張 棟， 李 春， 彭京啟， 張 玄

(1.上海電機學院機械學院， 上海 201306； 2.阿托斯(上海)液壓有限公司， 上海 201400)

引言

注塑機的生產(chǎn)工藝包括進料、注射、保壓、回退儲料等工序[1-3]。在回退儲料過程中，要求回油背壓穩(wěn)定，進料均勻，計量準確[4]。針對這一問題，閻亞林[5]介紹了針對提高塑化計量精度的PVT計量控制理論，根據(jù)塑料體積和壓力、溫度之間的關系，修正計量行程，提高控制精度；徐小平[6]對注塑機背壓閥進行分析和改造，改善了預塑壓力曲線；劉松良[7]利用串級PID控制原理，提出了基于速度內(nèi)環(huán)的壓力閉環(huán)控制方法，保證了全電動注塑機注射壓力的精確控制；高華等[8]對液壓元件閥體進行了改造，增加了動態(tài)阻尼孔，改善了設備壓力控制的精度。然而，對閥體進行改造的方法較復雜，且回位彈簧建壓較慢；采用V9閥的控制方案成本較高，且起調(diào)壓力偏高，無法實現(xiàn)低背壓和零背壓控制；而全電動注塑機的背壓控制方案與傳統(tǒng)液壓式注塑機不同。

因此，設計了一種開環(huán)查表控制的背壓控制方法，利用回油流量和設定背壓力計算回油路比例換向閥開度，實現(xiàn)回油路的壓力調(diào)節(jié)。根據(jù)回油流量曲線的斜率分別選擇兩種不同的插值方法，在斜率變化較快的階段采用拉格朗日插值算法，而在曲線平緩階段采用最鄰近插值算法，從而在減小啟停階段壓力沖擊的同時減少開度表的數(shù)據(jù)容量，保證系統(tǒng)運行的快速性和準確性。

1 開環(huán)查表控制原理

如圖1所示，首先推導了根據(jù)回油壓力值和油缸回退速度控制背壓的理論公式；根據(jù)公式和系統(tǒng)參數(shù)，計算得到以流量和壓力為坐標，閥芯開度為內(nèi)容的二維開關表；利用算法尋找輸入流量和壓力坐標最近的4個表格點坐標位置；使用最鄰近插值、拉格朗日插值和分段插值算法，對表格點對應的閥芯開度進行插值再輸出；搭建仿真模型，對比插值算法輸出的壓力曲線與閉環(huán)控制的壓力曲線，驗證了注塑機背壓的開環(huán)查表控制和分段插值算法的可行性。

圖1 分段插值背壓控制流程圖Fig.1 Flow chart back pressure control

本研究采用開環(huán)查表控制方法，不對回油路壓力做閉環(huán)控制。用戶設定的背壓力看作定值，系統(tǒng)僅需要油缸的運動速度作為反饋信號，即要求在任意回退速度下，通過調(diào)節(jié)回油路上比例換向閥的閥芯開度，使得回油腔壓力保持恒定，并且希望該系統(tǒng)最低背壓接近0。

根據(jù)圓柱滑閥流量公式[9]：

(1)

d—— 閥芯直徑

x—— 實際的閥芯位移

δ—— 閥芯與閥體配合間隙

ρ—— 油液密度

Δp=p1-p2≈p1，p1為比例換向閥輸入端油壓；p2為換向閥輸出端油壓，由于輸出端直接接油箱，故取為0。

注射油缸運動公式：

Q=A1v

(2)

Ds—— 活塞直徑

ds—— 活塞桿直徑

v—— 油缸速度

由式(1)和式(2)可以得到利用注射缸回退速度(流量)和設定背壓的大小計算比例換向閥閥芯的行程公式如下：

(3)

由于δ2非常微小，因此可舍去，則公式簡化為：

(4)

綜上，該系統(tǒng)利用傳感器檢測的油缸速度v和人為設定的背壓目標值p1對換向閥開度進行動態(tài)調(diào)節(jié)，從而調(diào)節(jié)回油路阻尼，實現(xiàn)注塑機注射缸的背壓控制。

2 分段插值算法設計

由式(4)生成的閥芯開度表坐標是離散的，若直接查表輸出，會使得壓力曲線缺乏平滑度，且誤差較大，容易產(chǎn)生壓力沖擊。要使查表輸出的曲線平滑、沖擊小，表格密度就要增大，數(shù)據(jù)容量也會增加。由于二維表格類似于數(shù)字圖像的灰度表，對表格細化相當于對圖像進行縮小和放大，因此可以借鑒數(shù)字圖像處理中的插值算法對開關表進行處理，這里采用運用較為成熟、且計算機開銷較小的最鄰近插值算法和拉格朗日插值算法。

2.1 最鄰近插值算法

最鄰近插值算法[10]是按照距離最短原則，將模型表中距離求解點最近的坐標作為求解點的坐標輸出。如圖2所示，未知點設為點G，距離其最近的坐標為A，B，C，D點，假設A(x1,y1),B(x2,y1),C(x1,y2),D(x2,y2)。

由圖2，由于C點與G點的幾何距離最近，因此在一次迭代時取C點坐標作為G點坐標進行輸出。為提高此算法的精度，可采用逐次最鄰近插值算法[10]，即二次迭代時以A′[x1,(y1+y2)/2]代替A點，B′[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]代替B點，D′[(x1+x2)/2,y2]代替D點，而C點不變。此時距離點G距離最近的是A′點，因此取A′點的坐標輸出，通過增加迭代次數(shù)提高了插值精度。

圖2 逐次最臨近插值和拉格朗日插值Fig.2 Nearest neighbor interpolation and Lagrange interpolation

2.2 拉格朗日插值算法

拉格朗日插值法亦稱雙線性插值法，是一種兼顧插值精度和計算機開銷的格網(wǎng)DEM插值方法[11]。拉格朗日插值法[11]利用待求像素點4個相鄰像素灰度在2個方向上做線性內(nèi)插，輸出像素值為距離該像素點最近的2×2鄰域內(nèi)采樣點像素的加權平均值。

如圖2所示，假設A,B,C,D這4個點處的函數(shù)值為：

Y1=f(x1,y1),Y2=f(x2,y1),

Y3=f(x1,y2),Y4=f(x2,y2)

(5)

(6)

則待求點G的插值函數(shù)值：

Z=Y1(1-u)(1-v)+Y2u(1-v)+

Y3uv+Y4(1-u)v

(7)

2.3 分段插值算法原理

最鄰近插值法計算速度快，但精度不高，結果不光滑；拉格朗日插值法精度較高，但在平穩(wěn)階段會增加不必要的計算量。為兼顧控制性能和減小微控制器的開銷，該系統(tǒng)只需要根據(jù)流量曲線的斜率變化選擇兩種不同的插值算法，在油缸運動的起始階段、平穩(wěn)階段和收尾階段分段插值，從而減小壓力沖擊，同時減少數(shù)據(jù)容量。

假設注射油缸流量范圍為0～200 L/min，設定回油背壓范圍是0～2 MPa，根據(jù)式(4)，可以得到一個201×21個原始數(shù)據(jù)的表格，其橫坐標為流量，刻度為1 L/min；縱坐標為背壓力，刻度為0.1 MPa。而表格中存放的數(shù)據(jù)即為不同流量和設定壓力下回油路比例換向閥閥芯的開度位置。但數(shù)據(jù)較為稀疏，需要系統(tǒng)根據(jù)當前設定的壓力值和采集的流量信號，查表再插值，得到一個開度信號輸出。

1) 查找待求點最鄰近坐標點

待求點的坐標是已知的，其橫坐標是用戶設定背壓，縱坐標是傳感器采集換算的流量。但是其在表格中的位置是未知的，且其橫縱坐標不一定等于表格的單位刻度，因此需要利用一定的算法查找出距待求點位置最近的4個坐標點，這4個坐標點的函數(shù)值就是閥芯的開度信號。利用插值算法，可以得到待求點對應的閥芯開度信號，然后輸出。

由于開關表數(shù)據(jù)量較大，通過冒泡排序法等算法計算待求點位置時間較長，因此本研究采用“優(yōu)選法”[12]，即“黃金分割法”判定待求點坐標位置。假設開關表壓力坐標量程范圍為[0，20]，待求點壓力坐標為(x，y)，算法如圖3所示。取左端點A為0，右端點B等于20。首先判定待求點壓力坐標x是否大于等于黃金分割點，即12.36；若滿足，說明12.36≤x≤20，更新左端點A=12.36，右端點B=20，再次判斷； 若不滿足，說明0≤x≤12.36，則令左端點A=0，右端點B=12.36，再次判斷。每判斷一次，x的范圍就縮小一次，只需循環(huán)判斷幾次，即可得到距離待求點位置最近的4個表格坐標位置。

圖3 “優(yōu)選法”計算坐標位置Fig.3 Calculate coordinate by “optimization method”

2) 根據(jù)反饋曲線斜率分段插值

在求得待求點四周的已知點坐標后，再根據(jù)斜率對輸出的閥芯開度表進行分段插值，得到更加精確的開度信號輸出：

(8)

對微控制器而言，反饋信號曲線的斜率|k|為當前時刻和上一周期的流量的變化值，即流量曲線的微分|ΔQ|/|Δt|。式中，δ為分段插值的權重系數(shù)，由它決定反饋曲線斜率的分界點，δ越大，最鄰近插值權重越大，插值速度越快，但精度會降低；δ越小，拉格朗日插值權重越大，插值精度越高，但插值速度會有一定的下降。Ym是距離待求點幾何距離最近的坐標點對應的閥芯開度。

3 系統(tǒng)仿真與驗證

系統(tǒng)液壓原理圖如圖4所示。

圖4中，比例換向閥采用雙通道模式，以增大回油流量，實現(xiàn)低背壓大流量的控制性能,注射油缸為雙出桿，缸筒固定。采用西門子液壓仿真軟件AMESim和MATLAB/Simulink進行聯(lián)合仿真。參考圖4，在AMESim中搭建液壓系統(tǒng)簡化模型，在Simulink中搭建算法控制模塊，實現(xiàn)聯(lián)合仿真[13]，并設定仿真算法為auto，步長為變步長，模型如圖5所示。

1.注射油缸 2.螺桿控制液壓馬達 3.電液換向閥 4.比例換向閥 5.電子放大器 6.注射螺桿圖4 液壓原理圖Fig.4 Hydraulic schematic diagram

3.1 根據(jù)公式計算閥芯開度數(shù)據(jù)

回油路采用的比例換向閥，設定系統(tǒng)參數(shù)如表1所示[6]。

表1 注塑機背壓控制系統(tǒng)參數(shù)設定[6]Tab.1 Parameter setting of back pressure control system

將表1中的參數(shù)代入式(4)可得：

(9)

而換向閥最大行程X是2.75 mm，可得到表格中存儲的閥芯開度百分數(shù)為：

(10)

3.2 利用二維插值算法計算輸出閥芯開度

已知流量坐標范圍，壓力坐標范圍和根據(jù)公式計算的理論閥芯開度，再以人為設定的壓力值和采集的流量信號做插值點，采用二維插值算法，即可求得量程范圍內(nèi)任何壓力值和流量值下系統(tǒng)應當輸出的閥芯開度。插值得到的閥芯開度如圖6和圖7所示。

由圖6、圖7可知，在回油背壓升高時，閥芯開度百分數(shù)呈指數(shù)規(guī)律減小?；赜捅硥涸O置為0時，閥開度為100%。流量增大時，閥開度亦增大。最鄰近插值算法輸出的開度呈扇面狀，不夠平滑，容易產(chǎn)生壓力沖擊；而拉格朗日插值輸出開度更光滑，輸出更加線性。

3.3 不同插值算法的背壓控制效果

設定回油背壓為0.3 MPa，分別采用最鄰近插值、拉格朗日插值分段插值算法，得到的壓力控制曲線如圖8～圖10所示，并與壓力閉環(huán)控制(圖11)做比較。

由圖8可知，采用最鄰近插值算法，在啟動階段壓力波動最大， 最大超調(diào)量達到了0.1 MPa， 穩(wěn)態(tài)誤差0.01 MPa，曲線光滑度較差；而圖9對查表結果進行拉格朗日插值，波動幅度減小到0.04 MPa；穩(wěn)態(tài)誤差0.005 MPa，接近閉環(huán)控制的效果；圖10是根據(jù)流量反饋曲線分段插值，壓力曲線光滑度不如圖9所示，但分段后能減少控制器的計算量，提高系統(tǒng)反應速度，且壓力波動不超過0.05 MPa，建壓時間低于1 s，穩(wěn)定時間低于1.5 s，穩(wěn)態(tài)誤差低于0.005 MPa。圖11是壓力閉環(huán)控制曲線，壓力超調(diào)為0.03 MPa，穩(wěn)態(tài)精度0.002 MPa，調(diào)節(jié)時間低于0.6 s，其快速性、穩(wěn)定性和精確性均最好。根據(jù)行業(yè)要求，注塑機背壓力超調(diào)量應低于±5%，穩(wěn)態(tài)控制精度高于±0.05 MPa，由仿真結果可知，該系統(tǒng)壓力設定值越高，則誤差越小，能夠滿足精度要求；設定值越接近于0，則誤差越大，超出精度要求的范圍，但由于壓力值較低，不影響設備正常運行。

圖5 聯(lián)合仿真模型Fig.5 Joint simulation model

根據(jù)仿真結果，開環(huán)查表和插值算法輸出的壓力控制曲線的平滑度不如閉環(huán)控制，但采用開環(huán)控制的意義在于節(jié)約傳感器和設備的成本，縮短軟件控制周期和提高系統(tǒng)可靠性。通過引入插值算法， 將開環(huán)查

圖6 最鄰近插值輸出開度Fig.6 Nearest interpolation output opening

圖7 拉格朗日插值輸出開度Fig.7 Lagrange interpolation output opening

圖8 最鄰近插值壓力曲線

表輸出的曲線平滑處理，能夠使得開環(huán)查表控制的性能向閉環(huán)控制接近。相比直接查表控制，采用插值算法減小了壓力沖擊，也減少了表格的數(shù)據(jù)容量，因而具有實際的運用價值。

圖9 拉格朗日插值壓力曲線Fig.9 Lagrange interpolation pressure curve

圖10 分段插值壓力曲線Fig.10 Piecewise interpolation pressure curve

圖11 閉環(huán)控制壓力曲線Fig.11 Closed loop control pressure curve

4 結論

本研究提出了一種采用比例換向閥在注塑機回油路控制回油阻尼的背壓控制方法。以油缸回退速度、設定背壓為輸入，閥芯開度為輸出，通過查表和插值運算的方法，能夠實現(xiàn)極低背壓的控制。相比市面上已有的控制方案，該方法建壓快、壓力閾值低，配合專門設計的雙通道閥體，可實現(xiàn)接近于0 MPa到系統(tǒng)允許的最高壓力調(diào)節(jié)，且精度較高，在不使用壓力傳感器的情況下，背壓穩(wěn)態(tài)誤差小于0.005 MPa，接近閉環(huán)控制的效果，降低了系統(tǒng)成本。