張 良， 徐莉萍， 周小磊， 李東林， 張宇暉， 李 健

(1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 河南洛陽 471003； 2.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司， 河南鄭州 450001)

引言

柱塞泵因其適用于高壓、大排量的特點(diǎn)，成為了現(xiàn)代大型液壓系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的液壓動(dòng)力元件?；ジ弊鳛橹弥械年P(guān)鍵部位，其綜合性能對(duì)柱塞泵的整體性能有著重要的影響?；ジ钡酌娼Y(jié)構(gòu)尺寸是直接影響滑靴副綜合性能的關(guān)鍵因素。因此，針對(duì)滑靴底面結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計(jì)研究具有重要意義。

針對(duì)滑靴底面結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)計(jì)已有多位專家和學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。WATTON J[1]通過建立新的分析模型評(píng)估軸向柱塞泵滑靴底面結(jié)構(gòu)對(duì)油液泄漏量以及壓力分布的影響，為滑靴支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。KOE E等[2]通過對(duì)滑靴過平衡設(shè)計(jì)以及欠平衡設(shè)計(jì)的承載能力進(jìn)行試驗(yàn)研究，指出欠平衡設(shè)計(jì)的滑靴需要設(shè)計(jì)阻尼孔來實(shí)現(xiàn)泄壓功能。CANBULUT F[3]通過試驗(yàn)驗(yàn)證了滑靴結(jié)構(gòu)的靜壓設(shè)計(jì)對(duì)滑靴副泄漏以及摩擦功率損失的影響。BERGADA J M等[4]通過試驗(yàn)的方法對(duì)帶槽結(jié)構(gòu)滑靴的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)性能進(jìn)行研究，討論了滑靴底面槽尺寸對(duì)油液泄漏以及滑靴受力的影響。CHOUDHURI K[5]通過建立試驗(yàn)裝置模擬滑靴與斜盤之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，研究不同滑靴底面結(jié)構(gòu)對(duì)滑靴副摩擦轉(zhuǎn)矩的影響。KUMAR S等[6]通過仿真分析與理論求解相結(jié)合的方法，研究了滑靴底面油槽結(jié)構(gòu)對(duì)油膜特性的影響，總結(jié)了影響滑靴摩擦泄漏的主要原因。于思淼[7]通過研究滑靴支撐結(jié)構(gòu)對(duì)泵的總效率等性能指標(biāo)的影響，得出有關(guān)滑靴底面支承結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原則。林碩等[8]通過對(duì)壓力控制方程以及油膜流量守恒方程聯(lián)合求解，表明了滑靴底面表面輪廓對(duì)承載特性的影響。潘友峰等[9-10]通過考慮滑靴內(nèi)熱楔力的影響，對(duì)滑靴底面結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，一定程度上改善了滑靴性能。吳懷超等[11]通過對(duì)不同環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行油膜性能的仿真研究，確定了一種適合于35 MPa 高壓柱塞泵且具備良好性能的滑靴結(jié)構(gòu)。

綜上所述，對(duì)于滑靴副底面結(jié)構(gòu)尺寸的研究主要集中于滑靴底面結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)油膜特性、摩擦轉(zhuǎn)矩等性能指標(biāo)的影響以及考慮更為完善的數(shù)學(xué)模型對(duì)滑靴結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化兩方面，而針對(duì)優(yōu)化算法在滑靴底面結(jié)構(gòu)尺寸使用方面鮮有研究。本研究主要討論滑靴底面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題，在考慮剩余壓緊力與油液黏性等因素的影響下建立以滑靴副總效率為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，考慮到模型的復(fù)雜性以及非線性問題，本研究采用黑洞-蟻群算法對(duì)滑靴底面結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化。

1 大排量柱塞泵滑靴副優(yōu)化建模

盾構(gòu)主驅(qū)動(dòng)泵作為大排量柱塞泵的典型代表，本研究針對(duì)排量為750 mL/r的盾構(gòu)主驅(qū)動(dòng)泵進(jìn)行研究，其特點(diǎn)是適用于高壓、大流量的工作條件。盾構(gòu)主驅(qū)動(dòng)泵的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，和直柱塞泵在結(jié)構(gòu)上最明顯的區(qū)別是：柱塞軸線與缸體軸線具有一定傾角，因此斜柱塞泵的柱塞軸線成圓錐形分布。雖然斜柱塞泵在結(jié)構(gòu)上的分布與直柱塞泵有區(qū)別，但是兩者具有相同的工作原理。當(dāng)缸體隨著主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，柱塞在缸體孔內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)柱塞泵吸油與排油的功能。

1.缸體 2.柱塞 3.斜盤 4.滑靴 5.泵軸 A.上死點(diǎn)圖1 750 mL/r斜柱塞泵結(jié)構(gòu)圖Fig.1 750 mL/r inclined piston pump structure drawing

750 mL/r斜柱塞泵作為盾構(gòu)中液壓系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿υ?，將電?dòng)機(jī)輸入的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為壓力能輸出，為執(zhí)行元件提供壓力油。在能量轉(zhuǎn)換的過程中，油液的泄漏以及摩擦副之間產(chǎn)生的摩擦?xí)斐尚敝玫娜莘e損失和機(jī)械損失。在這兩部分損失的影響下，斜柱塞泵滑靴副的總效率為：

η=ηV·ηm

(1)

式中,ηV—— 容積效率

ηm—— 機(jī)械效率

滑靴底面的結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖如圖2所示。r1為內(nèi)輔助支撐內(nèi)徑，r2為內(nèi)輔助支承外徑，r3為密封帶內(nèi)徑，r4為密封帶外徑，r5為外輔助支承內(nèi)徑，r6為外輔助支承外徑。

圖2 滑靴底面結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of structural parameters of slipper sole

滑靴副的容積效率主要受到油液泄漏量的影響，其表達(dá)式為：

(2)

式中， Δq—— 泄漏流量

qt—— 理論流量

V—— 斜柱塞泵的幾何排量

n—— 斜柱塞泵的轉(zhuǎn)速

kV—— 流量損失系數(shù)

p—— 負(fù)載壓力

斜柱塞泵的幾何排量V的表達(dá)式為：

(3)

式中，R—— 柱塞分布圓半徑

Z—— 柱塞個(gè)數(shù)

d—— 柱塞直徑

γ—— 斜盤傾角

β—— 柱塞傾角

在滑靴副運(yùn)動(dòng)過程中，滑靴與斜盤由于靜壓支承的作用，其表面存在一層油膜，因此滑靴副油液的流動(dòng)形式可近似為平面縫隙的流動(dòng)模型。由于滑靴底面密封帶結(jié)構(gòu)為環(huán)形結(jié)構(gòu)，因此根據(jù)平面縫隙流動(dòng)中圓環(huán)結(jié)構(gòu)的泄漏計(jì)算公式可得，滑靴副的流量損失系數(shù)為：

(4)

聯(lián)立式(2)～式(4)可得，斜柱塞泵中單個(gè)滑靴副的容積效率為：

(5)

斜柱塞泵中滑靴副的摩擦功率損失除了與負(fù)載壓力、主軸轉(zhuǎn)速等工況參數(shù)相關(guān)，同時(shí)與滑靴底面的結(jié)構(gòu)參數(shù)也有著密切的關(guān)系。綜合考慮滑靴副摩擦功率損失對(duì)機(jī)械效率的影響，滑靴副機(jī)械效率的表達(dá)式為：

(6)

式中，Tt—— 滑靴副的幾何轉(zhuǎn)矩

Qm—— 滑靴副的機(jī)械摩擦功率損失，

Qm=Qm1+Qm2

Qm1—— 滑靴在靜壓支承作用下的摩擦功率損失

Qm2—— 油液黏性阻尼損失

滑靴副的機(jī)械摩擦功率損失是由滑靴副所產(chǎn)生的摩擦力導(dǎo)致的，滑靴副所產(chǎn)生的摩擦力主要是由靜壓支承下的剩余壓緊力以及油液黏性阻尼力所造成。

滑靴副在運(yùn)動(dòng)過程中受力如圖3所示，斜柱塞泵在工作的過程中，其中滑靴所受到的力主要有：柱塞底部作用于滑靴底面的力F1；彈簧的壓緊力F2；柱塞滑靴組件所產(chǎn)生的軸向慣性力F3；不完全靜壓支承在滑靴底面產(chǎn)生的液壓支承力F0。

圖3 斜柱塞泵滑靴副受力圖Fig.3 Slide shoe pair force diagram of inclined piston pump

柱塞底部所受的液壓力F1為：

(7)

單個(gè)柱塞滑靴組件的預(yù)壓緊力F2為：

(8)

式中，F(xiàn)—— 柱塞泵中心彈簧的預(yù)壓緊力

柱塞滑靴組件所產(chǎn)生的軸向慣性力F3為：

F3=mRω2(1-tanγtanβ)(sinγcosφ-

sinγtanγtanβ-sin3γtanγtanβ)/

[cos(γ+β)(1-tanγtanβcosφ)3]

(9)

式中，m—— 柱塞和滑靴的總質(zhì)量

φ—— 缸體轉(zhuǎn)角

不完全平衡型靜壓支承在滑靴底面所產(chǎn)生的液壓力F0為：

(10)

式中，r4—— 滑靴底面密封帶的外半徑

r3—— 滑靴底面密封帶的內(nèi)半徑

可得出垂直于滑靴底面的總壓力值為：

(11)

滑靴副因受正向壓緊力所產(chǎn)生的摩擦力fN為：

fN=ψF

(12)

式中，ψ—— 滑靴副在靜壓支承狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦因數(shù)，取ψ=0.06

滑靴副在靜壓支承狀態(tài)下的摩擦功率損失Qm1為：

Qm1=fN·rmω

(13)

式中，rm—— 滑靴底面中點(diǎn)到缸體中心的距離

計(jì)算公式為：

(14)

由于油液具有黏性，且滑靴與斜盤之間的間隙油液具有壓力，因此，滑靴底面所受到油液的黏性摩擦力不可忽略?；ヅc斜盤之間油液的黏性摩擦力造成的功率損失Qm2可表示為[12]：

(15)

式中，Szc—— 滑靴底面有效支承面積

聯(lián)立式(6)、式(13)、式(15)可得，斜柱塞泵中單個(gè)滑靴副的機(jī)械效率為：

(16)

聯(lián)立式(1)、式(5)、式(16)可得，斜柱塞泵中單個(gè)滑靴副的總效率為：

(17)

根據(jù)容積效率和機(jī)械效率的表達(dá)式，以及滑靴底面結(jié)構(gòu)參數(shù)所必須滿足的加工條件限制，同時(shí)為實(shí)現(xiàn)單個(gè)滑靴總效率最大的目標(biāo)，可確定滑靴底面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型為：

(18)

根據(jù)常規(guī)經(jīng)驗(yàn)選取和滑靴底面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸的限制，并通過結(jié)合盾構(gòu)主驅(qū)動(dòng)泵的基本設(shè)計(jì)參數(shù)，設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表1所示。

表1 盾構(gòu)主驅(qū)動(dòng)泵基本設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化取值范圍Tab.1 Optimization value range of basic design parameters of shield main drive pump mm

其中r6為滑靴底面最大的半徑，因此不對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，r6=32.4 mm。

2 采用黑洞-蟻群算法求解最優(yōu)滑靴底面結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 黑洞-蟻群算法設(shè)計(jì)

黑洞-蟻群算法是在連續(xù)蟻群的算法基礎(chǔ)上引入黑洞算法的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，不僅能利用螞蟻間的信息素交流機(jī)制完成對(duì)目標(biāo)路徑的尋優(yōu)，而且能自動(dòng)調(diào)整優(yōu)解和劣解的搜索策略，從而避免求解出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)區(qū)域的問題，最終得到最優(yōu)解[13-14]。本研究利用黑洞-蟻群算法解決斜柱塞泵滑靴副實(shí)際設(shè)計(jì)中結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取問題，主要步驟如下：

步驟1：設(shè)定螞蟻數(shù)目k，迭代次數(shù)K。內(nèi)輔助支撐內(nèi)徑r1、內(nèi)輔助支承外徑r2、密封帶內(nèi)徑r3、密封帶外徑r4、外輔助支承內(nèi)徑r55個(gè)變量以Xi(i=1，2，3，4，5)表示，由于有5個(gè)參數(shù)作為變量進(jìn)行尋優(yōu)，所以維度nD為5，則構(gòu)造的五維解檔案結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在式(18)限定的搜索空間內(nèi)隨機(jī)生成k個(gè)螞蟻，則包含5個(gè)變量的第i個(gè)螞蟻的位置可表示為：

(19)

步驟2：計(jì)算編號(hào)為i時(shí)對(duì)應(yīng)解的權(quán)重，公式如下：

(20)

其中，q為強(qiáng)化因子，其值越小，算法更趨向于選擇排序靠前的解。

步驟3：計(jì)算每個(gè)解被選擇的概率：

(21)

步驟4：根據(jù)步驟3的概率選擇1個(gè)指導(dǎo)解，采用加權(quán)高斯和函數(shù)Gj(x)對(duì)nD個(gè)維度進(jìn)行a次采樣，采樣過程表示為：

(22)

其中，j=1,2,…nD；均值?ij=xij；σij為標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為：

(23)

其中，ξ為偏移距離比，其值大于0，ξ值越大，則算法收斂速度越慢。

步驟5：采樣產(chǎn)生新的a只螞蟻后，再次根據(jù)式(18)計(jì)算總效率的相反數(shù)-η并與之前的k只螞蟻合并，按照總效率的相反數(shù)-η從小到大進(jìn)行排列，將前k個(gè)相對(duì)較小的參數(shù)值置于解檔案中視為黑洞，后a個(gè)解視為行星。

對(duì)于行星，將朝向黑洞移動(dòng)以進(jìn)行全局搜索生成新的a個(gè)解，其搜索算法公式為：

Xi,j=Xi,j+(Xb,j-Xi,j)·rand(0,1)

(24)

其中，i=1,2，…，50表示第i個(gè)行星；b=1,2，…，k表示第b個(gè)黑洞；j=1,2,3表示第j維；Xi,j表示第j維上第i個(gè)行星的位置；Xb,j表示第j維上第b個(gè)黑洞的位置。

黑洞具有吸收半徑Rb，處于吸收半徑內(nèi)會(huì)被黑洞所吸收，同時(shí)會(huì)在搜索空間內(nèi)補(bǔ)充對(duì)應(yīng)數(shù)量的行星數(shù)量，以維持總數(shù)的穩(wěn)定。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，吸收半徑的公式為：

(25)

其中， (-η)b表示第b個(gè)黑洞的總效率值的相反數(shù)，(-η)i表示第i個(gè)行星的總效率值的相反數(shù)。

針對(duì)滑靴底面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的非線性函數(shù)優(yōu)化問題，黑洞附近是可能存在全局最優(yōu)解的。因此為提高最優(yōu)解的精度，黑洞-蟻群算法會(huì)進(jìn)行局部搜索過程，其表達(dá)式為：

Xb,j=Xb,j+rand·Rb

(26)

最后，將生成的所有解進(jìn)行排序，取前k個(gè)解來更新解檔案后進(jìn)入新一輪的迭代計(jì)算，在最后一次迭代完成后輸出所設(shè)定數(shù)量的最優(yōu)解集。

黑洞-蟻群算法流程如圖5所示。

圖5 黑洞-蟻群算法流程圖Fig.5 Flow chart of black-hole ant colony algorithm

2.2 滑靴底面結(jié)構(gòu)最優(yōu)參數(shù)分析

使用MATLAB編寫了基于黑洞-蟻群算法的優(yōu)化程序，程序中所使用的算法中的參數(shù)值如表2所示。

表2 黑洞-蟻群算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter settings of black hole ant colony algorithm

為避免在求解過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)問題，所設(shè)定的初始種群個(gè)數(shù)為10，代表所求出的最優(yōu)解的個(gè)數(shù)為10個(gè)，在對(duì)所得10個(gè)最優(yōu)解進(jìn)行對(duì)比，最終確定滑靴底面結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的最優(yōu)解。黑洞-蟻群算法所得的最優(yōu)解集如表3所示。

根據(jù)總效率η最大的目標(biāo)進(jìn)行選擇，結(jié)合考慮加工精度的原因，將優(yōu)化的尺寸參數(shù)進(jìn)行圓整作為最終的設(shè)計(jì)參數(shù)，最終最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)與原始750 mL/r柱塞泵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比如表4所示。

由表4可看出，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)均有改變，且經(jīng)過計(jì)算后，優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的容積效率以及機(jī)械效率有一定程度的提升，從而有效地改善了斜柱塞泵滑靴副的總效率。

表3 黑洞-蟻群算法優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results of black hole ant colony algorithm mm

表4 最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)與原始參數(shù)對(duì)比Tab.4 Comparison between optimal structural parameters and original parameters mm

3 仿真分析

為驗(yàn)證黑洞-蟻群算法優(yōu)化設(shè)計(jì)后滑靴的綜合性能，分析在不同柱塞腔壓力、不同主軸轉(zhuǎn)速條件下，滑靴底面結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)總效率的影響。

柱塞腔壓力值從5 MPa變化到35 MPa、主軸轉(zhuǎn)速從1000 r/min變化到3000 r/min時(shí)，滑靴底面結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化前后單個(gè)滑靴副對(duì)總效率影響的對(duì)比圖如圖6、圖7所示。

從圖6可以看出，滑靴副對(duì)總效率的整體影響隨著主軸轉(zhuǎn)速的升高而增大，隨著柱塞腔壓力的增大呈現(xiàn)先上升后下降的變化。其次，滑靴結(jié)構(gòu)優(yōu)化前最大總效率為95.02%，最小總效率為81.74%。

此外，通過對(duì)比圖6和圖7可以看出，滑靴底面結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化后，滑靴副總效率有著不同程度的提升。當(dāng)柱塞腔壓力p=35 MPa，主軸轉(zhuǎn)速n=1000 r/min時(shí)，滑靴副總效率由87.85%提升到90.61%；當(dāng)柱塞腔壓力p=35 MPa，主軸轉(zhuǎn)速n=3000 r/min時(shí)，滑靴副總效率由89.47%提升到91.26%；當(dāng)柱塞腔壓力p=5 MPa，主軸轉(zhuǎn)速n=1000 r/min時(shí)，滑靴副總效率由95.02%提升到95.99%；當(dāng)柱塞腔壓力p=5 MPa，主軸轉(zhuǎn)速n=3000 r/min時(shí)，滑靴副總效率由81.48%提升到84.95%。

圖6 滑靴結(jié)構(gòu)優(yōu)化前總效率隨柱塞腔壓力與主軸轉(zhuǎn)速變化的影響Fig.6 Influence of total efficiency on piston chamber pressure and spindle speed before slipper structure optimization

圖7 滑靴結(jié)構(gòu)優(yōu)化后總效率隨柱塞腔壓力與主軸轉(zhuǎn)速變化的影響Fig.7 Influence of slipper structure optimization on the total efficiency with the change of piston chamber pressure and spindle speed

綜上所述，在低壓力高轉(zhuǎn)速條件下，優(yōu)化后的滑靴底面結(jié)構(gòu)對(duì)總效率有著顯著的提升，提升效率為4.26%。在其他條件下，優(yōu)化后的滑靴底面結(jié)構(gòu)對(duì)總效率都有著一定程度的提高，證明優(yōu)化后滑靴的綜合性能要優(yōu)于優(yōu)化前滑靴的綜合性能。

4 結(jié)論

(1) 本研究通過建立以滑靴副總效率最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，運(yùn)用黑洞-蟻群算法進(jìn)行滑靴底面結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化；

(2) 以盾構(gòu)主驅(qū)動(dòng)泵滑靴副為例，針對(duì)優(yōu)化前后兩種不同的結(jié)構(gòu)尺寸的滑靴進(jìn)行仿真驗(yàn)證，在不同壓力、不同轉(zhuǎn)速下優(yōu)化后的滑靴相較于優(yōu)化前的滑靴總效率均有一定程度的提升，反映了優(yōu)化后的滑靴具有良好的綜合性能；

(3) 仿真數(shù)據(jù)的結(jié)果驗(yàn)證黑洞-蟻群算法在大排量泵滑靴副底面結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化方面的有效性以及適用性，可以嘗試應(yīng)用于柱塞泵滑靴底面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。