■鄭州市惠濟(jì)區(qū)教研室 兌繼華

■鄭州市惠濟(jì)區(qū)第五初中 侯 穎

2022 年河南中考已經(jīng)落幕。 總的來(lái)看，數(shù)學(xué)試卷難度較2021 年有所降低，試題緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，情境設(shè)計(jì)豐富，部分試題改編自教材例題或習(xí)題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)的掌握情況，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，突出了對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的評(píng)價(jià)。

一、2022 年河南中考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)

1.全面評(píng)價(jià)，明確指向“四基”

試卷命題全面覆蓋初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，數(shù)與代數(shù)部分分值約61 分，約占整個(gè)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的50%； 圖形與幾何約44分， 約占37%； 統(tǒng)計(jì)與概率約15 分， 約占13%。 以上比例與初中數(shù)學(xué)各內(nèi)容領(lǐng)域所占課時(shí)量基本一致。 對(duì)初中數(shù)學(xué)主干、核心知識(shí)做到了重點(diǎn)考查。試題注重對(duì)通性通法的理解運(yùn)用，考查目標(biāo)明確指向課標(biāo)中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.依標(biāo)扣本，突出學(xué)考一致

今年的試卷延續(xù)了2021 年的命題特點(diǎn)，考查形式與教材習(xí)題高度相關(guān)，設(shè)問(wèn)方式與教材內(nèi)容保持一致。 部分試題在教材例題、習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)編、加工。 例如，實(shí)數(shù)計(jì)算與分式化簡(jiǎn)都是教材上的常見(jiàn)習(xí)題；利用測(cè)角儀測(cè)量拂云閣的高度，教材中有相關(guān)例題和綜合實(shí)踐內(nèi)容； 利用生活中的噴泉情境考查二次函數(shù)， 教材上有相關(guān)的問(wèn)題背景和類(lèi)似的研究方法；等等。

3.情境豐富，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用，今年的中考試卷借助豐富的試題情境，讓學(xué)生在答題中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 答卷的過(guò)程，也是育人的過(guò)程。

例如，T2（即第2 題，下同）“北京冬奧會(huì)”，鼓勵(lì)學(xué)生強(qiáng)身健體，為國(guó)爭(zhēng)光；T7“延時(shí)服務(wù)”， 讓學(xué)生感受到全社會(huì)的關(guān)愛(ài)；T10“呼氣式酒精測(cè)試儀”，滲透了安全教育；T17“天宮課堂”，展示了中國(guó)科技的強(qiáng)大力量；T20“勞動(dòng)教育”，倡導(dǎo)利用數(shù)學(xué)知識(shí)優(yōu)化方案，解決生活實(shí)際問(wèn)題；T21 “利用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)噴泉”， 充滿(mǎn)美感，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

應(yīng)用性較強(qiáng)的試題降低了死記硬背和機(jī)械刷題的得分收益，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考身邊的世界。

4.緊扣“四能”， 強(qiáng)調(diào)思想方法

今年的試卷突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，淡化解題技巧，減少試題運(yùn)算量，延續(xù)了“多思少算”的命題思想；關(guān)注形象思維和抽象思維的發(fā)展水平，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的遷移運(yùn)用。

例如，T15、T22 和T23 涉及分類(lèi)討論思 想，T9、T10、T12、T14、T18、T22 涉 及 數(shù)形結(jié)合思想，T19、T20、T21、T22、T23 涉及方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。尤其是T23 以矩形的折疊為背景，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀操作，在探究過(guò)程中理解知識(shí)本質(zhì)， 綜合考查學(xué)生的操作能力、推理能力、幾何直觀等。

5.增加閱讀，注重獲取信息

把所給的情境問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)的第一步。 從實(shí)際問(wèn)題情境中正確獲取數(shù)學(xué)信息是關(guān)鍵，豐富的試題情境考查了學(xué)生的閱讀理解能力。

例如，T19 通過(guò)閱讀“拂云閣”的相關(guān)信息，抽象出直角三角形模型，然后轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)求邊長(zhǎng)的問(wèn)題；T22“滾鐵環(huán)”的啟動(dòng)階段，學(xué)生既要讀懂題意，又要進(jìn)行文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言間的互譯轉(zhuǎn)化；T23 綜合與實(shí)踐的閱讀材料的設(shè)置，需要學(xué)生將實(shí)際的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系。

綜合來(lái)說(shuō)，2022 年河南中考數(shù)學(xué)試題穩(wěn)中求變、變中有新，既考查了“四基”“四能”，又凸顯了素養(yǎng)立意，難度適中，對(duì)今后的教學(xué)具有積極的導(dǎo)向作用。

二、中考數(shù)學(xué)命題發(fā)展趨勢(shì)分析

考試直接體現(xiàn)著立德樹(shù)人的效果。 綜合分析近年來(lái)的河南中考數(shù)學(xué)試卷，可以看出呈現(xiàn)以下特征。

1.情境更豐富，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用

2019 年教育部在《關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見(jiàn)》中指出，試題命制要充分考慮城鄉(xiāng)學(xué)生學(xué)習(xí)和生活實(shí)際，增強(qiáng)情境創(chuàng)設(shè)的真實(shí)性、典型性、適切性，考點(diǎn)必須“生長(zhǎng)”在應(yīng)用知識(shí)的“土壤”中。

近年河南中考情境試題逐漸增加，主要集中在統(tǒng)計(jì)、概率、三角函數(shù)應(yīng)用與方程模型、函數(shù)模型、不等式模型應(yīng)用等方面，并在圓與三角形、四邊形綜合試題中滲透數(shù)學(xué)文化。 試題不再局限于對(duì)知識(shí)本身的考查，而是通過(guò)創(chuàng)設(shè)適宜的情境，以觀察、猜想、實(shí)踐操作、探索發(fā)現(xiàn)、推理證明等活動(dòng)為主線(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立模型，進(jìn)行問(wèn)題探究和解決的過(guò)程。

2.綜合性更強(qiáng)，注重理解探究

2019 年教育部的命題意見(jiàn)還要求，結(jié)合不同學(xué)科特點(diǎn)， 合理設(shè)置試題結(jié)構(gòu)，減少機(jī)械記憶試題和客觀性試題比例，提高探究性、開(kāi)放性、綜合性試題比例，積極探索跨學(xué)科命題。

河南中考數(shù)學(xué)試卷從2020 年開(kāi)始出現(xiàn)開(kāi)放性試題。 例如，2020 年，T11 要求寫(xiě)出一個(gè)大于1 且小于2 的無(wú)理數(shù)；2021年，T12 要求寫(xiě)出一個(gè)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)的解析式；2022 年，T11 要求寫(xiě)出一個(gè)y隨x 的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式等。 開(kāi)放性試題，給學(xué)生充分的選擇空間，能反饋出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

自2012 年開(kāi)始，T22 平面幾何探究性試題， 對(duì)線(xiàn)段關(guān)系或角關(guān)系的探究及應(yīng)用，成為河南中考試卷的風(fēng)景線(xiàn)。 為避免試題模式化、 套路化，2021 年開(kāi)始讓學(xué)生充分利用觀察、猜想、推理、探究、應(yīng)用等多種形式開(kāi)展研究，突出了探究過(guò)程與方法。

2022 年課程標(biāo)準(zhǔn)的變化之一是設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)， 加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)， 帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施， 強(qiáng)化實(shí)踐性要求。 2022 年T10 就是跨學(xué)科試題，綜合考查學(xué)生對(duì)物理、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題。

3.教學(xué)考一致,減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)

中考命題是依據(jù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)命題的規(guī)定要求來(lái)進(jìn)行的。 課程標(biāo)準(zhǔn)上要求的內(nèi)容，教師都要教，學(xué)生都要學(xué)，中考都要考，體現(xiàn)了“教什么、學(xué)什么、考什么”的命題原則。 這就要求教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行教學(xué)，做到應(yīng)教盡教，既不隨意提高或降低標(biāo)準(zhǔn)，也不隨意增加或刪減內(nèi)容；引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)的重心放到學(xué)校，減少考試焦慮，營(yíng)造良好的教育生態(tài)，有助于“雙減”落地。

4.閱讀量增加，凸顯數(shù)學(xué)思維

縱觀2017-2022 年的數(shù)學(xué)試卷，我們可以發(fā)現(xiàn)試卷字?jǐn)?shù)有增加趨勢(shì)，試卷整體閱讀量有所加大， 減少了客觀性試題、機(jī)械性試題，讓試卷更有“數(shù)學(xué)味兒”。 命題更加注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維強(qiáng)調(diào)的是深度學(xué)習(xí)，而不是簡(jiǎn)單的記憶與計(jì)算；著重評(píng)價(jià)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的思維過(guò)程，全面反饋學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。

三、基于核心素養(yǎng)的教學(xué)建議

2019 年教育部的命題意見(jiàn)指出，要充分發(fā)揮考試的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)教師積極探索基于情境、問(wèn)題導(dǎo)向、深度思維、高度參與的教育教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)。 為此，我們提出以下教學(xué)建議。

1.以素養(yǎng)為導(dǎo)向，注重能力培養(yǎng)

初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理能力、抽象能力，模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、空間觀念，幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)。 這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)要在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸形成和發(fā)展，不要急于求成。 例如，推理能力的培養(yǎng)，在圖形與幾何部分的教學(xué)中，七年級(jí)側(cè)重于通過(guò)觀察、測(cè)量、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究結(jié)論， 進(jìn)行驗(yàn)證與說(shuō)理，培養(yǎng)推理意識(shí)；八年級(jí)側(cè)重于邊探索邊證明， 要求學(xué)生初步掌握證明的格式與要求，做到步步有據(jù)，發(fā)展推理能力；九年級(jí)則讓學(xué)生經(jīng)歷命題的探究過(guò)程，發(fā)展空間觀念和推理能力。 教師要深刻理解不同階段核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)， 堅(jiān)持知識(shí)為基、能力為重、素養(yǎng)立意的教學(xué)。

2.以“四基”為主旨，抓住核心知識(shí)

2022 年出臺(tái)的新課程標(biāo)準(zhǔn)在課程總目標(biāo)中指出，通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)未來(lái)生活和進(jìn)一步發(fā)展必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)和核心知識(shí)的內(nèi)容， 教師務(wù)必牢牢把握。 例如，數(shù)與代數(shù)部分的核心知識(shí)包括實(shí)數(shù)的計(jì)算、代數(shù)式的運(yùn)算、方程和函數(shù)的基本性質(zhì)及其模型的應(yīng)用；圖形與幾何部分的主干就是基本平面幾何圖形的認(rèn)識(shí)、性質(zhì)（判定）及應(yīng)用，其中圓中涉及的垂徑定理，2022 年課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，教師要及時(shí)關(guān)注。

3.以課標(biāo)為依據(jù)，重視探究過(guò)程

教師要嚴(yán)格依據(jù)課標(biāo)開(kāi)展教學(xué)，既不降低要求，也不超標(biāo)教學(xué)，不宜在深度、難度上下功夫。 在教學(xué)中，要優(yōu)化教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式教學(xué)。 課上要講清重點(diǎn)難點(diǎn)、知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極提問(wèn)、自主探究。 重視情境教學(xué)，開(kāi)展研究型、項(xiàng)目化、合作式學(xué)習(xí)。 尤其是教師要重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，從面向結(jié)果向面向過(guò)程轉(zhuǎn)變， 要有多樣性、豐富性為前提的教學(xué)過(guò)程，從重學(xué)會(huì)向重會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。

4.以活動(dòng)為載體，滲透數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，應(yīng)該與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)相生相長(zhǎng)， 即在知識(shí)習(xí)得、技能訓(xùn)練、能力提升的過(guò)程中滲透思想方法。 數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，重在學(xué)生的悟。 因此，教師要避免套路化教學(xué)，積極設(shè)計(jì)開(kāi)放性、探究性活動(dòng)，要讓學(xué)生積極參與，通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流，逐步培養(yǎng)其問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；要有意識(shí)地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，并發(fā)展為思維能力。

5.以應(yīng)用為目的，培養(yǎng)閱讀能力

不同于其他學(xué)科的閱讀， 數(shù)學(xué)閱讀需要對(duì)文本信息進(jìn)行篩選、理解，從實(shí)際情境的問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題， 建立起文本與數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)知識(shí)之間，由外而內(nèi)、由表及里的內(nèi)化鏈接， 能進(jìn)行文字語(yǔ)言、 圖形語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言的靈活轉(zhuǎn)換，確定研究對(duì)象，尋找相關(guān)數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。 因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生沉下心來(lái)，耐心審題，借助找關(guān)鍵詞、畫(huà)分析草圖等，深入分析條件、結(jié)論，將數(shù)學(xué)中的思、練、譯、說(shuō)結(jié)合起來(lái)，從而通過(guò)閱讀獲得更深層次的數(shù)學(xué)思考。