谷翠梅,李愛玲,王麗婷,閆藝芳,高志越

(河北北方學院 理學院,河北 張家口 075000)

0 引 言

數(shù)學建模課程在實際問題和數(shù)學理論之間架起了橋梁，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識與計算機去解決各門學科和社會生產(chǎn)中的實際問題的能力。數(shù)學建模教學則是首先要通過對實際問題的分析和研究組建用以描述這個問題的數(shù)學模型，使用數(shù)學的理論和方法再加以編程計算對模型進行分析從而得到結(jié)果，最后返回去解決現(xiàn)實的實際問題。如何找到思政元素與模型教學的切入點，將思政元素自然融入教學，一方面讓學生較容易地學習已有的模型，另一方面培養(yǎng)學生數(shù)學建模的意識和能力，引導學生做自己的模型。本文探索了思政元素在數(shù)學建模教學中的融入。

1 問題引入

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學模型這個詞匯越來越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代生產(chǎn)、生活和工作之中。氣象工作者為了得到準確的天氣預報，一刻也離不開根據(jù)氣象站、氣象衛(wèi)星匯集的氣壓、雨量、風速等資料建立的模型。生物醫(yī)學專家有了藥物濃度在人體內(nèi)隨時間和空間變化的數(shù)學模型，就可以分析藥物的療效，有效地指導臨床用藥。城市規(guī)劃工作者需要建立一個包括人口、經(jīng)濟、交通、環(huán)境等大系統(tǒng)的數(shù)學模型，為領(lǐng)導層對城市發(fā)展規(guī)劃的決策提供科學依據(jù)等。因此，對很多實際問題的分析和研究需要建立數(shù)學模型。而評選舉重總冠軍問題則來源于實際生活，通過問題建立數(shù)學模型。

問題 體育運動中有一些項目按照運動員的體重劃分級別進行比賽，例如舉重、賽艇、拳擊、摔跤等，以舉重為例，男子舉重比賽按運動員體質(zhì)量(上限)分為8個級別：56 kg,62 kg,69 kg,77 kg,85 kg,94 kg,105 kg,105 kg以上。每個級別設(shè)3個項目：抓舉、挺舉、總成績。每個級別、每個項目都產(chǎn)生一個冠軍。同一項目(如抓舉)的8個冠軍中怎樣選出“總冠軍”[1]？

思考：不同級別冠軍成績按體質(zhì)量“折合”到某個標準級別，比較折合成績，選出最高的作為總冠軍，應該是可以被人們接受的[1]。構(gòu)造折合成績的前提是建立體質(zhì)量與舉重成績之間的數(shù)學模型。有了這樣的模型就可以計算出各個級別冠軍舉重成績的理論值。在一次比賽中產(chǎn)生的是各級別冠軍成績的實際值，計算實際值與理論值的比值，再根據(jù)這個比值構(gòu)造一個簡單、合適的指標作為折合成績，各級別冠軍折合成績最高者即可評選為總冠軍。

以問題評選舉重總冠軍來進行數(shù)學建模，將數(shù)學建模與實際問題相結(jié)合，可以增加知識的趣味性，引導學生主動探究。同時，學生能感受運動員為國爭光的拼搏精神，可以培養(yǎng)學生的愛國精神。

2 數(shù)學建模思想

對評選舉重總冠軍問題思考之后，接下來進行數(shù)據(jù)的收集與分析。我們知道，舉重成績除了與體質(zhì)量有關(guān)以外，還在相當大的程度上取決于運動員的選拔、訓練等因素。因此在建立舉重成績的數(shù)學模型時，利用舉重比賽的世界紀錄建立數(shù)學模型。在建立模型時用每個級別的上限代表運動員的實際體質(zhì)量，105 kg以上級未設(shè)上限，因此只在其余7個級別中選總冠軍。在定量地研究舉重成績與運動員的體質(zhì)量的模型之前，先定性地分析一下兩者有什么關(guān)系呢，引導學生通過畫散點圖可以看出世界紀錄與體質(zhì)量大致上呈線性關(guān)系，建立線性模型。引導學生再觀察散點圖會發(fā)現(xiàn)：大級別成績的增加變慢，如果將世界紀錄和體質(zhì)量先取對數(shù)再畫散點圖，可以看出取對數(shù)后二者的線性關(guān)系有所改進，這啟示用冪函數(shù)(冪次小于1)模型比線性模型表示舉重成績與體質(zhì)量的關(guān)系更合適，因此，建立冪函數(shù)模型。再進一步引導學生思考在舉重過程中運動員的力量會有損失以及身體尺寸會發(fā)生變化，如果考慮這個生理學的因素，應該對冪函數(shù)模型進行怎樣的修改？在冪函數(shù)模型中已假定舉重成績y與運動員身體肌肉截面積s成正比，而運動員身體肌肉截面積s與身體的特定尺寸l的平方成正比，體質(zhì)量w與身體的特定尺寸l的三次方成正比，即y=k1s,s=k2l2,w=k3l3，其中k1,k2,k3為比例系數(shù)。如果考慮在舉重過程中運動員的力量會有損失以及身體尺寸的各種變化這個因素，那么應將y，s，l，w的關(guān)系寫為y=k1sα(α<1),s=k2lβ(β<2),w=k3l3+w0，其中w0為非肌肉部分，此模型為冪函數(shù)改進模型。以線性模型、冪函數(shù)模型、冪函數(shù)改進模型為基礎(chǔ)就可以建立評選舉重總冠軍的模型。在這個問題的解決過程中，采用了逐步引導法，逐步引導學生建立舉重成績與運動員的體質(zhì)量關(guān)系的不同模型，最后通過3種模型建立評選舉重總冠軍模型，實現(xiàn)理論學習和知識運用的相結(jié)合。學生在解決問題中通過數(shù)學建模，利用數(shù)學知識解決實際問題，深化所學的理論知識，提升解決問題的能力，同時達到實踐育人的目的[2]。

3 培養(yǎng)學生的愛國情懷和社會責任感

數(shù)學建模是數(shù)學理論和實際問題之間的一個重要鏈接，教師不僅要講解現(xiàn)有的模型，還應讓學生積極參加數(shù)學建模競賽，做自己的模型。全國大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，是首批列入“高校學科競賽排行榜”的19項競賽之一，規(guī)模由最初的幾十所學校、幾百個發(fā)展到2020年的1 470所院校、45 680個隊、1.3萬多人報名參賽。通過很多年參賽的事實說明，只要認真參加競賽，學生的收獲和提高是多方面的。例如：2020第十三屆“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第一階段賽題C題“抗擊疫情，我們能做什么”，題目要求建立數(shù)學模型給出合理的界定“流行”和“大流行”病的條件，以及給出切實可行的病毒檢測抽樣方案和無癥狀感染者分布預測模型及應對方案，并對疫情情況給出一些防控建議和降低風險的思路。學生在研究本題目的過程中會了解到，在2020年爆發(fā)的新冠肺炎期間，中國涌現(xiàn)出一批不畏艱難險阻迎難而上、義無反顧戰(zhàn)斗在疫情第一線的醫(yī)學專家，在國難面前，他們在酷暑與嚴冬中毅然選擇奔赴最前線，用自己的言行踐行著當代中國人的愛國精神和社會責任感，這使得學生的愛國之情油然而生。學生利用已學習過的傳染病模型以及所給的數(shù)據(jù)研究題目中的問題，最終可以對疫情情況給出一些防控建議，其中，數(shù)學建模發(fā)揮了重要作用。在日常生活中處處都需要用到數(shù)學模型中的知識。應鼓勵同學們學好數(shù)學建模這門課，在國家和人民需要的時候，運用自己的能力，承擔起時代賦予我們的社會責任[3]。

4 結(jié) 語

本文探討了如何在數(shù)學建模教學過程中找到數(shù)學模型與思政內(nèi)容的結(jié)合點，深度挖掘思政元素，結(jié)合學生接受知識的特點，適當融入課堂教學。讓學生在學習數(shù)學知識時不再感到枯燥，體會到學習數(shù)學知識的趣味性和有用性，并用學生喜聞樂見的教學形式傳遞有溫度、有深度、有厚度的知識，在潛移默化中培養(yǎng)當代大學生的社會責任感和家國情懷。并通過課程結(jié)合思政在課堂上傳播正能量[4]，引導當代大學生樹立高遠志向，歷練敢于擔當、不懈奮斗的精神[5]。