楊　芳

數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透淺析

楊芳

（江蘇盱眙實驗小學(xué)，江蘇盱眙211700）

數(shù)學(xué)課程中蘊含了豐富的文化底蘊，對數(shù)學(xué)教學(xué)的效果會產(chǎn)生直接影響。新課標明確強調(diào)要將數(shù)學(xué)文化滲透于數(shù)學(xué)教材當中，其目的就是借助數(shù)學(xué)文化促進學(xué)生的全面發(fā)展。為此，筆者對數(shù)學(xué)文化相關(guān)的文獻資料進行了搜集整理，并著眼于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐展開了研究。本文將具體闡述數(shù)學(xué)文化的特征和數(shù)學(xué)文化教學(xué)的組織原則，并思考如何將數(shù)學(xué)文化滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當中。

數(shù)學(xué)文化；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

在素質(zhì)教育背景下，數(shù)學(xué)文化作為一種人文教育內(nèi)容無疑具有極其重要的應(yīng)用價值。從本質(zhì)來講，數(shù)學(xué)文化就是一種與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的方法、思想、精神以及觀點。在小學(xué)階段，學(xué)生的心理尚未穩(wěn)定，而將數(shù)學(xué)文化融入于教學(xué)活動中，無疑會對學(xué)生的身心發(fā)展產(chǎn)生直接影響。從實際情況來看，盡管教師已經(jīng)逐漸認識到數(shù)學(xué)文化的價值，但在現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，依然存在一些亟待解決的問題。而最突出的一點，就是過于重視知識與技能的傳授，忽略對學(xué)生思想的發(fā)展。這導(dǎo)致豐富多彩的數(shù)學(xué)課程難以呈現(xiàn)在學(xué)生面前。長此以往，容易使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸心理，并使學(xué)生的思維受到抑制。為此，教師應(yīng)該準確把握數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與特征，并依據(jù)恰當?shù)脑瓌t將數(shù)學(xué)文化融入于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。唯有如此，才能有效保障小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)學(xué)文化的特征

1.簡約性。數(shù)學(xué)學(xué)科的研究對象是數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，這意味著簡約性是數(shù)學(xué)文化的必然特征。從具體內(nèi)容來看，符號是數(shù)學(xué)語言的主要組成部分，所以數(shù)學(xué)文化的簡約性特征往往是通過語言符號表現(xiàn)出來的。自數(shù)學(xué)語言誕生，便給人們的生產(chǎn)生活帶來了極大的便利。不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)語言的簡約性在一定程度上促進了人類文明的發(fā)展。同時，數(shù)學(xué)語言中的簡單符號可以表示復(fù)雜的關(guān)系。也就是說，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識之所以能夠得到廣泛的應(yīng)用，與其簡約性的特征是密不可分的。

2.延續(xù)性。數(shù)學(xué)文化的延續(xù)性是在數(shù)學(xué)文化的繼承發(fā)展中表現(xiàn)出來的。自數(shù)學(xué)文化誕生就從未中斷過。盡管在有些時期數(shù)學(xué)文化的發(fā)展受到了一定的遏制或者忽視，但依然在曲折中發(fā)展。數(shù)學(xué)文化的發(fā)展伴隨著數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的全過程，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化也應(yīng)該貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。從數(shù)學(xué)符號的釋義到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，數(shù)學(xué)文化都可以在潛移默化中促進學(xué)生學(xué)習(xí)活動的升華。即使在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)文化依然在延續(xù)發(fā)展。

3.穩(wěn)定性。數(shù)學(xué)文化是一種理性的文化，它對研究對象的認識是精確、定量的。正是由于這種理性認識的存在，所以使得數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)方式與結(jié)構(gòu)會表現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性。需要指出的是，數(shù)學(xué)文化的穩(wěn)定性并不意味著僵化與一成不變。隨著數(shù)學(xué)研究的發(fā)展，也會給數(shù)學(xué)文化注入新的活力。

二、數(shù)學(xué)文化教學(xué)的組織原則

為了充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)文化的育人價值，需要將其有效落實到數(shù)學(xué)課程中，并構(gòu)建更具文化特色的課程，從而對教學(xué)活動進行恰當?shù)闹笇?dǎo)。為此，教師在教學(xué)中需要遵循一定的原則。

1.適度相關(guān)。這一原則要求數(shù)學(xué)文化必須要契合學(xué)生的認知特點，在學(xué)生現(xiàn)有能力水平與知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，要能夠在一定程度上實現(xiàn)知識的拓展，并開闊學(xué)生的視野，從而促進學(xué)生進行更加深入的理性思考。為此，教師選擇的數(shù)學(xué)文化材料需要和教材內(nèi)容保持一致性，并從知識的廣度與思考的深度這兩個方面進行教學(xué)設(shè)計。此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化只是一種輔助性的內(nèi)容，所以數(shù)學(xué)文化在課堂中融入的量要保持在適度的水平，以免“喧賓奪主”，影響教學(xué)的進度。

2.顯隱結(jié)合。數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容十分豐富，既包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)史顯性內(nèi)容，也包括數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)精神等隱性材料。在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中，要準確把握兩者之間的關(guān)系。為此，教師既要重視數(shù)學(xué)知識和技能的傳授，也要有意識地進行數(shù)學(xué)思想方法的融入，更要關(guān)注學(xué)生文化觀念性成分的培養(yǎng)。

3.思考探究。數(shù)學(xué)文化的融入離不開對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要營造一種充滿積極思考與濃郁探究趣味的數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生能夠主動參與到思考與探究活動當中。通過這一過程，有利于在潛移默化中促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維、理解、能力等方面的發(fā)展。為此，教師所選的數(shù)學(xué)文化材料要具有一定的思考性與趣味性，以促進學(xué)生積極思考。

4.貼近現(xiàn)實。教學(xué)內(nèi)容越貼近學(xué)生的認知經(jīng)驗，越有利于新知識的建構(gòu)。對于小學(xué)生來說，他們的認知經(jīng)驗更多源自現(xiàn)實生活。若數(shù)學(xué)問題是以學(xué)生熟悉的生活為原型提出的，那么對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會起到一定的促進作用。因此，數(shù)學(xué)文化除了需要建立自身結(jié)構(gòu)的聯(lián)系以外，還需要加強和外部世界之間的聯(lián)系，選擇貼近學(xué)生現(xiàn)實生活的問題。這樣能夠有效拓展學(xué)生的文化視野，并啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維解決問題，從而使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。

5.適時融入。數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用要選擇恰當?shù)臅r機。一方面，教師可以通過呈現(xiàn)和數(shù)學(xué)知識有關(guān)的重要數(shù)學(xué)歷史事件、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)研究成果、數(shù)學(xué)家等內(nèi)容，以此增強教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生的吸引力，并使其了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程。另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)基本的思想方法，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成以及對數(shù)學(xué)方法本質(zhì)的理解。

三、數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

（一）強化自我學(xué)習(xí)，形成文化素養(yǎng)

教師的角色定位，決定了教師在數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用中需要發(fā)揮出主導(dǎo)作用，所以教師自身的教學(xué)內(nèi)容會對最終的教學(xué)效果產(chǎn)生直接影響。因此，為了有效開展數(shù)學(xué)文化教學(xué)，教師首先需要不斷提高自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。唯有如此，才能為教學(xué)質(zhì)量的提高奠定堅實的基礎(chǔ)。

首先，教師要逐步樹立終身學(xué)習(xí)理念，這是促進自身專業(yè)發(fā)展以及適應(yīng)職業(yè)要求的必由之路。教師不但要準確把握教材中相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，也要閱讀豐富的書籍、期刊等相關(guān)資料，以此拓寬知識視野，并充實自身的數(shù)學(xué)文化知識儲備。同時，教師也可以了解數(shù)學(xué)文化研究的最新動態(tài)，從而掌握更加新穎的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。其次，要積極參加學(xué)校及有關(guān)部門組織的培訓(xùn)工作，以此學(xué)習(xí)先進的教育理念和數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。最后，教師之間要加強交流協(xié)作，積極開展數(shù)學(xué)文化交流會與研討會，分享自己在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中的經(jīng)驗與心得。同時，教師還可以展開相關(guān)的課題研究。利用這些方式，能夠營造一種良好的數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)氛圍，從而促進自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）結(jié)合數(shù)學(xué)歷史，引入教學(xué)內(nèi)容

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化需要融入于教學(xué)全過程中，而首要環(huán)節(jié)就是將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與新課導(dǎo)入有機結(jié)合。從認知特點來看，部分學(xué)生認為數(shù)學(xué)知識比較枯燥，這嚴重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)動機的產(chǎn)生與維持。為此，教師可以利用相關(guān)的數(shù)學(xué)史料創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。通過對數(shù)學(xué)史料的再創(chuàng)造，能夠在一定程度上增加數(shù)學(xué)知識的趣味性，從而誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究興趣。

以“米”這一數(shù)學(xué)概念的教學(xué)為例。在教學(xué)過程中，筆者首先引入了一段歷史材料：約5000年前，古埃及的尼羅河常年洪水泛濫，使得大量土地被淹沒。洪水過后由于淤泥覆蓋，所以需要重新丈量土地。但當時沒有測量工具，那大家知道人們是怎樣測量的嗎？學(xué)生經(jīng)過思考給出了各種答案后，筆者揭曉了古埃及人采用的用腳步、手掌測量的方法。但是，很多學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了一個問題，即每個人手掌大小和腳步長短都是不同的，所以測量結(jié)果也不同。然后對學(xué)生道：“很多人也發(fā)現(xiàn)了原始的測量方法存在很多缺陷，所以進行了大量的探索，而在1789年，法國的數(shù)學(xué)家達蘭貝爾等人提出了可以用米尺進行測量，并給出了‘1米’的具體長度，后來世界各國也開始統(tǒng)一使用這一長度單位?！崩眠@段材料，十分自然地引出了相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，并在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。總之，借助數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是一種行之有效的教學(xué)方法。

（三）思考數(shù)學(xué)之美，優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗

數(shù)學(xué)文化中蘊含著豐富的“美”。簡單來說，數(shù)學(xué)之美是人們的精神和外部世界融合的中介。從實際的教學(xué)效果來看，充分開發(fā)數(shù)學(xué)文化的美育價值，有利于優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。同時，數(shù)學(xué)美的開發(fā)意味著數(shù)學(xué)知識展現(xiàn)給學(xué)生的不再僅僅是“冷酷”的一面，而是更具情感魅力。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該準確把握數(shù)學(xué)知識中不同形式的美。

數(shù)學(xué)的美可以表現(xiàn)在多個方面。比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡潔美。數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴謹性決定了數(shù)學(xué)知識必須精煉、準確，所以數(shù)學(xué)知識通?？梢泽w現(xiàn)出一種簡潔美。而這種簡潔美主要表現(xiàn)在理論表達的簡潔。首先，數(shù)學(xué)具有語言精煉之美。對規(guī)律、概念的敘述可以濃縮為簡單的公式、定理，比如概念當中的“當且僅當”“任意”“等角”“等邊”等敘述無不表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的簡潔美。其次，數(shù)學(xué)具有符號簡潔之美。簡單的幾個數(shù)學(xué)符號就可以對大量的事實進行概括，比如利用0～9這幾個符號就是表示出無限多的數(shù)字，而四則運算中的“+、-、×、÷”四個符號就可以表示出各種數(shù)量關(guān)系。最后，數(shù)學(xué)具有方法簡單之美。比如利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化換元等方法，可以使數(shù)學(xué)問題的解決更加簡潔明快。除了簡潔美之外，和諧美、對稱美、奇異美等同樣是數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)出來的，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生進行針對性的欣賞。

（四）借鑒古人智慧，發(fā)展數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)家總結(jié)出的數(shù)學(xué)結(jié)果，也包括一種使人受益的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是一種隱性的數(shù)學(xué)文化，它蘊含于數(shù)學(xué)知識的形成過程中，同時也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)與靈魂所在。從數(shù)學(xué)文化教學(xué)的視角來看，教師可以引導(dǎo)學(xué)生了解古人解決數(shù)學(xué)問題的過程，以此使學(xué)生感受古人的智慧，并在這一過程中逐步形成數(shù)學(xué)思想方法。

以“平行四邊形的面積”的相關(guān)知識為例。引導(dǎo)學(xué)生完成了課堂基本的探究活動之后，筆者分享了劉徽的故事，以此引導(dǎo)學(xué)生進一步思考劉徽提出的“出入相補原理”。這種方法是指將圖形分割之后重新拼接成其他圖形，使其總面積不變，后來這種方法也成為我國古代推導(dǎo)圖形面積的傳統(tǒng)方法。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容再次進行思考之后，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種“割補法”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的應(yīng)用價值。毋庸置疑，數(shù)學(xué)思想與方法的內(nèi)容是極其豐富的。除了結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)之外，還需要不斷進行梳理和總結(jié)。通常來講，數(shù)學(xué)思想方法的類型主要包括以下幾種：第一，正面論述式。即直接講述的思想方法，比如四則運算的方法，掌握這種數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生直接解決數(shù)學(xué)問題。第二，過程展現(xiàn)式。數(shù)學(xué)中的一些原理與概念有著極其豐富的內(nèi)涵，對這些內(nèi)容的講解不是一蹴而就的，而是需要多層次地展開教學(xué)。比如對方程等基本概念的教學(xué)，需要結(jié)合其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法由淺入深地展開教學(xué)。第三，回顧梳理式。數(shù)學(xué)思想方法通常蘊含于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題當中。在學(xué)習(xí)過程中，只有及時提煉總結(jié)才能準確掌握。對于這類數(shù)學(xué)思想，教師需要設(shè)計一些典型的問題，以此幫助學(xué)生梳理思路，并在舉一反三中實現(xiàn)觸類旁通?？傊跀?shù)學(xué)文化教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法是極其必要的。

（五）借助數(shù)學(xué)軼事，陶冶學(xué)生情操

在素質(zhì)教育背景下，融入數(shù)學(xué)文化是落實“立德樹人”根本目標的一項重要舉措。為了通過數(shù)學(xué)文化陶冶學(xué)生的情操，最直接的方式就是采用榜樣示范的方法。為此，教師可以嘗試引入數(shù)學(xué)家的軼事。這樣一來，可以使這些數(shù)學(xué)家成為學(xué)生模仿的對象，從而在潛移默化中優(yōu)化學(xué)生的思想言行。

如，在學(xué)生感到枯燥時，筆者講解了我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳景潤的故事，使學(xué)生了解了陳景潤是在極其簡陋的環(huán)境當中，靠著一支筆以及幾麻袋的紙張成功對哥德巴赫猜想進行了證明。而陳景潤之所以能夠取得巨大的成功，離不開他不怕辛苦、百折不撓的精神。利用這種故事，有利于培養(yǎng)學(xué)生不畏學(xué)習(xí)困難的勇氣。再如，在計算知識的講解中，筆者引入了數(shù)學(xué)家高斯的故事：在高斯8歲那年，有一天老師出了一個難題，1+2+3+……+100等于多少？在其他同學(xué)還在埋頭苦算的時候，高斯卻很快給出了答案。原來高斯沒有像其他同學(xué)一樣逐個計算，而是采用了首尾相加的方法，這樣可以得到50個101，然后將50和101相乘即可。通過這個故事，可以使學(xué)生意識到創(chuàng)新的重要性。

（六）聯(lián)系現(xiàn)實生活，強化知識應(yīng)用

數(shù)學(xué)文化教學(xué)作為一種輔助性的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)目標自然需要與數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標相符。而在新課改下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標就是培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的驅(qū)動下對生活中的數(shù)學(xué)問題加以解決，從而使數(shù)學(xué)文化的積極作用得到充分的發(fā)揮。

以“類比思想”為例。生活中的很多數(shù)學(xué)研究對象和數(shù)學(xué)問題都具有一定的相似性，而將兩類數(shù)學(xué)對象進行比較，可以突出它們的不同之處，從而逐步分析出解決問題的關(guān)鍵點。由此可見，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)問題的解決中具有重要價值。

綜上，在當前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當融入數(shù)學(xué)文化是一個重要的教學(xué)改革發(fā)展方向。因此，教師應(yīng)該準確把握數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，并不斷思考數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教學(xué)之間的結(jié)合點。唯有如此，才能設(shè)計更加恰當?shù)慕虒W(xué)策略，從而充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)文化的教育功能。

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