姚金慧,于秀蘭

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)

0 引 言

空間調(diào)制(Spatial Modulation,SM)作為一種多天線傳輸技術(shù),利用不同收發(fā)天線的信道特性承載消息。SM將比特信息分為兩部分:一部分在信號域通過幅相調(diào)制(Amplitude and Phase Modulation,APM);另一部分在空間域進行映射,選擇性地激活一根天線來傳輸信號。這種方式可以提高頻譜效率,且每次傳輸只使用一個射頻,減少了能量消耗。由于每個時隙發(fā)射信號的天線都在改變,傳輸信道也跟著快速變化,可以增大竊聽端截獲信號的難度,所以SM還可以應(yīng)用在物理層安全中。但是每次僅激活一根發(fā)射天線對應(yīng)的信道環(huán)境可能不利于合法接收者,針對這一問題,研究人員采用人工噪聲技術(shù)惡化竊聽端的信道來防止竊聽[1-2],或者根據(jù)SM可以通過天線索引號傳遞信息的特性,設(shè)計不同的編碼信息和天線之間的映射方式,使竊聽端無法正確解碼,從而實現(xiàn)安全傳輸[3-4]。但是,基于人工噪聲的SM安全傳輸方案增加了額外的功率消耗,降低了能量效率;而基于編碼的SM方案的前提是竊聽端無法正確解碼,但隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展,任何復(fù)雜的加密技術(shù)都存在被破解的可能,無法完全實現(xiàn)物理層安全傳輸。

最近,新興的智能反射面(Intelligent Reflective Surface,IRS)可以實現(xiàn)對無線環(huán)境的重新配置[5],已經(jīng)有大量研究通過利用IRS擴大合法信道和竊聽信道之間的差異,實現(xiàn)物理層安全。文獻[6]研究了IRS在多輸入單輸出(Multiple Input Single Output,MISO)系統(tǒng)中的物理層安全,對發(fā)射端和IRS采用波束賦形技術(shù),交替優(yōu)化主被動波束賦形矩陣,使系統(tǒng)的保密速率最大化。文獻[7]研究了IRS輔助多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系統(tǒng)的保密速率優(yōu)化問題,通過對保密傳輸?shù)念A(yù)編碼,局部干擾和IRS反射相移的共同設(shè)計,在發(fā)射功率約束下實現(xiàn)保密速率的最大化。為了進一步提高系統(tǒng)頻譜效率,現(xiàn)已有部分研究將目光轉(zhuǎn)向于用IRS輔助SM:文獻[8]從電磁學角度研究了IRS上實現(xiàn)SM的可行性;文獻[9]通過IRS調(diào)整被動波束方向,選擇接收天線實現(xiàn)SM;文獻[10]提出了通過IRS實現(xiàn)波束索引調(diào)制的方案。

目前,雖然IRS在SM中的應(yīng)用已有了初步探索,但是IRS與SM相結(jié)合用于物理層安全問題還未被考慮,且需要綜合衡量的指標有保密速率和誤比特率,如果像文獻[6]和[7]那樣,僅用IRS改變信道環(huán)境(SM-IRS),雖然可以改善信道增益、提升信道容量,但通過IRS級聯(lián)后的復(fù)雜信道使接收端對發(fā)射天線索引號的檢測變得困難。因此,本文提出了一種用IRS實現(xiàn)SM的物理層安全方案(Advanced SM-IRS),發(fā)射端將調(diào)制信號發(fā)射給IRS,通過激活I(lǐng)RS部分反射元件實現(xiàn)對空域部分信息的映射,再由IRS將攜帶了幅相調(diào)制符號和反射元件序號的信號反射給合法接收端。這樣既可以通過IRS改變信道增益,又可以在發(fā)射端采用波束賦形和天線分集,使信號對準期望方向并彌補使用IRS帶來的信道復(fù)雜化缺陷,提高系統(tǒng)有效性和可靠性。另外,空域部分信息映射需要IRS協(xié)作完成,可以增大竊聽端獲取完整信息的難度和解碼難度。由于需要同時優(yōu)化發(fā)端波束賦形和IRS反射相移矩陣,所以采用塊坐標下降(Block Coordinate Descent,BCD)和最大最小化算法(Majorization-Minimization,MM)交替優(yōu)化波束賦形矩陣和反射相移矩陣。與SM-IRS方案相比,雖然Advanced SM-IRS方案需要多優(yōu)化一個發(fā)射波束賦形矩陣,增加了計算復(fù)雜度,但保密速率性能和誤比特率性能得到了大幅度提升。

1 Advanced SM-IRS系統(tǒng)模型

Advanced SM-IRS安全傳輸模型如圖1所示,由發(fā)射端(Alice)、IRS、接收端(Bob)和竊聽端(Eve)四部分組成。SM通過IRS實現(xiàn),發(fā)射端的空間調(diào)制器和IRS的控制器相連接,IRS上激活元件間的選擇互不影響、獨立等概,且IRS上部署的反射元件之間的距離等于信號波長的一半。發(fā)射端發(fā)射的比特序列經(jīng)串并變換后,一部分通過空間調(diào)制器映射激活對應(yīng)的反射元件組,另一部分經(jīng)過APM后由發(fā)端天線分集發(fā)射。

圖1 Advanced SM-IRS安全傳輸模型

假設(shè)發(fā)射端有Nt根發(fā)射天線,接收端有Nb根接收天線,竊聽端有Ne根接收天線。IRS每組的反射元件數(shù)為Nr個,分為N組,總共有Nr×N個反射元件。發(fā)射端發(fā)射的信息序列a(n),長度為b=b1+b2比特。b1通過空間調(diào)制器后,映射激活I(lǐng)RS上對應(yīng)的反射元件組,滿足b1=lbN;b2比特進行APM,調(diào)制階數(shù)為M,滿足b2=lbM。調(diào)制符號si,i∈{1,2,…,M},其中。發(fā)射端多根天線發(fā)送相同的比特信息并利用波束賦形,將信號聚集到IRS對應(yīng)的反射元件組上,再由IRS進行被動波束賦形,將信號全反射給合法接收端。IRS其他未被選擇的元件打開全吸收模式,避免IRS其他未被選擇的元件可能反射或折射的少量信號對接收端造成影響。

IRS的被動波束賦形矩陣為P=[0,…,Φj,…,0]T,j∈{1,2,…,N},表示每次信號傳輸過程中IRS的反射元件只有部分被激活。IRS激活部分的反射相移矩陣為Φj=diag{φ1,…,φnr,…,φNr},φnr=ejθnr,其中θnr∈[0,2π]表示第nr個元件的反射相移。經(jīng)過多次反射的多徑信號忽略不計,發(fā)射端經(jīng)過波束賦形后的信號為

式中:V∈CNt×Nt,表 示 波 束 賦 形 矩 陣;si=[si,…,si]T,si∈CNt×1,表示發(fā)射端發(fā)射的信號向量。接收端接收信號為

式中:nB表示接收端接收的隨機噪聲向量,滿足均值為0、方差為σ2BINb的高斯分布;HA,I,j∈CNr×Nt、HI,B,j∈CNb×Nr分別表示發(fā)射端和IRS、IRS和接收端之間的毫米波信道系數(shù)矩陣,具體表達式為

式中:aH(θ,ω)、aW(θ,ω)表示均勻平面天線陣列響應(yīng),具體為

式中:LA,I、LI,B分別是發(fā)射端到IRS和IRS到接收端的子路徑數(shù),仿真中值分別為3和1;αA,I,l、αI,B,l表示小尺度衰落因子;θA,I,l、θI,B,l分別表示在IRS元件上的到達角和發(fā)射角;ωA,I,l、ωI,B,l分別表示發(fā)射端到IRS的第l個子路徑的到達角和IRS到接收端第l個子路徑的發(fā)射角;H、W分別表示IRS的高和寬;d是IRS上元件之間的間距;βA,I、βI,B表示大尺度衰落系數(shù),具體為

D表示信號傳播距離,ζ是均值為0、方差為1的對數(shù)正態(tài)陰影衰落。

竊聽端的信號可以表示為

式中:nE表示竊聽端接收的隨機噪聲向量,在竊聽端處滿足均值為0、方差為σ2EINe的高斯分布;HI,E,j∈CNe×Nr表示IRS到竊聽端之間的毫米波信道系數(shù)矩陣。

2 Advanced SM-IRS安全傳輸系統(tǒng)性能指標

通信系統(tǒng)兩個重要性能指標是有效性和可靠性,在本文中分別用保密速率和誤比特率來度量。本節(jié)通過理論推導給出了Advanced SM-IRS保密速率和平均誤比特率上界的表達式。

2.1 保密速率

與文獻[11]類似的推導,可以得到接收端和竊聽端的瞬時信道容量分別為

式中:HB=HI,B,jΦjHA,I,j表示從發(fā)射端到接收端的等效信道;HE=HI,E,jΦjHA,I,j表示從發(fā)射端到竊聽端的等效信道。系統(tǒng)可實現(xiàn)的保密速率是

式中:[ ]+表示取值為非負數(shù)。一般來說,保密速率的值均大于0,后面出現(xiàn)的關(guān)于保密速率公式均省略此符號。

在總傳輸功率和反射元件單位模量約束下,最大化保密速率,該最大化問題表示為

式中:PT表示總發(fā)射功率。

2.2 誤比特率

接收端對接收信號進行檢測,采用最大似然檢測(Maximum-Likelihood,ML)準則,檢測出APM符號和IRS反射元件組的索引號:

竊聽端同樣采用ML檢測:

根據(jù)文獻[12],推導了Advanced SM-IRS的平均誤比特率上界,接收端進行ML檢測后,平均誤比特率的聯(lián)合上界為

式中:Re(n*BHI,E,kΦkHA,I,kVsm)-Re(n*BHI,E,jΦjHA,I,jVsi)服 從 均 值 為0、方 差 為|HI,E,jΦjHA,I,jVsi-HI,E,kΦkHA,I,kVsm|2σ2B/2的高斯分布,因此

式(17)中的其中Q函數(shù)定義式為

代入式(15),得到接收端的平均誤比特率上界為

采用同樣的方法,可以推導出竊聽端的平均誤比特率上界為

3 優(yōu)化算法

為了實現(xiàn)保密速率最大化,本文提出用BCD和MM算法交替優(yōu)化發(fā)射端波束賦形矩陣和IRS反射相移矩陣。直接求解式(12)非常困難,無法得到解析表達式,可以根據(jù)文獻[13] 中提出的方法等價轉(zhuǎn)換問題(12),然后采用BCD-MM算法交替優(yōu)化發(fā)射端波束賦形矩陣和IRS反射相移矩陣。引入輔助矩陣UB、WB、WE,UB∈CNb×Nt,WB∈CNt×Nt,WE∈CNe×Ne,將式(12)的優(yōu)化問題改寫成如下等價問題:

引入的輔助矩陣表達式分別為

針對在式(21)的優(yōu)化中,前三項沒有包含需要優(yōu)化的未知變量,可以看作常數(shù),將輔助矩陣帶入式(21),優(yōu)化問題可以改寫成下列更易處理的等價問題:

上述問題轉(zhuǎn)換成一個凸優(yōu)化問題,可以直接使用Matlab中的CVX工具包進行求解,但計算復(fù)雜度會非常高。因此針對矩陣V,采用BCD算法優(yōu)化,首先利用拉格朗日乘子給出最優(yōu)矩陣V的半閉表達式:

最優(yōu)解表示為

先采用BCD算法優(yōu)化波束賦形矩陣V,為了與未被優(yōu)化的初始V區(qū)分,并方便后續(xù)計算,每經(jīng)過一次BCD算法優(yōu)化出的結(jié)果表示為V*。然后用MM算法優(yōu)化IRS的反射系數(shù)矩陣,將優(yōu)化后的結(jié)果V*代入式(27)中,故可以將V*看作一個常數(shù),并將信道矩陣HB、HE展開,這樣剩下的未知變量就只有Φj。根據(jù)文獻[14]優(yōu)化公式可以寫成

其中:

刪除式(30)中的跟蹤操作符,優(yōu)化問題可以改寫成

式 中:Ψ=BV⊙CTV+BE⊙CTE;d=[[D]1,1,…,[D]Nr,Nr]T表示矩陣D的對角線元素的集合。通過MM算法求出最優(yōu)相移矩陣Φj后,再將Φj值代入BCD算法中繼續(xù)優(yōu)化出矩陣V,直到算法設(shè)置的迭代次數(shù)執(zhí)行完為止,即得出最優(yōu)的V和Φj。

4 仿真分析

仿真過程中,參考文獻[14],具體參數(shù)設(shè)計如下:為方便描述,用坐標軸表示各設(shè)備的位置,單位為m。發(fā)射端(0,2)m,IRS(10,2)m,接收端(90,0)m,竊聽端(100,0)m,具體如圖2所示。接收端和竊聽端的噪聲功率相同,設(shè)σ2B=σ2E-10 dBm。發(fā)射端、接收端和竊聽端的天線數(shù)分別為Nt=4,Nb=3,Ne=3。部署的IRS反射元件組數(shù)N=4,每組反射元件個數(shù)Nr=32,總共部署128個反射元件,APM為4QAM。

圖2 仿真通信場景

4.1 算法收斂性和優(yōu)越性

圖3給出了BCD算法在不同發(fā)射功率下的收斂性,可以看出,不同發(fā)射功率下的保密速率隨著迭代次數(shù)的增加,最終都能達到一個穩(wěn)定值,且發(fā)射功率越大,收斂的保密速率值越大。但發(fā)射功率增加,使得優(yōu)化發(fā)端波束賦形矩陣的約束條件范圍增大,算法收斂的迭代次數(shù)也跟著增加,計算負擔加重。

圖3 BCD算法收斂性

此外,本節(jié)中還評估了用于求解最優(yōu)IRS相移的MM算法收斂性,MM算法具體收斂迭代過程如圖4所示。根據(jù)BCD算法迭代的收斂性,MM算法也可以得到類似的結(jié)論,即保密速率隨著迭代次數(shù)和發(fā)射功率的增加而增加,以及隨著發(fā)射功率的增大,收斂所需的迭代次數(shù)也增加,需要更高的計算復(fù)雜度。另外,SM-IRS方案不需要優(yōu)化發(fā)端波束賦形矩陣,計算復(fù)雜度相對于Advanced SM-IRS方案會更低一些。

圖4 MM算法收斂性

為了說明BCD-MM的優(yōu)越性,在任意改變竊聽者位置的條件下,對比BCD-MM與CVX的優(yōu)化結(jié)果。圖5中CVX表示發(fā)射波束賦形矩陣和IRS反射相移矩陣均采用CVX交替優(yōu)化,Rand phase表示發(fā)端波束賦形矩陣用BCD算法優(yōu)化,IRS反射相移矩陣隨機取值,總發(fā)射功率PT=15 dBm。從圖中可以明顯看出提出的BCD-MM算法的優(yōu)越性。

圖5 算法優(yōu)越性比較

4.2 保密速率性能

圖6是平均保密速率隨總功率變化的性能曲線。Advanced SM-IRS-32表示采用的Advanced SMIRS方案,并在IRS上部署了128個反射元件,但每次僅激活32個反射元件;SM-IRS-32和SM-IRS-128表示采用的SM-IRS方案,IRS上部署的反射元件數(shù)分別為32和128,每次激活使用的IRS反射元件數(shù)也分別為32和128;SM-NOIRS表示沒有IRS輔助的方案。從圖中可以看出,Advanced SM-IRS方案的保密速率性能曲線遠高于SM-IRS-32和SM-IRS-128方案,因為Advanced SM-IRS方案在發(fā)射端采用了波束賦形技術(shù),將信號功率控制在特定方向,增加了陣列增益,而沒有使用IRS的方案保密速率在0附近波動,幾乎難以實現(xiàn)安全傳輸。

圖6 平均保密速率性能曲線

4.3 接收端和竊聽端的誤比特率性能

圖7是系統(tǒng)的平均誤比特率隨總功率變化的曲線,圖例“-Bob”和“-Eve”分別表示接收端和竊聽端的誤比特率。圖中,Advanced SM-IRS方案和SMIRS方案竊聽端的誤比特率一直維持在0.5附近,因此這兩種方案的竊聽端幾乎無法接收到任何有用信息。當發(fā)射功率較大時,SM-IRS方案接收端的誤比特率高于SM-NOIRS方案。這是因為SM-IRS方案引入IRS輔助雖然提高了信道增益,但也增大了空域部分信息檢測的難度;當發(fā)射功率較小時,SMIRS方案與SM-NOIRS相比,SM-IRS方案信道增益優(yōu)勢明顯,接收端的誤比特率性能略優(yōu)于SMNOIRS方案,但隨著發(fā)射功率的增大,SM-IRS方案信道增益優(yōu)勢不明顯,且引入的IRS增加了信道復(fù)雜度,使接收端對空域部分的檢測難度增大,所以誤比特率更高。而Advanced SM-IRS方案可以很好地彌補這一缺陷,并在發(fā)射端采用天線分集技術(shù),進一步提高了系統(tǒng)的可靠性。從仿真結(jié)果中可以看出,Advanced SM-IRS方案接收端的誤比特率性能遠優(yōu)于所有方案。SM-NOIRS方案竊聽端和接收端的誤比特率基本重合,這與4.2節(jié)中仿真的保密速率結(jié)果一致,都驗證了該方案不能實現(xiàn)物理層安全傳輸。

圖7 誤比特率性能曲線

5 結(jié)束語

本文針對SM應(yīng)用于安全傳輸中存在的問題,提出將SM中空域部分信息通過IRS映射的安全傳輸方案。發(fā)射端采用波束賦形技術(shù)以及天線分集的方式通過IRS協(xié)作實現(xiàn)SM,利用IRS擴大合法信道和竊聽信道之間的差異,降低竊聽端截獲完整信息的可能。與其他方案的仿真對比結(jié)果表明,Advanced SM-IRS通過波束賦形技術(shù)獲取了波束賦形增益,雖然額外增加了優(yōu)化波束賦形矩陣的工作量,但是彌補了僅激活部分IRS反射元件的信道增益損失;其次通過激活少量IRS元件映射空域信息的方式,降低級聯(lián)信道復(fù)雜度,提高了接收端檢測性能,并增大了竊聽端的信號檢測難度。下一步將針對在IRS上實現(xiàn)空間映射時不同系統(tǒng)需要映射的比特數(shù)不同的問題,設(shè)計IRS實現(xiàn)自適應(yīng)SM,以滿足不同應(yīng)用場景需求。