王一珉， 楊國來， 王麗群

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

坦克具有攻防性能兼?zhèn)?，抗干擾能力高，集群戰(zhàn)斗力強等諸多優(yōu)點，現(xiàn)在仍然是世界各國常規(guī)武器裝備中的首要兵器，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中起著非常重要的作用。坦克炮口擾動的影響因素十分復雜，包括了耳軸間隙、襯瓦搖架間隙、身管柔性等多因素，呈現(xiàn)典型非線性特征。同時，現(xiàn)代化戰(zhàn)爭也對坦克的高精度射擊提出了更高的要求，現(xiàn)代智能控制算法也被逐漸應用到坦克炮控系統(tǒng)之中[1-6]。由于車炮系統(tǒng)的非線性多因素未能被準確建模，使得控制器設計存在一些固有缺點。隨著近年來數(shù)值分析技術的發(fā)展，非線性有限元理論、多體系統(tǒng)剛?cè)狁詈辖7-10]等都得到進一步擴充，為復雜車炮系統(tǒng)動力學研究提供了條件。

王燁波等[11-12]通過設計自適應魯棒控制器，對優(yōu)化目標進行穩(wěn)定控制研究，然而未能準確考慮優(yōu)化目標中的不確定因素對控制性能的影響，僅通過數(shù)學表述的方式進行了表達。胡鑫等[13]對帶有電動缸建模的坦克炮系統(tǒng)進行了隨動系統(tǒng)控制研究，但其建模中也未考慮到實際車炮多體系統(tǒng)的復雜情況。張博等[14]基于RBF(radial basis function)神經(jīng)網(wǎng)絡設計了滑?？刂破鲗τ来磐街本€電機進行了位置控制，提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性觀測器。劉恒沙等[15]對影響火炮射擊穩(wěn)定精度的參數(shù)進行了研究，通過仿真對全炮28個重要參數(shù)進行了靈敏度分析，為兼顧非線性多因素的火炮精細化建模指出了研究方向，但未綜合分析非線性多參數(shù)耦合對炮口擾動的影響。

對車炮系統(tǒng)的主要非線性因素[16-18]進行多體動力學建模，設計坦克炮控系統(tǒng)自適應魯棒控制器，對自適應魯棒控制中的未建模擾動進行補償，通過Matlab/Simulink與RecurDyn軟件中多體模型的聯(lián)合仿真驗證，提高坦克炮穩(wěn)定精度，具有較高的抗擾動性與魯棒性，也具有重要的現(xiàn)實意義。

1 發(fā)射動力學建模與計算

1.1 車炮系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)分析

行進間坦克車炮系統(tǒng)多體動力學的建模主要包括履帶、車身、炮塔、起落、后坐共5個組成部分。并且涉及到各總成之間的約束連接、裝配定位與路面接觸副的建立以及大規(guī)模復雜結(jié)構(gòu)接觸問題的求解。

主要考慮的總成及連接關系，如圖1所示。

圖1 車炮系統(tǒng)主要總成連接方式的拓撲關系Fig.1 Topological diagram of the connection relationship in the vehicle-gun system

1.2 多因素建模基本假設

1.2.1 身管襯瓦接觸碰撞建模

在實際的坦克系統(tǒng)中，為了保證后坐過程的順暢，身管外壁與前后襯瓦之間會存在微小間隙[19]。坦克炮身管分別與前襯瓦、后襯瓦間隙接觸關系示意圖，如圖2所示。

圖2 身管-前后襯瓦間隙接觸模型示意Fig.2 Gap contact model between barrel and the bushings

采用非線性彈簧-阻尼模型來計算身管與襯瓦間的接觸碰撞力。其計算法向接觸力F的表達式為

(1)

(2)

式中：cmax為最大阻尼系數(shù)；dmax為最大穿透深度。

1.2.2 耳軸間隙接觸碰撞建模

在已有的車炮系統(tǒng)多體動力學建模中，通常將耳軸與耳軸軸承的關系簡化成以耳軸中心為鉸點的理想轉(zhuǎn)動副。但在實際運動中，忽略耳軸與耳軸軸承之間的接觸碰撞會導致較大的誤差。耳軸-耳軸軸承間隙接觸模型，如圖3所示。

圖3 耳軸-耳軸軸承間隙接觸模型示意Fig.3 Gap contact model between trunnion and bearing

考慮到耳軸與耳軸軸承之間的間隙較小，并不滿足Hertz接觸理論中的非協(xié)調(diào)接觸條件。本文根據(jù)含有間隙的旋轉(zhuǎn)鉸模型，采用含非線性剛度的接觸碰撞算法計算耳軸軸承間的接觸力，其表達式如下

(3)

式中，K為剛度系數(shù)，其表達式為

(4)

式中：E*為復合彈性模量；第二項為碰撞過程中的阻尼力項，對碰撞時的能量損失進行了描述；D為阻尼系數(shù)，其表達式為

(5)

式中，ce為碰撞恢復系數(shù)。

1.2.3 身管柔性體建模

現(xiàn)代坦克炮可視為長徑較大的薄壁空心梁，炮控系統(tǒng)控制精度受其彈性影響較大。坦克炮身管的材料主要是均質(zhì)炮鋼。身管是一種管狀結(jié)構(gòu)，內(nèi)部半徑恒定，外部半徑逐漸增大。

根據(jù)Euker-Bernoulli梁理論，彎矩M(x,t)與撓度y(x,t)的關系可以表示為

(6)

式中：E為炮鋼的楊氏模量；Ix為截面轉(zhuǎn)動慣量。變截面身管的橫向自由振動微分方程表示為

(7)

式中，ρ為炮鋼密度。

設身管的垂直變形為簡諧振動，滿足y(x,t)=W(x)cosωt，則身管的最大動能為

(8)

不計剪切力做功，身管應變能為

(9)

由于ymax(x,t)=W(x)，轉(zhuǎn)角θ非常小時有

(10)

結(jié)合式(8)和式(10)計算可得Riley quotient為

(11)

設W(x)滿足

W(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φN(x)]·
[a1,a2,…,aN]T

(12)

式中：φi(x)為滿足邊界條件的線性無關函數(shù)；ai為待定系數(shù)，可由式(13)求得

(13)

因此，變截面身管的固有頻率ω可以計算出來，并可以計算得到模態(tài)函數(shù)W(x)。

本研究在有限元軟件Hypermesh中采用了8節(jié)點六面體單元對坦克身管進行網(wǎng)格劃分，如圖4所示。身管有限元模型共148 140個網(wǎng)格，184 380個節(jié)點。同時，利用RecurDyn中提供的FFlex完全柔性體法[20]對身管進行柔性化建模，并將柔性身管的末端與剛性體炮尾通過界面節(jié)點約束進行固定連接，后將身管外壁與前后襯瓦通過用戶子程序定義接觸約束，如圖5所示。

圖4 身管有限元模型Fig.4 Finite element model of the barrel

圖5 利用RecurDyn軟件搭建的車炮系統(tǒng)多體動力學模型Fig.5 Multibody dynamics model of the vehicle-gun system built in RecurDyn

1.3 路面不平度建模

根據(jù)路面實際統(tǒng)計特征，路面粗糙度信號為平穩(wěn)高斯過程。其統(tǒng)計特性通常通過頻率域的功率譜密度給出。路面不平度的功率譜密度擬合公式如下

(14)

式中：n為空間頻率；n0為參考空間頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w為頻率指數(shù)。

本文基于MATLAB軟件中的數(shù)學工具利用諧波疊加法編寫路面不平度隨機生成程序?qū)β访孢M行重構(gòu)，分別建立了長為300 m，寬10 m的D級和F級兩種路面模型。D級路面三維剖面，如圖6所示。

圖6 D級路面三維剖面Fig.6 D-level road profile in three-dimensional plot

2 高低向穩(wěn)定器自適應魯棒控制建模與分析

2.1 坦克高低向系統(tǒng)數(shù)學模型與動力學分析

根據(jù)圖7所示的坦克高低向系統(tǒng)進行受力分析，可以得到坦克炮身管的高低向運動方程

Jβ=Te-Bω-Tf

(15)

式中：J為坦克炮全部俯仰部分折算在電機輸出軸處的轉(zhuǎn)動慣量；β為電動缸電機輸出軸的角加速度；Te為電機輸出端的轉(zhuǎn)矩，其與驅(qū)動器輸入的電壓指令成近似比例關系，設Kt為電壓轉(zhuǎn)矩系數(shù)，則有Te=Ktu；Tf為坦克高低向系統(tǒng)折算到電機輸出端的負載力矩；B為電機黏滯摩擦因數(shù)。

圖7 坦克高低向系統(tǒng)主要總成結(jié)構(gòu)模型Fig.7 Main structure model of tank vertical system

Jβ=Ktu-Bω-Tf

(16)

(17)

(18)

式中，u0為誤差反饋律。定義系統(tǒng)不確定參數(shù)θ=[θ1,θ2]T，有如下假設

(19)

(20)

式中：z1為高低向穩(wěn)定系統(tǒng)的角度誤差；x1d為角度控制指令；k1為反饋增益。

因此，需要控制z2盡可能小，使系統(tǒng)的角誤差和速度誤差均有更好的表現(xiàn)。

2.2 坦克高低向系統(tǒng)自適應魯棒控制器設計

按照如下方法設計控制器，使得z2趨近于0。

(21)

由此，設計如下控制器

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

式中，k2s2為正非線性增益。至此完成了自適應魯棒控制器的設計。坦克高低向系統(tǒng)控制器的誤差反饋律表述為

(28)

2.3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的未建模擾動項估計

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層節(jié)點使用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)，采用輸入節(jié)點與中心向量的距離為函數(shù)自變量。其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡原理框架Fig.8 The principle framework of RBF neural network

(29)

其輸出結(jié)果為

(30)

式中：WT為連接隱含層與輸出層的權(quán)重矩陣；hk(x)為隱含層的非線性函數(shù)；ε為逼近誤差。非線性函數(shù)hk(x)選擇如下

(31)

(32)

圖9 本文炮控系統(tǒng)控制器與車炮系統(tǒng)多體模型聯(lián)合仿真流程Fig.9 The co-simulation flow chart of gun controller and vehicle-gun system multibody model

3 聯(lián)合仿真分析

根據(jù)圖9搭建Matlab/Simulink與RecurDyn多體模型的聯(lián)合仿真模型，計算坦克在不同行駛工況下控制器的控制效果。研究中聯(lián)合仿真系統(tǒng)模型的原理圖，如圖10所示。

圖10 聯(lián)合仿真系統(tǒng)模型原理Fig.10 Principles of co-simulation system model

通過坦克炮的穩(wěn)定精度來表征控制器性能[21]，其為炮口角振動振幅的算數(shù)平均值

(33)

式中：n為總的采樣點數(shù)；θi為每個采樣點的炮口俯仰角度。

為了驗證上述算法有效性，本文中對未建模擾動補償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡坦克炮自適應控制與常規(guī)PID(proportional integral derivative)控制進行仿真比對。炮控系統(tǒng)高低向的永磁同步電機主要參數(shù)，如表1所示。

表1 永磁同步電機主要參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM in this article

3.1 角度跟蹤性能分析

仿真時長設計為10 s，根據(jù)實際坦克炮高低向穩(wěn)定系統(tǒng)參數(shù)，聯(lián)合仿真中設計最大角速度指令不超過0.436 rad/s，最大角加速度指令不超過0.698 rad/s2。在4 s時給一個0.1 rad的階躍響應信號。在D級路面下控制算法與PID控制器的跟蹤特性曲線，如圖11所示。兩者均在4.5 s前后分別達到穩(wěn)定，控制算法跟蹤速度略快于PID，且較為平滑，達到指令后超調(diào)和振蕩都較小。

圖11 兩種控制算法在控制指令為0.1 rad下的階躍響應Fig.11 The step response of the two controllers under the control command of 0.1 rad

3.2 抗干擾性能分析

坦克分別以20 km/h，30 km/h，在D級和E級兩種等級路面條件下，分別基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡補償未建模動態(tài)的自適應魯棒坦克炮控制器與PID控制器的炮口擾動曲線，如圖12所示。10 s內(nèi)上述4種工況通過式(33)計算出的穩(wěn)定精度，如表2所示。由表2可知，坦克以20 km/h行駛在D級路面，此時的穩(wěn)定精度為1.060 mrad，相較于傳統(tǒng)PID的2.362 mrad提升了55.12%。

圖12 不同車速與路面工況下兩種算法的穩(wěn)定性能比對Fig.12 Comparison of the stability of the two controllers under different vehicle speeds and road conditions

與坦克以20 km/h行駛在D級路面相比，當路面狀況變?yōu)镋級路面，與PID的控制結(jié)果相比提升了達到了60.98%；隨著車速的提高至30 km/h，與PID的控制結(jié)果相比提升了更是達到了62.70%。以上數(shù)據(jù)表明，隨著外界擾動的增加PID算法對坦克的控制效果逐漸變差，而提出的算法體現(xiàn)出較強的魯棒性與穩(wěn)定性。

上述仿真結(jié)果根據(jù)式(33)計算得到的兩種控制器分別以20 km/h，30 km/h，在D級和E級兩種等級路面條件下行駛得到的穩(wěn)定精度，如表2所示。

表2 兩種控制器在不同工況下的穩(wěn)定精度Tab.2 Under different conditions in the stability and accuracy of both controllers

4 結(jié) 論

標定了包含非線性多因素的車炮系統(tǒng)多體動力學模型參數(shù)，并在Matlab/Simulink中針對永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)，設計了帶有未建模動態(tài)補償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡坦克炮控系統(tǒng)自適應魯棒控制策略。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力，對自適應魯棒控制中的未建模動態(tài)誤差進行估計補償。RecurDyn與Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真試驗表明，設計的控制器相較于已有PID控制器的魯棒性與抗干擾能力要好，較未進行補償?shù)淖赃m應魯棒控制的跟蹤性能優(yōu)越。