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如何利用復習教學實現數學知識的系統(tǒng)化建構

2022-12-27 16:40:20江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級中學解小軍
中學數學 2022年22期
關鍵詞:建構題目解題

?江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級中學 解小軍

數學復習的目的是將所學的知識進行有效地建構,使之更加系統(tǒng)化全面化,進而可以從整體和全局掌握本節(jié)、本章乃至本學期所學的重難點,從而為知識的靈活運用奠定堅實的基礎,使學生的綜合解題能力有所提升[1].然而現實的數學復習課堂,通常教師為主體,教師包攬整個課堂,致使教學模式單一、僵化,不利用調動學生的積極性.另外,部分教師常將知識學習和能力培養(yǎng)分而治之,常通過“題海”強化訓練來提升學生解題速度,使復習課淪為練習課,學生很難將感性認知轉化為理性認知,學習僅停留于表面,很難形成知識體系,從而影響后續(xù)的知識遷移運用.同時,大多數學生將復習課看成解題課,認為只要會做題目就是學會了,缺少對知識的思考和建構,從而出現“懂而不會”的現象.因此,在復習教學中,教師要對復習課樹立正確的認識,充分發(fā)揮學生的主體作用,摒棄“滿堂灌”和“灌輸式”教學模式,結合學情設計復習方案,發(fā)揮其主導作用,從而實現主體與主導協(xié)調發(fā)展的新模式,讓課堂復習呈現新氣息.筆者以“一元一次不等式”為例,闡述了數學復習教學的一些淺見,僅供參考.

1 設計復習導學,實現整體建構

復習教學離不開教師的引導,教師可以為學生設計復習目錄,讓學生對照目錄進行復習,進而完成知識點的梳理形成整體的知識脈絡.這就是復習導學的思路,復習導學的最大價值就在于可以促進學生的知識整體建構.知識整體建構不是將學生此前學過的知識點簡單地羅列出來,而是讓學生將與某一個知識點相關聯(lián)的其他知識形成有機的聯(lián)系,促使更多的單個知識點變成更大的知識組塊,進而形成對某一部分數學知識的整體認識.在設計復習導學的流程時,具體應當關注以下三個環(huán)節(jié).

首先,教師PPT展示復習目錄,讓學生對照復習目錄口述相關知識,有遺漏時讓其他學生補充,以通過目錄復習法讓學生完成知識和思想方法的梳理.

其次,教師要根據學生的情況進行提煉和拓展,以讓零散的知識點更加系統(tǒng).

最后,教師指導學生完成知識導圖的建構,將感性認知轉化為理性認知,使知識更具結構化、系統(tǒng)化.

數學是一門邏輯性較強的學科,教學時必須引導學生關注知識點間的聯(lián)系,找到本章知識結構特點,通過言簡意賅的語言和簡單明晰的圖表表達出最豐富的內容,從而形成整體知識框架[2].

2 重視教材,抓好“雙基”

在復習教學時,切勿好高騖遠,要重視教材資源的再開發(fā)和再利用,引導學生追根溯源.復習時只有將教材中的定義、定理、公式學懂、學透,才能靈活準確地應用數學知識去解決問題,因此,教師設計復習導學時要以教材為依據,重視對學生雙基的培養(yǎng)[3].

在復習教學環(huán)節(jié),教師可以選擇一些課外習題,讓學生進行剖析,思考習題所考查的內容是什么?與哪些知識點相關?是哪個題目的變形?……通過問題的引導促使學生將課外學習與課內學習相關聯(lián),將考點與基礎知識相關聯(lián),將解題的一般方法與特殊方法相關聯(lián),從而通過反思引起學生對教材的關注,進而幫助學生吃透教材,提升解題能力.

在這里之所以高度重視對教材的分析以及對“雙基”的夯實,一個很重要的原因就在于傳統(tǒng)數學教學中所重視的基礎知識與基本技能,是整個數學知識體系建構的基礎.盡管在課程改革中提出了三維目標的教學理念,并且在深化課程改革的過程中將“雙基”上升為“四基”,但仍然不可忽視雙基的基礎價值.俗話說,基礎不牢,地動山搖.“雙基”是基礎的基礎,無論是對于知識建構,還是對于能力養(yǎng)成,又或者是對于核心素養(yǎng)的培育來說,離開了“雙基”,基本上寸步難行.

3 抓好典型,提升思維品質

3.1 淺入深出,發(fā)現最優(yōu)解題策略

部分教師將復習課定性為拔尖課,即通過解決難題和新題來提升解題能力,顯然這與復習課目標相悖.教師在選題時應關注其典型性和代表性,讓學生從中有所思,有所想,有所成長.

設計意圖:本題考查不等式的性質,題目簡單,然而從練習反饋來看,部分學生卻出現了錯誤.究其原因主要是學生急于求成,忽視了負號的存在,因而發(fā)生錯誤;也有部分學生邏輯思維較弱,能夠正確得出大小關系,但表達卻不合理,從而造成錯誤.因此,對于這種典型性的題目,其重點不是高難度的計算,而是讓學生通過簡單的實例充分暴露問題,進而在查缺補漏的過程中實現方法和經驗的積累.

另外,教師呈現了兩種解題方法,讓學生進行優(yōu)劣對比,選擇最優(yōu)方案.解法1從已知入手,直接應用不等式的性質進行推理,思路清晰,步驟簡單,應用此方法的學生較多;解法2利用差值法進行大小的判斷,顯然其計算過程較解法1復雜.通過方法對比,教師可以因勢利導,引導學生關注比較兩式大小的基本方法、不等式的基本性質等基礎知識的積累和應用.

3.2 典型示范,規(guī)范步驟

教師給出題目,學生上臺展示,其他學生自己練習,答題后通過師生點評,規(guī)范解題步驟.

例2解下列不等式及不等式組,求解后請在數軸上表示出解集.

設計意圖:從學生的作業(yè)和考試反饋來看,學生解題時存在不重視過程的書寫和書寫不規(guī)范的現象,步驟跳躍不僅不利于后期的檢查,而且容易出錯.因此,在復習時教師重點提出,讓學生對照批改,從而形成規(guī)范答題的習慣.另外,在數軸上表示解集,其目的是潛移默化地滲透數形結合思想,從而提升學生思維能力.

3.3 關注實踐,培養(yǎng)應用意識

利用不等式解決實際問題不僅是中考的重要考點,在生活中也有著廣泛的應用,因此,復習時對其應用價值需要重點體現,進而培養(yǎng)學生的應用意識.

例3八年級組織集體秋游,現有兩種車型供選擇,分別為48座和64座大巴車,租用64座大巴車可以少租一輛.若48座的大巴車租金為250元/輛,64座的大巴車租金為300元/輛,請問租哪種客車更合算?

例4為創(chuàng)建文明城市,市政部門決定用3 600盆甲種花卉和2 900盆乙種花卉搭配成A,B兩種園藝造型共50個,栽種于主要干道.A,B兩種造型所需的花卉情況如下表所示:

造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆

若A,B兩種造型的個數可以不同,可以有多少種搭配,并分別說出A,B造型的個數.

設計意圖:由于部分學生沒有良好的閱讀習慣,加上生活經驗缺乏,因此遇到長篇幅的實際問題時常常束手無策,從而因審題不清而無法找到正確的解題方向.可見,培養(yǎng)學生的審題習慣是解題教學的重點.而學生良好審題習慣的養(yǎng)成不是一蹴而就的,需要長時間的積累,因此,教師在教學中要重視方法的滲透.如,在解答例3時可以利用關鍵詞法,通過“少租一輛”這一關鍵詞展開思考;例4則可以根據供需關系建立不等式.當然,在解不等式問題時也可以利用打比方或者圖表等形式.

解決此類問題時,學生常出現“一聽就會,一做就錯”的現象.因此,在復習教學時,要重視由淺入深地逐層滲透,讓學生注意課內外的積累,多關注生活中的數學,以此提升分析能力和解題能力.

4 合作探究,拓展視野

在復習教學中,既要積累基礎知識也要拓寬思維視角,眼界寬了,思路也就寬了,解題的靈活性也就自然提升了.

對于學有余力的學生,教師可以引導他們進行題目改編.在題目改編的過程中,學生不僅要考慮本章的重難點,而且要認真考量每個題目的合理性,同時還要預設一些小的陷阱,這無疑對培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和全面性發(fā)揮著積極的作用.改編后,可以進行同伴測評,充分發(fā)揮不同思維方式的優(yōu)勢,這樣不僅可以豐富知識內容,而且通過相互測評、相互討論等學習活動可增進情感交流,活躍課堂氣氛.

另外,可以鼓勵學生收集和整理一些“新題”“非常規(guī)題”,以拓展學生的視野,讓學生可以從不同角度去思考、觀察問題,從而達到深化思維、提升解題能力的目的.為了讓學生有時間改編、收集、整理題目,教師在設計作業(yè)時可以采用分層作業(yè)和彈性作業(yè),讓不同層次的學生完成不同的任務.既可以讓學困生夠得著,從而提升學習信心;也可以讓學優(yōu)生吃得飽,通過拓展和改編實現自我拓展和自我完善.

以上努力都應當建立在有效的學習方式之上,在復習的過程中,讓學生以題目為載體,通過合作探究的方式來研究(而不是被動地完成習題),其最大的好處就是可以讓學生在合作探究的過程中提升學習品質,拓寬對數學學科的認識,這實際上是一個拓展數學視野的過程.這樣的過程無論是對于“雙基”的鞏固,還是對于核心素養(yǎng)的培育,都有著非常重要的意義.更重要的一點是,還可以優(yōu)化教學過程,對于數學教學的發(fā)展來說,也有著積極的意義.

總之,復習課的重點在于梳理和落實而非簡單的答疑和釋疑.在教學時既要重視問題的難度,也要關注問題的坡度,從學生的原有認知入手,通過由淺入深,由表及里地逐層滲透以實現知識的整合和重建,從而形成完整的知識體系,讓學生不僅“愛學”而且“會學”,進而提升學生的學力.

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