陶 軍

（武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430065）

自動(dòng)控制原理課程具有理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象等特點(diǎn)，如何使學(xué)生理解并掌握相關(guān)內(nèi)容，達(dá)到較好的授課效果，一直是各大高校教師關(guān)注的焦點(diǎn)。因此，國內(nèi)諸多大專院校開展了教學(xué)模式、教學(xué)方法，以及教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)體系等的探索研究[1]。在日常教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)的掌握基本達(dá)到教學(xué)預(yù)期效果，但是在知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)上存在很大缺陷。因此需要研究建立自動(dòng)控制原理的知識(shí)體系，幫助學(xué)生理解掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。

1 自動(dòng)控制原理課程知識(shí)體系的分析

控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)遵循先建模，再分析系統(tǒng)性能，最后針對(duì)控制需求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)的順序。因此，自動(dòng)控制原理課程的授課也采取建模、分析及校正設(shè)計(jì)的順序，便于學(xué)生理解。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求，可以采用時(shí)域、復(fù)域和頻域分析方法。系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的在于實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的穩(wěn)定、快速，及準(zhǔn)確控制，因此在進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，也著重從系統(tǒng)穩(wěn)、快、準(zhǔn)三個(gè)方面開展[2]。

1.1 控制系統(tǒng)建模

自動(dòng)控制原理分析的基礎(chǔ)就是控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。而數(shù)學(xué)模型主要與被控系統(tǒng)的工作原理、各元件幾何關(guān)系等緊密相關(guān)。在了解被控對(duì)象的工程技術(shù)人員的幫助下，只要寫出輸入和輸出之間的動(dòng)態(tài)函數(shù)關(guān)系（即微分方程），就可完成控制系統(tǒng)建模這一過程。該模型是對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)，但并不是自動(dòng)控制原理課程的重點(diǎn)。首先，因?yàn)槊總€(gè)被控對(duì)象的工作原理不同，關(guān)心其建模的應(yīng)是該領(lǐng)域的工程技術(shù)人員，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，只需要所提供的結(jié)果即可；其次，實(shí)際系統(tǒng)往往由于邊界條件比較復(fù)雜，影響因素較多，導(dǎo)致一般模型不夠準(zhǔn)確，因此在經(jīng)典控制理論中，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中為滿足系統(tǒng)要求，需要反復(fù)校正，也就是試湊的方法來實(shí)現(xiàn)，對(duì)建模的準(zhǔn)確性也要求不是很高。因此，控制系統(tǒng)建模只需要掌握其建模的步驟就可以了[3]。

1.2 控制系統(tǒng)的分析

對(duì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，對(duì)其要求為：系統(tǒng)能不能穩(wěn)定工作、能不能很快地從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后誤差滿足不滿足要求。因此，所謂控制系統(tǒng)的分析，即分析系統(tǒng)快、穩(wěn)、準(zhǔn)的問題。對(duì)于準(zhǔn)確性，只要給出系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)的傳函就可直接求出，比較簡(jiǎn)單。而系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性的分析就比較復(fù)雜?？梢苑謩e在時(shí)域、復(fù)域和頻域進(jìn)行研究。采用這種多分析方法的融合的目的，是為了使學(xué)生在具有清晰的概念的情況下（時(shí)域），采用比較簡(jiǎn)單的分析處理方法得到系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性（復(fù)域和頻域）[4]。

1.3 控制系統(tǒng)的校正

由于在經(jīng)典控制理論中，大多模型不夠準(zhǔn)確，追求快、穩(wěn)、準(zhǔn)指標(biāo)的精確值，沒有太大的意義。對(duì)穩(wěn)定性，給出的是一個(gè)穩(wěn)定的裕量（即離不穩(wěn)定邊界有多遠(yuǎn)）；對(duì)準(zhǔn)確性，可增加開環(huán)積分環(huán)節(jié)來消除靜態(tài)誤差，增大比例系數(shù)減少誤差；對(duì)快速性，系統(tǒng)的帶寬(截止頻率)越大，時(shí)域的響應(yīng)速度也就越快?？梢钥闯?，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成后，如果沒有達(dá)到設(shè)計(jì)的要求，可以調(diào)整參數(shù)（去校正）反復(fù)試湊直至達(dá)標(biāo)[5]。

以上闡述了自動(dòng)控制原理的知識(shí)體系的總體結(jié)構(gòu)?；谠擉w系進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使思路更加清晰，可以明確各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，更好地掌握自動(dòng)控制原理這門課程的知識(shí)。

2 自動(dòng)控制原理課程分析方法的融合

自動(dòng)控制原理主要就是分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。而在經(jīng)典控制理論中，主要采用了時(shí)域、復(fù)域和頻域分析方法。三種方法，本質(zhì)上是一致的。時(shí)域分析，最易理解，但計(jì)算復(fù)雜，需要解微分方程。復(fù)域分析，通過拉氏變換，把復(fù)雜的解微分方程的問題轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程，簡(jiǎn)化了方法。頻域分析，通過奈奎斯特圖和伯德圖的繪制，把問題用圖解的方式表達(dá)，使得問題的分析和處理更直觀，便于應(yīng)用。

下面就分別闡述這三種方法在快、穩(wěn)、準(zhǔn)分析中的融合方法。

2.1 穩(wěn)定性分析方法融合

在時(shí)域中分析穩(wěn)定性，可以通過繪制系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。根據(jù)系統(tǒng)輸出的微分方程的解，可以繪制出系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。根據(jù)曲線可以直觀地看出系統(tǒng)的輸出是發(fā)散、振蕩還是趨向穩(wěn)定。概念清晰，易于理解。

在復(fù)域中分析穩(wěn)定性，與系統(tǒng)的閉環(huán)特征根有直接關(guān)系，如果系統(tǒng)閉環(huán)特征根全部位于S平面的左側(cè)，則單位脈沖響應(yīng)曲線收斂，即系統(tǒng)穩(wěn)定的條件簡(jiǎn)化為系統(tǒng)閉環(huán)特征根全部位于 S平面的左側(cè)。求解復(fù)雜系統(tǒng)的閉環(huán)特征根是一項(xiàng)繁瑣的工作。因此，勞斯提出了判斷n次代數(shù)方程所有根都具有負(fù)實(shí)部的一般方法，我們稱之為“勞斯判據(jù)”。進(jìn)一步，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布相關(guān)，因此，可以比較直觀地從根軌跡的分布或者走向判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，及其變化趨勢(shì)。

在頻域中分析穩(wěn)定性，通過系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性來分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。應(yīng)用于頻率分析法的圖形包括奈奎斯特圖和伯德圖，其中伯德圖表征系統(tǒng)性能更為直觀，根據(jù)L（ ）＞0時(shí)相頻特性曲線穿越-的次數(shù)，以及開環(huán)傳遞函數(shù)在右平面的極點(diǎn)數(shù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí)還可利用穿越頻率對(duì)應(yīng)的相位裕度來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量[6]。

從方法分析上可以看出，為了在時(shí)域中趨向穩(wěn)定，輸出解的各項(xiàng)必須收斂；對(duì)應(yīng)到復(fù)域，即根必須具有負(fù)實(shí)部；對(duì)應(yīng)到頻域，即為奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。

2.2 快速性分析方法融合

在時(shí)域中分析快速性，主要考察系統(tǒng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量，以及調(diào)節(jié)時(shí)間等，其中調(diào)節(jié)時(shí)間是比較常用的表征系統(tǒng)快速性的指標(biāo)之一。通過計(jì)算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，就可以判斷系統(tǒng)的快速性。當(dāng)然對(duì)于典型一階或二階系統(tǒng)，也可以根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)直接計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間等表征系統(tǒng)快速性的參數(shù)。

在復(fù)域中分析快速性，根軌跡分析方法可以直觀地反映出系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布情況，極點(diǎn)越靠近虛軸，對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響越大。往往可以用主導(dǎo)極點(diǎn)來近似反映系統(tǒng)的快速性。

在頻域中分析快速性，伯德圖中頻段穿越頻率決定了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。穿越頻率越大，系統(tǒng)的快速性越好，反之則越差。

從方法分析上可以看出，在時(shí)域中收斂速度越快，快速性越好；對(duì)應(yīng)到復(fù)域，根越接近縱軸，快速性越好；對(duì)應(yīng)到頻域，帶寬越寬越好。

2.3 準(zhǔn)確性分析方法融合

在時(shí)域中分析準(zhǔn)確性，時(shí)間趨于無窮時(shí)可求出系統(tǒng)誤差的極限值。該誤差的求解可以對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)e（t）求極限。

在復(fù)域中分析準(zhǔn)確性，根據(jù)拉式變換終值定理對(duì)E（s）求極限，可得誤差值。

在頻域中分析準(zhǔn)確性，通過伯德圖直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的大小很難，但可以進(jìn)行定性判斷。對(duì)于給定輸入，開環(huán)系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)越多伯德圖低頻段斜率絕對(duì)值越大，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越??；同時(shí)，當(dāng)給定輸入下存在穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，伯德圖低頻段的位置越高，開環(huán)增益K值越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小。

從方法分析上可以看出，時(shí)域分析方法的最大特點(diǎn)是直觀，可以通過數(shù)學(xué)計(jì)算，或者曲線形式了解系統(tǒng)的誤差，易于理解掌握；對(duì)應(yīng)到復(fù)域，就是拉式變換終值定理，經(jīng)過分析可通過開環(huán)傳遞函數(shù)積分因子和開環(huán)增益決定有無穩(wěn)態(tài)誤差和誤差的大??；對(duì)應(yīng)到頻域，即為伯德圖的積分因子和開環(huán)增益。

3 結(jié)語

自動(dòng)控制原理通過時(shí)域、復(fù)域及頻域分析方法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性，在本質(zhì)上是一致的。在時(shí)域，系統(tǒng)表現(xiàn)出來的結(jié)果和現(xiàn)實(shí)的物理空間的感性認(rèn)識(shí)是一致的，最容易被接受和理解，但在時(shí)域中求解微分方程最為復(fù)雜，使分析難度變大。在復(fù)域，通過拉氏變換將微分方程的求解變?yōu)榇鷶?shù)方程的求解，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。在頻域，更進(jìn)一步，將典型環(huán)節(jié)組成的多項(xiàng)式方程的計(jì)算問題，轉(zhuǎn)化成伯德圖的幾何圖解法，使控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)更直觀。

本文通過對(duì)自動(dòng)控制原理課程知識(shí)體系的研究，可以看出系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性的要求可以和時(shí)域、復(fù)域及頻域分析方法融合起來，就可將各個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來，可達(dá)到將知識(shí)融會(huì)貫通，各部分內(nèi)容融為一體的教學(xué)效果。