郭磊磊，胡德斌，崔志博，李 進(jìn)，王 毅

（杭州海潮橡膠有限公司，浙江 杭州 310018）

隨著原油價(jià)格的不斷上漲，燃油經(jīng)濟(jì)性已經(jīng)成為運(yùn)輸從業(yè)者最關(guān)心的問題之一。為幫助用戶提高運(yùn)輸安全性、降低運(yùn)營成本，降低輪胎滾動阻力是各輪胎公司的努力目標(biāo)。輪胎滾動阻力的影響因素較多，橡膠的滯后損失是其主要來源。目前研究主要從輪胎結(jié)構(gòu)、花紋和膠料配方3個(gè)方面來降低輪胎滾動阻力，提升整車的經(jīng)濟(jì)性[1-5]。

本工作采用有限元仿真分析[6]，以205/55R16轎車子午線輪胎為研究對象，根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)方案建立近似輪胎滾動阻力模型，研究帶束層角度、帶束層膨脹率和帶束層模量對輪胎滾動阻力的影響。

1 有限元模型及設(shè)計(jì)方案

1.1 材料模型

Mooney-Rivlin模型可用于橡膠材料的中、小變形研究，一般適用于應(yīng)變大約為100%的拉伸應(yīng)變和30%的壓縮應(yīng)變情況，其表達(dá)式為

式中，W為應(yīng)變能密度，C10和C01為橡膠材料常數(shù)，I1和I2為變形張量第一和第二不變量。

本工作通過單軸拉伸試驗(yàn)確定橡膠材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，根據(jù)試驗(yàn)參數(shù)擬合C10和C01。輪胎橡膠材料采用Mooney-Rivlin模型描述其力學(xué)性質(zhì)，帶束層簾線、胎體簾線和冠帶層簾線等骨架材料采用線彈性材料進(jìn)行描述[7-8]。

橡膠材料的粘彈性特征導(dǎo)致其變形時(shí)產(chǎn)生能量耗散，其損耗模量與儲能模量之比即為橡膠材料的損耗因子（tanδ）。使用VR-7120型動態(tài)力學(xué)分析（DMA）儀（日本UESHIMA公司產(chǎn)品）測試輪胎各部分橡膠材料60 ℃時(shí)的tanδ。

1.2 有限元模型

根據(jù)材料分布圖采用HyperMesh軟件的CGAX4H，CGAX3H，SFMGAX1單元完成輪胎斷面模型，其為帶縱向主溝的軸對稱結(jié)構(gòu)，如圖1所示。采用Abaqus軟件的*SYMMETRIC MODEL GENERATION REVOLVE命令將輪胎斷面模型旋轉(zhuǎn)，生成完整的輪胎有限元模型[9]，如圖2所示。

圖1 輪胎斷面有限元模型

圖2 輪胎有限元模型

1.3 設(shè)計(jì)方案

選擇帶束層角度、帶束層膨脹率和帶束層模量3個(gè)設(shè)計(jì)因子，每個(gè)因子有8個(gè)水平，利用Isight軟件的試驗(yàn)方法生成25個(gè)設(shè)計(jì)方案。

2 有限元模型驗(yàn)證及輪胎滾動阻力的計(jì)算

2.1 有限元模型驗(yàn)證

對205/55R16轎車子午線輪胎進(jìn)行接地印痕、接地印痕矩形率、徑向剛度、橫向剛度和縱向剛度測試，試驗(yàn)工況為：負(fù)荷 615 kg，充氣壓力 180 kPa，裝配輪輞 6.5J。

輪胎仿真和實(shí)測接地印痕分別如圖3和4所示，仿真與實(shí)測接地性能對比如表1所示。

圖3 輪胎仿真接地印痕

圖4 輪胎實(shí)測接地印痕

從圖3和4可以看出，輪胎仿真與實(shí)測接地印痕基本一致。從表1可以得出，輪胎仿真接地印痕矩形率、徑向剛度、橫向剛度和縱向剛度與實(shí)測結(jié)果的誤差分別為0.13%，0.98%，2.13%和2.71%，均小于5%。因此，本工作所建的輪胎有限元模型是準(zhǔn)確的。

2.2 輪胎滾動阻力的計(jì)算

在諧應(yīng)變情況下，輪胎材料在1個(gè)周期內(nèi)的能量損耗（ΔW）為

式中，E′為彈性模量，ε0為動態(tài)應(yīng)變振幅。

則1個(gè)周期內(nèi)輪胎的滾動能量損耗（EL）為

式中，Vi為輪胎各部分的體積，i為輪胎各部分的編號。

綜上可得[10]：

式中，F(xiàn)R為輪胎滾動阻力，Rd為輪胎滾動半徑。

仿真工況如下：負(fù)荷 492 kg，充氣壓力 210 kPa，裝配輪輞 6.5J，采用上述輪胎有限元模型可以得到不同方案的輪胎滾動阻力，如表2所示。

表2 不同設(shè)計(jì)方案的輪胎滾動阻力計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)果與討論

3.1 各設(shè)計(jì)因子對輪胎滾動阻力的影響

利用Isight軟件對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[11]。帶束層角度、帶束層膨脹率和帶束層模量對輪胎滾動阻力影響的主效應(yīng)分別如圖5—7所示。其中，設(shè)計(jì)因子對輪胎滾動阻力的主效應(yīng)是因子在某個(gè)水平所有試驗(yàn)中響應(yīng)的平均值。

從圖5可以看出，輪胎滾動阻力隨著帶束層角度的增大而減小，且隨著帶束層角度逐漸增大，輪胎滾動阻力減小的趨勢也在減緩，帶束層角度對輪胎滾動阻力的貢獻(xiàn)率在79%左右。

圖5 帶束層角度對輪胎滾動阻力影響的主效應(yīng)

從圖6可以看出，輪胎滾動阻力隨著帶束層膨脹率的增大而減小，且隨著帶束層膨脹率的逐漸增大，輪胎滾動阻力減小的趨勢也在增大，帶束層膨脹率對輪胎滾動阻力的貢獻(xiàn)率在17%左右。

圖6 帶束層膨脹率對輪胎滾動阻力影響的主效應(yīng)

從圖7可以看出，隨著帶束層模量的增大，輪胎滾動阻力先增大后減小，當(dāng)帶束層模量為110 000 MPa時(shí)，輪胎滾動阻力最大，帶束層模量對輪胎滾動阻力的貢獻(xiàn)率不到5%。

圖7 帶束層模量對輪胎滾動阻力影響的主效應(yīng)

3.2 輪胎滾動阻力近似模型及其優(yōu)化

近似模型法是通過數(shù)學(xué)模型逼近一組輸入變量（獨(dú)立變量）與輸出變量（響應(yīng)變量）的方法[11]。本工作輪胎滾動阻力近似模型采用響應(yīng)面方法和多項(xiàng)式函數(shù)擬合設(shè)計(jì)空間。為提高模型的精度和質(zhì)量，以殘差平方和（SR）為最小目標(biāo)，進(jìn)行目標(biāo)項(xiàng)的最佳選擇。SR計(jì)算公式如下：

式中，yj為實(shí)際響應(yīng)值，為擬合響應(yīng)值，j為構(gòu)造響應(yīng)面模型的樣本點(diǎn)數(shù)，n為構(gòu)造響應(yīng)面模型的樣本點(diǎn)總數(shù)。

由于帶束層模量對輪胎滾動阻力的貢獻(xiàn)在5%以內(nèi)，為提高模型的精度和質(zhì)量，在建立近似模型時(shí)不考慮帶束層模量。

試驗(yàn)方案選用4次響應(yīng)面模型，得到輪胎滾動阻力近似模型如下：

式中，y為輪胎滾動阻力，x1為帶束層角度，x2為帶束層膨脹率。模型擬合優(yōu)度為0.995 1，可以認(rèn)為輪胎滾動阻力近似模型和樣本點(diǎn)的符合度較高，近似模型具有較高的可信度。

利用Isight軟件對輪胎滾動阻力近似模型多項(xiàng)式進(jìn)行優(yōu)化，邊界條件為：帶束層角度 22°～30°，帶束層膨脹率 1.5%～3.0%，目標(biāo)設(shè)置 輪胎滾動阻力最小。通過軟件計(jì)算后預(yù)測最優(yōu)解為：帶束層角度 30°，帶束層膨脹率 2.55%，預(yù)測輪胎滾動阻力 39.456 N。

對上述最優(yōu)解提供的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行輪胎滾動阻力仿真驗(yàn)證，得到輪胎滾動阻力為39.472 N，與預(yù)測值誤差不到1%，該方案在25個(gè)方案中滾動阻力最小。

4 結(jié)論

（1）輪胎滾動阻力與帶束層角度和帶束層膨脹率負(fù)相關(guān)；隨著帶束層模量的增大，輪胎滾動阻力先快速增大后逐漸減小。通過主效應(yīng)分析能夠仿真得出帶束層設(shè)計(jì)參數(shù)對輪胎滾動阻力的影響趨勢。

（2）帶束層角度對輪胎滾動阻力的貢獻(xiàn)最大，帶束層膨脹率次之，帶束層模量最小，在輪胎設(shè)計(jì)中可以通過調(diào)整帶束層角度來調(diào)整輪胎滾動阻力。

（3）對試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立近似模型再進(jìn)行最優(yōu)解分析能夠快速準(zhǔn)確地獲得輪胎滾動阻力目標(biāo)值，可代替高精度的有限元仿真模型進(jìn)行輪胎優(yōu)化設(shè)計(jì)，為低滾動阻力輪胎的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種高效可行的方法。