楊昱，唐雨微

（1.鄭州市水利建筑勘測設計院，河南 鄭州 450006；2.鄭州大學水利科學與工程學院，河南 鄭州 450001）

0 引言

梯級水電站在電網(wǎng)供電、調峰、調頻等方面起著至關重要的作用。隨著電力市場的逐步開放和交易主體的多樣化，電力市場的交易品種和交易周期變得更加靈活，形成了中長期合同市場與現(xiàn)貨市場并存的格局。由于來水和裝機容量的限制，以及上下游水電站復雜的水力耦合，合同市場和現(xiàn)貨市場之間的發(fā)電量分布有著密切的內在聯(lián)系。因此，當梯級水電廠參與組合電力市場時，如何處理梯級水電廠的耦合問題，確定發(fā)電計劃以獲得最大收益成了水電廠迫切需要解決的問題。

現(xiàn)有的文獻中已有很多關于水電站參與電力市場的研究，其主要內容可分為輸入條件的不確定性處理、模型的建立以及求解方法等。然而，這些研究大多集中在月合同電量的最優(yōu)分解（即月發(fā)電計劃的制定）或水電站在現(xiàn)貨市場的交易策略。目前還沒有涉及合同市場和現(xiàn)貨市場的梯級水電站參與電力市場的研究。此外，由于梯級電站之間的水力耦合，上游水庫的泄流會成為下游水庫入流的一部分。當相鄰水庫距離較長時，泄流的滯時使得梯級電站之間的水力聯(lián)系更加復雜。滯時與上游水庫的泄流量有關，且隨著泄流量的變化始終處于動態(tài)變化中。動態(tài)滯時對梯級水電站優(yōu)化調度有顯著影響，但現(xiàn)有水電調度文獻中往往忽略或假定為常數(shù)以簡化計算。由于滯時是連續(xù)變化的，且相鄰水電站之間的水力聯(lián)系非常緊密，若滯時考慮得不夠準確，可能會導致調度出現(xiàn)較大誤差。

考慮動態(tài)滯時組合電力市場下梯級水電站的最優(yōu)調度問題是一個非線性、非凸的混合整數(shù)規(guī)劃問題，具有很大的挑戰(zhàn)性。傳統(tǒng)的梯級水電站優(yōu)化調度方法包括DP、LP以及現(xiàn)代智能算法都難以解決該問題。隨著計算機和優(yōu)化軟件的發(fā)展，混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）因其在處理非常復雜的約束條件方面的出色性能而越來越成熟，并被廣泛用于解決水電調度問題。一般情況下，可以在合適的計算時間內得到滿意的結果。

針對上述問題，文章重點研究參與合同和現(xiàn)貨市場的梯級水電廠的優(yōu)化調度問題，以實現(xiàn)水電企業(yè)日發(fā)電收益最大化。在考慮日前市場電價的不確定性的基礎上，建立了同時參與合同市場和日前現(xiàn)貨市場的梯級水電站最優(yōu)調度模型。并提出了一種新的動態(tài)水時滯線性化策略，以使模型更加實際實用。

1 研究方法

1.1 電價不確定性建模

由于目前電價預測技術的局限性，預測值與日前市場電價的實際值之間必然存在一定的偏差。因此，在制定日前調度方案時，應充分考慮日前市場電價的不確定性。此節(jié)采用情景分析技術對日前市場電價的不確定性進行建模，將隨機模型轉化為等價的確定性模型，該技術包含以下步驟。 ①假設日前電價偏差｛P1df，P2df，…，PTdf｝服從正態(tài)分布N（μ，σ2）。式中：μ=0，σ=0.1×Ptdf。②采用拉丁超立方抽樣（LHS）生成日前市場電價預測偏差的情景。該方法的核心技術是先對樣本的概率分布進行分層，然后從每一層中依次隨機選取樣本。③為了充分反映日前市場出清價格的隨機變化特征，LHS產生的場景仍有很多。為了平衡求解精度和效率，采用K-means 聚類方法，在保持電價場景重要特征的前提下，盡可能減少場景數(shù)量。

1.2 調度模型建立

1.2.1 目標函數(shù)

文章假設水電站是價格接受者，因此，前一天的市場交易電力以市場出清價格結算。由于電價的不確定性是決定梯級水電站總收益的關鍵因素，采用機會約束規(guī)劃模型進行建模，目標函數(shù)如下：

1.2.2 約束條件

由于水量平衡約束、水位約束、下泄流量約束、機組出力約束、機組發(fā)電流量等約束均為常規(guī)約束，在已有文獻中已有大量描述，文中不再闡述。文中重點考慮的機組振動約束、機組啟停時間約束以及電力市場交易量約束如式（2）～（4）所示。

機組震動區(qū)約束公式：

式（2）（3）（4）中：pi，g，t為第i個水庫第g臺機組在第t時段的出力。

1.3 MILP模型轉換

上述建立模型中，式（5）～（17）（略）均為非線性，需要將其線性化，其中，凈水頭和發(fā)電函數(shù)的線性化直接采用文獻中的方法對二者進行線性化。其他非線性公式的線性化轉化見文獻。

2 研究實例

2.1 研究區(qū)概況

將上述模型和方法應用于中國西南部烏江流域的洪家渡、東風、索峰營和烏江渡四座電站組成的梯級電站。由于上下游水電站距離較遠，滯時不可忽視。梯級水電站的基本數(shù)據(jù)、水電機組特征、梯級水電站的滯時見文獻。

為驗證模型的有效性和魯棒性，選取某典型日進行計算。不考慮電價預測誤差的日前市場價格見文獻。日合同電量為13 758.35（MW·h），合同電價為35 USD/（MW·h）。時段為1 h，調度周期為1 d，α設為0.90，λ設為0.30。利用LINGO 17.0 高效優(yōu)化求解器對該問題進行求解。計算平臺是一臺DELL 工作站，包含4個3.20 Ghz的英特爾酷睿處理器和32 GB的內存。

2.2 發(fā)電計劃分析

烏江梯級水電站發(fā)電量如圖1 所示。梯級水電站總發(fā)電量23 039（MW·h）。其中，日合同發(fā)電完成3 493（MW·h），完成率25.39%。這是由于日前市場價格劇烈波動和水流入不足造成的。梯級水電站只在電價較高的幾個時間段選擇參與日前市場，以獲得更高的收益。此外，日前交易功率曲線可以很好地跟隨市場電價。當電價較高時，烏江梯級水電站傾向于在9-14 h 和20-21 h 進行更多的電力交易，以獲得更高的收益?？梢钥闯?，該模型可以有效跟蹤日前市場電價，提高梯級水電站的收益。

圖1 梯級電站出力情況圖

由于梯級水電廠機組較多，僅列出各水電廠1號機組的出力過程，如圖2所示。可以看出，MILP模型確保了機組的出力避開了機組震動區(qū)。

圖2 1號機組出力過程圖

2.3 不同滯時優(yōu)化結果對比

為了進一步說明所提模型考慮動態(tài)滯時的優(yōu)越性，作為對比，文章還建立了另外兩種不同滯時的MILP模型。模型1：滯時為常數(shù)，上游水庫前一天平均流量對應的滯時。模型2：滯時為實數(shù)變量，由逐次逼近和MILP組合的方法求解。模型3：文中所建立的模型。

三種模型結果對比如表1 所示，各電站的出力過程如圖3所示。三種模型的發(fā)電量和總收益之間的差異相對較小。但是，三種模型的計算時間相差很大。可以看出，三種模型的洪家渡、東風、索風營電站的出力集中在9-14 h和20-21 h，下泄流量對應的滯時在0-3 h。但模型1 和模型3 中烏江渡的出力過程存在較大差異。這說明不同的滯時直接影響梯級水電站間的流量分配過程，進而導致出力過程的偏差。模型2和模型3中各水電站的出力過程基本相同。但模型3的計算時間不到模型2的一半，表明模型3很好地處理了梯級電站之間的動態(tài)滯時問題，同時提高了計算效率。

圖3 各電站出力過程圖

表1 三種不同滯時模型結果對比表

烏江梯級水電站水位過程變化差異較大。由于洪家渡是多年調節(jié)電站，調節(jié)能力較強，三個模型中洪家渡的水位變化過程基本相同。但由于東風和索風營的調節(jié)能力較差以及受上游電站下泄流量的影響，模型1和模型3中東風和索風營的水位過程存在顯著差異。烏江渡電站屬于年度調節(jié)型，具有較強的調節(jié)能力。然而，由于電站間滯時的影響，不準確的滯時描述模型會產生入庫的累積誤差。這將導致模型1和模型3的烏江渡水位過程差異較大。說明隨著梯級電站數(shù)量的增加，滯時效應顯著增加。

3 結論

①所建立的考慮動態(tài)滯時的模型，可以保證梯級電站安全穩(wěn)定運行，同時獲得可觀的發(fā)電收益。通過與其他滯時相比，該模型可以在可接受的計算時間內獲得更真實的調度計劃。②隨著電站數(shù)量的增加，梯級電站之間的滯時效應顯著增加，滯時影響梯級電站的計劃出力過程和水位過程。因此，在制定優(yōu)化調度方案時，對動態(tài)滯時進行更準確的描述尤為必要。