黃鄭重，曹良才

（清華大學(xué) 精密儀器系 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100084）

1 引 言

準(zhǔn)確探測(cè)光波在空間中的分布對(duì)于研究物體與波之間的相互作用至關(guān)重要。從1948年Dennis Gabor首次提出全息術(shù)至今[1]，已走過(guò)70余年的歲月。時(shí)至今日，全息術(shù)已成為一種成熟的定量相位測(cè)量手段，利用已知參考光與未知物光相干涉，用像感器記錄對(duì)應(yīng)的干涉圖，利用計(jì)算機(jī)的數(shù)值重建方法實(shí)現(xiàn)原始物體光振幅和相位信息的重建。在生物樣本分析、材料表征、物質(zhì)結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。

相位信息主要體現(xiàn)為物體內(nèi)部與外部環(huán)境的光程差，比如生物樣本通常是無(wú)色透明的，它對(duì)光的吸收值較低，因此采用傳統(tǒng)的明場(chǎng)成像方法獲得的圖像襯度非常低。但由于細(xì)胞內(nèi)部細(xì)胞液與外部介質(zhì)的折射率存在差異，其主要信息可反映在光的相位中。對(duì)于光學(xué)波段而言，現(xiàn)有的商業(yè)相機(jī)難以直接探測(cè)相位，僅可以記錄下來(lái)光強(qiáng)信息。通過(guò)化學(xué)染色、熒光染色等方法可以提升其強(qiáng)度對(duì)比度，但標(biāo)記過(guò)程中需要提前制備樣本，對(duì)細(xì)胞的正常生理活動(dòng)可能帶來(lái)不利影響[2-3]。

無(wú)標(biāo)記顯微術(shù)是一種理想的、可探測(cè)活細(xì)胞動(dòng)態(tài)過(guò)程的手段。根據(jù)提取相位信息的技術(shù)手段不同，無(wú)標(biāo)記顯微術(shù)可分為以相位觀測(cè)為目的的定性成像和以精確量化為目的的定量成像。1942年，澤尼克提出了相襯成像方法（Zernike Phase Contrast, ZPC）[4]，提高了對(duì)無(wú)標(biāo)記細(xì)胞樣本的相位成像對(duì)比度，并因此于1953年獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。此后，微分干涉相襯成像（Differential Interference Contrast, DIC）[5]的提出進(jìn)一步促進(jìn)了相襯成像的發(fā)展，其與ZPC方法成為生命科學(xué)領(lǐng)域廣泛使用的相襯觀察技術(shù)。然而相襯最終獲得的圖像強(qiáng)度與相位分布不呈線性關(guān)系，僅提升了透明物體的對(duì)比度，這限制了后續(xù)的定量分析。定量相位成像（Quantitative Phase Imaging，QPI）是以精確量化光場(chǎng)相位為目的的成像技術(shù)。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和探測(cè)器的發(fā)展，一系列基于強(qiáng)度圖反演相位的計(jì)算成像方法被提出， 如基于迭代計(jì)算的相干衍射成像（Coherent Diffraction Imaging，CDI）[6-7]、基于傍軸近似直接計(jì)算的強(qiáng)度傳輸方程（Transport of Intensity Equation，TIE）[8-10]、基于疊層迭代的衍射成像算法（Ptychography）[11-17]、基于單邊帶信號(hào)強(qiáng)度的希爾伯特變換算法[18-20]等。在上述方法中，相位恢復(fù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)上的反問(wèn)題求解。此外，基于干涉的成像方法可以提供確定的相位解[21]，無(wú)需借助先驗(yàn)假設(shè)且具有數(shù)學(xué)完備性。數(shù)字全息是其中具有代表性的技術(shù)，其可進(jìn)一步分為同軸全息和離軸全息。同軸全息中物光和參考光沿相同方向傳播，可使物光充分利用相機(jī)的空間帶寬。在同軸全息中，通常采用相移干涉方法，在物光和參考光之間依次引入多個(gè)不同相移量[22-25]，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)原始光場(chǎng)復(fù)振幅信息的高精度和非接觸測(cè)量。該方法由于需要多幀數(shù)據(jù)合成，不可避免犧牲成像時(shí)間或成像視場(chǎng)，此外，精確的相移量調(diào)制還會(huì)增加系統(tǒng)成本。離軸全息通過(guò)引入離軸參考光與物光干涉[26-27]，可以在頻域上將物光譜和其共軛譜完全分離，實(shí)現(xiàn)單幀定量相位重構(gòu)，具有實(shí)時(shí)成像的能力。但為了滿足此分離條件，重構(gòu)出的再現(xiàn)像分辨率一般要大于8個(gè)像素，遠(yuǎn)低于相機(jī)的采樣頻率，因此限制了單幀圖像可重構(gòu)的信息量和空間帶寬積[28]。

實(shí)現(xiàn)更高通量是光學(xué)成像技術(shù)一直追求的目標(biāo)，尤其是隨著生命科學(xué)和材料科學(xué)向著微納尺度發(fā)展，大視場(chǎng)高分辨成像技術(shù)的重要性愈發(fā)突出。一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)成像的信息通量可由空間帶寬積（Space-Bandwidth Product, SBP）描述[29]，它是指一個(gè)光學(xué)成像系統(tǒng)在其成像視場(chǎng)內(nèi)光學(xué)可分辨點(diǎn)的數(shù)量。它是一個(gè)無(wú)量綱的物理量，可以用視場(chǎng)范圍和最小可分辨特征尺寸，即分辨率，計(jì)算得到。最終成像結(jié)果的視場(chǎng)越大、可分辨特征越小，則系統(tǒng)的空間帶寬積越高，測(cè)量結(jié)果中所包含的信息量就越多。隨著光學(xué)設(shè)計(jì)和加工技術(shù)的進(jìn)步，傳統(tǒng)光學(xué)成像系統(tǒng)的信息通量逐漸提高。為了突破探測(cè)器或計(jì)算能力對(duì)成像通量的限制，研究人員提出了一系列基于計(jì)算照明、計(jì)算調(diào)制和計(jì)算探測(cè)等提升成像通量的方法。這些方法大體上可分為兩種：空間域拓展和頻域拓展。

本文基于數(shù)字全息成像技術(shù)，從高通量成像系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)手段出發(fā)，梳理了基于空間域和頻域拓展的成像方法，介紹了多通道數(shù)字全息復(fù)用技術(shù)的產(chǎn)生與應(yīng)用，并介紹了高通量數(shù)字全息復(fù)用的求解框架，最后對(duì)高通量數(shù)字全息技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了展望。

2 高通量成像基本思路

對(duì)于一個(gè)相干成像系統(tǒng)，以傳統(tǒng)顯微鏡的圓形光瞳為例，定義其空間帶寬積為[29]：

其中D為成像視場(chǎng)的直徑，M為放大倍率，NA為系統(tǒng)的數(shù)值孔徑，λ為照明波長(zhǎng)。可見(jiàn)，在光源和放大倍率確定的情況下，重構(gòu)信息通量主要受視場(chǎng)和數(shù)值孔徑NA的限制。從SBP的定義來(lái)看，拓展成像通量的方法大體上可分為空間域拓展和頻域拓展。成像系統(tǒng)空間帶寬積空間域拓展的基本思想是在保持成像系統(tǒng)的分辨能力不降低的情況下，增大成像視場(chǎng)，獲取更廣的空間域信息，實(shí)現(xiàn)“看得更廣”的目的。如圖1（a）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示，可通過(guò)相機(jī)或樣本的平移掃描，獲取更多樣本信息。該方法要求系統(tǒng)穩(wěn)定性高，掃描方向與樣品平面之間需嚴(yán)格平行，對(duì)于大尺度靜態(tài)樣本的觀察具有顯著優(yōu)勢(shì)，在全玻片病理成像方面已經(jīng)得到了應(yīng)用[30-34]。相對(duì)于單相機(jī)掃描，多相機(jī)陣列的空間排布可直接覆蓋大成像視場(chǎng)范圍，通過(guò)并行采集的方式可保持單幀成像的特性。在傳統(tǒng)鏡頭設(shè)計(jì)中，大視場(chǎng)成像易受到離軸場(chǎng)曲的影響，隨著透鏡尺度的增加，該影響逐漸增大。2012年，杜克大學(xué)的Brady等人展示了基于主副透鏡的多尺度相機(jī)陣列成像系統(tǒng)[35-37]，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和成像結(jié)果如圖1（b）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示。該模型利用大型主透鏡和多個(gè)小透鏡陣列解決了離軸像差問(wèn)題。物體經(jīng)大型主透鏡產(chǎn)生彎曲的中繼焦面，該中繼面由各次級(jí)小透鏡陣列移動(dòng)到對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)進(jìn)行物理補(bǔ)償，生成的圖像經(jīng)過(guò)物理組合后再現(xiàn)大視場(chǎng)成像結(jié)果。該方法的優(yōu)勢(shì)在于設(shè)計(jì)主鏡頭時(shí)可以容忍更大的場(chǎng)曲，從而放寬對(duì)大口徑光學(xué)器件設(shè)計(jì)的要求。

2019年，清華大學(xué)Fan等人[38]使用多尺度顯微鏡系統(tǒng)展示了厘米視場(chǎng)和微米分辨率下生物動(dòng)力學(xué)的視頻成像，如圖1（c）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示。系統(tǒng)的定制主物鏡工作距離為 20 mm ，可對(duì)大視場(chǎng)的熒光場(chǎng)景進(jìn)行成像。中間焦面圖像由設(shè)置在其曲面分布的次級(jí)透鏡進(jìn)行分割和中繼。單幀圖像由傳感器陣列測(cè)量，并展示了癲癇神經(jīng)活動(dòng)中的鈣非均勻傳播成像。由此可見(jiàn)，空間域拓展的基本方法可通過(guò)更多像素點(diǎn)采集場(chǎng)景信息并拼接成高分辨率圖像，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

與空間域拼接拓展信息量相比，頻域拓展方法的基本思想是拓展成像系統(tǒng)所能收集的頻域信息，旨在有限成像視場(chǎng)中提升光學(xué)分辨率，實(shí)現(xiàn)“看得更細(xì)”的目的。根據(jù)傅立葉變換特性，傅立葉域（頻域）中的平移位移對(duì)應(yīng)于真實(shí)空間中的角位移，如圖1（d）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示。對(duì)應(yīng)樣本的各空間頻率分量可以通過(guò)不同角度照明獲得，最終在頻譜域合成拓展的高頻信息。2013年，美國(guó)加州理工學(xué)院Yang和Zheng等人提出了傅立葉疊層成像[13,39-40]，是頻域合成領(lǐng)域具有代表性的計(jì)算成像技術(shù)。該技術(shù)依次改變照明光角度，基于傅立葉平移特性，實(shí)質(zhì)上是使成像樣品的頻譜通帶在頻域中進(jìn)行平移。在空間域中，將拍攝到的不同照明角度對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)圖作為解的振幅約束，將頻域中受限的傳遞函數(shù)作為解的支撐約束，通過(guò)大量的照明角度掃描，利用相位恢復(fù)算法在空間域和頻域中交替迭代投影，最終在不犧牲成像視場(chǎng)的情況下實(shí)現(xiàn)成像頻域通帶的拓展，提升成像系統(tǒng)的等效數(shù)值孔徑（NA），重建得到了樣品的高分辨信息，如圖1（e）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示。基于低NA顯微物鏡的大視場(chǎng)特征，在頻域中迭代拼接高頻分量，可以獲得高分辨、大視場(chǎng)的定量相位成像結(jié)果。2014年，美國(guó)加州大學(xué)洛杉磯分校Ozcan等人提出合成孔徑片上顯微成像技術(shù)[41-42]，將頻域疊層方法引入無(wú)透鏡成像系統(tǒng)中，如圖1（f）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示，與基于透鏡的傅立葉疊層技術(shù)類似，通過(guò)不同照明角度在頻域中的通帶位移映射關(guān)系，采集不同照明角度下的光強(qiáng)圖，并利用相位恢復(fù)算法在空間域和頻域中交替迭代投影。與透鏡系統(tǒng)不同的是，由于片上顯微系統(tǒng)數(shù)值孔徑接近1，此時(shí)系統(tǒng)分辨率受限于像素尺寸，并且傳感器探測(cè)的不是聚焦圖像，因此需要加入像素超分辨和光場(chǎng)自由空間傳播的過(guò)程。該方法的本質(zhì)還是基于交替投影的相位恢復(fù)迭代過(guò)程。這里需要注意的是，頻域子孔徑間的交疊率必須足夠大，需要一定的數(shù)據(jù)冗余量，才能使最終迭代收斂并準(zhǔn)確重構(gòu)高分辨的復(fù)振幅信息。因此頻域拓展是通過(guò)采集不同照明方向?qū)?yīng)的強(qiáng)度圖，使合成圖像的頻譜拓展至超出光學(xué)成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的范圍。

圖1 成像空間帶寬積拓展。（a）空間域拓展示意，拓展光學(xué)系統(tǒng)的空間域成像范圍；（b）基于相機(jī)陣列的多尺度光學(xué)成像系統(tǒng)[36-37]；（c）基于相機(jī)陣列的大視場(chǎng)生物顯微成像系統(tǒng)[38]；（d）頻域拓展示意，拓展現(xiàn)有光學(xué)系統(tǒng)的頻率通帶范圍；（e）基于多角度照明的傅立葉域疊層顯微成像系統(tǒng)[40]；（f）基于多角度照明的無(wú)透鏡片上成像系統(tǒng)[41]。Fig. 1 The expansion of the imaging SBP. (a) Schematic diagram of the expansion in spatial domain to expand the spatial imaging range; (b) the multi-scale optical imaging system based on the camera array[36-37]; (c) the large field of view biological microscopic system based on the camera array[38]; (d) schematic diagram of frequency domain expansion, expanding the frequency passband range of existing optical systems; (e) fourier ptychographic microscopy system based on multi-angle illumination[40]; (f) lensless on-chip imaging systems based on multi-angle illumination[41]

3 全息復(fù)用技術(shù)

3.1 數(shù)字全息

數(shù)字全息技術(shù)是實(shí)現(xiàn)定量相位成像的有力工具，利用光學(xué)干涉原理，通過(guò)引入?yún)⒖脊鈱⑽锕獠ㄇ啊皟鼋Y(jié)”在干涉條紋中并由傳感器記錄，僅通過(guò)采集單幅全息圖即可完整再現(xiàn)樣品的振幅和相位信息。在離軸全息中，傾斜參考光使物光波和共軛波在全息圖的頻域上完全分離，通過(guò)濾波方法可直接從強(qiáng)度圖中重建物光波[26-27]，其原理如圖2（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示。相較于傅立葉疊層成像，基于離軸數(shù)字全息的相干合成孔徑可以實(shí)現(xiàn)非迭代、實(shí)時(shí)的頻域拓展[43-44]。原理與傅立葉疊層成像技術(shù)類似，在相干光照明下，采集不同照明角度下的光強(qiáng)圖。核心在于利用離軸全息技術(shù)，可直接從強(qiáng)度圖的頻譜中把對(duì)應(yīng)的物體頻域通帶部分提取出來(lái)，遍歷不同角度并獲得對(duì)應(yīng)的頻率分量，直接在頻域空間疊加后進(jìn)行逆傅立葉變換，即可得到準(zhǔn)確的高分辨復(fù)振幅重構(gòu)信息，無(wú)需迭代耗時(shí)，并且對(duì)子孔徑間的交疊率沒(méi)有苛刻要求。

圖2 傳統(tǒng)離軸數(shù)字全息示意圖，F(xiàn)T為傅里葉變換（Fourier transform）的簡(jiǎn)稱Fig. 2 Schematic diagram of conventional off-axis digital holography. FT indicates the Fourier transform

3.2 數(shù)字全息復(fù)用

實(shí)現(xiàn)高通量成像的一種思路是通過(guò)海量的數(shù)據(jù)采集，利用數(shù)據(jù)冗余和計(jì)算算法合成一幅具有高空間帶寬積的圖像。此外，提升采集數(shù)據(jù)的利用效率也是實(shí)現(xiàn)高通量成像的有效途徑，在實(shí)現(xiàn)高通量成像的前提下，降低對(duì)源數(shù)據(jù)冗余量的要求，可提升采集效率。數(shù)字全息復(fù)用技術(shù)通過(guò)引入多路物光與參考光相干涉，進(jìn)一步利用離軸全息頻譜中的冗余部分，在不犧牲時(shí)間帶寬積的前提下，提升了單幀離軸強(qiáng)度圖的可重建信息量。全息圖的空間帶寬利用率定義為物光項(xiàng)和共軛項(xiàng)所占全息圖總頻譜的面積比值[45]。從圖2的頻譜圖可知，在傳統(tǒng)離軸全息中，物光頻譜僅占整個(gè)全息圖頻譜的一小部分。對(duì)數(shù)字全息圖進(jìn)行傅立葉變換，其頻譜的橫向總帶寬Bc=1/Δ，Δ是像素尺寸。物光波總帶寬為Bo，在透鏡成像系統(tǒng)中，其頻譜形狀為圓形，其半徑由系統(tǒng)的數(shù)值孔徑、放大率和照明波長(zhǎng)決定，如圖2中的頻譜圖綠色項(xiàng)所示。零級(jí)項(xiàng)包含了物函數(shù)的自相關(guān)項(xiàng)，其寬度為物光頻譜的兩倍。由于物光項(xiàng)與其他項(xiàng)完全分離，其總帶寬應(yīng)小于全息圖帶寬的1/4。假設(shè)物光頻譜半徑為相機(jī)帶寬Bc的1/8，則物光項(xiàng)的頻域面積為 π[1/(8Δ)]2，并且共軛項(xiàng)的頻域面積與其相等，而總頻域面積為 (1/Δ)2。此時(shí)傳統(tǒng)全息圖的空間帶寬利用率僅為9.82%[45]。圖3（a）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）展示了雙通道復(fù)用示意圖，兩路物光波前攜帶了不同的復(fù)振幅信息，并且分布在全息圖頻譜中的不同位置。在Bo=0.25Bc的情況下，物光項(xiàng)與共軛項(xiàng)的面積較圖2的傳統(tǒng)離軸全息情況增大一倍，其空間帶寬利用率為19.63%[45-46]。進(jìn)一步，引入更多的物光分布在空余的頻譜內(nèi)，全息圖中心頻譜為零級(jí)，物光譜分布在零級(jí)周圍。在Bo=0.25Bc的情況下，最高可以引入6路物光復(fù)用至同一全息圖中，此時(shí)全息圖的空間帶寬利用率為58.9%[45]。

如圖3（b）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示，多路物光可包含多視場(chǎng)的信息[47-48]，最終重構(gòu)視場(chǎng)超相機(jī)視場(chǎng)2倍左右，實(shí)現(xiàn)了空間域拓展；其還可包含多空間頻率信息[49]，如圖3（c）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示，六路物光攜帶了樣品不同方向的高頻成分，通過(guò)頻域?yàn)V波組合形成頻域拓展的高分辨成像，實(shí)現(xiàn)了頻域拓展；還可包含三維信息，如圖3（d）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示，多路物光攜帶了樣品不同層的信息[50]，通過(guò)頻域?yàn)V波組合形成三維樣品的層析成像。值得注意的是，與圖1展示的通過(guò)海量數(shù)據(jù)采集實(shí)現(xiàn)空間域或頻域拓展不同，復(fù)用技術(shù)提升了強(qiáng)度圖攜帶的信息量，從單幀強(qiáng)度圖中實(shí)現(xiàn)重構(gòu)信息量拓展，并且無(wú)需迭代過(guò)程。

圖3 數(shù)字全息復(fù)用技術(shù)及其應(yīng)用示意圖。（a）雙通道離軸全息復(fù)用示意圖；（b）基于復(fù)用技術(shù)拓展成像視場(chǎng)[47]；（c）基于復(fù)用技術(shù)拓展成像分辨率[49]；（d）基于復(fù)用技術(shù)拓展成像深度[50]Fig. 3 Schematic diagram of digital holographic multiplexing and its applications. (a) Schematic diagram of dual-channel offaxis holographic multiplexing; (b) expanding imaging field of view based on digital holographic multiplexing[47];(c) expanding imaging resolution based on digital holographic multiplexing[49]; (d) expanding imaging depth of field based on digital holographic multiplexing[50]

4 面向高通量的數(shù)字全息復(fù)用技術(shù)

4.1 基于希爾伯特變換的高通量數(shù)字全息復(fù)用

在傳統(tǒng)離軸全息中，物光與參考光會(huì)在探測(cè)器平面上形成干涉強(qiáng)度圖，其將與主光線方向形成一定的夾角。傾斜參考光使物光波和共軛波在全息圖的頻域上完全分離，通過(guò)濾波方法可直接從強(qiáng)度圖中重建物光波。多路復(fù)用通過(guò)引入多路物光與參考光相干涉，此處以兩路復(fù)用為例，其全息圖的強(qiáng)度表達(dá)式為：

其中R(r)為 參考光函數(shù)，S1(r)和S2(r)分別為兩路物光函數(shù)。在式（2）中，前3項(xiàng)為兩路物光和參考光的模平方，即在頻譜上表達(dá)為零級(jí)項(xiàng)；第4項(xiàng)和第5項(xiàng)包含第一路物光的頻譜及其共軛譜；第6項(xiàng)和第7項(xiàng)包含第二路物光的頻譜及其共軛譜；第8項(xiàng)和第9項(xiàng)包含物光之間的互相關(guān)譜。為了簡(jiǎn)化討論，物光之間的互相關(guān)譜未在圖3（a）中展示。其中，零級(jí)譜恒定分布在頻譜中心位置且其寬度為物光譜的兩倍，物光譜與其共軛譜分布在對(duì)稱位置，物光之間的互相關(guān)項(xiàng)分布在物光譜之間，其寬度也是物光譜的兩倍。為了避免頻譜串?dāng)_噪聲，頻域?yàn)V波方法要求兩路物光的頻譜與其他7項(xiàng)在頻譜上完全分離，這需要特殊的光路設(shè)置使多路物光具有不同的光程差[49,51]，在探測(cè)器采集期間避免物光之間的相互干涉以消除互相關(guān)譜，增加光路的復(fù)雜性。此外，由于零級(jí)譜占據(jù)了接近一半的全息圖頻譜，限制了物光譜空間帶寬利用率的進(jìn)一步提升。

為了進(jìn)一步克服這些限制，假設(shè)一個(gè)復(fù)函數(shù)[48]：

該復(fù)函數(shù)H(r)包含了全息圖平面上的復(fù)振幅分布，對(duì)它取e指數(shù)，并用H(r)=Re[H(r)]+iIm[H(r)]展開(kāi)，可得：致。證明所介紹的方法可以規(guī)避物頻譜與零級(jí)譜和物體的互相關(guān)譜重疊所帶來(lái)的影響。圖4（a）～4（i）所展示的僅為雙通道復(fù)用模型，實(shí)際系統(tǒng)中

圖4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果。（a）數(shù)字全息復(fù)用模型，以雙通道為例；（b）～（c）2路原始物光相位分布；（d）2通道復(fù)用全息圖的傅立葉頻譜，物光譜與其他項(xiàng)完全分離；（e）～（f）對(duì)應(yīng)（d）的2路重建物光相位分布；（g）2通道復(fù)用全息圖的傅立葉頻譜，物光譜與其他項(xiàng)重疊；（h）～（i）對(duì)應(yīng)（g）2路重建物光相位分布；（j）8通道復(fù)用全息圖的傅立葉頻譜， 4路為物光1，其他4路為物光2，物光譜與其他項(xiàng)重疊；（k）～（l）對(duì)應(yīng)（j）的其中2路重建物光相位分布Fig. 4 Numerical calculation results. (a) Digital holographic multiplexing model, taking two channels as an example; (b)～(c) phase distribution of original object; (d) fourier spectrum of the 2-channel multiplexed hologram, and the spectra are completely separated from other terms; (e)～(f) the reconstructed phases from (d); (g) fourier spectrum of the 2-channel multiplexed hologram, the object spectra are overlapped with other terms; (h)～(i) the reconstructed phases from (g); (j) fourier spectrum of 8-channel multiplexed hologram, 4 channels are the object 1, the other 4 channels are the object 2, and the object spectra are overlapped with other terms;(k)～(l) two of the reconstructed phases from (j)

其中，Re和Im分別表示取實(shí)部和虛部。從式（4）可知，復(fù)函數(shù)H(r)的實(shí)部包含了全息圖的強(qiáng)度函數(shù)和參考光的強(qiáng)度函數(shù)，其虛部可以采用希爾伯特變換得到：

其中，p.v.表 示取柯西主值，τ為中間變量。此時(shí)，可完全獲得復(fù)函數(shù)H(r)的實(shí)部和虛部，利用式（3）可以直接重構(gòu)物光的復(fù)振幅分布，無(wú)需使多路物光與其自相關(guān)譜或互相關(guān)譜完全分離。該方法可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化復(fù)用光路成本，僅需滿足希爾伯特變換的適用條件[48,52-53]，即H(r)滿足解析性要求。將式（3）用泰勒展開(kāi)式表達(dá)：

其中，參考光的強(qiáng)度需大于物光的強(qiáng)度以實(shí)現(xiàn)泰勒展開(kāi)，同時(shí)從式（2）可見(jiàn)，較高的參考光強(qiáng)度可以提升物光項(xiàng)在頻域中的襯度。此時(shí)H(r)的解析性等價(jià)于 [S1(r)+S2(r)]/R(r)的解析性，即物光為頻域單邊帶信號(hào)，分布于頻域半軸上。

4.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖4（彩圖見(jiàn)期刊電子版）展示了所介紹方法求解的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，圖4（a）為兩通道全息復(fù)用模型，物光1、物光2與參考光成一定夾角，探測(cè)器記錄其干涉條紋。圖4（b）～4（c）為物光1與物光2的相位分布圖。此處展示的為光路復(fù)用的通用模型，假設(shè)兩路物光在探測(cè)器中是獨(dú)立的。圖4（d）與4（g）展示了兩路復(fù)用全息圖的傅立葉頻譜，對(duì)應(yīng)物光譜與其他譜非重疊和重疊情況。圖4（e）～4（f）與圖4（h）～4（i）展示了相應(yīng)的重建結(jié)果?？梢?jiàn)，無(wú)論物光項(xiàng)是否與其他項(xiàng)重疊，重建的歸一化均方誤差（Mean Square Error, MSE）均一引入更多物光可實(shí)現(xiàn)更豐富的應(yīng)用。在視場(chǎng)拓展應(yīng)用中，可引入更多物光形成干涉圖，比如2014年所報(bào)道的3倍視場(chǎng)拓展的全息復(fù)用系統(tǒng)[54]實(shí)現(xiàn)了超越相機(jī)視場(chǎng)3倍的離軸全息成像。同時(shí)在分辨率拓展應(yīng)用中，每一路物光攜帶了物體不同方向的高頻信息，最終將對(duì)應(yīng)的高頻成分拼接形成完整的物體頻譜，為了盡可能獲得近似各向同性的頻率分量。至少需要3組不同方向的頻率成分[18,20]。如圖3（c）所示的分辨率提升方法，則采用了6路通道的全息復(fù)用方法，從單幀全息圖中獲得了6組不同方向的空間頻率成分[49]。多通道復(fù)用的實(shí)質(zhì)是多物光從不同方向入射至相機(jī)，與參考光干涉形成強(qiáng)度圖，因此各物光在干涉圖頻域中的分布位置不同，這為物光分離重建提供了基礎(chǔ)。進(jìn)一步，圖4（j）展示了8路復(fù)用全息圖的傅立葉頻譜。在計(jì)算中，其中4路物光設(shè)置為物光1的分布，另外4路物光設(shè)置為物光2的分布，8路物光傳輸方向相互具有一定的夾角。圖4（k）～4（l）展示了物光譜1與物光譜2的重建結(jié)果。此時(shí)重構(gòu)的MSE均與圖4（e）～4（f）中的相同，也就證明了所介紹方法可不受限于物光譜的特定排布，無(wú)論物光譜是否與零級(jí)項(xiàng)或者互相關(guān)項(xiàng)重疊，均可提取原始的物光頻譜并準(zhǔn)確重構(gòu)。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，該高通量數(shù)字全息復(fù)用求解方法可以進(jìn)一步容納更多的物光信息，超越傳統(tǒng)復(fù)用框架下的空間帶寬利用率極限，最高可達(dá)78.54%[48]。該結(jié)果基于Matlab數(shù)值軟件計(jì)算得到。

多光束復(fù)用模型將引入多束光干涉，并且參考光的強(qiáng)度需要大于物光光強(qiáng)，這對(duì)采集相機(jī)的動(dòng)態(tài)范圍提出了要求。圖5（a）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）展示了在參考光振幅值為物光2倍的情況下，重建MSE隨相機(jī)位深變化的結(jié)果。數(shù)值計(jì)算中的參數(shù)與圖4相同?？梢?jiàn)，在雙光路復(fù)用的情況下，當(dāng)相機(jī)位深在5比特以上時(shí)，重建MSE均降低到10-4量級(jí)。圖5（b）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）展示了相機(jī)位深為8比特情況下，重建MSE隨參考光光強(qiáng)變化的情況。此時(shí)兩路物光的最大振幅設(shè)置為1?？梢?jiàn)，當(dāng)參考光振幅大于1時(shí)，重建MSE隨光強(qiáng)變化趨勢(shì)變緩。實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，通常采用位深為8比特以上的相機(jī)，并且使參考光的振幅值大于物光的2倍，可實(shí)現(xiàn)較好的結(jié)果。

圖5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果。（a）相位重建MSE隨采集位深變化的結(jié)果；（b）相位重建MSE隨參考光振幅值變化的結(jié)果Fig. 5 Numerical calculation results. (a) The MSE result of phase reconstruction as a function of acquisition bit depth; (b) the MSE result of phase reconstruction as a function of the amplitude value of reference wave

4.3 高通量數(shù)字全息顯微系統(tǒng)

本文介紹的面向高通量的多路復(fù)用數(shù)字全息求解方法對(duì)應(yīng)的高通量數(shù)字全息顯微鏡示意圖如圖6（a）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示[48]。輸出波長(zhǎng)為632.8 nm的激光器經(jīng)過(guò)擴(kuò)束準(zhǔn)直后由分束器BS1分成照明光和參考光。照明光照射樣本后形成物光，經(jīng)過(guò)顯微物鏡（20×，0.42NA）和筒鏡（L3）組成的透射式明場(chǎng)顯微成像系統(tǒng)。分束器BS2、反射鏡M2和反射鏡M3組成視場(chǎng)復(fù)用系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖6（b）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示，復(fù)用系統(tǒng)放大率為1。透射式明場(chǎng)顯微系統(tǒng)出射的物光被分束器BS2分成兩部分，并分別被反射鏡M2和反射鏡M3反射，形成兩路物光S1(r) 和S2(r)。反射鏡M2和反射鏡M3可旋轉(zhuǎn)以調(diào)節(jié)兩路物光的出射方向。其映射在相機(jī)的視場(chǎng)范圍內(nèi)，如圖6（c）（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示，兩物光路映射在相機(jī)平面中光學(xué)信息對(duì)應(yīng)于物體的不同區(qū)域，這就實(shí)現(xiàn)了拓展視場(chǎng)的復(fù)用效果。合束器BS3將兩路物光和參考光相結(jié)合，經(jīng)過(guò)偏振片P映射到探測(cè)器中，實(shí)現(xiàn)雙光路復(fù)用系統(tǒng)。兩路物光的入射方向不同，與參考光在相機(jī)平面干涉形成強(qiáng)度圖，因此各物光在頻域中分布的位置不同，提供了物光分離重建的基礎(chǔ)。在本系統(tǒng)中，探測(cè)器像素尺寸為5.86 μm。

圖6 高空間帶寬利用率數(shù)字全息顯微鏡光路示意圖。（a）視場(chǎng)拓展數(shù)字全息顯微系統(tǒng)；（b）光路復(fù)用示意圖；（c）視場(chǎng)復(fù)用示意圖[48]Fig. 6 Schematic diagram of the optical path of a digital holographic microscope with high spatial bandwidth utilization. (a) Extended field-of-view digital holographic microscope; (b) schematic diagram of optical multiplexing setup; (c) schematic diagram of field-of-view multiplexing[48]

本文所設(shè)計(jì)的高通量數(shù)字全息顯微鏡，實(shí)驗(yàn)成像結(jié)果如圖7（彩圖見(jiàn)期刊電子版）所示，物體為定量相位型標(biāo)靶圖案（Quantitative Phase Microscopy Target, QPMT, Benchmark Technologies Corporation, USA)。圖7（a）為所設(shè)計(jì)的高通量數(shù)字全息顯微鏡采集的復(fù)用全息圖，圖7（b）為其傅立葉頻譜。物光譜范圍由系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)決定，其半徑為 (NA)/(Mλ)，其中NA為系統(tǒng)的數(shù)值孔徑，λ為照明波長(zhǎng)，M為成像放大率?？梢?jiàn)，在該系統(tǒng)中，物光譜1與物光譜2的范圍較大，在全息圖頻譜上不可避免地與零級(jí)譜相互重疊，占據(jù)了全息圖頻譜的右半側(cè)。圖7（c）為其定量相位重建結(jié)果，其中紅色區(qū)域?yàn)橄鄼C(jī)的采集視場(chǎng)范圍，其重建區(qū)域超出相機(jī)視場(chǎng)范圍1.94倍，并在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了66.8%空間帶寬利用率的定量相位成像，超越了當(dāng)前單幀離軸復(fù)用全息圖的帶寬利用率極限58.9%[45,48]。圖7（d）和7（e）分別為傳統(tǒng)離軸全息顯微鏡所采集到的全息圖及其頻譜，顯微物鏡（20×，0.42NA）和筒鏡（L3）的參數(shù)不變，后端加入4f系統(tǒng)且其放大率調(diào)整為2，并取消其中1路的反射形成單物光光路，物光的相干傳遞函數(shù)半徑將減半，此時(shí)的±1級(jí)可與零級(jí)完全分離，形成常規(guī)的離軸全息頻譜。其定量相位重建結(jié)果如圖7（f）所示。圖7中兩系統(tǒng)所采用的顯微物鏡參數(shù)是完全相同的，意味著系統(tǒng)的衍射極限分辨率相同，并且都可從單張全息圖中復(fù)原物光波，僅總的放大倍率不同?？梢?jiàn)所設(shè)計(jì)的高通量數(shù)字全息顯微鏡在不改變光學(xué)衍射系統(tǒng)參數(shù)和探測(cè)器參數(shù)的情況下，最終成像視場(chǎng)以及空間帶寬積較傳統(tǒng)離軸全息顯微鏡提高了8倍，實(shí)現(xiàn)了單幀高通量數(shù)字全息顯微成像。該系統(tǒng)以視場(chǎng)復(fù)用方法展示了高通量數(shù)字全息復(fù)用技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用，與傳統(tǒng)離軸復(fù)用數(shù)字全息框架下的系統(tǒng)原理類似[47,54]。相比于文獻(xiàn)[54]所報(bào)道的超越相機(jī)視場(chǎng)3倍的離軸全息成像結(jié)果，雖然本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)僅實(shí)現(xiàn)2倍的相機(jī)視場(chǎng)拓展，但本系統(tǒng)中物光譜所占全息圖頻譜的面積比值更大，因此全息圖空間帶寬利用率更高，重構(gòu)的空間帶寬積將提升。在相同衍射極限的情況下，該系統(tǒng)所展現(xiàn)的成像視場(chǎng)更大。單通道離軸全息也可通過(guò)多個(gè)4f系統(tǒng)引入柱透鏡，使物函數(shù)沿干涉條紋方向拉伸實(shí)現(xiàn)高空間帶寬積成像[53]，這對(duì)光源的相干性提出了較高的要求。而基于多通道全息復(fù)用方法可以補(bǔ)償光源相干性所產(chǎn)生的影響[47]，提升定量相位成像的環(huán)境適應(yīng)性，結(jié)合所介紹的高通量數(shù)字全息復(fù)用求解框架，可進(jìn)一步推動(dòng)無(wú)標(biāo)記顯微成像步入高通量應(yīng)用。

圖7 高空間帶寬利用率數(shù)字全息顯微鏡重建圖像[48]。（a）高通量復(fù)用全息圖；（b）復(fù)用全息圖的頻譜；（c）高通量定量相位重建結(jié)果；（d）傳統(tǒng)數(shù)字全息顯微鏡得到的全息圖；（e）傳統(tǒng)離軸全息頻譜；（f）傳統(tǒng)離軸全息重建結(jié)果Fig. 7 Reconstruction images from digital holographic microscope with high spatial bandwidth utilization[48].(a) Multiplexed hologram; (b) spectrum of the multiplexed hologram; (c) high-throughput quantitative phase reconstruction from (a); (d) the hologram image obtained by conventional off-axis digital holographic microscope; (e) spectrum of conventional off-axis hologram; (f) the reconstruction results of conventional off-axis hologram in (d)

5 結(jié) 論

隨著計(jì)算機(jī)和探測(cè)器的性能發(fā)展，計(jì)算方法改變了傳統(tǒng)“所見(jiàn)即所得”的成像模式，通過(guò)對(duì)光學(xué)照明和成像系統(tǒng)進(jìn)行光學(xué)編碼，配合與之相適應(yīng)的數(shù)字解碼過(guò)程，可使重構(gòu)場(chǎng)景逐漸接近理想結(jié)果。本文分析并總結(jié)了實(shí)現(xiàn)高通量成像的有效方法，一種思路是通過(guò)采集海量數(shù)據(jù)利用數(shù)據(jù)冗余和計(jì)算算法重構(gòu)具有高空間帶寬積的圖像，可實(shí)現(xiàn)空間域拓展和頻域拓展，但需要采集多幅含有物體不同信息的圖像，不可避免地犧牲了時(shí)間自由度。提升采集數(shù)據(jù)的利用效率也是實(shí)現(xiàn)高通量成像的有效途徑，可以降低對(duì)源數(shù)據(jù)冗余量的要求。本文介紹的高通量數(shù)字全息復(fù)用技術(shù)可充分利用單幅強(qiáng)度圖像冗余的空間帶寬，可提升源數(shù)據(jù)的利用效率，即從單幀強(qiáng)度圖復(fù)原更多物體的信息，基于該技術(shù)所設(shè)計(jì)的高空間帶寬利用率數(shù)字全息顯微鏡在不改變光學(xué)衍射系統(tǒng)參數(shù)和探測(cè)器參數(shù)的情況下，最終成像視場(chǎng)以及空間帶寬積較傳統(tǒng)離軸全息顯微鏡提高了8倍。該技術(shù)可直接實(shí)現(xiàn)拓展成像視場(chǎng)、拓展成像分辨率、拓展成像深度等性能，可進(jìn)一步拓展至波長(zhǎng)復(fù)用、角度復(fù)用、時(shí)分復(fù)用和多模態(tài)熒光復(fù)用等。該方法結(jié)合數(shù)字全息所特有的定量性優(yōu)勢(shì)，能夠有效提高現(xiàn)代光學(xué)顯微鏡的成像性能，在高通量、大規(guī)模無(wú)標(biāo)記生物樣本研究和分析中有廣闊的應(yīng)用前景。