張懂懂， 劉 洋， 熊 峰， 梅 竹， 李 爽

(1. 四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，成都 610065； 2. 溫州大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 溫州 325035；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

山嶺地區(qū)巖體中隧道受到圍巖介質(zhì)的約束，地震效應(yīng)小于地上結(jié)構(gòu)，一般認(rèn)為不會出現(xiàn)嚴(yán)重的地震破壞情況。然而，美國北嶺地震、日本神戶地震、中國臺灣集集地震與汶川地震等一系列強(qiáng)震[1-4]中，近場巖體隧道均出現(xiàn)嚴(yán)重震害，如襯砌裂損、拱起、洞室垮塌等，對隧道結(jié)構(gòu)的抗震研究才逐漸活躍起來。目前關(guān)于隧道結(jié)構(gòu)抗震的研究大多假定地震波垂直入射，而震害調(diào)查表明，當(dāng)震源埋深較淺時，近場強(qiáng)震地震波往往以一定角度斜入射，進(jìn)而引發(fā)隧道襯砌結(jié)構(gòu)破壞，故有必要加以考慮。

近年，關(guān)于隧道等地下結(jié)構(gòu)在地震波斜入射下的地震響應(yīng)研究有了一些進(jìn)展。劉晶波等[5]將地震動輸入問題轉(zhuǎn)化為波源問題，將地震動轉(zhuǎn)化為等效荷載可處理波動斜輸入。杜修力等[6]初步探索地震波入射角度對在建地鐵的地震響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)斜入射時的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律與垂直入射時具有較大的差異。黃景琦等[7]研究了SV波斜入射對地鐵車站地震響應(yīng)的影響，結(jié)果表明地鐵車站的地震響應(yīng)隨入射角度的增加而增加。周曉潔等[8]研究了SV波斜入射下矩形海底沉管隧道的地震響應(yīng)規(guī)律，提出沉管隧道結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時應(yīng)當(dāng)考慮斜入射的影響。Lyu等[9]研究了SV波斜入射對拱形隧道非線性地震響應(yīng)的影響，結(jié)果表明隧道動力反應(yīng)隨入射角度增大而增大。巴振寧等[10]研究了平面P-SV波入射下山嶺隧洞的動力響應(yīng)，得出入射波頻率及入射角度均會顯著影響隧洞動力響應(yīng)的結(jié)論。王飛等[11]分析了近斷層脈沖型與非脈沖型地震動斜入射對水電站廠房地震響應(yīng)的影響規(guī)律，認(rèn)為脈沖型地震動斜輸入比非脈沖型地震動斜輸入對電站廠房破壞作用更大。以上研究多集中在剪切SV波斜入射的情況，考慮壓縮P波作用的研究不足。盡管P波在土體中衰減很快，對遠(yuǎn)場地動力反應(yīng)的影響微弱，可以只考慮SV波斜入射的情況。然而，對于容易出現(xiàn)隧道震害的近場地震情況下，P波產(chǎn)生的拉壓破壞作用不容忽略[12]，有必要開展P波斜入射作用下的隧道動力響應(yīng)研究。

地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析一般涉及多種靜力與動力荷載的共同作用，故采用數(shù)值仿真手段進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析時，為模擬靜、動力荷載下的耦合效應(yīng)，通常需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜動力聯(lián)合分析。既有研究[13-14]大多通過設(shè)置人工邊界條件轉(zhuǎn)換可進(jìn)行靜動力聯(lián)合分析，然而已有的邊界轉(zhuǎn)換方法僅進(jìn)行一次靜力分析獲得初始應(yīng)力狀態(tài)，忽略了施工影響的場地初始位移狀態(tài)，導(dǎo)致模型的位移場在人工邊界轉(zhuǎn)換前后不一致，從而影響隧道地震響應(yīng)分析的準(zhǔn)確性。

綜上，本文采用結(jié)合黏彈性邊界的有限元方法，首先基于ABAQUS軟件建立地震動斜入射通用數(shù)值模型，再以一種可將靜荷載下模型的應(yīng)力、位移場同時作為動力分析初始狀態(tài)的改進(jìn)的耦合邊界模擬方法，實(shí)現(xiàn)地下結(jié)構(gòu)靜動力聯(lián)合分析，并經(jīng)算例驗(yàn)證模型和方法的可靠性，最后以巖體隧道洞口段二維平面模型為切入點(diǎn)，對比分析P波與SV波分別斜入射對巖體隧道洞口段地震效應(yīng)的影響規(guī)律。

1 地震波斜入射數(shù)值模型

1.1 動力人工邊界

采用有限元法對地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)進(jìn)行動力分析時，為了兼顧數(shù)值計(jì)算成本與精度，需要從半無限域地基中截取適當(dāng)范圍的近場區(qū)域進(jìn)行離散。近場結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的外行散射波傳播至人工截?cái)嗵帟a(chǎn)生波動反射，造成計(jì)算結(jié)果的失真，故需要在截?cái)噙吔缣幵O(shè)置動力人工邊界[15-16]以模擬半無限域地基的輻射阻尼。本文采用杜修力等[17]提出的黏彈性邊界模擬遠(yuǎn)域地基。

二維黏彈性人工邊界的彈簧和阻尼器系數(shù)為

法向

(1)

切向

(2)

式中：ρ為介質(zhì)密度；cp,cs分別為介質(zhì)的剪切波速和壓縮波速；λ，G分別為拉梅常數(shù)和剪切模量；r取近場結(jié)構(gòu)幾何中心到節(jié)點(diǎn)所在邊界面的垂直距離；A,B為無量綱參數(shù)，按較優(yōu)建議取值為A=0.8，B=1.1。

1.2 地震波輸入模擬

隧道地震反應(yīng)研究屬于土-結(jié)構(gòu)動力相互作用問題，現(xiàn)有對于土-結(jié)構(gòu)動力相互作用系統(tǒng)的地震動輸入方法主要分兩種，振動法與波動法。振動輸入方法假定下臥基巖剛性，一般通過在計(jì)算模型底部以加速度時程、速度時程或位移時程的形式施加慣性力作用，來近似實(shí)現(xiàn)地震波均勻入射，多應(yīng)用于地面結(jié)構(gòu)的抗震分析，由于該方法不處理側(cè)邊界節(jié)點(diǎn)，忽略了地震波在模型側(cè)邊界的振動傳播過程，難以考慮地震波斜入射引起的非一致輸入效應(yīng)。波動輸入方法是一種理論上更為嚴(yán)密的輸入方法，利用波場分解技術(shù)[18]將總波場分為自由場和散射場，再根據(jù)力的疊加原理將入射地震波轉(zhuǎn)化為作用在各邊界面上的等效荷載，使人工邊界處位移、應(yīng)力都與自由場一致來實(shí)現(xiàn)地震波動輸入，較好地模擬了地震波在人工邊界面上的自由場效應(yīng)，結(jié)合吸收外行散射波的動力人工邊界即可用于處理地震波斜入射問題。

基于黏彈性邊界的地震波動輸入方法中，人工邊界處i節(jié)點(diǎn)力j方向的等效地震荷載計(jì)算公式如下

Fij=(Kijuij+Cijvij+σij)Ai

(3)

式中：Kij,Cij為邊界i節(jié)點(diǎn)j方向的彈簧剛度和阻尼器系數(shù)；uij,vij為i結(jié)點(diǎn)j方向的自由場位移和速度向量；σij為i結(jié)點(diǎn)j方向的自由場應(yīng)力向量；Ai為人工邊界i節(jié)點(diǎn)的控制面積。

根據(jù)式(3)可知，等效荷載計(jì)算的計(jì)算需先求得已知地震波下各邊界處的自由場反應(yīng)(位移、速度和應(yīng)力場)。根據(jù)波動理論，斜入射P波與SV波傳播至表面時會發(fā)生波形轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生反射P波和反射SV波，如圖1所示，故自由波場可分解為入射波場與反射波場。在不同邊界面上構(gòu)建自由場時選擇不同的波場組合會求解出不同的等效荷載，影響最終的計(jì)算結(jié)果。已有研究[19]表明，構(gòu)建邊界自由場時，考慮的波動疊加越完整，計(jì)算精度越高。故各邊界處自由波場反應(yīng)采用一條入射波和兩條反射波疊加的結(jié)果，可利用解析或者數(shù)值方法求解得到。

圖1 P波與SV波地表波形轉(zhuǎn)換示意Fig.1 Schematic diagram of P wave and SV wave waveform conversion on the surface

需要注意的是，由圖1(b)可知，對于SV波斜入射的情形，當(dāng)反射P波的反射角βrp=π/2時，入射角αis達(dá)到了臨界值，根據(jù)斯奈爾定理可知

(4)

故對于SV波入射，本文僅考慮其臨界入射角范圍以內(nèi)的情況。由于人工邊界處節(jié)點(diǎn)通常數(shù)量眾多，手動操作定義黏彈性邊界、等效荷載時程的過程復(fù)雜費(fèi)時，故借助ABAQUS前處理二次開發(fā)平臺編制黏彈性邊界自動施加及等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算輔助程序，實(shí)現(xiàn)批量建立彈簧-阻尼器及地震荷載的快速添加。

1.3 自由場驗(yàn)證

為了驗(yàn)證1.2節(jié)平面波斜入射方法的模擬精度及開發(fā)程序的可靠性。在均勻半空間中截取1 000 m×500 m的矩形區(qū)域，建立二維自由場有限元模型如圖2所示，并設(shè)置模型頂部中點(diǎn)A和模型中點(diǎn)B為監(jiān)測點(diǎn)。假設(shè)半空間為線彈性介質(zhì)，材料參數(shù)為：密度1 800 kg/m3，彈性模量1 GPa，泊松比為0.25，剪切波速527.05 m/s，壓縮波速860.66 m/s。采用滿足波動有限元模擬精度要求的邊長5 m的平面應(yīng)變單元(CPE4)進(jìn)行離散。

圖2 自由場有限元模型Fig.2 Finite element model

入射P波和SV波都為狄克拉單脈沖波，位移時程如圖3所示，脈沖時間跨度0.5 s，峰值1 m。入射角度都為α=20°，記錄監(jiān)測點(diǎn)的位移時程曲線，與理論值對比如圖4、圖5所示。

圖3 入射波位移曲線Fig.3 Time history curve of incident wave displacement

圖4 P波斜入射下監(jiān)測點(diǎn)處位移時程曲線Fig.4 Time history curve of displacement at monitoring points

圖5 SV波斜入射下監(jiān)測點(diǎn)處位移時程曲線Fig.5 Time history curve of displacement at monitoring points

從圖4、圖5可以看出，P波和SV波下的計(jì)算結(jié)果都與基于波動理論計(jì)算的理論解波形吻合，雖幅值略有不同，但誤差不超過5%，滿足計(jì)算精度要求，表明了本文采用的波動輸入方法和程序的準(zhǔn)確性。

2 靜-動力邊界轉(zhuǎn)換

由于地震等動力荷載作用時，地下結(jié)構(gòu)已在結(jié)構(gòu)原有自體質(zhì)量、土壓力等靜荷載作用下具有初始應(yīng)力，為計(jì)算趨于真實(shí)情況下的地震響應(yīng)，模擬復(fù)雜荷載下結(jié)構(gòu)的靜、動力耦合效應(yīng)，通常需要進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)的靜動力聯(lián)合分析。目前在線彈性小變形范圍內(nèi)，一般是利用疊加原理將地下結(jié)構(gòu)單獨(dú)在靜力荷載或動力荷載下的各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行線性疊加，得到結(jié)構(gòu)的最終反應(yīng)值；對于涉及非線性效應(yīng)的分析問題，疊加原理不宜使用，需要一定的處理方法進(jìn)行靜動力聯(lián)合分析。

針對地下結(jié)構(gòu)-圍巖系統(tǒng)的靜、動力耦合效應(yīng)模擬技術(shù)主要有3種：第1種是靜、動力統(tǒng)一人工邊界，如黏彈性靜-動力統(tǒng)一人工邊界、無限元靜-動力統(tǒng)一人工邊界；第2種是動力松弛法，基于靜力解是外荷載下瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)部分這一事實(shí)，采用一個有阻尼衰減的動力分析過程求解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在重力等外載下的靜力問題，當(dāng)模型趨于平衡后再進(jìn)行地震荷載的動力分析；第3種是靜動力人工邊界轉(zhuǎn)換，先采用靜力邊界求解靜力問題，然后在動力分析中將靜力邊界換成動力人工邊界，同時將靜力分析結(jié)束時邊界節(jié)點(diǎn)的約束反力以集中力形式施加在對應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)上。

第3種概念清晰且易于在通用數(shù)值軟件中實(shí)施，然而已有的轉(zhuǎn)換模擬方法只能使模型的應(yīng)力場在靜動力邊界轉(zhuǎn)換前后基本一致，模型的位移場在邊界轉(zhuǎn)換前后的差異十分明顯。本文就此基于ABAQUS提出一種使分析模型的應(yīng)力場及位移場在靜動力邊界轉(zhuǎn)換前后都一致的轉(zhuǎn)換模擬方法及操作流程。

已有轉(zhuǎn)換方法(方法①)：先分步進(jìn)行靜力分析求得開挖支護(hù)后地下結(jié)構(gòu)-圍巖系統(tǒng)在重力等外載的靜應(yīng)力場及約束反力，然后另建一個尺寸、網(wǎng)格等與原模型相同的空模型，將靜應(yīng)力場及外荷載輸入該空模型，再進(jìn)行一次靜力分析，得到地下結(jié)構(gòu)-圍巖系統(tǒng)初始應(yīng)力狀態(tài)后，最后在動力分析步中將邊界條件轉(zhuǎn)換為黏彈性邊界并輸入地震荷載進(jìn)行動力分析。

新的轉(zhuǎn)換方法(方法②)：分兩步進(jìn)行。第一步，首先計(jì)算重力作用下圍巖的天然應(yīng)力場，進(jìn)而按照施工步驟，依次建立多個靜力分析步計(jì)算并導(dǎo)出洞室開挖支護(hù)后地下模型邊界處的約束反力，然后直接在靜力計(jì)算模型后添加動力分析步，導(dǎo)出inp文件。第二步，修改導(dǎo)出的inp文件：利用關(guān)鍵字*include在動力分析步中添加黏彈性邊界、地震荷載及在第一步中導(dǎo)出的約束反力，運(yùn)行新inp文件即可。需要注意的是，黏彈性邊界中的彈簧阻尼器元件會在所有分析步中產(chǎn)生作用，故需要利用生死單元技術(shù)(關(guān)鍵字*remove與*add)在靜力步中抑制其作用，以免引起計(jì)算收斂性問題。

分別采用方法①與方法②對某隧道結(jié)構(gòu)施加零動力荷載進(jìn)行計(jì)算。靜力分析時僅考慮自體質(zhì)量，模型底部固定，側(cè)邊界法向約束，其靜、動力計(jì)算結(jié)束時的應(yīng)力及位移結(jié)果分別如圖6、圖7所示。

圖6 靜力開挖及零動力荷載下土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of soil-structure system under static excavation and zero dynamic load

圖7 靜力開挖及零動力荷載下土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)位移云圖Fig.7 Displacement nephogram of soil-structure system under static excavation and zero dynamic load

由圖6、圖7可知，方法①應(yīng)用下，人工邊界轉(zhuǎn)換后位移場與洞室開挖后土體沉降規(guī)律差異較大，這是因?yàn)樵撧D(zhuǎn)換方法僅用一次靜力計(jì)算獲取靜力平衡狀態(tài)，忽略了施工過程對隧道工程動力分析初始位移狀態(tài)的影響。而方法②在動力分析前進(jìn)行了多步靜力計(jì)算模擬施工流程，故靜動轉(zhuǎn)換前后模型的應(yīng)力、位移空間分布及大小基本一致，相對誤差低于0.7%。誤差來源主要是靜力開挖后側(cè)邊界會產(chǎn)生豎向位移，使側(cè)邊界的彈簧元件在動力分析初始時刻產(chǎn)生了微弱的初始應(yīng)力，從而導(dǎo)致模型整體受到輕微的不平衡力作用，若靜力計(jì)算時采用固定邊界，該轉(zhuǎn)換方法的誤差會更小。

3 山嶺隧道斜入射地震響應(yīng)算例

3.1 計(jì)算模型

以西藏自治區(qū)某山嶺隧道洞口段為研究對象，針對典型馬蹄形隧道的橫截面，建立二維圍巖-隧道整體分析模型，如圖8所示。模型水平寬度150 m，豎向高度100 m，在模型底部及兩側(cè)施加黏彈性邊界。隧道的最大洞徑13.6 m，高度10.9 m，埋深20 m，初期支護(hù)厚度0.2 m，二次襯砌0.5 m，洞周設(shè)置有錨桿加固圍巖。圍巖及襯砌均采用平面單元，襯砌結(jié)構(gòu)采用ABAQUS內(nèi)嵌的混凝土塑性損傷模型(CDP模型)模擬混凝土的非線性力學(xué)行為，該模型中的拉、壓損傷因子利用GB 50010―2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的C30混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，根據(jù)Sidoroff的能量等價法計(jì)算得到；Ⅴ級圍巖模擬采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，錨桿加固采用錨固區(qū)模擬，模型材料參數(shù)如表1和表2所示。監(jiān)測點(diǎn)布置方案如圖9所示，θ為監(jiān)測點(diǎn)和橫截面形心O點(diǎn)連線與豎直方向之間的夾角，用以表征襯砌位置，假設(shè)傾斜地震波從模型左側(cè)輸入計(jì)算區(qū)域。

圖8 圍巖-隧道整體分析模型(m)Fig.8 Tunnel calculation model diagram(m)

圖9 監(jiān)測點(diǎn)示意圖Fig.9 Layout of monitoring nodes

表1 模型中的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters in the model

表2 二襯混凝土物理力學(xué)參數(shù)Tab.2 Physical and mechanical parameters of secondary lining concrete

廖振鵬等[20]研究表明，計(jì)算模型能準(zhǔn)確模擬地震波的傳播過程，網(wǎng)格尺寸應(yīng)小于輸入波最高頻率成分所對應(yīng)波長的1/10～1/8，即要求

Δl≤λ/10

(5)

為了平衡計(jì)算精度與效率，將隧道結(jié)構(gòu)及附近圍巖用較細(xì)的網(wǎng)格劃分，距離結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)的圍巖部位以稍大的網(wǎng)格離散。經(jīng)過試算，模型網(wǎng)格的最大尺寸取1.8 m。

本文采用瑞雷阻尼，計(jì)算方法如下

C=αM+βK

(6)

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；α，β分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)與剛度阻尼系數(shù)，可按式(7)計(jì)算

(7)

式中：?i,?j分別為計(jì)算模型的第i、第j階自振頻率；ξ為阻尼比，結(jié)構(gòu)與巖土體均取0.05；提取模型的第1階與第3階自振頻率代入式(7)計(jì)算。模態(tài)分析時，模型的側(cè)邊界設(shè)置為豎向約束，水平自由，底邊界設(shè)置為固結(jié)。

由式(4)結(jié)合地層參數(shù)可知，SV波臨界入射角為28.01°，故其入射角度αis取0°(垂直入射),10°，15°，20°，25°,28°；P波入射角度αip取0°，15°，30°，45°，60°，75°。

圖10 Kobe波加速度時程曲線Fig.10 Acceleration time history curve of Kobe wave

選用近場地震動Kobe波作為輸入波，為節(jié)省時間，截取包含峰值加速度前后10 s的數(shù)據(jù)段，經(jīng)基線校準(zhǔn)和低通濾波后得到一條20 s的加速度時程曲線，根據(jù)工程場址要求將峰值統(tǒng)一調(diào)幅為0.3g。入射波的加速度時程曲線如圖11所示。

圖11 P波斜入射襯砌加速度峰值分布圖Fig.11 Distribution of acceleration peak value of lining with oblique incidence of P wave

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 加速度

圖11、圖12顯示了地震P波與SV波不同入射角度下，襯砌沿著橫截面方向(-180°≤θ≤180°)各監(jiān)測點(diǎn)峰值加速度變化規(guī)律。

由圖11、圖12可知，P波和SV波的入射角度對襯砌結(jié)構(gòu)加速度幅值的大小有著顯著的影響，而對其空間分布的影響不大。P波入射時，在水平方向上，加速度峰值首先隨著入射角度的增加而明顯增大，60°入射時達(dá)到最大，然后隨著入射角度的增加而減小；在豎直方向上，襯砌加速度峰值隨著入射角增加而顯著減小，如0°入射時，拱頂?shù)募铀俣确逯禐?.16 m/s2，75°入射時為1.37 m/s2，相比垂直入射，降低幅度為67%，這表明垂直入射是P波下垂直地震反應(yīng)最不利的情況。SV波入射時，隨著入射角度增加，襯砌水平加速度和豎向加速度均呈增大趨勢，在28°入射時達(dá)到最大。但水平加速度僅在入射角度較大時，增幅才較為明顯；而豎直加速度隨入射角度增加的增大則較為均勻。表明P波下隧道襯砌的加速度對入射角度更為敏感。

圖12 SV波斜入射襯砌加速度峰值分布圖Fig.12 Distribution of acceleration peak value of lining with oblique incidence of SV wave

3.2.2 應(yīng) 力

提取襯砌內(nèi)表面的第一應(yīng)力(主拉應(yīng)力)峰值評估混凝土襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。

由圖13可知，地震波斜入射下襯砌內(nèi)的主拉應(yīng)力隨入射角度增加呈整體增大趨勢，說明垂直入射假定將明顯低估地震作用下馬蹄形斷面隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)。隨著入射角度的不同，P波與SV波下襯砌應(yīng)力的空間分布特征也不同，表現(xiàn)為峰值應(yīng)力所在的位置發(fā)生改變；P波下最大值出現(xiàn)在拱頂、拱底處，尤其是拱頂，幾乎從零增長到2.48 MPa，其余部位的應(yīng)力較小且起伏變化不大，表明P波斜入射下拱頂和拱底更易出現(xiàn)受拉破壞；SV波入射角較小時，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在拱頂、拱底處，入射角較大時，最大值出現(xiàn)在拱腳，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他部位的應(yīng)力，表明除了拱頂和拱底，SV波斜入射條件更易引起拱腳處的應(yīng)力集中而出現(xiàn)拉裂損傷；此外，相比P波斜入射，SV波斜入射下拱肩處應(yīng)力水平較高。P波下大多應(yīng)力峰值在60°入射時產(chǎn)生，SV波則大多在28°入射時產(chǎn)生，對比兩者結(jié)果可知，地震強(qiáng)度相同時，斜入射SV波下隧道襯砌的應(yīng)力水平高于斜入射P波的情形。

圖13 地震波斜入射襯砌各監(jiān)測點(diǎn)主拉應(yīng)力峰值Fig.13 Peak value of principal tensile stress at each monitoring point of lining with oblique incidence of seismic wave

3.2.3 混凝土損傷發(fā)展

本文僅展示P波60°、SV波28°斜入射的損傷結(jié)果。如圖14～圖16所示，地震動垂直與斜入射作用下隧道襯砌損傷演變差異明顯：垂直入射P波與SV波作用下，隧道襯砌均未發(fā)生損傷；斜入射P波與SV波作用下，隧道襯砌均發(fā)生了不同程度的損傷。

圖14 地震波垂直入射襯砌拉伸損傷Fig.14 Tensile damage of lining under vertical incidence of seismic wave

圖15 P波斜入射襯砌拉伸損傷發(fā)展過程Fig.15 Development process of tensile damage of lining under oblique incidence of P wave

圖16 SV波斜入射襯砌拉伸損傷發(fā)展過程Fig.16 Development process of tensile damage of lining under oblique incidence of SV wave

斜入射P波作用下隧道襯砌的損傷發(fā)展過程：5.1 s左右，仰拱右側(cè)內(nèi)表面開始出現(xiàn)損傷；20 s時，仰拱左右側(cè)均有小范圍累計(jì)損傷。斜入射SV波作用下隧道襯砌的損傷發(fā)展過程：3.8 s左右，仰拱左右側(cè)內(nèi)表面開始出現(xiàn)損傷；5.2 s左右，仰拱左右側(cè)損傷加劇，貫穿襯砌，同時拱頂附近開始出現(xiàn)較大損傷；8.6 s左右，左右拱腳處外表面先開始出現(xiàn)損傷，隨后向周圍擴(kuò)散，逐漸形成貫穿損傷；20 s時，拱肩外表面開始出現(xiàn)輕微損傷，仰拱和拱部亦形成多處貫穿損傷，最大累計(jì)損傷發(fā)生在拱頂附近處。斜入射SV波下襯砌損傷程度更大，表明峰值地面加速度(peak ground acceleration，PGA)大小相同時，斜入射SV波對隧道襯砌具有更大的破壞作用，相比斜入射P波，SV波作用使襯砌橫向上出現(xiàn)大面積的損傷，產(chǎn)生更大的塑性應(yīng)變，從而降低隧道整體的穩(wěn)定性。

為了解P波斜入射條件下襯砌結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展過程，另外計(jì)算了PGA=0.6g時P波60°入射情況下襯砌結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。如圖17所示，P波斜入射下的損傷發(fā)展過程與SV波斜入射下的損傷發(fā)展過程類似，先后在仰拱、拱頂和拱腳處表面出現(xiàn)損傷，再逐漸形成貫穿損傷，最后拱肩附近出現(xiàn)輕微損傷。

圖17 P波斜入射襯砌拉伸損傷發(fā)展過程(PGA=0.6g)Fig.17 Development process of tensile damage of lining under oblique incidence of P wave (PGA=0.6g)

3 結(jié) 論

基于黏彈性人工邊界與等效節(jié)點(diǎn)力代替地震動的波動輸入方法，在通用ABAQUS平臺上建立了P波與SV波傾斜輸入數(shù)值模型，提出了一種改進(jìn)的靜動力耦合邊界模擬方法應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)的靜動力聯(lián)合分析，并研究了斜入射P波與SV波下馬蹄形斷面隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，結(jié)論如下：

(1)本文針對靜動力耦合邊界模擬提出一種改進(jìn)的模擬方法，經(jīng)算例驗(yàn)證，可使分析模型的應(yīng)力場與位移場保持一致，結(jié)果表明，相對誤差低于0.7%。

(2)隨入射角度的增加，P波下隧道結(jié)構(gòu)的水平加速度先增加后減小，豎向加速度則呈遞減趨勢，而SV波下，隧道結(jié)構(gòu)的水平與豎向加速度均呈增大趨勢； P波與SV波斜入射下拱頂、拱底處應(yīng)力分布情況相似，而入射角度較大時，SV波斜入射下拱肩、拱腳處的應(yīng)力水平明顯更高于P波斜入射工況。

(3)P波與SV波斜入射作用下隧道襯砌的損傷位置類似，主要集中在上、下拱及其附近位置；通過應(yīng)力和拉伸損傷結(jié)果表明，在相同地震強(qiáng)度下，SV波斜入射下對隧道結(jié)構(gòu)的破壞程度高于P波。