付 巖

(吉林省長春市九臺區(qū)實驗高中)

新課改大力提倡以情境問題為載體落實核心素養(yǎng).以學習探索問題為情境的電學實驗,可以很好地考查核心價值、學科素養(yǎng)、關鍵能力以及必備知識的落實情況.“測量電源電動勢和內(nèi)阻”是人教版(2019年版)必修三教材的內(nèi)容,教材正文介紹了基本實驗方法——伏安法的思路、電路圖及利用圖像進行數(shù)據(jù)處理的方法,參考案例和“練習與應用”給出了缺表法測量——“伏阻法”“安阻法”,這也是歷年高考的重點考查形式.本實驗的學習要以教材為本,夯實基礎,進行有效的總結(jié)與拓展,進而提升能力.

1 回歸教材,夯實基礎

1.1 實驗原理

無論哪種測量方法,其原理本質(zhì)均為閉合電路歐姆定律,因此想要突破此實驗,就需要掌握閉合電路歐姆定律的各種表達形式.

1.2 實驗方法

1)“伏安法”:利用電壓表測量路端電壓U、電流表測量干路電流I,移動滑動變阻器的滑片,改變路端電壓與電路中的電流,從而得到多組實驗數(shù)據(jù),由E＝U＋Ir列方程組求解.如圖1為電流表外接法(相對于電源),由于電池內(nèi)阻一般都較小,本實驗的電路通常采用此法.如圖2為電流表內(nèi)接法,對于內(nèi)阻較大的電池(如水果電池、舊的疊層電池),可以用此法;如果電流表的內(nèi)阻是已知的,也可以用此方法,內(nèi)阻的真實值r0就等于測量值r減去電流表的內(nèi)阻rA,即r0＝r－rA.

圖1

圖2

2)“安阻法”:一只電流表測干路電流I,一只變阻箱改變外電路電阻并讀取阻值R,由E＝IR＋Ir可知,至少需要兩組數(shù)據(jù)才可求解(如圖3).

圖3

1.3 數(shù)據(jù)分析

圖5

圖6

1.4 誤差分析

系統(tǒng)誤差分析方法有公式計算法、圖像修正法、等效電源法、解析式法、對比分析法等.公式計算法對學生來說相對麻煩、計算量大、不直觀,在此不再贅述.

1)伏安法,電流表外接(如圖1)

圖7

圖8

c)等效電源法:把電壓表和電源等效為一新電

2)伏安法,電流表內(nèi)接(如圖2)

a)圖像修正法:本方法的系統(tǒng)誤差主要來源于電流表分壓導致電壓表測得電壓小于路端電壓,實際情況中,U真＝UA＋U測,電流表所分的電壓UA＝IRA,與電流成正比,電流越小電流表分得的電壓越小,誤差越小,電壓表的讀數(shù)越接近路端電壓的真實值.將U-I圖像上每個電流值所對應的電壓值相應增大,每個坐標點在保持橫坐標不變的情況下相應上移,而電流越大,需要修正向上平移的距離越大,修正后的U-I圖線為圖9中的傾斜虛線,可知E測＝E真,r測＞r真.

圖9

b)解析式法:路端電壓與干路電流的函數(shù)關系為U＝－Ir＋E,由于電流表分壓作用,電表的測量值實際關系應為U＝E－(r＋RA)I,對比可知r測＝r真＋RA＞r真,E測＝E真,且RA越小誤差越小.

c)等效電源法:把電流表和電源等效為一新電源,如圖10虛線內(nèi)所示,新電源的等效內(nèi)阻值r測為r與RA串聯(lián)后的阻值,分析可得r測＝r真＋RA＞r真,等效電源的電動勢E不變.

圖10

3)安阻法(如圖3)

把這種測量方法與伏安法進行比較,產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差與伏安法中的電流表內(nèi)接(相對于電源)是相同的,因而有E測＝E真,r測＞r真.也可進一步用等效法分析,由于電流表的分壓作用,將電流表的內(nèi)阻放入電源中做等效電源,新電源的內(nèi)阻為r真＋RA,新電源電動勢不變,也可得出相應結(jié)論.

4)伏阻法(如圖4)

圖4

把這種測量方法與伏安法進行比較,產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差與伏安法中的電流表外接(相對于電源)是相同的,因而有E測＜E真,r測＜r真.也可進一步用等效法分析,由于電壓表存在分流作用,因此將電壓表放入

1.5 相對誤差分析

前文中提到一般電池內(nèi)阻較小時用外接法,內(nèi)阻較大時用內(nèi)接法,現(xiàn)在通過相對誤差的計算進一步說明.采用伏安法且電流表外接時有

2 方法拓展,提升思維

由于電壓表、電流表內(nèi)阻影響,前文提到的基本方法使得測量結(jié)果總存在系統(tǒng)誤差,這時,可采用“補償法”進行測量,通過“補償”抵消電流表和電壓表的存在對實驗結(jié)果造成的影響.

2.1 電流補償

如圖11所示,電路中連入靈敏電流計G、滑動變阻器R′、補償電源E′等器材.閉合開關S、S1,調(diào)節(jié)滑動變阻器R與R′,讓靈敏電流計的示數(shù)為零,此時A、B兩點的電勢相等,即A與B為電壓表連接等效點;讀出電流表與電壓表的示數(shù)分別為I1、U1,流過電源E的電流準確值為I1,電源E的路端電壓準確值為U1,這樣就消除了兩只電表對電路的影響;繼續(xù)改變滑動變阻器R與R′的阻值,再次讓電流計示數(shù)為零,讀出表的示數(shù)I2、U2;將數(shù)據(jù)代入閉合電路歐姆定律表達式中,聯(lián)立方程組解得

圖11

2.2 電壓補償

如圖12所示,電路中連入靈敏電流計G、滑動變阻器R、定值電阻R′、調(diào)節(jié)可變電阻R0、補償電源E′等器材.閉合S1、斷開S2,調(diào)節(jié)滑動變阻器P的位置,

圖12

3 真題分析,把握方向

測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗在近幾年高考中的考查頻率較高.不僅考查實驗基本方法、誤差分析、減小誤差的方法,還融合各種電學基本問題,如儀器的選取、電表讀數(shù)、電路圖設計、電表改裝、實物圖連接、電路故障排查、等效內(nèi)阻等基礎知識,要求學生在熟悉電學實驗基本問題的基礎上,熟練掌握前文所述的實驗基礎知識,總結(jié)規(guī)律方法,不斷提升學科實驗探究素養(yǎng).

4 典例引領,胸有成竹

教師要積累各地區(qū)模擬試題和高考真題,提煉典型問題,對學生進行專項訓練,以便達到事半功倍的效果.

例1 某同學利用如圖13-甲的電路測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻,供選擇的器材如下:

A.電流表A(0～0.6A)

B.電壓表V1(0～3V)

C.電壓表V2(0～15V)

D.滑動變阻器R1(0～20Ω)

E.滑動變阻器R2(0～200Ω)

F.定值電阻R0＝1Ω

G.開關一個,導線若干

(1)為了盡量減小實驗誤差,實驗中電壓表應選用_________,滑動變阻器應選用_________(填相應器材前的字母).

(2)閉合開關,電壓表和電流表均有示數(shù),但是無論怎么移動滑動變阻器的滑片,電壓表的讀數(shù)變化都非常小.與其他同學討論后,該同學利用所提供器材中的定值電阻R0,對電路進行了改進,使問題得到解決.請你在圖13-乙虛線框內(nèi)畫出改進后的電路圖.

(3)該同學利用改進后的電路進行實驗,記錄了6組數(shù)據(jù),對應的點已經(jīng)標在坐標紙上.請你幫助該同學在圖13-丙所示的坐標紙上畫出U-I圖線.根據(jù)所畫圖線可得到干電池的電動勢E＝_________V,內(nèi)電阻r＝________Ω(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字).

圖13

答案 (1)B;D. (2)電路圖如圖14所示.(3)電源U-I圖像如圖15所示;1.5;0.14.

圖14

圖15

本題主要考查伏安法的基本應用,根據(jù)實驗現(xiàn)象可知電表示數(shù)變化小,是電源內(nèi)阻較小導致的,需要串聯(lián)定值電阻形成“等效電源”,增大等效內(nèi)阻,進行電路圖設計,由實驗數(shù)據(jù)圖像得到電阻具體數(shù)值.計算時不要忘記減去R0的阻值.

例2 在測量電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中,由于所用的電壓表(視為理想電壓表)的量程較小,某同學設計了如圖16所示的實物電路.

圖16

(1)實驗時,應先將電阻箱的電阻調(diào)到________(填“最大值”“最小值”或“任意值”).

(2)改變電阻箱的阻值R,分別測出R0＝10Ω 的定值電阻兩端的電壓U,則電源的路端電壓為________(用R、R0、U表示).

(3)表1兩組R的取值方案中,比較合理的方案是_________(填“1”或“2”).

表1

本題屬“缺表法”測量,給出的是實物圖,將其轉(zhuǎn)化為電路圖更有助于分析.R值的選取、利用函數(shù)解析式處理結(jié)果為難點;方案1中電阻箱電阻較大,而R0的阻值只有10Ω,故在調(diào)節(jié)電阻箱時,電流的變化不明顯,誤差較大;而方案2中電阻箱的阻值與R0相差不大,可以測出相差較大的多組數(shù)據(jù),故方案2更合理.

例3 為測量一未知電源的電動勢和內(nèi)阻,某同學設計了如圖17-甲所示電路,電路中所用到的器材規(guī)格如下:

待測電源:電動勢為4～6V,內(nèi)阻為幾十歐姆;

定值電阻:R0＝10Ω;

定值電阻:R1＝3kΩ;

電阻箱R2:0～9999Ω;

電壓表:量程0～3V,內(nèi)阻RV＝3kΩ;

開關、導線若干.

(1)閉合開關后,將電阻箱的阻值由零開始逐漸增大,記錄若干組電阻箱R1和電壓表的讀數(shù);

(2)第一次該同學將得到的數(shù)據(jù)在U-R1坐標系中描點連線,得到如圖17-乙所示曲線,曲線與縱軸的截距為b1＝0.8,虛線U＝2.4V 為圖中曲線的漸近線,由 圖 可 得 電 動 勢E＝_________V,內(nèi) 阻r＝

圖17

Ω;

答案 (2)4.8;20.(3)5.0;21.(4)二.

本題考查“缺表法”,同時涉及電表的改裝問題;通過本題進一步明確我們在處理實驗(包括力學等)數(shù)據(jù)時圖像應選擇直線而不是曲線,加強對實驗圖像分析的能力;由于第一次實驗中圖像為曲線,只能利用漸近線和與縱軸的交點進行分析,第二次為直線,斜率及截距容易找到,能更有效地利用更多的數(shù)據(jù)展開分析,因此第二次誤差較小.

5 總結(jié)

本文從教材基本內(nèi)容出發(fā),總結(jié)剖析要點;回顧近年來高考真題,引領備考方向;拓展非常規(guī)方法,開闊眼界;引入典型例題,起到拋磚引玉作用.核心問題是實驗的基本原理、基本處理方法.教學中教師要站在更高的視角,深入挖掘試題內(nèi)涵,多角度創(chuàng)設問題情境,讓學生自我總結(jié),構(gòu)建相對完整的知識體系,進行深度學習,培養(yǎng)學生高階思維能力.