王凱，閆英，周平

（大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116033）

0 引言

干涉法測量工件面形具有非接觸、無損傷、精度高等特點，干涉儀在工業(yè)檢測領(lǐng)域應用廣泛，常用的光學干涉測量包括單色光相移干涉法[1-2]、白光垂直掃描干涉法[3-6]和多波長干涉法[7-10]三大類。利用干涉法進行平面面形測量時，必須要對干涉圖樣進行相位解包裹，以獲得每根條紋蘊含的面形信息。常用的相位解包裹方法分為空間相位解包裹和時間相位解包裹。其中時間相位解包裹方法精度更高，應用更加廣泛，此方法往往需要高精度運動控制及精密的激光系統(tǒng)來完成移相，造價高昂。盡管其分辨率較高，有較高的精度，但是高昂的價格使其并不適用于低成本的測量場景。

有的研究者使用雙波長的干涉技術(shù)，結(jié)合數(shù)字全息，提出雙波長數(shù)字全息[11-12]，韓永勝等[13]使用不同波長的激光來構(gòu)成雙波長系統(tǒng)，結(jié)合移相法研究了光彈性條紋的自動分析技術(shù)。湖北工業(yè)大學何浪[14]使用橢圓擬合法來提取干涉圖的相位，此外還有廈門大學的學者采用自主開發(fā)的算法用于干涉條紋的中心線提取，能夠?qū)崿F(xiàn)條紋中心線的快速準確定位，可以達到像素級的精度[14]，Ramesh等[16-18]從圖像處理角度，使用條紋細化和倍增等方法，優(yōu)化了面形恢復算法。Shen等[19]提出一種利用白光的干涉特性來還原被測物體的三維形貌信息的白光垂直掃描干涉法，解決了單色光相移干涉中相位模糊的問題，測量范圍也有所增加。Kitagawa等[20]于2014年提出一種利用三波長干涉法測量薄膜表面形貌和厚度的新方法，該方法最大的特點就是在光路中增加了一個帶通濾波器，可以較容易地獲取所需的信息。

本文針對以上問題，以環(huán)形工件為例，提出一種使用中心波長差10 nm的兩個窄帶濾光片，從白光光源獲得中心波長相差10 nm的準單色光，進行干涉獲取不同的干涉圖樣，然后以第三個帶寬為20 nm的濾光片，結(jié)合光的單色性對光程差較大情況下干涉條紋可見性削弱的影響輔助干涉條紋級數(shù)確定，自動排序則使用兩干涉圖沿圓周交替膨脹搜索排序的圖像處理算法。排序完成后使用Zernike多項式擬合出被測面形，并使用擺正算法獲得最終面形結(jié)果。

1 測量原理

把工件放置在一塊光學平晶上時，由于工件的面形誤差，會在工件與光學平晶之間產(chǎn)生一層空氣薄膜，該空氣薄膜在各個位置的厚度與工件面形相關(guān)，其厚度中便蘊含了面形的信息。

如圖1所示，當入射光I從下往上垂直照射時，光穿過光學平晶，到達空氣薄膜下表面時，入射光會分為兩部分，即同時發(fā)生透射光I1和反射光I2，透射光I1在到達空氣薄膜上表面時也會反射，反射后再穿過空氣薄膜到達下表面，并在空氣薄膜下表面處與反射光I2發(fā)生干涉。

圖1 干涉光路圖

設某一處空氣薄膜的厚度為e，則透射光I1與反射光I2的光程差δ計算公式為

由以上干涉原理，準單色光在空氣薄膜下表面形成明暗相間的干涉條紋，并且相鄰明（暗）條紋之間的級數(shù)只有兩種關(guān)系，即相等或者相差一級。由此可知，相鄰明（暗）條紋所在位置的面形高度差對應也是兩種關(guān)系，即等高或相差λ/2。弄清楚所有的明（暗）條紋之間的高度關(guān)系，完成條紋排序，即可由此恢復被測面形。

本文采用更換兩個中心波長相差10 nm的窄帶濾光片，來獲取不同波長下的干涉圖樣，兩個窄帶濾光片的中心波長分別是λ1=600 nm、λ2=590 nm。當波長由600 nm變?yōu)?90 nm時，干涉的條件就會發(fā)生變化，任一束光發(fā)生干涉，空氣薄膜厚度與干涉條紋的關(guān)系滿足下式：

如圖2所示，假設A點處是某一級亮條紋，根據(jù)式（3）可得e1與λ1的關(guān)系：

當更換濾光片為中心波長為590 nm時，λ1減小為λ2，便不滿足上述等式，即A點處e1的空氣薄膜厚度已無法再產(chǎn)生亮條紋，而若需要滿足繼續(xù)相等的條件，則需要空氣薄膜厚度相應地變小，即：

可知e2

如圖2所示，條紋移動的垂直距離計算為式（4）、式（5）兩式相減，得第K級亮條紋移動前后位置處空氣薄膜厚度差Δ的計算公式：

圖2 條紋移動量計算

Δ=e1-e2=（K/2-1/4）（λ1-λ2）=5K-2.5。 （6）

由于平面面形元件都有基礎(chǔ)的加工精度，面形在測量空間中斜率變化較小，面形上A點的斜率設為i，則當空氣薄膜厚度變化為Δ時，條紋在水平面方向移動的距離s計算公式為

當條紋移動距離過大時，超過本級條紋與下一級條紋中間的位置，或者接近中間位置時，就會導致無法判斷該條紋是下一級條紋還是本級條紋移動過去的。兩級條紋中間位置處的距離為150/i，干涉條紋移動距離s與條紋級數(shù)K成正比，要想完成測量，s與d的關(guān)系需要滿足：

這就限制了條紋級數(shù)不能有超過24級的干涉條紋，也就限制了所測量面形不能太差，否則過于差的面形會導致某些干涉條紋的級數(shù)過高，即所測工件面形的PV上限Z，誤差高于上限的面形不適用于本測量系統(tǒng)，Z的值為

由以上分析可知，當窄帶濾光片的中心波長變小時，干涉條紋向空氣薄膜厚度變小的方向移動。本文通過實驗驗證，10 nm的中心波長變化引發(fā)的條紋移動是可以從像素上實現(xiàn)檢測的。例如，圖3所示為某一環(huán)形工件在分別使用590 nm中心波長和600 nm中心波長的窄帶濾光片下拍攝獲得的干涉圖樣。

圖3 干涉條紋移動對比

全局排序還是無法開始，因為無法通過兩張干涉條紋圖就確定條紋移動方向，需要借助第三個中心波長600 nm，但是帶寬為20 nm（前兩個帶寬為10 nm）的濾光片，帶寬增加，透過的光單色性就會變差，多個波長的光同時進行干涉，同一級的條紋會錯開一定距離，彼此干涉，這樣干涉條紋在圖像上的對稱度就會下降，此現(xiàn)象隨著透射光I1和反射光I2光程差的變大而愈加顯著。通過使用第三個濾光片，就可以在干涉圖像中檢測到空氣薄膜較厚的位置，如圖4所示。

圖4 帶寬增加后條紋出現(xiàn)消失

當檢測出來某一處條紋消失區(qū)時，即可判斷條紋消失區(qū)邊緣的條紋移動方向是遠離條紋消失區(qū)中心的，由此便獲得了條紋消失區(qū)最邊緣處干涉條紋的移動方向，通過該根干涉條紋沿圓周遠離條紋消失區(qū)中心點的方向膨脹搜索，即可找到該條紋對應在590 nm干涉圖樣中對應的位置。條紋排序便從此處開始，后面的每一根干涉條紋級數(shù)便可以通過圖像算法一一確定。

確定了條紋級數(shù)之后，就需要擬合出被測面形。利用多項式進行波面擬合是非常方便的，由于Zernike多項式容易與光學系統(tǒng)像差建立起聯(lián)系，因此在干涉條紋級數(shù)確定后，多使用Zernike多項式進行面形擬合。擬合獲得的面形受到測量系統(tǒng)擺放的影響，會有一個傾斜誤差，本文采用最小二乘法擬合參考平面，以表征該誤差并消除。

2 實驗驗證

如圖5所示，整個測量裝置放在密閉的黑暗環(huán)境中，以避免周圍環(huán)境光源的影響。LED光源發(fā)出的白光經(jīng)過白色勻光板，讓光均勻照射工件，在勻光板中間開一個洞，使用CCD相機拍攝干涉條紋，CCD相機連接工控一體機，干涉條紋圖傳輸至工控機中，便可以由圖像處理恢復被測面形。濾光片有3塊，每次拍攝放置其中1塊在CCD 相機的上部，使得只有需要的光透過進入CCD相機。

圖5 實驗裝置

如圖6所示，從實驗中獲得了某一工件干涉條紋圖，分別為600 nm干涉條紋圖、590 nm干涉條紋圖、20 nm帶寬干涉條紋圖。

圖6 某一工件干涉條紋圖

獲取干涉條紋圖后，用MFC庫編寫GUI界面，并使用OpenCV計算機視覺庫進行條紋排序，本文針對亮紋進行排序，直接對條紋圖進行技術(shù)確定，處理起來較為困難，因為不好直接在坐標上標定出條紋的位置，為了解決這個問題，本文采用細化亮條紋，獲取其條紋骨架線的預處理方法來簡化排序過程，對骨架線排序算法程序流程如圖7所示。

圖7 條紋排序算法程序框圖

排序完成之后，每根條紋有了對應的級數(shù)，條紋中心線對應的像素點的高度值計算公式為

式中：p為條紋級數(shù)。將每個骨架線上的像素點賦上對應的高度值，然后使用Zernike多項式進行面形擬合，擬合結(jié)果如圖8（a）所示。由于測量系統(tǒng)的擺放會引進傾斜誤差，因此需要去除這部分斜率，本文使用最小二乘法擬合出可以表征圖8（a）面形在測量空間中與水平面的傾斜誤差的平面，將該平面設為參考平面，計算所有數(shù)據(jù)點到該平面的距離值，再用這個距離值代替原高度值，即可獲得最終面形結(jié)果，面形結(jié)果如圖8（b）所示。

該工件經(jīng)過多次變換位置重復測量，得平均PV值為1.78 μm，RMS值為0.49，為了驗證結(jié)果的準確度，本文使用商用高精度平面度 儀（FlatMaster200,Corning Tropel Co.,USA）進行對比測量，測量結(jié)果如圖8（c）所示，多次測量后得該工件實際面形為1.79 μm，RMS值為0.51，與本文所述測量系統(tǒng)的測量結(jié)果較為接近，證明了本方法的準確性。

圖8 Zernike擬合結(jié)果、擺正結(jié)果和對比測量結(jié)果

3 結(jié)論

為了實現(xiàn)低成本的面形測量，提出了一種借助中心波長相差10 nm的窄帶濾光片獲取準單色光的方式進行干涉，并以第三塊帶寬為20 nm的濾光片輔助排序，將排序結(jié)果完成高度賦值，有了被測面形上離散的已知數(shù)據(jù)點，再使用Zernike多項式擬合完整的被測面形，最后使用最小二乘法表征出測量空間中擬合面形的斜率并予以去除，獲得了較為準確的面形結(jié)果。綜上所述，該方法可以應用于低成本、低分辨率要求的面形測量。