○吳汝萍

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維。

美國(guó)教育學(xué)家布魯姆將思維過(guò)程具體化為六個(gè)教學(xué)目標(biāo)，記憶、理解、運(yùn)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)。記憶、理解和運(yùn)用是較低層次的認(rèn)知水平，主要是學(xué)習(xí)事實(shí)性知識(shí)或完成簡(jiǎn)單任務(wù)的能力，屬于低階思維；分析、綜合和評(píng)價(jià)是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，屬于高階思維。

要讓學(xué)生超越思維低階狀態(tài)，形成高階思維能力，需要教師引導(dǎo)學(xué)生超越淺層次、被動(dòng)性的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

一、深度追問(wèn)

淺層次的學(xué)習(xí)過(guò)程一般是簡(jiǎn)單的、重復(fù)的，學(xué)生的操作也是機(jī)械的、被動(dòng)的，往往導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解也是模糊的、單一的，學(xué)生的思維始終處于低階狀態(tài)，而且很難從低階走向高階。

【教學(xué)回放】一年級(jí)：認(rèn)識(shí)10

師：請(qǐng)小朋友們數(shù)出9根小棒，如果再添上一根小棒是多少根？

生：是10根。

師：請(qǐng)大家把10根小棒捆成一捆。這一捆小棒是多少根？

生：一捆是10根。

師：對(duì)，一捆是10根，表示1個(gè)十。小朋友們知道10怎么寫(xiě)嗎？

生：先寫(xiě)1，再寫(xiě)0。

教師指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)“10”，寫(xiě)好后讓學(xué)生從0數(shù)到10，再?gòu)?0數(shù)到1。接著完成教材中相關(guān)的練習(xí)。

一年級(jí)學(xué)生對(duì)“10”這個(gè)數(shù)并不陌生，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)于學(xué)生而言，認(rèn)知層面、思維層面幾乎沒(méi)有任何長(zhǎng)進(jìn)。教師雖然也讓學(xué)生將10根小棒捆成一捆，學(xué)生只是機(jī)械照做，不知道捆起來(lái)的目的是什么。如果教學(xué)過(guò)程中能適時(shí)追問(wèn)，用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生深度思考，引發(fā)學(xué)生的多向交流，促進(jìn)分析能力的提升，走向深度學(xué)習(xí)，就能讓學(xué)生的思維從低階走向高階。

【教學(xué)重構(gòu)】

學(xué)生說(shuō)出“10”的寫(xiě)法后，教師在一捆小棒的下面寫(xiě)上“1”，“1”后面寫(xiě)上“0”。

師：對(duì)照捆好的小棒想一想，先寫(xiě)的這個(gè)“1”表示什么？

經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生認(rèn)識(shí)到這里的“1”表示1捆，是1個(gè)十。

師：后面的“0”表示什么呢？

生：表示一根也沒(méi)有。

師：這里有一捆呀？怎么是一根也沒(méi)有？

生：表示單根的小棒一根也沒(méi)有。

師：既然表示單根的一根也沒(méi)有，那么這個(gè)“0”能不寫(xiě)嗎？

生：不能，如果不寫(xiě)“0”，只寫(xiě)1，就不知道是1根，還是10根了。

師：對(duì)，整捆的有1捆，記上“1”，單根的一根也沒(méi)有，記上“0”?！?”和“0”寫(xiě)在一起就表示——10。

師：如果在一捆小棒的邊上再添上一根，合起來(lái)是多少？

生（齊）：是11。

師：這兩個(gè)“1”分別表示什么？

生：前面“1”表示一捆，后面“1”表示一根。

學(xué)生對(duì)“10”是熟悉的，但對(duì)其所表示的“位值”是未知的。對(duì)于“10”的認(rèn)識(shí)，教師重要的不是教學(xué)生去識(shí)別這個(gè)數(shù)，去寫(xiě)這個(gè)數(shù)，而是要將“10”放在“十進(jìn)制”的高度，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到背后的“位值制”原理。教師對(duì)照捆好的小棒，通過(guò)“先寫(xiě)的這個(gè)‘1’表示什么”“后面的‘0’表示什么”這樣的追問(wèn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“1”表示的是1捆，是1個(gè)“十”，“0”表示單根的一根也沒(méi)有。進(jìn)而拓展追問(wèn)：“如果在一捆小棒的邊上添上一根，合起來(lái)是多少？”讓學(xué)生初步意識(shí)到“10”“11”這樣的兩位數(shù)的“位值”，為后面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“11～20各數(shù)”“100以內(nèi)的數(shù)”等打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、深度體驗(yàn)

很多時(shí)候，教師為了趕教學(xué)進(jìn)度，沒(méi)有給學(xué)生預(yù)留深度體驗(yàn)、深度構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的時(shí)間，探究新知過(guò)程往往匆匆忙忙，淺嘗輒止，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)淺表化，思維過(guò)程始終停留在低階思維階段。

【教學(xué)回放】二年級(jí)：認(rèn)識(shí)乘法

師：圖上的兔子有幾個(gè)2只？小雞呢？求各有多少只，怎么算？

學(xué)生說(shuō)出加法算式:2+2+2=6，3+3+3+3=12。

師:這兩個(gè)加法式子有什么相同的地方？

學(xué)生說(shuō)不清楚，教師指出“加數(shù)相同”。

師：請(qǐng)大家拿出小棒，每份擺2根，擺5份，并寫(xiě)出加法算式。

學(xué)生擺出小棒圖，并列式計(jì)算：2+2+2+2+2=10。

師：這道算式加數(shù)也相同。

師：每張電腦桌上有2臺(tái)電腦，4張桌上一共有多少臺(tái)電腦？

生：2+2+2+2=8。

師：有4個(gè)2相加，可以寫(xiě)成4×2=8或2×4=8，這就是乘法。

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)乘號(hào)及乘法算式中各部分的名稱，完成書(shū)上相關(guān)練習(xí)。

師:今天我們認(rèn)識(shí)了乘法，什么情況下可以用乘法計(jì)算？

學(xué)生一臉茫然，說(shuō)不出個(gè)所以然。

上面的教學(xué)過(guò)程，皆是蜻蜓點(diǎn)水般走過(guò)場(chǎng)，學(xué)生對(duì)乘法的認(rèn)識(shí)是膚淺模糊的，學(xué)生的思維很難從低階走向高階。乘法是相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算，生長(zhǎng)點(diǎn)是“幾個(gè)幾”相加，因而需要結(jié)合“同數(shù)連加”的算式，讓學(xué)生深度體驗(yàn)對(duì)“幾個(gè)幾”的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而體驗(yàn)乘法與加法的關(guān)系。

【教學(xué)重構(gòu)】

師：2+2+2=6，加數(shù)是幾，有幾個(gè)，算的是幾個(gè)幾相加？3+3+3+3=12呢？

讓學(xué)生明確是3個(gè)2相加和4個(gè)3相加。

讓學(xué)生用兩種方法讀一讀3+3+3+3=12，學(xué)生體驗(yàn)到讀成4個(gè)3相加比較方便。

師：請(qǐng)大家畫(huà)小棒表示幾個(gè)幾，并用加法算式表示一共用了多少根小棒。

（1）4個(gè)2；（2）2個(gè)4。

明確它們的不同點(diǎn)后，讓學(xué)生直接寫(xiě)加法算式：（3）5個(gè)2；（4）10個(gè)2；（5）100個(gè)2。

學(xué)生一看到（5）時(shí)，大喊：“這么多？太麻煩了！”

師：是的，太麻煩了，所以數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了一種新的方法表示幾個(gè)幾相加。比如算4個(gè)2相加，就在2和4中間寫(xiě)上“×”，這就是乘法。比比乘號(hào)和加號(hào)的樣子，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：感覺(jué)“×”就是將“＋”斜著寫(xiě)的。

師：對(duì)，“＋”斜著寫(xiě)就變成了“×”，表示乘法可以變成加法，是什么樣的加法？

生：是幾個(gè)幾相加的加法。

師:能在加法算中找到2，找到4，找到2×4嗎？表示什么意思？

學(xué)生認(rèn)識(shí)2×4=8的意義及“乘數(shù)”和“積”后，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系加數(shù)可以交換位置，認(rèn)識(shí)到乘數(shù)也可以交換位置，2×4也可以寫(xiě)成4×2，意思一樣。

學(xué)生用乘法算式表示10個(gè)2和100個(gè)2后，讓學(xué)生評(píng)價(jià)：計(jì)算幾個(gè)幾相加，是加法好，還是乘法好？為什么？

生（異口同聲）：乘法好！加法太麻煩了！

高階思維著眼于知識(shí)的整體，著眼于知識(shí)的關(guān)聯(lián)。學(xué)生先深度體驗(yàn)了幾個(gè)幾相加，接著體驗(yàn)到用加法計(jì)算類似100個(gè)2相加的問(wèn)題實(shí)在是太麻煩了，進(jìn)而感受到用乘法表示“幾個(gè)幾”連加的簡(jiǎn)潔性。學(xué)生深度體驗(yàn)到乘法與加法之間的關(guān)系，包括乘號(hào)的樣子，都認(rèn)識(shí)到乘法算的就是幾個(gè)相同加數(shù)相加。最后通過(guò)學(xué)生自主評(píng)價(jià)，讓學(xué)生真正理解“求幾個(gè)相同加數(shù)的和，用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便”。整個(gè)體驗(yàn)過(guò)程是學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生的思維從低階走向了高階。

三、深度反思

反思性學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者能主動(dòng)地對(duì)新知識(shí)作出理解和判斷，運(yùn)用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行分析、鑒別、評(píng)價(jià)，形成自我對(duì)知識(shí)的理解，建構(gòu)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。反思性學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓思維從低階走上高階的有效路徑，但教學(xué)過(guò)程中往往被教師忽視。

【教學(xué)回放】五年級(jí)：能被2、3、5整除的對(duì)比練習(xí)

師：通過(guò)找規(guī)律，我們分別得出了2、3、5的倍數(shù)特征，它們有什么不同？

生：2和5的倍數(shù)，只需看個(gè)位上的數(shù)字；3的倍數(shù)，需要看各數(shù)位上數(shù)字的和。

師：如果給大家一些數(shù)，你們能否很快判斷它是否為2、3、5的倍數(shù)？

教師只關(guān)注顯性的規(guī)律，忽視了規(guī)律背后的原理。這樣，學(xué)生就無(wú)法體驗(yàn)深度反思及探究的過(guò)程，思維就不能從低階走向高階。

【教學(xué)重構(gòu)】

師：2、3、5的倍數(shù)特征我們是通過(guò)找規(guī)律得到的，我們的發(fā)現(xiàn)不應(yīng)該止于此，還應(yīng)該反思規(guī)律，弄明白哪些問(wèn)題？

生：為什么判斷2、5的倍數(shù)，只看個(gè)位上的數(shù)字，十位、百位等都不用看？為什么判斷3的倍數(shù)不能只看個(gè)位上的數(shù)字？

生：為什么判斷3的倍數(shù)看各數(shù)位上數(shù)字的和就可以了？

師：下面我們就來(lái)深度探究這些問(wèn)題。

要弄明白規(guī)律背后的原理，并不容易。學(xué)生創(chuàng)造性地想到按不同數(shù)位表示的意義來(lái)分析，最后探究得出：整十?dāng)?shù)、整百數(shù)等都是2和5的倍數(shù)，因而不用看，只要看個(gè)位就行了；而整十?dāng)?shù)、整百數(shù)等不一定是3的倍數(shù)，因而3的倍數(shù)只看個(gè)位是不行的，需要看各個(gè)數(shù)位。

進(jìn)而探究得出：整十?dāng)?shù)、整百數(shù)等去掉本位上的數(shù)字，剩下的都是3的倍數(shù)，不用考慮，因而只要看各位上的數(shù)字和就行了。比如124=100+20+4，百位：100-1=99，99是3的倍數(shù)，不用考慮；十位：20-2=18，18是3的倍數(shù)不用考慮，最終只需要考慮1+2+4的和是不是3的倍數(shù)。

教師引導(dǎo)學(xué)生深度反思“規(guī)律”，學(xué)生提出了一個(gè)個(gè)值得探究的問(wèn)題。探究過(guò)程中，學(xué)生的思路方法不斷創(chuàng)新，興趣十足，驚喜不斷。如此深度反思，并創(chuàng)新探究思路，有效催生了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，刷新了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知視域，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力。