jìn)粒子群算法對ESO增益參數(shù)優(yōu)化曲線如圖3所示。

圖3 ESO增益參數(shù)優(yōu)化軌跡

改進(jìn)粒子群對NLFSE增益參數(shù)和增益b0優(yōu)化曲線如圖4所示。

圖4 NLFSE增益參數(shù)優(yōu)化軌跡和增益b0優(yōu)化軌跡

為了驗(yàn)證ADRC的抗擾性能，對磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行了以下3個(gè)實(shí)驗(yàn)：①模擬在小球位置跟蹤幅值為1 cm的階躍信號，達(dá)到平衡位置后，對小球施加持續(xù)時(shí)間0.5 s，幅值為階躍信號的40%脈沖擾動(dòng)。②改變小球的質(zhì)量，輸入幅值為0.05 cm、周期為6 s的方波信號。③跟蹤幅值為0.5 cm、周期為6 s的正弦信號。

以上實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 磁懸浮系統(tǒng)抗擾性能測試仿真圖

ADRC具有實(shí)時(shí)估計(jì)擾動(dòng)并輸入補(bǔ)償功能，磁懸浮系統(tǒng)受到脈沖擾動(dòng)時(shí)，超調(diào)和響應(yīng)時(shí)間基本不受影響，其控制量也比較平緩，而PID不具有補(bǔ)償擾動(dòng)能力，因此會出現(xiàn)超調(diào)，以及控制量出現(xiàn)大的波動(dòng)。其次，ADRC響應(yīng)時(shí)間比PID快，因此在正弦信號和方波信號跟蹤時(shí)，ADRC控制輸出基本無滯后跟蹤輸入信號，而PID控制會有一定相位滯后特點(diǎn)。

磁懸浮系統(tǒng)中小球受到外界干擾，其光學(xué)傳感器接受的信號會有噪聲污染，而ADRC中TD具有濾波性能，設(shè)置TD中濾波因子仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)濾波測試仿真圖

結(jié)果表明，TD濾波起到很好作用，但隨著濾波因子的增加，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間也在延長，實(shí)際控制需合理調(diào)節(jié)TD濾波因子。

5 總結(jié)

ADRC應(yīng)用到磁懸浮系統(tǒng)中起到了很好的控制效果，主要體現(xiàn)了ADRC的優(yōu)越濾波性能和抗擾動(dòng)性能，對磁懸浮系統(tǒng)易受干擾來講，ADRC起到了很好的控制作用。但參數(shù)眾多整定較麻煩，可以與粒子群算法結(jié)合整定參數(shù)，提高參數(shù)調(diào)節(jié)效率，使ADRC應(yīng)用更加廣泛。