王翔宇，池麗敏，劉學德，邵雨辰

（南京市水利規(guī)劃設計院股份有限公司，江蘇 南京 210001）

0 引言

很多專家學者對琴鍵堰進行了專門研究。中國水科院的耿云生與孫雙科對琴鍵堰進行了模擬試驗，郭新蕾等得出一個琴鍵堰的流量系數(shù)公式。隨后李國棟等對琴鍵堰其他的條件進行了研究，指出了琴鍵堰可優(yōu)化的方向。李珊珊等使用了全三維紊流數(shù)值模擬方法，對琴鍵堰的各個流量斷面的泄流量進行了分析。姜鐸等用三種上下游倒懸比不同的琴鍵堰進行了過流試驗。于此，在前人研究基礎上開展對琴鍵堰泄流能力數(shù)值模擬研究。先確定影響琴鍵堰泄流能力的一些參數(shù)，再通過FLOW-3D來模擬不同的來流流態(tài)、堰頂水頭、泄流系數(shù)、消能率等參數(shù)對琴鍵堰泄流的影響規(guī)律。經(jīng)過琴鍵堰泄流能力的數(shù)值模擬研究，可以更為深入地了解琴鍵堰泄流能力，探索改善琴鍵堰泄流能力的有效措施，為實際工程提供依據(jù)。

1 FLOW-3D軟件的基本原理和基本方程

1.1 基本控制方程

FLOW-3D 軟件求解流體運動方程采用先進數(shù)值計算技術，導入制作好的模型和初始調節(jié)輸入即可模擬流體流動。

1.1.1 連續(xù)方程式

1.1.2 動量方程

將流體流速（u，v，w）在x，y，z三個方向的運動方程添加到N-S方程上：

其中：Gx，Gy，Gz—為流體的加速度在x，y，z三個方向上的數(shù)值；bx，by，bz—經(jīng)過導板或多孔介質的流體損失；fx，fy，fz—粘性加速度。

2 流場數(shù)值計算基本方法

流場數(shù)值解法一般分為耦合解法和分離解法兩種。壓力求解法是分離解法的一種，其本質就是迭代。每次計算時都要給出一個初始壓力值，然后推斷出速度初始值，最后再進行修正。之后循環(huán)這樣的計算，就可以得出其收斂解。

FLOW-3D網(wǎng)格使用最簡單矩形單元劃分，易于生成網(wǎng)格，且需要空間較少，但數(shù)值精度較高。

邊界條件是限制水流或是計算區(qū)域的條件。只有邊界條件設置合理，符合模型適應的條件，才能計算正確流場解。進口邊界條件所有的變量都是已經(jīng)知曉的固定值。一般來說，進口斷面一般取速度或者水深作為進口邊界條件。上述的進口邊界條件為第一類邊界條件，而出口邊界條件則是第二類邊界條件。模型下游為自由出流，壓力設置為0。壁面邊界條件一般為所需研究的模型中的底板、邊墻等。如果想要求得壁面邊的流速，在壁邊生成一個面，就可以在這個面上得到流速。一般在所有存在空氣的邊界處都定義為大氣壓強。

3 琴鍵堰泄流能力數(shù)值模擬研究

3.1 幾何模型的建立

利用FLOW-3D 制作幾何模型。首先用AutoCAD 畫出三維模型，再保存為stl.格式。然后利用FLOW-3D 軟件來模擬流體。所用的模型是借鑒文獻中已有的模型來計算的，如圖1所示。試驗中將采用三種不同進出口宮室寬度WO、Wi的琴鍵堰模型各三種水深來驗證。

圖1 琴鍵堰模型示意圖

基礎模型數(shù)值數(shù)據(jù)見表1。

表1 琴鍵堰模型各種參數(shù)表

三種進出口宮室寬度WO、Wi不同的模型數(shù)據(jù)見表2。

表2 三種不同琴鍵堰模型的進出口宮室寬度表

3.2 網(wǎng)格的劃分

鑒于Flow-3D建模能力不是很強，需要在AutoCAD中建立需要模型，然后將stl格式圖檔導入到Flow-3D中，再進行網(wǎng)格劃分。Flow-3D的優(yōu)點是在劃分網(wǎng)格時可以使用矩形網(wǎng)格塊，把要模擬的模型包裹在矩形塊中?；灸Ｐ途W(wǎng)格劃分大約為694 000 個，第二模型網(wǎng)格劃分大約為666 000 個，第三模型網(wǎng)格劃分為666 000個，網(wǎng)格劃分見圖2。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

3.3 邊界條件及算法

入口邊界條件以水深為基礎條件，上游為指定的水深水體，下游為自由出流，左右和底邊都為墻，上面為與空氣接觸的自由水面。算法是有限體積法來隱式求解；速度壓力的耦合采用GMRES法。

3.4 計算結果分析

模擬中進口宮室寬度Wi分別為2.40、3、2.10 cm，出口宮室寬度WO分別為2.40、2、2.60 cm 三種寬度計算和這三種模型深度為11、11.50、12 m來計算，從流態(tài)、堰上水頭、泄流系數(shù)、效能率方面分析此次數(shù)值模擬計算結果。Flow-3D 可以自動將計算結果轉換成圖像，能更加直觀地反應水流流動。

3.4.1 水流流態(tài)分析

以進口水深11 m，進出口宮室寬度2.40 m 為例分析水流流態(tài)。初始時整個琴鍵堰內沒有過水，圖3為水流在開始30 s內的整個流動過程及每隔3 s時的流速矢量圖。

圖3 水流30 s內的整個流動過程及每隔3 s時的流態(tài)圖

琴鍵堰在過水時，水流呈現(xiàn)三元流，進口宮室的水流在開始時比較平穩(wěn)，但是在通過琴鍵堰后水流急劇變化，使水流自由跌落至下游處。而出口宮室的水流為急流，來自上游處過堰水流和來自出口宮室兩側的進口宮室流入的水流，以射流的方式進入下游處，是為淹沒水流。

3.4.2 堰頂水頭分析

列表計算水深11 m三種不同進出口宮室寬度模型的堰頂水頭。見表3。

表3 不同進出口宮室寬度在三種水深下的琴鍵堰堰頂水頭表

當Wi=Wo=2.40 m 時，得出x=1.09 時，求得水面線高度H1為9.91 m，此時堰高為9 m，所以堰上水頭為9.91-9=0.91 m。

當Wi=3 m，Wo=2 m時，得出x=1.10時，求得水面線高度H1為10.02 m，此時堰高為9 m，所以堰上水頭為10.02-9=1.02 m。

當Wi=2.10 m，Wo=2.60 m 時，得出x=1.10 時，求得水面線高度H19.94 m，堰高9 m，所以堰上水頭為9.94-9=0.94 m。

表3 可知，進出口宮室寬度2.40 m 時堰頂水頭最小，琴鍵堰泄流量合理。

3.4.3 泄流系數(shù)分析

分析三種不同的進出口宮室寬度琴鍵堰模型在水深為11、11.50、12 m時的泄流系數(shù)見表4。琴鍵堰的流量系數(shù)與m，H，B，Q有關。

表4 不同進出口宮室寬度在不同水深下的流量系數(shù)表

來計算其流量系數(shù)。B，g為固定值，H有三種情況，m，Q有九種情況。

由表4得出，當琴鍵堰的總寬度B一定時，琴鍵堰的尺寸也不變時，隨著堰上水頭的增加，它的流量也隨之增加，得到其流量系數(shù)減小；反之，當琴鍵堰的總寬度B一定時，琴鍵堰的尺寸也不變時，隨著堰上水頭的減小，它的流量也隨之減小，得到其流量系數(shù)增大。當其總寬度B和堰上水頭H一定時，隨著進口寬度變大，出口寬度變小，則它的流量就增大，其流量系數(shù)就增大。

3.4.4 消能率分析

利用上游和下游能量守恒定律來計算琴鍵堰消能率。使用FLOW-3D 的時候得出其流速。然后根據(jù)得出的流速來計算琴鍵堰上游截取斷面和下游截取斷面的總能量。消能率的計算方法是用兩能量之差比上游截取斷面的能量即：

式中：ΔE為琴鍵堰上游所取斷面和下游穩(wěn)定后斷面的能量差；E1是上游所取斷面的總能量，E2為下游穩(wěn)定后所取斷面的總能量；H為琴鍵堰開始斷面的水深勢能和動能之和；H0為開始斷面和結束斷面的高差；h1為上游所取斷面的水深，h2為下游穩(wěn)定后斷面的水深；α為宮室底邊的傾角；v1為上游所取斷面的流速，v2為下游穩(wěn)定后斷面的流速；g為重力加速度。

三種進出口宮室寬度不同琴鍵堰消能率見表5。

表5 三種不同進出口宮室寬度的琴鍵堰消能率表

4 結語

①琴鍵堰過水時，水流呈現(xiàn)三元流，進口宮室水流開始時比較平穩(wěn)，通過琴鍵堰后水流急劇變化，使水流自由跌落至下游處。而出口宮室的水流為急流，來自上游處過堰水流和來自出口宮室兩側的進口宮室流入的水流，以射流方式進入下游處，是為淹沒水流。②當進出口宮室寬度都為2.40 m時，則堰頂水頭最小，其泄流量合理，此時最適合泄流。③當琴鍵堰的總寬度B一定時，琴鍵堰的尺寸也不變時，隨著堰上水頭的增加，它的流量也隨之增加，得到其流量系數(shù)減??；反之，當琴鍵堰的總寬度B一定時，琴鍵堰的尺寸也不變時，隨著堰上水頭的減小，它的流量也隨之減小，得到其流量系數(shù)增大。當其總寬度B和堰上水頭H一定時，隨著進口寬度變大，出口寬度變小，則它的流量就增大，其流量系數(shù)就增大。④當堰上水頭一定時，進口宮室寬度變小時，它的消能率隨之增加；當琴鍵堰尺寸不變時，其堰上水頭越高，則消能率越低。