齊金玲，李衛(wèi)星，晁璞璞，李志民

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

大力發(fā)展新能源，加快構(gòu)建新型電力系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)的基礎(chǔ)。隨著新能源發(fā)電系統(tǒng)在電網(wǎng)中占比的不斷增加，其對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響也日益嚴(yán)重［1?2］。為了研究大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的運(yùn)行特性，需要建立合適的仿真模型［3］。對風(fēng)電場內(nèi)每臺風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行建模，可以準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場的響應(yīng)特性，但模型階數(shù)過于龐大，嚴(yán)重影響計(jì)算效率，無法滿足大規(guī)模風(fēng)電場的并網(wǎng)仿真需求［4］。因此，亟需對風(fēng)電場進(jìn)行等值研究。

風(fēng)電場等值方法可以分為單機(jī)等值和多機(jī)等值。單機(jī)等值將整座風(fēng)電場等值為1 臺風(fēng)電機(jī)組，其容量為所有風(fēng)電機(jī)組的總和［5?7］。該方法可顯著降低風(fēng)電場模型的復(fù)雜度，大幅提高計(jì)算速度，但忽略了機(jī)組間運(yùn)行狀態(tài)的差異，往往等值精度較低。多機(jī)等值法按照預(yù)定的分群原則，將具有相同或相近響應(yīng)特性的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行歸類，采用多臺等值風(fēng)電機(jī)組來表征整座風(fēng)電場，此方法中確定合理的分群指標(biāo)是關(guān)鍵。

文獻(xiàn)［8］考慮尾流效應(yīng)，將具有相同風(fēng)速的風(fēng)電機(jī)組分為一群，但在風(fēng)速分布較分散時，分群數(shù)往往過多。文獻(xiàn)［9］根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的地理位置，將同排或同列機(jī)組分為一群。然而，當(dāng)同排或同列機(jī)組間風(fēng)速差異大時，該方法可能會帶來較大的等值誤差。文獻(xiàn)［10］認(rèn)為變流器電流限幅環(huán)節(jié)的動作特性主導(dǎo)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的動態(tài)行為，并據(jù)此提出基于變流器限幅環(huán)節(jié)動作時間的分群方法，但未考慮故障期間變流器切換至低電壓穿越LVRT（Low Voltage Ride-Through）控制策略這一重要因素。文獻(xiàn)［11］考慮了不同LVRT 控制策略對風(fēng)電機(jī)組動態(tài)行為的影響，提出了通過倍乘等值確定等值機(jī)數(shù)量的方法，但分群數(shù)多，模型不夠簡化。文獻(xiàn)［12］指出故障期間達(dá)到電流限幅值的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組具有相同的響應(yīng)特性，可以聚合為一群，而未達(dá)到電流限幅值的風(fēng)電機(jī)組，其輸出電流隨風(fēng)速變化而變化，需要進(jìn)行分群等值，但未給出具體的分群方法。文獻(xiàn)［13?18］將1 個或多個表征機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的特征量作為分群指標(biāo)，例如風(fēng)速、風(fēng)電機(jī)組地理位置、卸荷電路動作狀態(tài)、有功功率、無功功率、相電流有效值、機(jī)端電壓、槳距角動作情況、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等，并結(jié)合聚類算法對風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分群。這種方法通常等值精度很高，但計(jì)算復(fù)雜，給工程應(yīng)用帶來了困難。為此，文獻(xiàn)［19］提出根據(jù)故障期間直流電壓動態(tài)響應(yīng)的差異，對直驅(qū)風(fēng)電場進(jìn)行分群。該方法無需依賴聚類算法，計(jì)算量小，但未考慮故障清除后風(fēng)電機(jī)組的功率恢復(fù)過程。

針對目前已有等值方法存在的工程實(shí)用性不足、LVRT 特性考慮不全面的問題，本文提出計(jì)及LVRT特性的直驅(qū)風(fēng)電場實(shí)用化分群方法。首先，基于從實(shí)測數(shù)據(jù)中提取出的LVRT 響應(yīng)曲線，對直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的故障響應(yīng)特性和控制策略進(jìn)行解析。在此基礎(chǔ)上，分析風(fēng)電機(jī)組在不同風(fēng)速下的有功暫態(tài)響應(yīng)特性，根據(jù)曲線的聚群特性，初步識別出分割點(diǎn)。然后，通過對比不同電壓跌落場景下等值模型的等值效果，進(jìn)一步探明有效的分割點(diǎn)，提出直驅(qū)風(fēng)電場實(shí)用化分群策略，構(gòu)建直驅(qū)風(fēng)電場三機(jī)等值模型。最后，采用多組實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)，對所提等值模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組LVRT特性解析

本文對直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行了大量的LVRT 測試，部分測試結(jié)果見附錄A 圖A1。由測試曲線分析風(fēng)電機(jī)組的故障響應(yīng)特性并提取共性特征，得出了附錄A圖A2所示的通用LVRT響應(yīng)曲線。該曲線可以描述故障期間風(fēng)電機(jī)組的無功支撐行為、故障清除后有功功率的斜率恢復(fù)過程、故障清除后無功功率的持續(xù)支撐及斜率恢復(fù)過程等。值得說明的是，不同廠家或不同型號的風(fēng)電機(jī)組，其暫態(tài)響應(yīng)不盡相同，附錄A 圖A2中的各個階段不是必須全部包含在模型中，通過調(diào)整相應(yīng)階段的參數(shù)（有功延時tdelay_P、有功恢復(fù)速率rP、有功限幅值Pdelay_lim、無功延時tdelay_Q、無功支撐Qsupp、無功恢復(fù)速率rQ），該響應(yīng)曲線可以靈活地模擬不同風(fēng)電機(jī)組的LVRT 響應(yīng)。表1給出了風(fēng)電機(jī)組在LVRT過程的控制原則。

表1 LVRT全過程的控制原則Table 1 Control principles in complete LVRT processes

由圖A2 可知：t1時刻電壓由穩(wěn)態(tài)值跌落至0.9 p.u.，風(fēng)電機(jī)組發(fā)生低電壓故障；t2時刻故障清除，電壓開始恢復(fù)；t3時刻電壓恢復(fù)至0.9 p.u.，風(fēng)電機(jī)組檢測到故障清除。為便于敘述，將［t1，t2）稱為電壓跌落期間，［t2，t3］稱為電壓恢復(fù)期間，［t1，t3］稱為故障期間。故障期間，風(fēng)電機(jī)組根據(jù)并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)要求優(yōu)先提供無功功率［20］，無功電流參考值iqref_fault可以表示為：

式中：k為無功支撐系數(shù)，本文取1.5；ug為電網(wǎng)電壓；In為風(fēng)電機(jī)組額定電流。

受變流器容量限制，電壓跌落期間風(fēng)電機(jī)組的有功電流參考值idref_fault可以表示為：

式中：udc和udcref分別為直流電壓及其參考值；kPudc、kIudc分別為直流電壓外環(huán)的比例、積分系數(shù)；idref_normal為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時風(fēng)電機(jī)組的有功電流參考值；Imax為變流器最大允許電流，本文取1.2 p.u.。

t2時刻電壓開始恢復(fù)，無功指令降低，有功功率增加。為了降低電壓恢復(fù)時刻（t3時刻）風(fēng)電機(jī)組功率突變對機(jī)組和電網(wǎng)的沖擊，當(dāng)前的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組通常會限制故障清除后的有功限幅值Pdelay_lim和有功恢復(fù)速率rP。因此，直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的有功恢復(fù)呈現(xiàn)分段特性，即在t2時刻后，隨著電壓的恢復(fù)，有功功率由故障期間的穩(wěn)態(tài)值先恢復(fù)至有功限幅值Pdelay_lim，在經(jīng)過了短暫的有功延時tdelay_P后，按照預(yù)設(shè)的有功恢復(fù)速率rP恢復(fù)至有功穩(wěn)態(tài)值P0。值得注意的是，如果風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)有功功率小于Pdelay_lim或故障期間的穩(wěn)態(tài)有功功率大于Pdelay_lim，則該限制（即Pdelay_lim和rP）不起作用，有功功率可直接恢復(fù)至P0。這2 種情況分別對應(yīng)穩(wěn)態(tài)功率較小和電壓跌落較輕時有功降低較少的風(fēng)電機(jī)組，這些風(fēng)電機(jī)組的有功變化幅度小，其恢復(fù)過程對電網(wǎng)的沖擊也小，因此可不對有功恢復(fù)過程加以限制。綜上，電壓恢復(fù)期間風(fēng)電機(jī)組的有功功率Pvrec可以表示為：

式中：P(t2)為t2時刻的有功功率。在故障恢復(fù)期間（（t3，t7］）：當(dāng)P0Pdelay_lim或P(t2)>Pdelay_lim時，有功功率Pvrec=P0；當(dāng)P0≥Pdelay_lim且P(t2)≤Pdelay_lim時，有功功率Pvrec的表達(dá)式見式（4）。

故障清除后，風(fēng)電機(jī)組的無功功率可直接恢復(fù)至故障前的無功穩(wěn)態(tài)值Q0，也可以繼續(xù)提供一段時間tdelay_Q的無功支撐Qsupp，再切換回?zé)o功外環(huán)控制。類似地，為避免切換過程對電壓造成沖擊，一些類型的風(fēng)電機(jī)組也會限制無功恢復(fù)速率rQ。不同廠家或不同型號的風(fēng)電機(jī)組提供的無功支撐Qsupp、無功延時tdelay_Q及無功恢復(fù)速率rQ不盡相同，限于篇幅，本文不再展開論述。

基于上述分析，在PSCAD／EMTDC 中搭建了直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的仿真模型，并采用我國某實(shí)際風(fēng)電場的1.5 MW 風(fēng)電機(jī)組的實(shí)測數(shù)據(jù)與模型仿真結(jié)果進(jìn)行了對比。風(fēng)電機(jī)組參數(shù)如附錄A 表A1所示，大功率輸出（風(fēng)電機(jī)組的有功功率P滿足P>0.9 p.u.）和小功率輸出（0.1 p.u≤P≤0.3 p.u.）時的對比結(jié)果分別如附錄A 圖A3、A4 所示。由圖可知，在2 種工況下，所建立的模型均與實(shí)際風(fēng)電機(jī)組具有一致的響應(yīng)特性，從而驗(yàn)證了模型的有效性。

2 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的聚群特性

風(fēng)電場多機(jī)等值的關(guān)鍵在于根據(jù)風(fēng)電機(jī)組在不同工況下的暫態(tài)響應(yīng)，識別出具有相似響應(yīng)特性的機(jī)組，確定合理的分群指標(biāo)。風(fēng)電機(jī)組輸出的暫態(tài)響應(yīng)包括電壓、電流、有功和無功功率，其中有功和無功功率是電壓和電流的綜合效果。由第1 節(jié)分析可知，風(fēng)電機(jī)組在LVRT 過程的無功響應(yīng)取決于控制策略、機(jī)端電壓和故障前穩(wěn)態(tài)值Q0（通常為0）。同一型號的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組采用的控制策略相同，且場站內(nèi)機(jī)組間電壓比較接近［12］，因此根據(jù)其無功響應(yīng)特性尋找分割點(diǎn)意義不大。而有功功率不僅取決于控制策略、機(jī)端電壓，更主要的影響因素是風(fēng)速。由于大型風(fēng)電場中的風(fēng)速分布通常較分散，從而導(dǎo)致機(jī)組間有功響應(yīng)差異大，適宜以有功暫態(tài)響應(yīng)為切入點(diǎn)，研究風(fēng)電機(jī)組的聚群特性，尋找標(biāo)志性的分割點(diǎn)進(jìn)行機(jī)群劃分。

當(dāng)電壓發(fā)生深度跌落時，風(fēng)電機(jī)組的暫態(tài)響應(yīng)波動較大，對系統(tǒng)造成的沖擊強(qiáng)［21］，因此在進(jìn)行大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)分析時，通常更關(guān)心電壓深度跌落場景下的暫態(tài)響應(yīng)。由第1 節(jié)的分析可知，當(dāng)電壓發(fā)生深度跌落時，故障清除后風(fēng)電機(jī)組的有功功率和有功恢復(fù)速率會被限制，而在電壓跌落程度較淺時，該限制可能不起作用，即當(dāng)電壓發(fā)生深度跌落時，與傳統(tǒng)未考慮恢復(fù)過程時和電壓跌落程度較淺時相比，風(fēng)電機(jī)組的有功暫態(tài)響應(yīng)存在明顯差異。為此，本節(jié)分析直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組在電壓發(fā)生深度跌落時，不同風(fēng)速下的有功暫態(tài)響應(yīng)特性。

設(shè)0.9 s 時風(fēng)電機(jī)組出口發(fā)生短路故障，0.15 s后故障清除，風(fēng)電機(jī)組在電壓跌落至0.2 p.u.時的有功暫態(tài)響應(yīng)如附錄B 圖B1 所示。圖中每條曲線對應(yīng)1 個風(fēng)速下的有功響應(yīng)，風(fēng)速變化范圍為切入風(fēng)速4.5 m／s至切出風(fēng)速23 m／s，變化間隔為0.1 m／s。由圖B1 可知，電壓跌落后運(yùn)行于不同風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)組的有功暫態(tài)響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的聚群特性，下面將對這些聚群特性進(jìn)行分析解釋，并進(jìn)行分割點(diǎn)的確定。由式（1）、（2）可知，電壓跌落期間風(fēng)電機(jī)組的有功功率Pfault可以表示為：

式中：Pfault_max為電壓跌落期間風(fēng)電機(jī)組能輸出的最大有功功率，其表達(dá)式見式（6）。

由式（5）可知：當(dāng)P0≤Pfault_max時，電壓跌落期間風(fēng)電機(jī)組仍具備有功調(diào)節(jié)能力，其輸出的有功功率在穩(wěn)態(tài)功率P0附近波動，不同風(fēng)速的風(fēng)電機(jī)組的有功功率不同，但暫態(tài)響應(yīng)趨勢相近，如附錄B 圖B1 中紅色虛線所示；當(dāng)P0>Pfault_max時，電壓跌落期間風(fēng)電機(jī)組失去有功調(diào)節(jié)能力，不同風(fēng)速的風(fēng)電機(jī)組輸出的有功功率均處于該上限值Pfault_max，如附錄B 圖B1中藍(lán)色實(shí)線和粉色點(diǎn)劃線所示。由上述分析可知，當(dāng)P0≤Pfault_max和P0>Pfault_max時，風(fēng)電機(jī)組在電壓跌落期間存在不同的有功響應(yīng)，故可以Pfault_max為分割點(diǎn)對風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分群。由于穩(wěn)態(tài)功率大于Pfault_max的風(fēng)電機(jī)組在電壓跌落期間的有功功率都相同，可以等值為1臺等值機(jī)。下面對穩(wěn)態(tài)功率滿足P0≤Pfault_max的風(fēng)電機(jī)組在電壓跌落期間可以用1 臺等值機(jī)進(jìn)行表征的合理性進(jìn)行說明。

假設(shè)風(fēng)電場內(nèi)有m臺風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)功率滿足P0≤Pfault_max，電壓跌落期間m臺風(fēng)電機(jī)組的有功可以表示為：

式中：P0_i為故障前第i臺風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)有功功率；Pfault_i為電壓跌落期間第i臺風(fēng)電機(jī)組的有功功率；VW_i為第i臺風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速；f為風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速與有功功率對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

設(shè)m臺風(fēng)電機(jī)組的單機(jī)等值模型的等效風(fēng)速為Veq_m，則Veq_m可以表示為［5］：

式中：f-1為風(fēng)電機(jī)組的功率與風(fēng)速對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。將式（8）代入式（7）可得：

由式（9）可知，對于穩(wěn)態(tài)功率滿足P0≤Pfault_max的風(fēng)電機(jī)組可以用1 臺等值風(fēng)速為Veq_m的等值機(jī)進(jìn)行表征。

當(dāng)電壓發(fā)生深度跌落時，電壓開始恢復(fù)后，穩(wěn)態(tài)功率大于Pfault_max的風(fēng)電機(jī)組的有功功率在經(jīng)歷了短時的暫態(tài)波動后開始上升。由式（3）、（4）可知：對于穩(wěn)態(tài)功率滿足Pfault_maxP0Pdelay_lim的風(fēng)電機(jī)組，在電壓開始恢復(fù)后可迅速將有功恢復(fù)至P0，無需斜率恢復(fù)過程，如附錄B 圖B1 中藍(lán)色實(shí)線所示；對于穩(wěn)態(tài)功率P0≥Pdelay_lim的風(fēng)電機(jī)組，在電壓恢復(fù)期間其有功功率恢復(fù)至Pdelay_lim，電壓恢復(fù)后經(jīng)歷短暫的延時，隨后以斜率rP逐步恢復(fù)至P0，如附錄B 圖B1 中粉色點(diǎn)劃線所示。由上述分析可知，穩(wěn)態(tài)功率滿足Pfault_maxP0Pdelay_lim和P0≥Pdelay_lim的風(fēng)電機(jī)組具有不同的有功恢復(fù)過程，因此可以Pdelay_lim為分割點(diǎn)對風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分群。其中，穩(wěn)態(tài)功率滿足Pfault_maxP0Pdelay_lim的風(fēng)電機(jī)組可以等值為1 臺等值機(jī)，該部分的合理性可參照式（7）—（9）進(jìn)行說明；而P0≥Pdelay_lim的風(fēng)電機(jī)組雖然具有相似的有功恢復(fù)過程，但所需恢復(fù)時間不一致，這部分的分割點(diǎn)無法直接從曲線形態(tài)上確定，將在3.2節(jié)進(jìn)行討論。

綜上，根據(jù)對直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組在不同風(fēng)速下的有功暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，可以初步識別出2 個分割點(diǎn)Pfault_max和Pdelay_lim。

3 直驅(qū)風(fēng)電場實(shí)用化分群方法

由第2 節(jié)的分析可知，在故障期間，穩(wěn)態(tài)功率屬于不同功率范圍的風(fēng)電機(jī)組，其有功響應(yīng)曲線存在明顯的聚群特性，若將風(fēng)電場等值為單機(jī)，則無法計(jì)及不同機(jī)群間暫態(tài)響應(yīng)的差異。在故障恢復(fù)過程中，雖然穩(wěn)態(tài)功率不同的風(fēng)電機(jī)組具有相近的有功暫態(tài)響應(yīng)，但所需恢復(fù)時間不一致，若將風(fēng)電場等值為單機(jī)，則無法計(jì)及風(fēng)電機(jī)組有功恢復(fù)時間的差異。因此，本節(jié)分別探討直驅(qū)風(fēng)電場在故障期間和故障恢復(fù)過程的分群方法，最后形成適用于電壓發(fā)生深度跌落時直驅(qū)風(fēng)電場的實(shí)用化分群方法。

3.1 故障期間分群方法

為驗(yàn)證第2 節(jié)識別出的2 個功率分割點(diǎn)Pfault_max和Pdelay_lim的有效性，基于PSCAD／EMTDC 仿真平臺搭建了如圖1 所示的66×1.5 MW 的直驅(qū)風(fēng)電場仿真系統(tǒng)，對比風(fēng)電場單機(jī)等值模型，以Pfault_max和Pdelay_lim這2 個分割點(diǎn)形成的三機(jī)等值模型與詳細(xì)模型的暫態(tài)響應(yīng)。圖1 中風(fēng)電場集電線路參數(shù)設(shè)為電阻0.12 Ω／km，電感0.001 05 H／km，風(fēng)電機(jī)組參數(shù)同附錄A 表A1，等值風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)采用文獻(xiàn)［22］的容量加權(quán)法計(jì)算，集電線路等值參數(shù)按照文獻(xiàn)［22］的方法計(jì)算。值得說明的是，運(yùn)行于額定風(fēng)速以上的風(fēng)電機(jī)組的有功暫態(tài)響應(yīng)幾乎一致，因此選取風(fēng)速分散分布于額定風(fēng)速以下（即4.5 m／s至12 m／s之間）的風(fēng)速場景進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，風(fēng)速分布如圖2 所示。電壓跌落至0.2 p.u.時等值效果如附錄B 圖B2所示，其中三機(jī)等值模型的具體分群結(jié)果如附錄B表B1所示。

圖1 直驅(qū)風(fēng)電場仿真系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulation system of direct-driven wind farm

圖2 風(fēng)電場風(fēng)速分布Fig.2 Wind speed distribution of wind farm

由圖B2 可知，采用分割點(diǎn)Pfault_max進(jìn)行分群可以消除故障期間的等值誤差，采用分割點(diǎn)Pdelay_lim進(jìn)行分群可以消除故障清除后有功恢復(fù)起點(diǎn)的誤差，從而驗(yàn)證了分割點(diǎn)Pfault_max和Pdelay_lim的有效性。但考慮到Pfault_max是關(guān)于殘壓ug的函數(shù)，其值隨ug變化而變化，對于不同的電壓跌落場景該分割點(diǎn)不固定，工程實(shí)用性不好，而對于某一型號的風(fēng)電機(jī)組Pdelay_lim是確定的。此外，本文進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電壓發(fā)生深度跌落時，故障期間僅采用Pdelay_lim為分割點(diǎn)與采用Pfault_max和Pdelay_lim這2 個分割點(diǎn)時的等值效果十分接近，因此分割點(diǎn)Pfault_max存在的意義不大，采用Pdelay_lim進(jìn)行分群即可，具體分析如下。

假設(shè)風(fēng)電場內(nèi)有m臺風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)功率滿足P0≤Pfault_max，n臺風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)功率滿足Pfault_maxP0Pdelay_lim。對于這m+n臺風(fēng)電機(jī)組，僅采用Pdelay_lim進(jìn)行分群時可以等值為1臺等值機(jī)，設(shè)等值風(fēng)速為VWeq_1；采用Pfault_max和Pdelay_lim這2 個分割點(diǎn)時，可等值為2 臺等值機(jī)，設(shè)2 臺等值機(jī)的等值風(fēng)速分別為VWeq_21和VWeq_22。僅采用Pdelay_lim進(jìn)行分群時，m+n臺風(fēng)電機(jī)組在故障期間的有功功率可以表示為：

采用Pfault_max和Pdelay_lim這2 個分割點(diǎn)分群時，m+n臺風(fēng)電機(jī)組在故障期間的有功功率可以表示為：對比式（10）、（11）可知，相比于采用Pfault_max和Pdelay_lim在2 個分割點(diǎn)的分群方案，僅采用Pdelay_lim進(jìn)行分群時所引起的誤差可以表示為：

由式（12）可知，故障期間舍棄分割點(diǎn)Pfault_max，僅采用Pdelay_lim進(jìn)行分群所引起的誤差只存在于電壓跌落期間［t1，t2），誤差的大小與Pfault_max密切相關(guān)。電壓發(fā)生深度跌落時Pfault_max通常很小，以k=1.5、Imax=1.2 p.u.為例，當(dāng)電壓跌落至0 或0.1 p.u.時，Pfault_max=0，此時式（12）的誤差為0，即僅采用Pdelay_lim為分割點(diǎn)與采用Pfault_max、Pdelay_lim這2 個分割點(diǎn)時的分群結(jié)果完全一致，不會引起誤差；當(dāng)電壓跌落至0.2、0.3 p.u.時，Pfault_max分別為0.11 p.u.和0.23 p.u.，由于Pfault_max很小，P0_i與Pfault_max的差值會更小，僅采用Pdelay_lim進(jìn)行分群引起的電壓跌落期間有功功率的誤差在實(shí)際應(yīng)用中可以忽略，據(jù)此確定了本文所提分群等值方法的第1 個分割點(diǎn)Pdelay_lim。

為了驗(yàn)證上述分析的合理性，本文設(shè)置不同的電壓跌落場景，對比風(fēng)電場三機(jī)等值模型（分割點(diǎn)為Pfault_max和Pdelay_lim）、兩機(jī)等值模型（分割點(diǎn)為Pdelay_lim）與詳細(xì)模型的暫態(tài)響應(yīng)，結(jié)果見附錄B 圖B3，其中三機(jī)等值模型和兩機(jī)等值模型的具體分群結(jié)果分別見附錄B表B2、B3。仿真中風(fēng)速分布同圖2。

由圖B3 可知，在故障期間：當(dāng)電壓跌落至0 和0.1 p.u.時，三機(jī)和兩機(jī)等值模型的有功暫態(tài)響應(yīng)均與詳細(xì)模型一致；當(dāng)電壓跌落至0.2 p.u.和0.3 p.u.時，三機(jī)等值模型的有功暫態(tài)響應(yīng)與詳細(xì)模型一致，而兩機(jī)等值模型的等值效果略差于三機(jī)等值模型，但總體誤差并不大，等值效果在可接受的范圍內(nèi)。同時，由于故障持續(xù)時間通常較短（約0.15～0.2 s），相比于后續(xù)約為秒級的恢復(fù)過程，該部分誤差在實(shí)際工程應(yīng)用中完全可以忽略。綜上，在電壓發(fā)生深度跌落時分割點(diǎn)Pfault_max存在的必要性不大，以Pdelay_lim為分割點(diǎn)即可滿足精度要求。

3.2 故障恢復(fù)過程分群方法

由圖B3 可知，在故障期間以Pdelay_lim為分割點(diǎn)的兩機(jī)等值模型與詳細(xì)模型的有功暫態(tài)響應(yīng)十分接近，但在故障清除后二者的有功恢復(fù)曲線存在明顯差異，產(chǎn)生誤差的原因可分析如下。

將風(fēng)電機(jī)組按照其穩(wěn)態(tài)功率升序排列，根據(jù)式（4），故障恢復(fù)過程風(fēng)電場詳細(xì)模型有功響應(yīng)PWF_rec為：

式中：n1為穩(wěn)態(tài)有功小于Pdelay_lim（即不需要斜率恢復(fù)）的風(fēng)電機(jī)組數(shù)量；n2為穩(wěn)態(tài)有功大于等于Pdelay_lim（即需要斜率恢復(fù)）的風(fēng)電機(jī)組數(shù)量；trec_j為第j臺風(fēng)電機(jī)組的有功恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)值的時刻。

故障恢復(fù)過程兩機(jī)等值模型有功響應(yīng)PEQ_rec為：

式中：trec_eq為等值模型的有功恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)值的時刻。

根據(jù)式（13）、（14）可以得出詳細(xì)模型和兩機(jī)等值模型在恢復(fù)過程的有功響應(yīng)，如圖3 所示。對比式（13）和式（14）可知，兩機(jī)等值模型與詳細(xì)模型的有功恢復(fù)誤差來源于式（15）所示不等關(guān)系式。

圖3 詳細(xì)模型與等值模型的有功恢復(fù)過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of active power recovery process for detailed model and equivalent model

由式（15）和圖3 可知，不同功率的風(fēng)電機(jī)組（需要斜率恢復(fù)的）所需的恢復(fù)時間trec_j不一致，風(fēng)電場詳細(xì)模型的恢復(fù)速率在trec_j時刻發(fā)生改變，而等值模型的斜率始終為n2rP。為了提高等值模型的精度，需要對存在斜率恢復(fù)過程的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)一步分群?？紤]到分群數(shù)增加雖然會在一定程度上提高等值精度，但也會降低計(jì)算效率，而本文提出的直驅(qū)風(fēng)電場等值建模方法側(cè)重于工程實(shí)用性，分群方法的關(guān)鍵在于兼顧精度的條件下將機(jī)組分成盡可能少的群，所以考慮將斜率恢復(fù)的風(fēng)電機(jī)組分成兩群。文獻(xiàn)［22］采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法，將斜率恢復(fù)的風(fēng)電機(jī)組依次以每臺機(jī)組的風(fēng)速為分割點(diǎn)，對其兩機(jī)等值方案進(jìn)行了遍歷，發(fā)現(xiàn)以所有斜率恢復(fù)的風(fēng)電機(jī)組的平均功率Pramp_avg為分割點(diǎn)進(jìn)行分群的等值模型具有較高的等值精度，并通過多組實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。基于這一結(jié)論，將附錄B 圖B3 的仿真算例以Pramp_avg為分割點(diǎn)（這里為0.86 MW）對斜率恢復(fù)的風(fēng)電機(jī)組再次分群，構(gòu)成三機(jī)等值模型，其等值效果如附錄B 圖B4 所示，具體分群結(jié)果如附錄B 表B4 所示。由圖可知，等值模型和詳細(xì)模型的有功響應(yīng)基本一致。所以，將Pramp_avg確定為所提分群等值方法的第2個分割點(diǎn)。

3.3 實(shí)用化分群方案

綜上，本文提出一種直驅(qū)風(fēng)電場實(shí)用化等值方法，依據(jù)LVRT 過程的有功暫態(tài)響應(yīng)的差異性，從實(shí)用化的角度將風(fēng)電場內(nèi)的風(fēng)電機(jī)組劃分為三群，如圖4 所示。其中：第一群為故障前功率屬于［0，Pdelay_lim］的風(fēng)電機(jī)組，該群風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)功率很小，電壓跌落期間功率在其穩(wěn)態(tài)值附近波動或達(dá)到上限值Pfault_max，電壓開始恢復(fù)后風(fēng)電機(jī)組的有功功率迅速恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)值；第二群為故障前功率屬于（Pdelay_lim，Pramp_avg］的風(fēng)電機(jī)組，該群風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)功率較小，電壓跌落期間功率達(dá)到上限值Pfault_max，電壓開始恢復(fù)后先恢復(fù)至Pdelay_lim，在經(jīng)過了tdelay_P的延時后以斜率rP逐漸恢復(fù)，所需恢復(fù)時間相對較短；第三群為故障前功率大于Pramp_avg的風(fēng)電機(jī)組，該群風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)功率較大，電壓跌落期間功率同樣達(dá)到上限值Pfault_max，電壓開始恢復(fù)后先恢復(fù)至Pdelay_lim，在經(jīng)過了tdelay_P的延時后以斜率rP逐漸恢復(fù)，所需恢復(fù)時間相對較長。

圖4 直驅(qū)風(fēng)電場實(shí)用化三機(jī)等值策略示意圖Fig.4 Schematic diagram of practical three-machine equivalent scheme of direct-driven wind farm

4 仿真驗(yàn)證

本節(jié)基于圖1 所示的風(fēng)電場仿真系統(tǒng)，對所提出的直驅(qū)風(fēng)電場實(shí)用化三機(jī)等值模型進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 不同風(fēng)速場景下等值模型的適應(yīng)性

為驗(yàn)證本文提出的等值方法在不同風(fēng)速場景下的有效性，從風(fēng)電場實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取30 組進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對比提出的等值模型，單機(jī)等值模型，文獻(xiàn)［10］、［19］提出的多機(jī)等值模型與詳細(xì)模型的響應(yīng)特性。值得說明的是，為支撐電網(wǎng)電壓，風(fēng)電機(jī)組在故障期間優(yōu)先提供無功功率，但文獻(xiàn)［10］提出的方法并未考慮這一因素。為保證對比的公平性，將文獻(xiàn)［10］的等值模型進(jìn)行調(diào)整使其在故障期間提供無功支撐。

仿真算例采用的風(fēng)速數(shù)據(jù)如附錄C 圖C1 所示。0.9 s 時風(fēng)電場出口處發(fā)生三相短路接地故障，電壓跌落至0，1.05 s 時故障清除。選取風(fēng)速分布較均勻的第1組和風(fēng)速分布較分散的第10組的等值效果進(jìn)行展示，分別如圖5、6 所示（圖中ug為標(biāo)幺值，后同）。第1 組和第10 組對應(yīng)的功率分割點(diǎn)分別為0.45、0.91 MW和0.45、1.38 MW。

圖5 風(fēng)電場出口三相短路時第1組風(fēng)速下的等值效果Fig.5 Equivalent effects of 1st group wind speed for three-phase short circuit at wind farm’s port

圖6 風(fēng)電場出口三相短路時第10組風(fēng)速下的等值效果Fig.6 Equivalent effects of 10th group wind speed for three-phase short circuit at wind farm’s port

由圖5、6 可知，故障期間風(fēng)電場單機(jī)等值模型及文獻(xiàn)［10］、［19］和本文提出的多機(jī)等值模型均與詳細(xì)模型具有一致的響應(yīng)特性。但在故障清除后的恢復(fù)過程，文獻(xiàn)［10］、［19］的等值模型與詳細(xì)模型的有功恢復(fù)特性存在明顯的差異，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)［10］、［19］均未考慮恢復(fù)過程，所提多機(jī)等值方法在分群時僅計(jì)及風(fēng)電機(jī)組在故障期間的差異，無法對風(fēng)電場詳細(xì)模型在故障清除后的響應(yīng)特性進(jìn)行準(zhǔn)確表征。而本文提出的三機(jī)等值模型在不同風(fēng)速場景下都可以準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場出口的電壓、電流、有功和無功功率的響應(yīng)特性，相比于單機(jī)等值模型、文獻(xiàn)［10］、［19］的多機(jī)等值模型，等值精度均得到顯著提高。因此，本文提出的分群策略可以適用于不同的風(fēng)速場景。

4.2 不同電壓跌落場景下等值模型的適應(yīng)性

為驗(yàn)證本文提出的等值方法在不同電壓跌落場景下的有效性，在風(fēng)電場出口的故障點(diǎn)設(shè)置不同的電壓跌落，對附錄C 圖C1 中30 組風(fēng)速場景重新進(jìn)行仿真。附錄C 圖C2、C3 分別對比了本文提出的等值模型和單機(jī)等值模型以及文獻(xiàn)［10］、［19］提出的多機(jī)等值模型與詳細(xì)模型在第10 組風(fēng)速下，電壓跌落至0.2 p.u.和0.3 p.u.時的等值效果。由圖可知：當(dāng)電壓跌落至0.2 p.u.時，風(fēng)電場單機(jī)等值模型及文獻(xiàn)［10］、［19］和本文提出的三機(jī)等值模型在故障期間均與詳細(xì)模型具有一致的響應(yīng)特性；當(dāng)電壓跌落至0.3 p.u.時，文獻(xiàn)［10］、［19］和本文提出的等值模型在故障期間具有與詳細(xì)模型一致的響應(yīng)特性，但單機(jī)等值模型等值效果較差；在故障清除后的恢復(fù)過程中，文獻(xiàn)［10］、［19］提出的等值模型的有功恢復(fù)響應(yīng)雖優(yōu)于單機(jī)等值模型，但仍與詳細(xì)模型存在明顯的差異，而本文提出的三機(jī)等值模型在不同電壓跌落場景下都與詳細(xì)模型具有相似的故障響應(yīng)特性。因此，當(dāng)電壓跌落程度變化時，相比于單機(jī)等值模型和文獻(xiàn)［10］、［19］提出的多機(jī)等值模型，本文提出的等值方法等值精度更高，提出的分群策略可以適用于不同程度的電壓跌落場景。

4.3 不同無功恢復(fù)策略下等值模型的適應(yīng)性

4.1、4.2 節(jié)的仿真算例中無功功率在電壓恢復(fù)后直接恢復(fù)至故障前的穩(wěn)態(tài)值，為驗(yàn)證所提等值方法在不同無功恢復(fù)策略下的有效性，設(shè)置風(fēng)電機(jī)組采用無功斜率恢復(fù)策略，對附錄C圖C1中30組風(fēng)速場景重新進(jìn)行仿真。附錄C 圖C4、C5 分別給出了第1 組和第10 組風(fēng)速下電壓跌落至0.2 p.u.時的等值效果。由圖可知，故障期間風(fēng)電機(jī)組提供無功支撐，故障清除后無功功率保持在0 左右，500 ms 后切換回正常運(yùn)行模式。由于切換后無功功率小于故障前穩(wěn)態(tài)值，風(fēng)電機(jī)組以斜率逐步完成無功功率的恢復(fù)。采用無功斜率恢復(fù)策略時，本文提出的三機(jī)等值模型仍與詳細(xì)模型具有一致的故障響應(yīng)特性。因此，提出的分群策略可以適用于無功斜率恢復(fù)的場景。

5 結(jié)論

本文提出了計(jì)及LVRT 特性的直驅(qū)風(fēng)電場實(shí)用化等值方法。該方法依據(jù)LVRT 過程中風(fēng)電機(jī)組有功暫態(tài)響應(yīng)的差異性，將直驅(qū)風(fēng)電場內(nèi)的風(fēng)電機(jī)組劃分為三群。通過多組實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所提等值方法對不同風(fēng)況、不同電壓跌落深度的適應(yīng)性。所提方法物理意義清晰、分群指標(biāo)易獲取、無需使用復(fù)雜的聚類算法，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值。

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