于正軍

【摘? ?要】教材概念意義的語言表述理應(yīng)要經(jīng)過“現(xiàn)實(shí)化”的知識解構(gòu)和“兒童化”的思維表達(dá)過程。以蘇教版教材六年級下冊“比例”單元的概念教學(xué)為例，討論如何基于現(xiàn)實(shí)，從兒童的視角，對教材進(jìn)行解構(gòu)，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生思維重構(gòu)的目的，實(shí)現(xiàn)概念的理解從“成人思維”“編寫思維”“教材思維”的文字表述向兒童思維表達(dá)的自主突破。

【關(guān)鍵詞】文字表述；兒童表達(dá)；現(xiàn)實(shí)化；兒童化

知易行難。很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)同數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視“概念理解”。實(shí)踐中卻常常以為加深學(xué)生對概念的理解，就是把教材中規(guī)范、準(zhǔn)確的概念“如實(shí)”告知學(xué)生，無須引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)感悟和內(nèi)化建構(gòu)。這種課堂教學(xué)方式，成為了阻礙課程變革步伐的“絆腳石”。其實(shí)，如此“尊重”教材的內(nèi)容編排和語言表述逼迫學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)，已然違背了兒童自主成長的個性規(guī)律和多元發(fā)展的心理需求。因此，教材概念意義的語言表述理應(yīng)要經(jīng)過“現(xiàn)實(shí)化”的知識解構(gòu)和“兒童化”的思維表達(dá)過程，其概念意義的形成結(jié)構(gòu)和知識特點(diǎn)，才能符合兒童的認(rèn)知思維特征和學(xué)習(xí)情感意愿。下面以蘇教版教材六年級下冊“比例”單元的概念教學(xué)為例，討論如何基于現(xiàn)實(shí)從兒童的視角出發(fā)對教材進(jìn)行解構(gòu)，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生思維重構(gòu)的目的，實(shí)現(xiàn)教師對教材的理解從“成人思維”“編寫思維”“教材思維”的文字表述向兒童思維表達(dá)的自主突破。

一、“成人思維”的突破——從字面認(rèn)讀到兒童認(rèn)知

小學(xué)生對概念的理解以直觀感知和動手操作為基礎(chǔ)，其認(rèn)知以直觀操作和形象思維為主，尚未具備用文字對概念進(jìn)行描述、刻畫的概括能力，也難以用書面語言表征概念背后的數(shù)學(xué)意義和本質(zhì)內(nèi)涵。因此，概念教學(xué)要從學(xué)生認(rèn)知的現(xiàn)實(shí)視角出發(fā)，啟迪學(xué)生探索概念的“直觀化”和“操作化”的意義表達(dá)，避免對學(xué)生進(jìn)行“成人化”的文字表述和“解釋性”講解，實(shí)現(xiàn)概念理解從字面認(rèn)讀到兒童認(rèn)知的自主突破，促進(jìn)“兒童化”理解的意義建構(gòu)與自主內(nèi)化。

例如，教學(xué)“圖形的放大與縮小”時，在引導(dǎo)學(xué)生觀察例題主題圖后，教材給出了如圖1所示的表述。

（一）“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)：冗長表述外顯“成人思維”

教師若執(zhí)行教材的編排意圖，以“解釋性”講解的方式進(jìn)行教學(xué)，必然滑入“成人化”思維的教學(xué)視角，而忽視了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗和思維特點(diǎn)。因而，教師需要對如此冗長的表述進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)化”的內(nèi)容解構(gòu)，以促進(jìn)“兒童化”表達(dá)的意義重構(gòu)。這段話具體可解構(gòu)為：（1）原來的圖形變大了；（2）圖形在變化的過程中是有規(guī)律的（不變形）；（3）按照一定規(guī)律的變大才是圖形的放大。課堂教學(xué)不能無視兒童的思維現(xiàn)實(shí)和認(rèn)知經(jīng)驗，如果以解釋說明的方式直接傳授，那么概念中“每條邊”“對應(yīng)邊”“倍”“比”“后”“原來”等知識點(diǎn)的表述，都會在學(xué)生被動接受的過程中無形干擾學(xué)生的認(rèn)知，從而阻礙學(xué)生的理解與意義建構(gòu)。

（二）“兒童化”重構(gòu)：直觀表達(dá)遵循學(xué)生認(rèn)知

在小學(xué)階段，學(xué)生對概念的理解并不是機(jī)械掌握教材中定義的規(guī)范表述，因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從字面含義向意義理解的自主突破。課堂上，教師需要從學(xué)生認(rèn)知視角出發(fā)適時引導(dǎo)學(xué)生，如利用課件通過用鼠標(biāo)拉動圖形的方式進(jìn)行動態(tài)演示，讓學(xué)生在動態(tài)演示中觀察，在觀察中思考，在思考中自主表達(dá)。具體過程如下。（1）長方形照片是怎樣變化的？學(xué)生回答：變大了。（2）是隨意變大的嗎？有規(guī)律嗎？學(xué)生直接用自己的語言概括表達(dá)：照片放大后不能“變形”，就是長和寬要同時變化。（3）你是怎么發(fā)現(xiàn)不“變形”的？學(xué)生回答：放大后長是原來長的2倍，寬也是原來寬的2倍，也可以說放大后的長與原來的長的比是2∶1，寬的比也是2∶1。如此動態(tài)演示啟迪了學(xué)生的動作思維和語言思維，直觀地把原來冗長的“成人化”表述“解剖”成具體形象的“兒童化”表達(dá)，并直指概念意義中隱含的數(shù)學(xué)思維方法。即學(xué)生通過直觀操作已經(jīng)初步感知如何把一個長方形按2∶1的比例進(jìn)行放大，遵循了學(xué)生的思維認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)表達(dá)方式，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)觀察和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力。學(xué)生的經(jīng)驗是相似的，學(xué)生的思維是相近的，學(xué)生的語言是相通的，只有如此，通過師生的直觀操作、動態(tài)演示實(shí)現(xiàn)對“成人思維”的適時突破，才能驅(qū)動學(xué)生、啟迪學(xué)生，催生學(xué)生“兒童化”的表達(dá)方式，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的“兒童化”理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的自主突破。

二、“編寫思維”的突破——從文字表述到兒童表達(dá)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中時常有表述相似的概念。這是由概念意義之間本就具備的關(guān)聯(lián)性和延伸性決定的。學(xué)生在此“編寫思維”的影響下容易形成對概念字面意義的模糊認(rèn)知，繼而對概念意義的判斷形成認(rèn)知偏差，甚至錯誤理解，干擾了對概念本質(zhì)的意義建構(gòu)。所以，教師要從教材概念表述的知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生語言表達(dá)的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)出發(fā)，解構(gòu)教材中呈相似性的表述，重構(gòu)“兒童化”的語言表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生在概念理解的過程中自主開展數(shù)學(xué)的分類、比較等思維活動，助推學(xué)生自主甄別相似概念表述的意義異同，自然突破相似表述的思維干擾，實(shí)現(xiàn)“兒童化”表達(dá)的意義重構(gòu)。

例如，教學(xué)“比例的意義”時，教材卡通圖標(biāo)注內(nèi)容的表述如圖2所示。

（一）“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)：相似表述凸顯“編寫思維”

教材中呈現(xiàn)如圖2所示的“放大前、放大后長和寬的比”以及“放大后與放大前長的比和寬的比”等內(nèi)容，表述相似卻內(nèi)涵迥異，直接干擾學(xué)生對于比例中的“兩個比”以及“比的前后項”等知識點(diǎn)的理解與掌握。只有適時引領(lǐng)學(xué)生突破“編寫思維”，方能對相似性表述施以“現(xiàn)實(shí)化”的知識解構(gòu)與思維分析。

表示兩個比相等的式子叫作比例，此數(shù)學(xué)概念所描述的意義本質(zhì)指向的概念核心是“兩個比”和“相等”等知識要素。由此，學(xué)生在課堂上探索比例的意義時，其思維往往聚焦于對兩個已知的比進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”判斷，思考其是否相等，而無法同時將注意力分配到兩個比的形成過程上。因此，如果直接追問“教材圖中所示‘放大前與放大后長和寬的比‘放大后與放大前長的比和寬的比能組成比例嗎”，此時學(xué)生的思維必然徘徊在“誰比誰”的十字路口，而無法進(jìn)一步深入判斷“兩個比是否相等”。因為此時學(xué)生的大腦已被“放大前、放大后長和寬的比”以及“放大后與放大前長的比和寬的比”的相似性表述而干擾，并對此表述所形成的比的樣子產(chǎn)生模糊認(rèn)知。故而，此時學(xué)生對于比例中兩個比的概念表達(dá)停留在“兩個什么樣的比”上，正確寫出教材表述中的比已然成為此時學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知模糊點(diǎn)和理解易錯點(diǎn)。如此對教材概念表述進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)化”知識解構(gòu)，才能使學(xué)生直面相似性概念表述的異同，自主表征和建構(gòu)相似性概念的意義和特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對教材表述的“兒童化”意義表達(dá)的自主突破。

（二）“兒童化”重構(gòu)：分類表達(dá)順應(yīng)兒童思維

概念的理解要從學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)出發(fā)，對教材中文字表述的含義進(jìn)行意義分類，形成“兒童化”的意義表達(dá)。具體過程如下。（1）從“西紅柿”和“蘿卜”的對話中你發(fā)現(xiàn)了哪些比？從“白菜”的對話中你又想到哪些比？把它們所說的比寫出來有什么不同呢？課堂上學(xué)生直接在作業(yè)紙上寫出6.4∶4，9.6∶6，9.6∶6.4，6∶4等比。像這樣你還能寫出其他的比嗎？你能否給這些比分分類，可以寫出哪些類型的比？學(xué)生在交流時直接概括出長∶寬，寬∶長，長∶長，寬∶寬等類型。（2）“西紅柿”和“蘿卜”的比相等嗎？和“白菜”的比呢？請你根據(jù)這些比的相等關(guān)系組成一個比例。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師再次要求學(xué)生概括表達(dá)：在這些比中，哪些比能組成比例，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一個比例的關(guān)系式表示出來嗎？學(xué)生在觀察、分析、比較的基礎(chǔ)上順利寫出“長∶寬=長∶寬（圖形放大前后長與寬的比）；寬∶長=寬∶長（圖形放大前后寬與長的比）；長∶長=寬∶寬（圖形放大前后長的比和寬的比）；寬∶寬=長∶長（圖形放大前后寬的比和長的比）等”基本關(guān)系式。如此引導(dǎo)學(xué)生分步思考、分類表達(dá)，才能順應(yīng)兒童的思維經(jīng)驗和語言表達(dá)，使學(xué)生不僅能從具體數(shù)學(xué)情境中體會比例中每個比的實(shí)際意義，更能體會組成比例的兩個比之間知識結(jié)構(gòu)和意義表達(dá)上的邏輯統(tǒng)一性和一致性，便于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光抽象出現(xiàn)實(shí)情境中的比和比例，并能用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)比和比例的基本類型和一般表達(dá)式。如此教師把探索的空間還給學(xué)生，用兒童的方式應(yīng)對學(xué)生腦海里的“模糊認(rèn)知”，有效突破諸如“長和寬的比”及“長的比和寬的比”等“編寫思維”背后相似性文字表述的認(rèn)知干擾，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念“兒童化”表達(dá)的知識內(nèi)化與意義重構(gòu)。

三、“教材思維”的突破——從文字應(yīng)答到兒童應(yīng)對

教材在編排提示語時為了遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的知識特點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用規(guī)律，在知識內(nèi)容的語言表述和思維方法的認(rèn)知體系上，自然形成了基于教材使用的編寫特點(diǎn)、編寫意圖以及知識結(jié)構(gòu)等編排過程中理應(yīng)遵循的“教材思維”。靜態(tài)呈現(xiàn)的教材而無法完全匹配不同現(xiàn)實(shí)課堂場域中學(xué)生的已有知識、認(rèn)知經(jīng)驗、思維起點(diǎn)等個性化的認(rèn)知差異。因而，課堂上教師不應(yīng)無視學(xué)生的思維認(rèn)知經(jīng)驗，直接要求學(xué)生機(jī)械應(yīng)答教材提示語中的提問，而要從學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，從知識概念形成的意義要素出發(fā)，相機(jī)轉(zhuǎn)換教材提示語內(nèi)容的語言表述和思維引導(dǎo)，才能不囿于“教材思維”，自覺審視“教材化”數(shù)學(xué)思考的語言表述，從而引發(fā)學(xué)生主動思考、積極表達(dá)，實(shí)現(xiàn)從文字表述的機(jī)械應(yīng)答到兒童應(yīng)對的思維突破，真正發(fā)揮教材提示語的思維啟發(fā)效能。

例如，教學(xué)“解比例”時，教材卡通圖思維方法的提示語表述如圖3所示。

（一）“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)：提示語表述彰顯“教材思維”

對教材提示語的表述內(nèi)容實(shí)施“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)，是符合學(xué)生學(xué)習(xí)情感，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的必然前提。如圖3中的“白菜”提示語所示，如果教師直接要求學(xué)生應(yīng)答“解方程第一步的依據(jù)是什么？”課堂顯然已經(jīng)滑入“教材思維”的教學(xué)視角，無視學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗和思維起點(diǎn)。因為學(xué)生對于解比例的已有知識經(jīng)驗是比例的基本性質(zhì)，這些經(jīng)驗會直接驅(qū)動學(xué)生形成思維認(rèn)知——比例6∶4=13.5∶x，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成不同的乘法等式。而教材編排直接給出第一步“6x=4×13.5”的式子，凸顯了“教材思維”的運(yùn)算方法，忽視了“兒童化”的思維方法。在實(shí)際教學(xué)過程中，此時學(xué)生在腦海里會本能映射出“第一步的式子是怎么寫出來的？為什么要寫這樣的式子？寫其他的式子可以嗎？”而不會浮現(xiàn)出“解方程第一步的依據(jù)是什么？”的數(shù)學(xué)思考。

（二）“兒童化”重構(gòu)：自主表達(dá)符合兒童思維特點(diǎn)

“兒童化”的概念意義重構(gòu)自然要求教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生探索第一步式子的形成過程，從而促進(jìn)學(xué)生對于解比例概念的理解，形成“比例的基本性質(zhì)—解方程—解比例”的“兒童化”思維表達(dá)。在此基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生自主內(nèi)化：如果根據(jù)例題主題圖列成13.5∶x=6∶4，解比例第一步還是直接寫出“兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”的式子嗎？如此寫出的方程式顯然不符合“兒童化”解方程的特點(diǎn)。此時，方程的意義及解方程的一般方法，在學(xué)生的腦海里得以自然再現(xiàn)，即為了方便求得方程的解，一般把未知量寫在方程等號的左邊，已知量寫在方程等號右邊的“兒童化”解題方法。學(xué)生頓悟到，未知量“x”在外項上，解比例的第一步直接寫出“兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”的式子；未知量“x”在內(nèi)項上，解比例的第一步直接寫成“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”的式子。如此在學(xué)生深度理解比例的基本性質(zhì)和解方程的方法的基礎(chǔ)上，重構(gòu)了解比例的“兒童化”思維表達(dá)，為學(xué)生能直接寫出解比例的第一步式子建構(gòu)了“兒童化”的數(shù)學(xué)方法模型。如此“兒童化”的思維應(yīng)對，才能促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)解比例的數(shù)學(xué)方法，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)道理，自然實(shí)現(xiàn)“兒童化”思維的意義重構(gòu)和學(xué)習(xí)情感的思維表達(dá)。

綜上所述，教材理解要求教師在體會編者意圖的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教材，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，能基于“兒童化”自主表達(dá)的思維特點(diǎn)和教材字面表述的知識概念結(jié)構(gòu)特征，逐步實(shí)現(xiàn)對教材使用過程中所呈顯出來的“成人思維”“編寫思維”“教材思維”等進(jìn)行“兒童化”的自主突破，使學(xué)生在知識積累和思維發(fā)展的過程中，從直面教材的內(nèi)容表述到直視教材的知識結(jié)構(gòu)，不斷逼近直悟教材的啟發(fā)效能，讓概念教學(xué)永葆學(xué)生本位的學(xué)習(xí)底色，增添數(shù)學(xué)探究的課堂亮色，凸顯思維發(fā)展的“體操”本色，使核心素養(yǎng)目標(biāo)得以真實(shí)落地。

（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗小學(xué)? ?225200）