蔣陽升，郝慧君，姚志洪

(西南交通大學(xué) 1.交通運輸與物流學(xué)院；2.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室；3.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756)

隨著自動駕駛領(lǐng)域和無線通訊技術(shù)的日趨成熟，我國對于智能網(wǎng)聯(lián)汽車的研發(fā)越來越重視[1-4]。相關(guān)研究[4]表明，在未來的5年內(nèi)，道路上約有10%的車輛為智能網(wǎng)聯(lián)汽車，而在未來的30年內(nèi)，該比例會上升至75%。所以未來的很長一段時間會呈現(xiàn)人工駕駛汽車(human-driven vehicles,HDVs) 與智能網(wǎng)聯(lián)汽車(connected and automated vehicles,CAVs)共存的現(xiàn)象。因此，研究由人工駕駛汽車和智能網(wǎng)聯(lián)汽車組成的混合交通流特性具有重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者對混有智能網(wǎng)聯(lián)汽車混合交通流特性的研究主要涉及到穩(wěn)定性和基本圖方面。在穩(wěn)定性方面，Ma等[5]考慮未來年份的自動駕駛汽車不同滲透率(51%和91%) 的情況，研究結(jié)果表明自動駕駛汽車比例的提高不僅可以提升交通流量，還可提高交通流穩(wěn)定性，但該研究僅考慮兩種不同的CAV滲透率，未考慮其他滲透率對研究結(jié)果的影響。Alireza等[6]利用不同的跟馳模型和合理的假設(shè)來模擬不同類型的車輛具有不同的通信能力，在不同CAV滲透率下對交通流穩(wěn)定性進行了研究，結(jié)果表明智能網(wǎng)聯(lián)汽車滲透率的提高可以提升交通流量并減少沖擊波的產(chǎn)生。Zheng等[7]提出6個性能指標(biāo)以衡量智能網(wǎng)聯(lián)汽車對混合交通系統(tǒng)的不確定性和穩(wěn)定性的影響，得出智能網(wǎng)聯(lián)汽車滲透率從5%增加到50%的過程中可以顯著減少交通擁堵，提高混合交通系統(tǒng)在自由流和擁堵情況下的穩(wěn)定性。Kesting等[8]對智能駕駛員模型(intelligent driven model，IDM)的相關(guān)參數(shù)進行延伸，得到自適應(yīng)巡航模型，對匝道上交通通行能力進行仿真研究，仿真結(jié)果表明，CAV的滲透率達到25%時，交通擁堵可得到一定改善，通行能力有所提高。但上述研究均未考慮當(dāng)CAV跟馳HDV時，由于前車缺乏相關(guān)通訊設(shè)施，兩車之間無法形成車-車通訊，所以此時后車可被看作是功能不完全的CAV，即產(chǎn)生了CAV退化的現(xiàn)象。為研究這一問題，Minanes等[9]提出的PATH實車實驗論證了CAV退化前相對于退化后而言，具有更高的穩(wěn)定性。Shladover等[10]考慮不同跟馳狀態(tài)下CAV的退化現(xiàn)象，并對高速公路的道路通行情況進行仿真模擬。在混合交通流的基本圖方面。Yao等[11]描述了HDV和CAV的跟車駕駛行為，得到不同CAV滲透率下的混合交通流基本圖模型，但其未考慮智能網(wǎng)聯(lián)汽車的退化行為。為解決該問題，秦嚴(yán)嚴(yán)等[12]考慮CAV的退化，運用ACC模型和CACC模型分別作為智能網(wǎng)聯(lián)汽車退化前后的跟馳模型，得出不同智能網(wǎng)聯(lián)汽車滲透率下的混合交通流基本圖模型。常鑫等[13]建立混合交通流中不同類型車輛的跟馳模型，推導(dǎo)了混有智能網(wǎng)聯(lián)汽車車隊的交通流基本圖模型，并對模型參數(shù)滲透率和最大車隊規(guī)模的敏感性進行了分析。

通過分析可知，現(xiàn)有研究存在以下不足之處。1) 現(xiàn)有研究大多運用不同的模型來描述不同車輛的跟馳行為特性，由于模型之間存在較大的差異，在現(xiàn)實中會對人工駕駛車輛造成影響。且有研究[14]表明，跟馳行為更加接近人類駕駛員能夠提高交通流的穩(wěn)定性，因此可采用同一模型來描述車輛間的跟馳行為。2) 現(xiàn)有研究對混合交通流特性研究不夠全面，未同時從穩(wěn)定性和基本圖兩方面對混合交通流特性進行深入的研究。綜上所述，本文采用應(yīng)用廣泛的IDM模型來描述不同車輛的跟馳行為，考慮智能網(wǎng)聯(lián)車的退化，以不同的參數(shù)來表征不同車輛的差異；在此基礎(chǔ)上，通過推導(dǎo)交通流的穩(wěn)定性條件和基本圖模型，全面深入地研究智能網(wǎng)聯(lián)汽車對于混合交通流特性的影響。最后，運用SUMO軟件設(shè)計仿真實驗，并基于數(shù)據(jù)分析驗證本文研究的可靠性和有效性。

1 混合交通流車輛跟馳行為分析

1.1 跟馳模式

若一條道路上的車輛由智能網(wǎng)聯(lián)汽車和人工駕駛汽車組成，設(shè)CAV滲透率為p，則HDV占比為(1-p)。根據(jù)車輛之間的前后位置關(guān)系容易得出，由智能網(wǎng)聯(lián)汽車(CAVs) 和人工駕駛汽車(HDVs)組成的混合交通流中車輛間共存在4種跟馳模式。

1) HDV跟馳HDV。

當(dāng)前后車輛均為人工駕駛汽車時，當(dāng)前車的駕駛行為或速度突然變動時，后車需要一定反應(yīng)時間來作出判斷，再對自己的駕駛行為作出相應(yīng)的調(diào)整。由于HDV占比為1-p，理論上，此種跟馳模式所占比例為P1。

2) HDV跟馳CAV。

當(dāng)前車為智能網(wǎng)聯(lián)汽車，后車是人工駕駛汽車時。與式(1) 類似，當(dāng)前車的狀態(tài)變動時，后車仍然需要一定的反應(yīng)時間來進行調(diào)整。因此，本質(zhì)與第1種的跟馳模式情況一樣。這種跟馳模式所占比例為P2。

3) CAV跟馳HDV。

當(dāng)前車是人工駕駛汽車，后車是智能網(wǎng)聯(lián)汽車時，由于后車配有相關(guān)的感知設(shè)備(如攝像頭、激光雷達等)，當(dāng)前車突然加減速時，后車的車載傳感器會對其行為的變化進行準(zhǔn)確的捕捉，再快速作出決策。與式(1) 和式(2) 相比，其期望車頭時距更短。這種跟馳模式所占比例為P3。

4) CAV跟馳CAV。

當(dāng)前后車均為智能網(wǎng)聯(lián)汽車時，兩車可實時實地共享道路信息和駕駛行為決策，實現(xiàn)“車-車通信”。例如，前車要作出加減速的決策時，后車能同時接收到此信息，從而立即作出相應(yīng)的決策。在這種跟馳模式中，前后車可作為一個整體，車輛之間的期望車頭時距更短。分析可知，該跟馳模式所占比例為P4。

1.2 跟馳模型

相關(guān)學(xué)者對不同自動化程度的車輛提出了不同的跟馳模型，例如描述人工車輛駕駛行為的智能駕駛員模型(intelligent driven model，IDM)[15]和全速度差模型(full velocity difference model，F(xiàn)VD)[16]，以及描述CAV跟馳行為的協(xié)同自適應(yīng)巡航控制模型(connected adaptive cruise control，CACC)[16]和自適應(yīng)巡航控制車輛模型(adaptive cruise control，ACC)[17]等。其中，Treiber等[15]提出的IDM模型能夠準(zhǔn)確反映車輛的跟馳特性，已被廣泛地用來描述人工駕駛汽車和自動駕駛車輛的跟馳行為[18-19]。因此，本文運用智能駕駛員模型來表征1.1節(jié)所提及4種不同跟馳模式。其中，IDM模型[15]的公式如式(5) 所示。

式中參數(shù)含義如表1所示。

表1 IDM模型參數(shù)Table 1 Parameters of IDM

1.3 模型參數(shù)

如1.1節(jié)所述，當(dāng)后車是人工駕駛汽車時，對前車的駕駛行為變動需要一段反應(yīng)時間，需要與前車保持相對較大的距離，此時后車期望車頭時距較大。當(dāng)后方車是智能網(wǎng)聯(lián)汽車時，該車所需要的期望車頭時距較短。而當(dāng)前后車均為智能網(wǎng)聯(lián)汽車時，后車所需的期望車頭時距最短。根據(jù)所跟馳車輛的不同情況，參考文獻[20]，設(shè)定不同跟馳模式下的IDM模型參數(shù)，如表2所示。

表2 模型參數(shù)取值Table 2 Parameter value

2 混合交通流穩(wěn)定性與基本圖模型

2.1 車輛構(gòu)成分析

在1.1節(jié)描述的第4) 種跟馳模型，即前后方車輛都為CAV的情況下，兩車之間可以進行車-車通訊實現(xiàn)實時聯(lián)動，此時后方車輛為功能完全的CAV。但在第3) 種跟馳模式下，即智能網(wǎng)聯(lián)汽車跟隨人工駕駛汽車時，由于人工駕駛汽車未配備車-車通信設(shè)備，后方的CAV無法與前車進行通訊，此時的CAV只能作為退化形成的DCAV(Degraded-CAV)運行，即可以通過前車的行為變化及時進行自我調(diào)整，但無法進行實時的通訊交互，如圖1所示。

圖1 智能網(wǎng)聯(lián)車退化示意Figure 1 Degradation of connected automated vehicles

由上文可知，當(dāng)智能網(wǎng)聯(lián)車的滲透率為p時，不同車輛數(shù)量占比如表3所示。用N代表車流中所含車輛總數(shù)，NHDV、NDCAV、NCAV分別代表HDV、DCAV、CAV的數(shù)量。可得，NHDV=N(1-p)；NDCAV=Np(1-p)；NCAV=Np2。

表3 不同滲透率下不同車輛占比Table 3 Proportion of different vehicles under different penetration rates

2.2 穩(wěn)定性分析

交通流的穩(wěn)定性是判斷交通流受到的擾動對于其狀態(tài)影響情況的重要根據(jù)。車隊在道路上實際運行時會受到不同程度的干擾。其中，一些程度較輕的干擾可能會隨著時間的推移而逐漸消失，從而不會對交通流狀態(tài)造成太大的影響。為了對混入智能網(wǎng)聯(lián)汽車的混合交通流抵抗擾動的能力進行探討，本文進行了相關(guān)的穩(wěn)定性分析。

Ward[21]提出的混合交通流穩(wěn)定性的判別式如式(6) 所示。

式中，fv、fΔv和fh分別表示跟馳模型對車輛速度、前后車速度差、車頭間距求一階偏導(dǎo)，具體公式如下。

當(dāng)交通流穩(wěn)定時，車輛的速度差可看作是0。令式(5) 中的 Δv為0，fv、fΔv和fh分別表示車輛的期望加速度a˙對車輛速度v、前后車速度差 Δv和車頭間距h的一階偏導(dǎo)。則

混合交通流達成穩(wěn)定的條件為[12]

式中，i、j為車輛的編號；為第i輛車的控制公式關(guān)于車輛速度v、速度差 Δv與車頭間距h的偏微分項。令FCAV、FDCAV、FHDV為功能完全的CAV、退化形成的DCAV和HDV的穩(wěn)定性判別值，得到3種類型車輛的穩(wěn)定性判別值。

令混合交通流穩(wěn)定性判別值為Fmix。

則式(11) 可簡化為

基于上述公式得到在不同車流速度、不同CAV滲透率下的交通流穩(wěn)定性判別值，如圖2所示。

圖2 混合交通流穩(wěn)定性判別值熱力圖Figure 2 Heat map of the stability discriminant value of mixed traffic flow

圖2為混合交通流穩(wěn)定性判別值熱力圖，其中，黑色輪廓曲線表示混合交通流穩(wěn)定性判別值Fmix=0的閾值曲線。由圖2可得如下結(jié)論。1) 黑色曲線外部代表穩(wěn)定性判別值恒為正，即交通流在曲線外部的滲透率和速度值下一直保持穩(wěn)定；同理，曲線內(nèi)部對應(yīng)的交通流穩(wěn)定性判別值恒為負(fù)，交通流恒處于不穩(wěn)定狀態(tài)。2) 由Fmix=0曲線與x軸交點得知，在滲透率為0的狀態(tài)下，交通流保持穩(wěn)定的臨界速度值，為0.61 m/s和21.53 m/s，與全人工駕駛車輛組成的同質(zhì)交通流速度閾值一致。3)Fmix=0曲線的最高點為(9.53，0.756)，即當(dāng)滲透率大于75.6%時，無論速度怎樣變化，混合交通流一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。4) 當(dāng)p增大時，混合交通流不穩(wěn)定的速度區(qū)間逐漸縮小，因此，混合交通流中智能網(wǎng)聯(lián)汽車的滲透率上升有利于改善混合交通流的穩(wěn)定性。

2.3 參數(shù)敏感性分析

在2.2節(jié)給出的穩(wěn)定性判別值公式中，計算了包含HDV、DCAV、CAV的混合車流的穩(wěn)定值。當(dāng)穩(wěn)定值不為負(fù)時，即判斷混合車流在此速度下達到穩(wěn)定狀態(tài)。在混合車流中，設(shè)定3種車輛的自由流速度都為33.3 m/s，可認(rèn)定混合車流的自由流速度即為33.3 m/s。保持其他參數(shù)不變，僅改變自由流速度的取值，使其分別為15、20、25、30 m/s。所對應(yīng)的混合流速度—穩(wěn)定值曲線如圖3所示。

從圖3中可看出，隨著混合車流的自由流速度增大，相同速度和相同滲透率下的穩(wěn)定值會隨之減小。以v=10 m/s，p=60%為例，當(dāng)自由流速度vf為15 m/s、20 m/s、25 m/s、30 m/s時，混合流穩(wěn)定值分別為2.48、0.22、-0.19、-0.32。

圖3 vf敏感度分析結(jié)果Figure 3 Sensitivity analysis result of vf

2.4 基本圖模型

由文獻[21]可知，當(dāng)交通流趨于穩(wěn)定時，前后車輛速度差和速度微分值均為0。因此，令式(5) 中Δv和為0，可以算出4種跟馳模型下的穩(wěn)定車頭間距為

其中，i=1，2，3，4。h1表示HDV跟隨HDV時的穩(wěn)定車頭間距；h2表示HDV跟隨CAV時的穩(wěn)定車頭間距(由1.1節(jié)中對于跟馳模式的分析可知h1=h2) ；h3、h4分別表示CAV跟隨HDV和CAV跟隨CAV兩種情況下的穩(wěn)定車頭間距。4種跟馳模型下h的平均值可看作混合交通流的穩(wěn)定車頭間距，為

式中，H代表混合交通流的車頭間距。結(jié)合表2的數(shù)據(jù)可得

由交通流密度與車頭間距的關(guān)系可得車流密度

由交通流流量、密度和速度的關(guān)系式可知交通流流量為

根據(jù)式(19) 和(20)，基于Matlab平臺，在高速公路基本路段上對不同智能網(wǎng)聯(lián)汽車滲透率下的混合交通流進行仿真，得到交通流流量、密度以及速度的關(guān)系曲線，如圖4所示。仿真參數(shù)同表1。

分析圖4可知，當(dāng)智能網(wǎng)聯(lián)車的滲透率為100%時，交通流流量可達到的最大值為2 519 輛/h，此時對應(yīng)的車輛速度為20 m/s，對應(yīng)的交通流密度為36.98 輛/km。且隨著智能網(wǎng)聯(lián)汽車比例的增大，混合交通流可在相同的速度區(qū)間內(nèi)獲得更大的交通流密度和交通流流量，說明智能網(wǎng)聯(lián)車的滲透率能夠提高道路交通通行能力。

圖4 混合交通流流量、速度和密度關(guān)系圖Figure 4 Flow,speed and density relationship diagram of mixed traffic flow

3 仿真驗證

3.1 仿真環(huán)境設(shè)置

本節(jié)設(shè)計了仿真實驗來驗證本文的基本圖模型，具體為在SUMO軟件構(gòu)建混合交通流仿真環(huán)境，利用軟件收集交通流流量、密度和速度數(shù)據(jù)。其中，仿真路段設(shè)計為十段長度為1 km的單車道連接而成的正十邊形環(huán)路，如圖5所示。

圖5 仿真路段圖Figure 5 Simulation road map

不考慮車輛換道行為，按照模型參數(shù)設(shè)置混合交通流中不同類型車輛的跟馳模型參數(shù)，根據(jù)表2得到不同智能網(wǎng)聯(lián)汽車的滲透率下的6次仿真實驗中，不同類型車輛的比例如表3所示。

其中，3種車輛的安全車頭間距按表2來設(shè)置，即HDV為1.5 s，DCAV為1.2 s，CAV為1.0 s。仿真時長設(shè)為7 200 s，每600 s收集一次仿真數(shù)據(jù)，包括檢測時刻的車道上的車輛密度、速度和流量。

3.2 仿真結(jié)果分析

通過仿真實驗中收集到的數(shù)據(jù)，得到不同智能網(wǎng)聯(lián)汽車滲透率下，混合交通流流量和密度的關(guān)系圖，如圖6所示。

圖6 仿真結(jié)果Figure 6 Simulation result

由圖6可知，不同滲透率下的仿真數(shù)據(jù)點波動較大。分析可知，仿真過程中混合交通流難以達到穩(wěn)定狀態(tài)，因此，其結(jié)果與理論值差距較大。但仿真獲得的數(shù)據(jù)點基本圍繞理論曲線分布，證明了文中基本圖模型的有效性及正確性。從圖6的仿真散點分布可看出，隨著CAV滲透率的提高，車流量的峰值逐漸升高，仿真獲得的流量-密度數(shù)據(jù)點散布在理論曲線的兩側(cè)，與理論曲線的一致性較高，從而證明了智能網(wǎng)聯(lián)汽車的應(yīng)用能夠提高道路的通行能力。

4 結(jié)論

本文通過運用不同參數(shù)的IDM模型來描述HDV、CAV以及退化后形成的DCAV的跟馳行為，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了混合交通流的穩(wěn)定性判別條件和基本圖模型，最后在SUMO中設(shè)計仿真實驗驗證了模型的有效性，通過分析可得出以下結(jié)論。

1) 通過分析混合交通流的穩(wěn)定性可知，當(dāng)CAV滲透率為0時，0.61m/s以及21.53m/s為混合交通流保持穩(wěn)定的臨界速度值。當(dāng)CAV滲透率大于75.6%時，無論速度如何變化，混合交通流始終保持穩(wěn)定。在穩(wěn)定性判別值熱力圖中，車流不穩(wěn)定速度區(qū)間隨著CAV滲透率的增大而逐漸減小，表明智能網(wǎng)聯(lián)汽車滲透率的提高有利于混合交通流的穩(wěn)定性。

2) 通過推導(dǎo)混合交通流的基本圖模型可知，對于同一車流速度，增大智能網(wǎng)聯(lián)汽車的比例可提高交通流密度以及流量，說明CAV比例的增加可提升道路的通行效率。

3) 基于仿真實驗收集的數(shù)據(jù)，證明了文中基本圖模型的有效性和正確性。

本文同時從穩(wěn)定性以及基本圖的角度，更加全面地探究了含有CAV的混合交通流的特性以及CAV對于混合交通流的影響。但是本文在仿真過程中并未考慮車輛的實際換道過程，且對于隨機減速的設(shè)置過于簡單，與實際情況存在偏差。因此，在未來的研究中，將引入車輛換道行為，進一步分析CAV對混合交通流的影響。同時，本文仿真路段采用高速公路基本路段，未來將針對城市道路展開研究，并考慮信號燈對混合交通車流的影響。