解俊良， 郝小龍， 張明根， 唐慧慧， 趙經(jīng)明

(北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100076)

引言

超音速噴嘴(亦稱拉伐爾噴嘴)作為一種能量轉(zhuǎn)換裝置，其主要作用是將氣體的勢(shì)能或內(nèi)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。在超高速渦輪泵應(yīng)用中，驅(qū)動(dòng)渦輪的超音速氣流主要通過超音速噴嘴轉(zhuǎn)換而來(lái)。超音速噴嘴結(jié)構(gòu)一般由入口收斂段、喉部圓柱段及出口擴(kuò)散段三部分組成，高壓氣體在入口收斂段部分中膨脹加速，在喉部時(shí)達(dá)到音速，通過喉部后進(jìn)入擴(kuò)散段再進(jìn)一步降壓增速，最終達(dá)到超音速輸出。而噴嘴轉(zhuǎn)換功率的大小主要由通過噴嘴的氣體質(zhì)量流量和噴嘴出口氣流的速度共同決定，一般來(lái)說(shuō)，噴嘴出口擴(kuò)散段結(jié)構(gòu)決定出口氣流速度大小，喉部直徑?jīng)Q定所能通過的最大理論質(zhì)量流量，而噴嘴入口收斂段則決定噴嘴的流出系數(shù)，流出系數(shù)和理論質(zhì)量流量?jī)烧咴贈(zèng)Q定實(shí)際質(zhì)量流量，因此，噴嘴入口收斂段結(jié)構(gòu)對(duì)其輸出功率有重要影響。在實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)特定的噴嘴結(jié)構(gòu)通常采用試驗(yàn)方法測(cè)量其流出系數(shù)，但此種方法通常需要大量的試驗(yàn)準(zhǔn)備，加工相應(yīng)的試驗(yàn)零件，成本及周期都不可忽視。理論研究方面，針對(duì)噴嘴結(jié)構(gòu)的主要研究有，張吉智等[1]對(duì)3種結(jié)構(gòu)的噴嘴進(jìn)行了CFD流體仿真，得到不同結(jié)構(gòu)噴嘴對(duì)高壓水射流反推特性的影響規(guī)律；李玉朵等[2]運(yùn)用CFD仿真軟件對(duì)不同結(jié)構(gòu)的噴射槍噴嘴水射流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得出最優(yōu)的噴嘴結(jié)構(gòu)；何茵楠等[3]使用 Fluent 仿真軟件對(duì)不同結(jié)構(gòu)噴嘴噴射出的生理鹽水進(jìn)行流場(chǎng)分析，得出噴嘴最優(yōu)角度為 30°；曹澤平等[4-5]對(duì)現(xiàn)有空化噴嘴的空化效應(yīng)及射流效果的影響因素進(jìn)行研究，得到空化區(qū)域的分布規(guī)律和產(chǎn)生更高的射流速度和湍動(dòng)能的中心體噴嘴結(jié)構(gòu)形式；張影等[6]提出了一種雙型線矩形超音速噴嘴，建立了雙型線矩形超音速噴嘴的流熱耦合有限體積模型，分別總結(jié)了入口壓力和出口馬赫數(shù)對(duì)噴嘴流場(chǎng)的影響規(guī)律；針對(duì)噴嘴結(jié)構(gòu)對(duì)推力的影響因素，大量學(xué)者通過試驗(yàn)和仿真的研究方法，得到噴嘴不同形狀和尺寸因素對(duì)推力的影響規(guī)律，為推力的計(jì)算和噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考[7-9]；李春輝等[10]采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法，對(duì)噴嘴的擴(kuò)散段形狀等結(jié)構(gòu)對(duì)流出系數(shù)進(jìn)行研究，得到擴(kuò)散段形狀對(duì)流出系數(shù)的影響規(guī)律；陸洪杰等[11]采用無(wú)量綱量的方法，通過Fluent對(duì)拉瓦爾噴嘴結(jié)構(gòu)多種工況進(jìn)行仿真研究，從而得到拉瓦爾噴嘴最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；湯紅軍[12]運(yùn)用Fluent軟件對(duì)噴嘴內(nèi)的氣體單相流和氣固兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出了噴嘴內(nèi)單向流的流場(chǎng)分布規(guī)律和不同直徑粒子沿噴嘴軸線的速度分布情況；王克印等[13-14]分析了噴嘴的收縮段和擴(kuò)張段結(jié)構(gòu)對(duì)出口速度的影響規(guī)律，對(duì)噴嘴的相關(guān)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，得到不同參數(shù)下噴嘴的出口速度及結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。以上研究主要集中在噴嘴的喉部和擴(kuò)散段結(jié)構(gòu)對(duì)射流流場(chǎng)的影響，流體介質(zhì)也大多為低壓低速的液體，用于產(chǎn)生超音速氣體的噴嘴相對(duì)研究較少，為了指導(dǎo)實(shí)際使用中超音速噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，本研究運(yùn)用CFD仿真軟件，對(duì)噴嘴入口收斂段角度、喉徑等幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其流出系數(shù)的影響進(jìn)行了仿真分析，得到了噴嘴流出系數(shù)變化規(guī)律，為后續(xù)超音速噴嘴的設(shè)計(jì)和研制提供了參考。

1 超音速噴嘴結(jié)構(gòu)方案

本研究的超音速噴嘴主要結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由收斂段、喉部、擴(kuò)張段3部分構(gòu)成，幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 超音速噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of supersonic nozzle

所研究3種喉徑d分別為2，5，10 mm，各入口收斂角對(duì)應(yīng)的噴嘴結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 不同收斂角的噴嘴結(jié)構(gòu)方案Fig.2 Nozzle structure schemes with different convergence angles

2 CFD仿真分析

2.1 建立仿真模型

采用CREO建立噴嘴的三維模型，再通過布爾運(yùn)算得到噴嘴內(nèi)流體域的幾何結(jié)構(gòu)，如圖3所示，對(duì)流體域幾何結(jié)構(gòu)施加邊界條件，并進(jìn)行網(wǎng)格剖分，工質(zhì)參數(shù)及施加邊界條件如表2所示。

表2 邊界條件及工質(zhì)參數(shù)

圖3 噴嘴流體域幾何模型Fig.3 Nozzle fluid domain geometry

計(jì)算中考慮氣體可壓縮屬性，熱能模型Heat Transfer選擇Total Energy，湍流模型選擇k-ε模型，除噴嘴進(jìn)出口外，其余邊界設(shè)置絕熱壁面，設(shè)置中等湍流強(qiáng)度。計(jì)算過程中監(jiān)測(cè)噴嘴出口截面的速度值，當(dāng)整體速度區(qū)域穩(wěn)定，殘差足夠小，全局通量守恒后判定計(jì)算收斂。

流體域網(wǎng)格劃分利用ANSYS meshing軟件進(jìn)行，流體域網(wǎng)格全域采用六面體網(wǎng)格劃分，由于超音速流動(dòng)過程復(fù)雜，喉部進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，如圖4所示。

圖4 噴嘴流體域網(wǎng)格劃分Fig.4 Nozzle fluid domain meshing

2.2 控制方程

本研究中流動(dòng)問題須滿足連續(xù)方程，即單位時(shí)間內(nèi)流體微單元體中質(zhì)量的增加，等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體內(nèi)的凈質(zhì)量，其方程可以表示為：

(1)

(2)

式中,ρ—— 流體密度

t—— 時(shí)間

u—— 速度矢量

u,v,w—— 速度矢量u在x,y,z方向的分量

在超音速噴嘴結(jié)構(gòu)中，由于噴嘴壁面光滑摩擦小，且氣流速度超過音速，來(lái)不及換熱，因此將氣體流動(dòng)簡(jiǎn)化為等熵絕熱流動(dòng)。

流體域須滿足動(dòng)量方程，即微元體中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和，其方程可以表示為：

(3)

(4)

(5)

式中,p—— 流體微元體上的壓力

μ—— 動(dòng)力黏度

Su，Sv，Sw—— 動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)

2.3 分析計(jì)算

1) 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為避免網(wǎng)格數(shù)量對(duì)運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生影響，進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。在表2邊界條件下，共設(shè)置了5種逐步加密網(wǎng)格進(jìn)行驗(yàn)證，具體見表3，選取噴管的出口流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析結(jié)果如圖5所示。

表3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證方案Tab.3 Grid independence verification scheme

從分析結(jié)果來(lái)看，網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到85000時(shí)，計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，偏差不超過0.5%，因此分析中網(wǎng)格數(shù)量選用方案3。

2) 流出系數(shù)計(jì)算

圖5 不同方案下的出口流量分析Fig.5 Egress traffic analysis under different schemes

噴嘴流出系數(shù)C計(jì)算式如下[15]：

(6)

式中,Qm—— 噴嘴實(shí)測(cè)質(zhì)量流量，g/s

Q—— 噴嘴理論質(zhì)量流量，g/s

根據(jù)一維等熵管流假設(shè)，在不考慮氣體黏性的作用下，流過噴嘴喉部氣體質(zhì)量流量的計(jì)算式為：

(7)

p*—— 噴嘴入口前總壓，MPa

T*—— 噴嘴入口前總溫，K

At—— 噴嘴喉部名義面積，mm2

γ—— 氣體絕熱指數(shù)

R —— 氣體常數(shù)，J/(kg·K)

經(jīng)計(jì)算，3種喉徑的理論質(zhì)量流量結(jié)果見表4。

表4 3種喉徑的理論質(zhì)量流量Tab.4 Theoretical mass flow for three throat diameters

3) 計(jì)算結(jié)果

對(duì)3種喉徑規(guī)格的噴嘴在表2條件下進(jìn)行分析，通過仿真計(jì)算，得到仿真出口質(zhì)量流量Qm和流出系數(shù)C，如表5所示。

3 結(jié)果分析

3.1 流出系數(shù)的變化分析

選取4種代表性的收斂角度30°，90°，150°，180°，對(duì)比其在喉部直徑分別為2,5，10 mm下的流出系數(shù)， 如圖6所示，可以直觀地看出，同一喉徑下的噴嘴流出系數(shù)隨著收斂角的增加而減小，在收斂角相同的情況下，噴嘴的流出系數(shù)隨著喉部直徑的增加而增大。

表5 不同收斂段下的流出系數(shù)Tab.5 Outflow coefficients at different convergence segments

圖6 流出系數(shù)曲線對(duì)比Fig.6 Outflow coefficient curves comparison

3.2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的流場(chǎng)分析

為研究收斂角的大小如何影響流出系數(shù)，對(duì)喉徑為5 mm的超音速噴嘴仿真云圖進(jìn)行對(duì)比分析，為方便對(duì)比，選取4種不同的入口收斂角，其馬赫數(shù)和壓力分布云圖如圖7所示。

分析圖7可知，氣體壓力從入口總壓11 MPa開始膨脹，至喉部時(shí)達(dá)到臨界壓力約5.5 MPa，氣體速度達(dá)到音速，通過擴(kuò)散段后繼續(xù)膨脹壓力降低至0.10 MPa，出口速度達(dá)到4個(gè)馬赫數(shù)，約1630 m/s。

對(duì)噴嘴喉徑局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行放大，對(duì)比分析其靠近噴嘴壁面處的速度壓力變化情況，如圖8所示，在30°入口收斂角時(shí)，喉部速度和壓力等值線分布平緩，90°時(shí)喉部速度和壓力等值線曲率有變陡趨勢(shì)，150°時(shí)速度和壓力分布進(jìn)一步變陡，氣流高速分布更趨于喉部中心，180°時(shí)變化趨勢(shì)更加明顯。分析其原因如下：由于入口總壓條件全部相同， 因此喉部處氣體最高速度均為音速，同時(shí)由于邊界層的影響，導(dǎo)致喉部處速度從中心處最高音速呈拋物線形向喉部壁面減速至0 m/s。由此拋物線形狀陡峭程度也說(shuō)明不同入口收斂角度情況下，邊界層厚度不同，30°入口收斂角度下邊界層較薄，從而噴嘴喉部有效通流面積較大，180°入口收斂角度下邊界層較厚，從而噴嘴喉部有效通流面積較小，進(jìn)而導(dǎo)致噴嘴流出系數(shù)隨入口收斂角度變化。

圖7 不同收斂角下的馬赫數(shù)和壓力云圖Fig.7 Mach numbers and pressure contours at different convergence angles

同時(shí)對(duì)比各種情況下喉部處速度矢量變化，如圖9所示。隨著入口角度增加，氣體速度矢量變化趨勢(shì)增加，180°時(shí)氣體速度矢量變化較30°時(shí)劇烈，噴嘴喉部對(duì)氣體流動(dòng)阻滯作用更為明顯。由此進(jìn)一步說(shuō)明，造成不同入口收斂角度下噴嘴流出系數(shù)變化原因在于邊界層厚度增加。

4 結(jié)論

(1) 入口收斂角對(duì)流出系數(shù)的影響：隨著入口收斂角增加，噴嘴流出系數(shù)降低，收斂角從30°變化至180°，喉徑2 mm對(duì)應(yīng)噴嘴流出系數(shù)從97.0%降至83.9%；喉徑5 mm對(duì)應(yīng)噴嘴流出系數(shù)從97.9%降至85.0%；喉徑10 mm對(duì)應(yīng)噴嘴流出系數(shù)從99.1%降至86.3%；

圖8 速度壓力放大云圖Fig.8 Velocity and pressure magnified contours

圖9 速度矢量放大云圖Fig.9 Velocity vector magnified contours

(2) 喉徑對(duì)流出系數(shù)的影響：相同入口條件下，噴嘴流出系數(shù)隨喉徑的增大而增加，30°入口收斂角度下，喉徑5 mm和喉徑10 mm比喉徑2 mm的噴嘴流出系數(shù)分別增加0.9%和2.1%，180°入口收斂角度下喉徑5 mm和喉徑10 mm比喉徑2 mm的噴嘴流出系數(shù)分別增加1.1%和2.4%；

(3) 流出系數(shù)變化原因分析：從速度和壓力云圖的分析結(jié)果可知，入口收斂角的變化主要影響喉部邊界層厚度，較小收斂角度下喉部邊界層厚度較薄，較大收斂角度下喉部邊界層厚度較厚，從而導(dǎo)致隨著入口收斂角增大喉部有效通流面積單調(diào)減小，流出系數(shù)減小。