江紹明，胡仲秋，方 飛，鄭 其，陳 湘

(內(nèi)江師范學院 物理與電子信息工程學院，四川 內(nèi)江 641100)

0 引言

安培力作為自然界中一種非常重要的宏觀力，是高中物理的一個重要知識點，高中教材中雖然給出了通過豎直懸掛的導體棒由于受到安培力后擺動的最大角度來計算安培力的大小，但擺動的角度難以精確測量.因此，中學生物理教學中一般很難較為精確的探究安培力L、I、B的關系.為方便、快捷的測定安培力，眾多研究者設計了較多的裝置，對現(xiàn)有儀器進行改進.如丁良峰[1]采用轉換法，利用力矩平衡的原理，結合角度定位圓盤，定量研究了影響安培力各要素之間的關系；黃愛鳳等[2]、黃慶琨等[3]、鄭宇晴等[4]、鄧興龍等[5]將導線框或銅絲置于磁場中，通過電子天平測量其通電前后的質(zhì)量，根據(jù)讀數(shù)的變化探究安培力與各要素之間的關系；陳湘等[6]通過定滑輪將置于天平上的重物與磁場中的導體棒相連，測量通電前后重物的質(zhì)量，利用靜態(tài)平衡法定量分析安培力與L、I、B的關系；戴穎昱等[7]引入了力、電流和磁傳感器，采用數(shù)字化實驗的方式，完成了對安培力影響因素的探究，提高了實驗效率.這些實驗裝置都實現(xiàn)了對安培力的定量研究，可幫助學生更好地認識理解，但每次實驗均需手動記錄實驗數(shù)據(jù)，再錄入電腦處理，進行繪圖分析，課堂效率不高.

針對當前安培力演示儀存在的不足，本文設計一種新型的基于單片機的電子安培力演示儀.該設備是對實驗室現(xiàn)有的基于靜態(tài)平衡法的安培力測量裝置進行改進，將現(xiàn)代電子技術融入到物理實驗教學中.改進后的儀器不但可以通過液晶屏直接顯示出安培力大小，還可通過語音方式播報當前所測安培力，利用程控電流源自動繪制F與I的關系曲線，直觀地展示F與I的關系.

1 安培力測量實驗教學裝置

1.1 靜態(tài)平衡法測量安培力的原理

靜態(tài)平衡法測量安培力裝置如圖1所示.當導體棒通過輕質(zhì)細線與置于精密電子天平上的砝碼相連接時，由于砝碼的重力遠大于通電導體棒所受安培力，因此在通電前后置于磁場中的導體棒始終處于靜止平衡狀態(tài)，而所受安培力可通過高精度電子天平通電前后的示數(shù)m0、mi來反映.

圖1 靜態(tài)平衡法測量安培力裝置圖[6]

處于磁場中的導體棒在通電細導線拉力T、重力G、砝碼拉線的拉力F拉和安培力F安作用下處于靜止平衡狀態(tài)時，其受力分析如圖2所示.

圖2 導體棒在磁場中受力分析圖[6]

對金屬導體棒水平方向受力分析，可得：

F安=F拉cosθ-Tsinβ，

(1)

對式(1)進行全微分，有：

ΔF安=Δ(F拉cosθ-Tsinβ)=
ΔF拉cosθ+F拉Δcosθ-ΔTsinβ-TΔsinβ.

(2)

因?qū)w棒通電前后始終保持靜止平衡狀態(tài)，即θ、β、T都不變，再根據(jù)常數(shù)微分為零，則有Δcosθ、ΔT、Δsinβ均等于零.若測試中，調(diào)整至θ=0，即cosθ=1，則式(2)可簡化為：

ΔF安=ΔF拉=|(m0-m)*g|.

上式成立的核心條件：系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，且θ=0.

1.2 基于單片機的安培力測量實驗儀

為充分利用實驗室內(nèi)現(xiàn)有的安培力演示儀，另外考慮到機械裝備設計的復雜度，在設計中并不改變物理實驗教具的結構[6]，只在圖1的基礎上增加單片機控制模塊，通過串口讀取FA2104電子分析天平測得的質(zhì)量，對讀取的數(shù)據(jù)進行計算、顯示，畫出F與I的曲線，并對安培力進行語音播報.在單片機系統(tǒng)設計中，還增加程控恒流源來取代傳統(tǒng)的直流源，通過按鍵調(diào)節(jié)流過導體棒的電流，并實時采樣電流I，實現(xiàn)對F-I曲線的自動測量.

2 安培力測量儀控制系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)硬件電路

系統(tǒng)中增加了單片機控制模塊，主控芯片MCU采用STM32單片機，外圍電路包括鍵盤、液晶、恒流源和語音播報模塊(見圖3).實驗室原有安培力測量儀的測量工具是FA2104電子分析天平，該天平稱量范圍為210 g，精度0.1 mg，具有RS232輸出接口，通過串口線可將稱量的數(shù)據(jù)傳入計算機.設計中利用串口調(diào)試助手獲取通信協(xié)議，再將協(xié)議寫入STM32控制器，實現(xiàn)STM32與電子天平的數(shù)據(jù)通信.恒流源電路選用“運放 + 三極管(大功率)”，結合STM32單片機自帶的AD、DA功能構成恒流源，輸出范圍為0～2.5 A，利用按鍵可控制輸出電流大小.語音播報選用CN-TTS 語音合成模塊，實現(xiàn)中文、英文、數(shù)字的語音合成.顯示部分采用3.5寸TFTLCD，結合嵌入式GUI-LittlevGL可獲得較好的視覺效果.

圖3 安培力測量演示系統(tǒng)框圖

2.2 系統(tǒng)軟件算法

2.2.1 軟件設計流程

系統(tǒng)的軟件主要包括:主程序、按鍵檢測、A/D、D/A、UART通信、語音播報、曲線繪圖等子程序模塊，軟件流程如圖4所示.

圖4 軟件流程圖

系統(tǒng)上電后首先進行各模塊的初始化設置，其中I=0，即磁場中的導體棒不通電，通過UART通信讀取電子天平FA2104上的數(shù)據(jù)m0.該數(shù)據(jù)為電子天平上砝碼的重量，該值為后續(xù)安培力計算提供基準.進行安培力測量時，先由鍵盤輸入電流Ig，通過D/A轉換輸出電壓控制恒流源，并在恒流源的輸出端經(jīng)A/D采樣測量實際電流Iout，同時讀取電子天平的值mi、計算F，液晶實時顯示F和Iout.待電流穩(wěn)定后，根據(jù)需要選擇是否進行語音播報或數(shù)據(jù)存儲，利用記錄的幾組數(shù)據(jù)即可在液晶完成曲線繪制.

2.2.2 電流檢測算法

本系統(tǒng)通過導體棒的電流由程控恒流源提供，電流的調(diào)節(jié)可通過按鍵完成，即I=Ig.為保證測量的準確性，電流I的值由實際的輸出電流Iout提供;因此對Iout檢測的準確性直接決定了該系統(tǒng)的性能，而恒流源的設計范圍為0～2.5 A，其動態(tài)范圍較寬.這就要求在測量時，不僅要滿足精度要求，還應有良好的動態(tài)響應速度.為滿足上述要求，將電流的檢測分為兩個階段[8].

(1)穩(wěn)定階段.在電流不變或變化幅度小的階段，直接采用算數(shù)平均法進行濾波處理.

設

xi=fi+ei，

(3)

式中：xi為單片機實時采樣的電流值，該值包含了穩(wěn)定值fi和隨機值ei.

當xi在某一數(shù)值范圍附近上下波動時，可代入

(4)

式中，Nth為濾波器長度的最大值，其值取決于顯示的刷新頻率f0和電流的采樣頻率fs，即

該方法能削弱隨機噪聲的影響，降低測量誤差.

若fs=100 Hz，f0=1 Hz時，Nth=100，表示單片機每隔10 ms采樣一次電流xi；同時N加1，當計到100時，代入式(4)計算yn+1，即每秒更新一次輸出電流，此時N=Nth.

(2)變化階段.當電流變化較大時，每秒更新一次數(shù)據(jù)無法及時反映出電流的變化，可改用增量累加法，自適應調(diào)整濾波器的長度N.方法如下：

令Δei=xi-yn，yn為經(jīng)濾波處理后的當前時刻輸出電流值，Δei為采樣值與輸出值的差值,則累計差值可表示為：

(5)

短時間內(nèi)，電流變化越大，Δe越大.當Δe≥Δeth時，運用式(4)計算yn+1，此時N

根據(jù)絕對值不等式，有

|Δe1+Δe2+…+ΔeN|≤

|Δe1|+|Δe2|+…+|ΔeN|，

可得Δeth≤1.

算法實現(xiàn)流程如圖5所示.當電流采集次數(shù)大于100或增量累計值Δe≥Δeth，更新輸出電流值，達到自適應調(diào)整整濾波器的長度N，既減小了測量誤差，也滿足了動態(tài)響應速度要求.

圖5 電流檢測算法流程圖

3 實驗驗證

利用實驗室已有的教具材料，結合單片機控制板，對安培力測量裝置進行重新組裝，得到如圖6所示的實物圖.將導體棒置于磁場中心正上方較小的高度處，近似保證磁場方向垂直于電流方向，保持導體棒在磁場中的位置及導體棒長度L=9 cm不變，調(diào)節(jié)電流導線連接方向，保證安培力方向水平向右，即通電后天平讀數(shù)減小，初始狀態(tài)下，導體棒未通電時電子天平讀數(shù)m0=48.8701 g.通過按鍵改變導體棒通電電流Ig，在測試過程，讓電流Ig每次增加0.2 A，單片機控制模塊自動測量出一組安培力與電流的數(shù)據(jù)，如表1所示.

圖6 安培力測量裝置實物圖

表1 安培力與電流關系對應數(shù)據(jù)

表1中的電流I是通過高精度A/D檢測的恒流源輸出，即I=Iout，F(xiàn)為通過電子天平測量計算出的安培力大小.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在液晶上繪制F-I曲線,如圖7所示.其中F1即表1中的F，F(xiàn)2是根據(jù)表1的測量數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合的曲線.從擬合的結果看，F(xiàn)與I有很好的線性關系，且在橫坐標上截距很小，反應出該儀器具有精度高的特點.經(jīng)多次測量發(fā)現(xiàn)，截距為0.059±0.007，穩(wěn)定性好.鑒于液晶的分辨率較小，且F1與F2差值很小，因此所繪制的兩條曲線幾乎重疊，難以分辨.可通過點擊屏幕右上角的矩陣鍵盤，查看和播報不同I下的F1、F2以及二者的差值.按鍵1-10分別對應表1中記錄的10組測量數(shù)據(jù)，即電流I從0.2～2.0 A變化.

圖7 F-I曲線繪制圖

該實驗教學裝置體系也可用于測量F-B和F-L的關系曲線，但每次B或L的改變值均需按鍵輸入，單片機無法直接自動采集數(shù)據(jù)，只能根據(jù)輸入值，測量并記錄F，再利用最小二乘法進行曲線擬合.

4 結論

本文從優(yōu)化現(xiàn)有物理實驗教具出發(fā)，將智能化的電子技術融入到基于靜態(tài)平衡法測量安培力的實驗平臺中.改進后的實驗裝置具有如下特點：

(1)加入單片機控制，實現(xiàn)了對F-I的自動測量、記錄、播報及曲線繪制.

(2)引入智能控制算法，保證了程控電流I的精度，多次測試結果表明F與I不僅具有較好的線性關系，且測試數(shù)據(jù)穩(wěn)定.

(3)該實驗裝置顯示直觀，測量快速方便，提高了課堂效率的同時，還使得學生的參與面提升，參與度提高，有利于激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)其科學探究精神，具有很好的推廣應用價值.