王亞琦，李琳，崔建業(yè)，聶京凱，何強(qiáng)，王帥

（1.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京 102206；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司金華供電公司，浙江 金華 321000；3.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司，北京 102209）

0 引言

高壓直流輸電以其可靠性高、成本低、維護(hù)費(fèi)用低、對(duì)環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn)，在滿足日益增長(zhǎng)的電能需求的大容量輸電中得到了迅速發(fā)展[1-10]。換流站是高壓直流輸電工程中直流電與交流電轉(zhuǎn)換的場(chǎng)所，其內(nèi)部裝有眾多大容量的濾波電容器，由于有大量的諧波電流流過(guò)濾波電容器，且濾波電容器的數(shù)量多，尺寸比較大，其可聽(tīng)噪聲能夠達(dá)到105 dB，因此濾波電容器已經(jīng)成為換流站可聽(tīng)噪聲的主要來(lái)源之一[11-13]。

目前，國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者針對(duì)交流濾波電容器的振動(dòng)機(jī)理及特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[14]認(rèn)為電容器的輻射噪聲主要是由于殼體內(nèi)部的心子元件振動(dòng)所引起。文獻(xiàn)[15-16]建立了雙極板電容器模型，分析得出電容器的振動(dòng)主要來(lái)源于極板的振動(dòng)，且電容器極板間的靜電力是電容器振動(dòng)的激勵(lì)源。文獻(xiàn)[17]對(duì)雙極板電容器模型進(jìn)行了受力分析，得出極板所受電場(chǎng)力與激勵(lì)電壓的平方成正比。文獻(xiàn)[18]通過(guò)試驗(yàn)得出電容器外殼的振動(dòng)加速度與極板所受的電場(chǎng)力頻率相同，均與激勵(lì)電壓的平方成正比。文獻(xiàn)[19-20]研究得出了在含有諧波情況下，電容器外殼的振動(dòng)頻率主要包含基波和諧波頻率的兩倍頻、和頻和差頻分量，總結(jié)了諧波初相位等因素對(duì)電容器噪聲影響的規(guī)律，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電容器外殼振動(dòng)在不同表面呈現(xiàn)不同的形式。文獻(xiàn)[21-22]提出不同頻率的振動(dòng)激勵(lì)會(huì)對(duì)電容器殼體產(chǎn)生不同的響應(yīng)，并且基于微穿孔板吸聲器和可壓縮空腔結(jié)構(gòu)，分別提出了濾波電容器的降噪措施，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，兩種方法降噪效果明顯。文獻(xiàn)[23-25]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得出電容器振動(dòng)主要集中在頂面和底面，且其振動(dòng)加速度的幅值可以達(dá)到4 個(gè)側(cè)面的4～6 倍；文獻(xiàn)[26]通過(guò)建立激光振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)換流站中正在運(yùn)行的電容器裝置的振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)量，分析了整個(gè)電容器塔架的振動(dòng)特性，進(jìn)而研究了電容器裝置整體噪聲輻射的方向性。

與交流濾波電容器不同，直流濾波電容器在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中在承受交流諧波電壓作用的同時(shí)，也承受直流電壓的作用。針對(duì)直流濾波電容器的研究，文獻(xiàn)[27-28]對(duì)直流濾波電容器進(jìn)行了噪聲試驗(yàn)特性研究，指出直流濾波電容器的噪聲與交流電容器不同，其頻率分為兩個(gè)部分，諧波頻率本身項(xiàng)和諧波差頻、和頻與倍頻項(xiàng)。在實(shí)際直流輸電工程中，諧波頻率項(xiàng)是噪聲的主要部分，且直流電壓主要影響噪聲大小，而交流諧波不僅影響噪聲大小，還決定噪聲頻率。從電容器整體聲功率級(jí)看，其與所加載直流電壓的對(duì)數(shù)呈正比。電容器殼體內(nèi)部的心子元件作為電容器輻射噪聲的主要來(lái)源，他是由兩層鋁箔片以及鋁箔片中間的聚丙烯薄膜卷繞而成的?，F(xiàn)有關(guān)于濾波電容器的研究均是將其看作雙極板電容器模型進(jìn)行的，而忽略了極板內(nèi)部的具體結(jié)構(gòu)。心子元件在卷繞過(guò)程中，由于靜電的作用，聚丙烯薄膜的表面會(huì)存在一部分靜電荷，此部分靜電荷不隨時(shí)間變化，對(duì)于直流濾波電容器來(lái)說(shuō)，由于激勵(lì)存在直流分量，聚丙烯薄膜作為電介質(zhì)，其表面會(huì)產(chǎn)生極化電荷和弛豫電荷。上述3 種電荷在雙極板模型中并沒(méi)有顯示，因此有必要對(duì)上述3 種電荷對(duì)心子元件振動(dòng)的物理機(jī)理和影響進(jìn)行分析。

基于上述背景，本文針對(duì)直流濾波電容器運(yùn)行時(shí)交直流復(fù)合激勵(lì)的特點(diǎn)，建立了電容器心子的場(chǎng)路耦合模型，綜合考慮了電容器心子內(nèi)部介質(zhì)薄膜表面的極化電荷、靜電電荷和弛豫電荷以及金屬極板上的自由電荷，對(duì)電容器內(nèi)部心子的振動(dòng)特性進(jìn)行了理論分析、仿真計(jì)算及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 交直流復(fù)合激勵(lì)下濾波電容器元件的振動(dòng)機(jī)理

通常的濾波電容器結(jié)構(gòu)主要包括箱殼、雙套管、箱底和箱蓋以及吊攀組成。箱殼內(nèi)部為若干個(gè)電容器元件通過(guò)并聯(lián)、串聯(lián)的方式并采用壓裝、焊接的手段連接在一起組成一個(gè)心子，然后進(jìn)行壓裝、包封，再通過(guò)與銅片焊接作為引出線與套管內(nèi)部連接線相連接，之后通過(guò)抽真空、注油、浸漬的方式注入絕緣油，以提高絕緣性能，最終再通過(guò)高壓試驗(yàn)形成成品電容器，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 濾波電容器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of power capacitor

1.1 考慮心子內(nèi)部電介質(zhì)表面靜電電荷的心子受力分析

電容器心子在生產(chǎn)過(guò)程中，聚丙烯薄膜與鋁箔通過(guò)卷繞機(jī)卷繞成圓筒狀，隨后通過(guò)金屬板對(duì)其進(jìn)行擠壓，形成扁平狀結(jié)構(gòu)，最后對(duì)其施加直流電壓使其內(nèi)部收縮變緊。在此過(guò)程中，由于靜電的作用，會(huì)導(dǎo)致在心子內(nèi)部聚丙烯薄膜的表面殘余一定數(shù)量級(jí)的電荷，且此部分靜電電荷分布是不均勻和不規(guī)則的[29]。這部分電荷不隨外部電壓變化，且在電場(chǎng)中受力為

式中，σs為聚丙烯薄膜表面靜電電荷密度。與此同時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度與電壓間存在關(guān)系為

結(jié)合式（1）和式（2）可以得出公式為

由此可以看出，由于聚丙烯薄膜表面靜電電荷的存在，會(huì)使薄膜所受電場(chǎng)力與金屬極板上施加的交流電壓同頻，進(jìn)而導(dǎo)致產(chǎn)生一部分與交流電壓同頻的振動(dòng)分量。

1.2 交直流復(fù)合激勵(lì)時(shí)考慮電介質(zhì)表面弛豫電荷的心子受力分析

圖2 為包含兩層不同介質(zhì)的電容器示意圖。未接通電源前，兩層介質(zhì)的分界面存在面電荷密度為σ0的靜電荷，在t≥0 時(shí)，極板兩端接通直流電壓us，由基爾霍夫電壓定律和電荷守恒定律[30]，則公式為

圖2 雙層介質(zhì)電容器示意圖Fig.2 Schematic diagram of double layer dielectric capacitor

式中，τe為弛豫時(shí)間。

為得到E1的初始條件，對(duì)式（6）進(jìn)行積分，有

由于接通電源前，介質(zhì)的分界面上存在面電荷密度為σ0的靜電荷，所以E（10-）=（fσ0），us（0-）=0，us（0+）=us，（d2γ1+d1γ2）E1和γ2us為有限值，所以有

因此接通電源后，E1的過(guò)渡過(guò)程為

將上式代入式（9）可得

所以分界面上的電荷密度為

由初始條件可得

所以分界面電荷密度可以改寫為

文獻(xiàn)[24]中給出了初始時(shí)刻分界面不存在靜電荷的介質(zhì)分界面電荷公式為

對(duì)比式（10）-（11）可得：當(dāng)不同介質(zhì)分界面上存在初始靜電荷時(shí)，影響的是過(guò)渡過(guò)程中分界面的電荷密度，而達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，分界面有無(wú)初始靜電荷對(duì)界面電荷結(jié)果沒(méi)有影響。

圖3 所示為濾波電容器心子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)示意圖，心子內(nèi)部包括鋁箔和聚丙烯薄膜，鋁箔和聚丙烯薄膜之間并未完全接觸，其間存在一層極薄的絕緣油層。

圖3 電容器心子內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of internal structure of capacitor core

由于初始時(shí)刻聚丙烯薄膜表面存在靜電荷σ1-σ6，且每層介質(zhì)表面初始分布的靜電荷各不相同，當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，為求介質(zhì)分界面上的電荷密度，由式（10）-（11）可得，初始時(shí)刻各分界面不含靜電荷時(shí)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的界面電荷即為所求。此時(shí)心子的等效電路見(jiàn)圖4[31]。其中R1，R2，…，R7為絕緣油層與聚丙烯介質(zhì)層的電阻，C1，C2，…，C7為絕緣油層與聚丙烯介質(zhì)層的電容，Rs為電源內(nèi)阻，us為電源電壓。

圖4 電容器心子等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram of capacitor core

電容器的等效電路中，電阻參數(shù)為

式中：ρ1、ρ2分別為絕緣油和聚丙烯的電阻率；d1和d2分別為絕緣油層和聚丙烯薄膜的厚度；S為心子的面積。

由于R1=R3=R5=R7，R2=R4=R6，所以達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)公式為

由式（14）可知當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，公式為

由上可得：σ1=-σ2。同理：σ3=-σ4，σ5=-σ6。

綜上所述：在交直流復(fù)合激勵(lì)的情況下，由于直流分量的存在，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)電容器心子內(nèi)部每層聚丙烯上下表面的電荷極性相反，面密度相等，因此兩部分電荷在交流電場(chǎng)中所受的力大小相等，方向相反，導(dǎo)致薄膜受力為0，對(duì)心子的振動(dòng)沒(méi)有影響。

1.3 交直流復(fù)合激勵(lì)時(shí)考慮電介質(zhì)表面極化電荷的心子受力分析

在交直流復(fù)合激勵(lì)下，由上述等效電路可以求出，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)電容器心子內(nèi)部各層的電場(chǎng)強(qiáng)度。由于直流激勵(lì)分量，電容器心子內(nèi)部聚丙烯薄膜表面會(huì)產(chǎn)生大量的極化電荷，且極化電荷的面密度為[30]

式中，P為電極化強(qiáng)度矢量。

由上述可知，對(duì)于電容器心子單元來(lái)說(shuō)，當(dāng)存在直流時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一勻強(qiáng)電場(chǎng)且聚丙烯薄膜表面會(huì)出現(xiàn)極化電荷，極化電荷電荷密度與勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，又勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度與直流電壓成線性關(guān)系，所以當(dāng)直流電壓越大時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，對(duì)應(yīng)的極化電荷密度越大。但由于極化電荷在產(chǎn)生的過(guò)程中是以電偶極子的形式存在，因此將導(dǎo)致薄膜上存在等量的正極性的極化電荷以及負(fù)極性的極化電荷，導(dǎo)致薄膜受力為0，因此極化電荷對(duì)薄膜振動(dòng)的影響將不會(huì)顯現(xiàn)。

1.4 交直流復(fù)合激勵(lì)時(shí)電容器心子金屬極板受力分析

對(duì)于金屬極板來(lái)說(shuō)，在交直流復(fù)合激勵(lì)下，由于激勵(lì)直流分量的存在，極板上會(huì)存儲(chǔ)兩部分電荷：1）激勵(lì)直流分量引起的穩(wěn)恒電荷Qd；2）激勵(lì)交流分量引起的隨時(shí)間變化的電荷Qa。假設(shè)電壓激勵(lì)由直流分量、基波分量、11 次諧波分量和13 次諧波分量組成，則電壓激勵(lì)可以表示為

根據(jù)Q=CU可知，金屬極板上存儲(chǔ)的電荷為

上述兩部分電荷在電場(chǎng)中受力為

又電容器間電場(chǎng)強(qiáng)度與極板上的電壓成正比，E∝u（t），因此電壓可以表示為

式中，k為常數(shù)。

聯(lián)立式（18）-（22）可得極板上電荷在電場(chǎng)中的受力為

極板的振動(dòng)主要是由極板上存儲(chǔ)的電荷在電場(chǎng)中受力引起的，由式（23）可以看出，極板上電荷受力隨時(shí)間的變化而變化，且其除去包含激勵(lì)交流分量基波和諧波頻率的兩倍頻、和頻以及差頻外，還包含一部分與基波和諧波同頻的分量。且激勵(lì)直流分量主要影響與激勵(lì)交流分量基波和諧波同頻的振動(dòng)分量，這是導(dǎo)致心子振動(dòng)的根本原因。

2 仿真計(jì)算

使用Comsol 有限元仿真軟件對(duì)電容器心子中電介質(zhì)薄膜的受力進(jìn)行了有限元仿真分析，所選電容器心子由2 層鋁箔和6 層聚丙烯薄膜通過(guò)卷繞61 圈而制成。但是由于電容器心子內(nèi)部鋁箔和聚丙烯薄膜的層數(shù)過(guò)多，建立其實(shí)際模型比較困難，且很難計(jì)算。因此為簡(jiǎn)化分析并同時(shí)對(duì)電容器心子內(nèi)部細(xì)節(jié)進(jìn)行考慮，本文取電容器心子最基本的結(jié)構(gòu)作為仿真模型，包括2 層鋁箔以及其中間所夾的3 層聚丙烯薄膜。實(shí)際電容器心子內(nèi)部各層薄膜之間以及薄膜與鋁箔之間都不是完全接觸的，其中會(huì)存在一微小的絕緣油層。但是由于本文后續(xù)實(shí)驗(yàn)所使用心子沒(méi)有經(jīng)過(guò)抽真空、注油、浸漬處理，因此其內(nèi)部各層之間存在微小的空氣層。在電場(chǎng)計(jì)算中，絕緣油和空氣的區(qū)別表現(xiàn)在相對(duì)介電常數(shù)的差異[32-35]。為了研究油層和空氣層對(duì)心子振動(dòng)影響的區(qū)別，分別對(duì)心子內(nèi)部各層之間存在絕緣油層和空氣層兩種情況進(jìn)行仿真。具體電容器二維有限元仿真模型見(jiàn)圖5。圖中A、B、C 為受力采樣點(diǎn)。

圖5 電容器心子二維仿真模型Fig.5 Two dimensional simulation model of capacitor core

在電容器心子金屬極板上施加的交流電壓分量包含基波、11 次諧波和13 次諧波分量，其中基波電壓幅值為71.4 V、11 次諧波分量幅值為42.6 V、13 次諧波分量幅值為14.2 V，直流分量為90 V。采樣點(diǎn)A 和B 位于心子內(nèi)部聚丙烯薄膜的上下表面，采樣點(diǎn)C 位于金屬極板表面上。

當(dāng)心子內(nèi)部各層之間存在絕緣油層且電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，將ε1=2.5，ε2=2.18，d1=1 μm，d2=11.2μm，γ1=0.338×10-13S/m，γ2=0.337×10-15S/m，ρ1=3×1013Ω·m，ρ2=2.97×1015Ω·m，U0=90 V 代入式（13）、式（19）-（20）得：τe=705 s。由于實(shí)際電容器模型中極板間有6 個(gè)分界面，因此弛豫時(shí)間t=4 230 s，σ1=5.09×10-5C/m2，σ2=-5.09×10-5C/m2。

當(dāng)心子內(nèi)部各層之間存在空氣層且電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，將ε1=1，ε2=2.18，d1=1μm，d2=11.2 μm，γ1=0.33×10-13S/m，γ2=0.337×10-15S/m，ρ1=3×1013Ω·m，ρ2=2.97×1015Ω·m，U0=90 V 代入式（13）、（19）-（20）得τe=317 s。由于實(shí)際電容器模型中極板間有6 個(gè)分界面，因此弛豫時(shí)間t=1 902 s，σ1=5.14×10-5C/m2，σ2=-5.14×10-5C/m2。

由式（10）-（11）可得，聚丙烯薄膜初始時(shí)刻是否存在靜電荷對(duì)薄膜穩(wěn)態(tài)時(shí)所含電荷量以及弛豫時(shí)間沒(méi)有影響，因此在仿真研究薄膜穩(wěn)態(tài)狀態(tài)時(shí)，可以考慮薄膜起始時(shí)刻不含靜電荷對(duì)其仿真。圖6為采樣點(diǎn)A 和采樣點(diǎn)B 電荷密度示意圖，圖7 為電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)采樣點(diǎn)A 和B 所受電場(chǎng)力示意圖，采樣點(diǎn)C 所受電場(chǎng)力的頻譜圖見(jiàn)圖8。

圖6 交直流激勵(lì)下點(diǎn)A、B表面電荷示意圖Fig.6 Schematic diagram of surface charge of points A and B under AC and DC excitation

圖7 交直流激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)時(shí)點(diǎn)A、B所受電場(chǎng)力時(shí)域圖Fig.7 Time domain diagram of electric field force of point A and B at steady-state under AC and DC excitation

圖8 C點(diǎn)所受電場(chǎng)力頻譜圖Fig.8 Spectrum diagram of electric field force of point C

由圖6（a）可以看出，當(dāng)心子內(nèi)部各層之間為絕緣油并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，聚丙烯薄膜上下表面存在等量的異種電荷，而圖6（b）中，雖然心子內(nèi)部各層之間變成空氣，但是達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，聚丙烯薄膜上下表面仍然存在等量異種電荷，僅僅是弛豫時(shí)間以及電荷密度發(fā)生了變化，這與理論計(jì)算一致。

由圖7（a）可知，當(dāng)心子內(nèi)部各層之間為絕緣油并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，聚丙烯薄膜上下表面所受電場(chǎng)力等大反向。從圖7（b）中可以得出，當(dāng)心子內(nèi)部各層之間由絕緣油換為空氣時(shí)，雖然聚丙烯薄膜上下表面的受力方向和大小均發(fā)生了改變，但是仍然表現(xiàn)出上下表面受力等大反向的規(guī)律，這將導(dǎo)致薄膜最終所受合力為零，不對(duì)外表現(xiàn)出振動(dòng)。

由圖8 可以看出，電容器心子內(nèi)部各層之間存在絕緣油層時(shí)，金屬極板所受電場(chǎng)力的頻譜圖中，除去100、500、600、700、1 100、1 200、1 300 Hz 分量外，還存在大量的50、550、650 Hz 分量。當(dāng)絕緣油層換作空氣層時(shí)，金屬極板所受電場(chǎng)力同樣為除去包含100、500、600、700、1 100、1 200、1 300 Hz 分量外，還存在大量的50、550、650 Hz 分量，僅各分量的幅值變大。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

測(cè)量電容器心子振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見(jiàn)圖9。通過(guò)對(duì)電容器心子單元底部進(jìn)行豎直固定，通過(guò)CSW5550 交直流可編程電源對(duì)電容器心子施加激勵(lì)，采用激光測(cè)振儀對(duì)電容器心子單元進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，再將示波器接入激光測(cè)振儀采集電容器心子表面振動(dòng)速度數(shù)據(jù)。

圖9 電容器心子振動(dòng)測(cè)量平臺(tái)Fig.9 Vibration measuring platform of capacitor core

實(shí)驗(yàn)所用的電容器心子單元型號(hào)為AAM6.3-470-1W 的電容器心子單元。該電容器由2 層鋁箔和6 層聚丙烯薄膜通過(guò)卷繞而制成，其尺寸為：長(zhǎng)360 mm，寬160 mm，高12 mm，由于激光測(cè)振儀的靈敏度非常高，因此實(shí)驗(yàn)在一固定桌面上進(jìn)行，以避免由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境不穩(wěn)定對(duì)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成誤差。

實(shí)驗(yàn)中電容器心子單元樣品見(jiàn)圖10，共在表面布置8 個(gè)采樣點(diǎn)，用激光測(cè)振儀測(cè)量其振動(dòng)速度的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。

圖10 電容器心子振動(dòng)測(cè)試布點(diǎn)圖Fig.10 Vibration measuring points distribution diagram of capacitor core

3.1 電容器心子內(nèi)部靜電電荷對(duì)心子振動(dòng)的影響

在電容器心子振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，為研究心子內(nèi)部聚丙烯薄膜表面生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的靜電電荷對(duì)心子振動(dòng)的影響，實(shí)驗(yàn)所加的激勵(lì)電壓包括基波分量，11次諧波分量和13 次諧波分量，具體加載條件見(jiàn)表1。

表1 交流諧波分量的加載條件Table 1 Loading condition of AC harmonic components

在上述的諧波電壓激勵(lì)下，對(duì)電容器心子表面各個(gè)采樣點(diǎn)的振動(dòng)進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)各個(gè)采樣點(diǎn)具有相同的頻率范圍，以2 號(hào)點(diǎn)為例，其振動(dòng)頻譜圖見(jiàn)圖11。

圖11 測(cè)點(diǎn)2振動(dòng)頻譜圖Fig.11 Vibration spectrum diagram of point 2

可以看出，測(cè)點(diǎn)2 的振動(dòng)主要包含除了包含基波和諧波頻率的兩倍頻、和頻和差頻100、500、600、700、1 100、1 200、1 300 Hz 分量以外，還存在基波和諧波本身頻率50、550、650 Hz 分量，且其值與基波和諧波頻率的兩倍頻、和頻和差頻分量比起來(lái)相對(duì)較小。這是由于電容器心子生產(chǎn)過(guò)程中在其內(nèi)部聚丙烯薄膜表面產(chǎn)生了靜電電荷，導(dǎo)致電容器心子在工作過(guò)程中的振動(dòng)除了包含基波和諧波電壓的兩倍頻、和頻和差頻的振動(dòng)以外，還會(huì)包含基波和諧波本身頻率的振動(dòng)。但是由于此部分自由電荷量較小，導(dǎo)致基波和諧波本身頻率的振動(dòng)分量較小，實(shí)驗(yàn)與理論分析一致。

3.2 直流電壓對(duì)電容器心子振動(dòng)的影響

為了研究直流電壓對(duì)電容器心子振動(dòng)的影響，試驗(yàn)中保持加載條件交流分量不變，調(diào)整直流分量，從30～150 V，以30 V 為步長(zhǎng)，具體見(jiàn)表2。

表2 交直流復(fù)合激勵(lì)的加載條件Table 2 Loading conditions of AC and DC compound excitation

對(duì)電容器心子表面振動(dòng)進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其具有相同的頻譜特性，以在加載組號(hào)為3 時(shí)點(diǎn)2 的振動(dòng)為例，其振動(dòng)的頻譜圖見(jiàn)圖12。

圖12 90 V直流+100% 交流諧波激勵(lì)下點(diǎn)2振動(dòng)頻譜圖Fig.12 Spectrum diagram of vibration of point 2 under 90 V DC+100%AC harmonic excitation

可以發(fā)現(xiàn)，在交直流復(fù)合激勵(lì)下，電容器心子的振動(dòng)主要包含50、100、500、550、600、650、700、1 100、1 200、1 300 Hz 分量，且50、550、650 Hz 分量明顯比只加交流電壓時(shí)大。為了研究激勵(lì)電壓的直流分量對(duì)振動(dòng)的影響，取點(diǎn)2 在直流60 V 和直流120 V 2 種激勵(lì)下的頻譜進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖13。

圖13 點(diǎn)2在含不同直流激勵(lì)下振動(dòng)頻譜圖Fig.13 Vibration spectrum diagram of point 2 under different DC excitation

可以發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)的直流分量主要影響頻率為50、550、650 Hz 的振動(dòng)分量，即激勵(lì)交流分量基波和諧波本身頻率的振動(dòng)分量，而對(duì)基波和諧波頻率的兩倍頻、和頻和差頻的分量影響很小。且由于激勵(lì)的交流分量始終為100% 諧波加載，導(dǎo)致基波和諧波頻率的兩倍頻、和頻和差頻振動(dòng)速度分量沒(méi)有明顯變化。這與理論分析相一致。

3.3 直流與電容器心子振動(dòng)的關(guān)系

為了研究激勵(lì)直流分量與激勵(lì)交流分量基波和諧波本身頻率振動(dòng)之間的關(guān)系，取電容器心子表面各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度的50 Hz 分量，并作出其隨直流電壓變化的關(guān)系，見(jiàn)圖14。

圖14 心子表面測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度50 Hz分量隨激勵(lì)電壓直流分量的變化圖Fig.14 Variation diagram of 50 Hz component of vibration speed of measuring point on the surface of the core with DC component of excitation voltage

可以看出，心子表面振動(dòng)速度50 Hz 分量與激勵(lì)直流分量在誤差允許的范圍內(nèi)呈線性關(guān)系。這是因?yàn)橹绷麟妷簩?duì)于電容器心子表面振動(dòng)有著重要的影響，由式（23）可以看出，激勵(lì)直流分量主要影響與交流分量基波和諧波本身頻率同頻的振動(dòng)速度分量，隨著直流電壓的增大，與激勵(lì)交流分量基波和諧波同頻的振動(dòng)分量線性增加。又由于生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的殘余電荷實(shí)際含量較小，因此在激勵(lì)含有直流分量時(shí)，電容器心子表面振動(dòng)所包含的與激勵(lì)交流分量基波和諧波本身同頻的振動(dòng)分量將隨著直流電壓的增大呈線性增大。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從直流電容器心子的振動(dòng)機(jī)理出發(fā)，針對(duì)直流濾波電容器交直流復(fù)合激勵(lì)的特點(diǎn)，建立了電容器心子的場(chǎng)路耦合模型。在綜合考慮心子內(nèi)部介質(zhì)薄膜表面的極化電荷、靜電電荷和弛豫電荷以及電容器金屬極板上的自由電荷的基礎(chǔ)上，研究了心子的振動(dòng)特性。通過(guò)仿真計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的準(zhǔn)確性，得到的主要結(jié)論如下：

1）電容器心子在生產(chǎn)過(guò)程中由于靜電原因會(huì)在其表面產(chǎn)生少量的靜電電荷，此部分電荷在電場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與激勵(lì)同頻的電場(chǎng)力，致使心子在交流激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生少量與激勵(lì)同頻的振動(dòng)。

2）直流電容器在交直流復(fù)合激勵(lì)下穩(wěn)定工作時(shí)，心子內(nèi)部聚丙烯薄膜上會(huì)產(chǎn)生極化電荷和弛豫電荷，其中極化電荷由于以電偶極子的形式存在，因此對(duì)外顯電中性，將不產(chǎn)生交變的電場(chǎng)力，不對(duì)外產(chǎn)生振動(dòng)。馳豫電荷與靜電荷分布在電介質(zhì)薄膜上下表面，且薄膜上下表面帶有的電荷量相同，極性相反，導(dǎo)致聚丙烯薄膜受力為零，對(duì)外不顯示振動(dòng)。

3）金屬極板在交直流激勵(lì)下會(huì)存儲(chǔ)一定量的穩(wěn)恒電荷和隨時(shí)間變化的電荷，這兩部分電荷在電場(chǎng)中受力，使金屬極板產(chǎn)生振動(dòng)。對(duì)外表現(xiàn)為心子的振動(dòng)，致使心子的振動(dòng)除去包含與激勵(lì)交流分量基波和諧波頻率的兩倍頻、和頻和差頻分量以外，還包含有與激勵(lì)交流分量同頻的振動(dòng)分量。

4）激勵(lì)的直流分量只影響電容器心子振動(dòng)中與激勵(lì)交流分量同頻的部分，對(duì)激勵(lì)交流分量基波和諧波頻率的兩倍頻、和頻和差頻分量沒(méi)有影響，且與激勵(lì)交流分量同頻的振動(dòng)分量大小與激勵(lì)的直流分量呈線性關(guān)系。