鄧婉璐 王江典

（清華大學(xué) 工業(yè)工程系統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中心，北京 100084）

一、背景介紹

“雙一流”建設(shè)是當(dāng)前我國(guó)高等教育領(lǐng)域的重要國(guó)家戰(zhàn)略，總體目標(biāo)是分階段逐漸增加我國(guó)世界一流大學(xué)和世界一流學(xué)科的數(shù)量、增強(qiáng)教學(xué)和科研實(shí)力，使我國(guó)到二十一世紀(jì)中葉基本建成高等教育強(qiáng)國(guó)，為實(shí)現(xiàn)我國(guó)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)和實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興提供堅(jiān)實(shí)支撐。這種重質(zhì)量?jī)?nèi)涵式的發(fā)展導(dǎo)向，對(duì)優(yōu)勢(shì)高校起到重要鞭策作用。建設(shè)起來(lái)的一流大學(xué)和一流學(xué)科也將對(duì)地方高校有引領(lǐng)示范作用。這其中，建設(shè)一流本科教育是“雙一流”建設(shè)的重要基礎(chǔ)、支撐和載體［1］。

與此同時(shí)，大數(shù)據(jù)于近年來(lái)成為重要戰(zhàn)略資源和創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)力［2］，大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)學(xué)科發(fā)展不斷提出新的需求。2012年3月29日美國(guó)政府投入2 億多美元啟動(dòng)“大數(shù)據(jù)研究和發(fā)展計(jì)劃”。日本在2018年發(fā)布的《2040年高等教育總體規(guī)劃報(bào)告》、2019年發(fā)布的《人工智能戰(zhàn)略2019》中都強(qiáng)調(diào)了數(shù)據(jù)收集、應(yīng)用數(shù)據(jù)科學(xué)分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而創(chuàng)造價(jià)值的能力［3-4］。2015年8月31日，我國(guó)國(guó)務(wù)院印發(fā)《促進(jìn)大數(shù)據(jù)發(fā)展行動(dòng)綱要》，昭示著大數(shù)據(jù)發(fā)展成為國(guó)家戰(zhàn)略。與大數(shù)據(jù)緊密相關(guān)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)科學(xué)也因此成為熱點(diǎn)。《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》提出加快數(shù)字化發(fā)展、建設(shè)數(shù)字中國(guó)，進(jìn)一步為數(shù)據(jù)科學(xué)提供機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)在數(shù)據(jù)科學(xué)中占據(jù)著重要地位。很多學(xué)者認(rèn)為大數(shù)據(jù)分析的本質(zhì)是統(tǒng)計(jì)［5-6］。耶魯大學(xué)建立了統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)系，并在官方介紹中指出數(shù)據(jù)科學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的擴(kuò)展［7］。2019年，美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校教授、美國(guó)科學(xué)院院士郁彬教授受邀在全球著名的NeurlPS 會(huì)議上做大會(huì)報(bào)告，提到“數(shù)據(jù)科學(xué)是人工智能的一個(gè)關(guān)鍵元素，而統(tǒng)計(jì)又是數(shù)據(jù)科學(xué)的三大支柱之一”［8］。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者T.J.Sargent 曾于2018年在主題為“共享全球智慧引領(lǐng)未來(lái)科技”的世界科技創(chuàng)新論壇上表示，“人工智能其實(shí)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)，只不過(guò)用了一個(gè)很華麗的辭藻，其實(shí)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)。好多的公式都非常老，但是所有的人工智能利用的都是統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題?！保?］與此同時(shí)，美國(guó)知名求職平臺(tái)CareerCast 近年發(fā)布的職業(yè)評(píng)分報(bào)告中，十大最佳職業(yè)中統(tǒng)計(jì)學(xué)家總是名列前茅（2019年為第2 名、2021年為第3 名），而數(shù)據(jù)科學(xué)家近3年飛躍成為第1 名。可見(jiàn)數(shù)據(jù)類職業(yè)需求最大［10］。

綜上所述，一流的統(tǒng)計(jì)學(xué)本科教育對(duì)我國(guó)的科研發(fā)展、社會(huì)發(fā)展都具有非常重要的意義，是高等教育發(fā)展的重要關(guān)注點(diǎn)之一。

我國(guó)建立系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)科的歷史較短，僅100年左右。這期間，我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了幾個(gè)階段：早期主要是引入西方理論與思想，中期受蘇聯(lián)影響著力發(fā)展社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)，這在一定程度上限制了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，直到1978年后才不斷融合不同統(tǒng)計(jì)學(xué)的分支，不斷發(fā)展和追趕國(guó)際先進(jìn)水平，逐漸形成“大統(tǒng)計(jì)”的氛圍［11-12］。在我國(guó)，統(tǒng)計(jì)學(xué)分別于1998 和2011年在本科生和研究生層次上上升為一級(jí)學(xué)科，國(guó)內(nèi)高校和科研單位對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)和科研達(dá)到前所未有的重視程度，進(jìn)一步與國(guó)際統(tǒng)計(jì)學(xué)接軌［12］。2015年教育部統(tǒng)計(jì)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)曾梳理我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)類專業(yè)本科現(xiàn)狀，指出社會(huì)已廣泛認(rèn)可統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要性與發(fā)展前景，統(tǒng)計(jì)學(xué)科點(diǎn)和本科生招生規(guī)模都激增。在這一背景下，如何在有限資源下增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)學(xué)教育質(zhì)量，如何處理好統(tǒng)計(jì)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系，成為我們亟待解決的問(wèn)題［12］。而解決這些問(wèn)題，一方面要反映國(guó)際先進(jìn)的理念與經(jīng)驗(yàn)，另一方面也要適合我國(guó)的國(guó)情與需求［13］106。

目前國(guó)內(nèi)關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程建設(shè)的研究，有針對(duì)研究生教育重點(diǎn)梳理一兩所國(guó)際頂尖大學(xué)模式的［14］，也有針對(duì)本科生教育利用爬蟲(chóng)技術(shù)開(kāi)展得較為全面的不同國(guó)家和高校的統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專業(yè)課程體系比較的［15］。然而，由于不同院校的課程名稱并不統(tǒng)一，往往課程內(nèi)容相同但使用了不同的名稱，因此單純從課程名稱上（如利用爬蟲(chóng)技術(shù)）難以梳理出課程體系的核心內(nèi)容。本文著眼于統(tǒng)計(jì)學(xué)本科教育培養(yǎng)體系，通過(guò)梳理國(guó)內(nèi)外多所一流大學(xué)本科課程體系的當(dāng)前模式與發(fā)展趨勢(shì)，為國(guó)內(nèi)高校建設(shè)一流統(tǒng)計(jì)學(xué)本科教育提供具體參考，以期助力我國(guó)“雙一流”建設(shè)。

本文首先根據(jù)國(guó)際公認(rèn)的專業(yè)排名體系篩選出十余所國(guó)內(nèi)外一流高校的統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專業(yè)。然后從培養(yǎng)模式、課程模塊、課程設(shè)置等角度系統(tǒng)梳理了這些高校的統(tǒng)計(jì)學(xué)本科培養(yǎng)方案，總結(jié)出國(guó)內(nèi)外共有的特點(diǎn)和各自特色。最后，結(jié)合我國(guó)國(guó)情和時(shí)代需求對(duì)我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)本科教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展做了一些討論，以期為我國(guó)普通高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)本科建設(shè)提供參考。

二、研究方法

為了梳理當(dāng)前國(guó)內(nèi)外一流統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的本科課程設(shè)置，本研究調(diào)研了USNews 統(tǒng)計(jì)學(xué)本科排名前10 的國(guó)外高校［16］和我國(guó)第4 次學(xué)科評(píng)估中統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)評(píng)為A+或A 的6 所國(guó)內(nèi)高校。在我國(guó)教育部最新公布的第2 輪“雙一流”建設(shè)高校及建設(shè)學(xué)科名單中［17］，統(tǒng)計(jì)學(xué)包含5 所高校，都在上述6 所高校中，而未包含的北京大學(xué)在此第2 輪“雙一流”名單中屬于自主確定建設(shè)學(xué)科的單位。表1和表2展示了院系與專業(yè)的基本情況，包括學(xué)校與專業(yè)排名、院系與專業(yè)名稱、交叉學(xué)科或?qū)I(yè)分支情況。

表1 國(guó)外院系專業(yè)基本情況

表2 國(guó)內(nèi)院系專業(yè)基本情況

本研究系統(tǒng)梳理以上16 所國(guó)內(nèi)外統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)模式、課程模塊、課程設(shè)置等。其中，不同高校相似課程的名稱可能不一樣，因此不利于比較。為此，對(duì)以上高校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的每一門必修課，通過(guò)查閱其教學(xué)大綱，以實(shí)際授課內(nèi)容為準(zhǔn)對(duì)課程進(jìn)行了歸類。例如有的學(xué)校必修概率論，有的必修概率導(dǎo)論，因其教學(xué)大綱內(nèi)容基本一致，本文統(tǒng)一使用“初等概率論”來(lái)代表，其中“初等”是代表本科水平，以區(qū)別于研究生水平的“高等概率論”。類似的是，國(guó)外高校常見(jiàn)的“統(tǒng)計(jì)推斷”（Statistical Inference）和國(guó)內(nèi)高校常見(jiàn)的“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”都聚焦在點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等核心基礎(chǔ)知識(shí)，本文統(tǒng)一用“統(tǒng)計(jì)推斷”來(lái)代表。

下文將從整體和細(xì)節(jié)兩方面進(jìn)行國(guó)內(nèi)外對(duì)比與討論。

三、國(guó)內(nèi)外一流高校統(tǒng)計(jì)學(xué)培養(yǎng)方案梳理

（一）課程設(shè)置整體情況

通過(guò)對(duì)比表3和表4中各高校的課程模塊可以發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外一流專業(yè)一般都包括“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”、“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”、“專業(yè)必修課／概率統(tǒng)計(jì)核心課”、“專業(yè)選修課”4 個(gè)部分的課程（僅3 所國(guó)外大學(xué)未要求必修計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課）。

表3 國(guó)外高校課程設(shè)置——課程模塊

（續(xù)表3）

表4 國(guó)內(nèi)高校課程設(shè)置——課程模塊

第一，“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”包括微積分和線性代數(shù)，一般對(duì)微積分要求較高，大多需上3 學(xué)期（國(guó)內(nèi)稱為數(shù)學(xué)分析，同數(shù)學(xué)系的要求），對(duì)線性代數(shù)國(guó)外要求稍低，一般只需上1 學(xué)期，而國(guó)內(nèi)大多需上2 學(xué)期。

第二，“計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)”一般要求1～2 門課，主要是介紹基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和編程語(yǔ)言，為學(xué)生后續(xù)使用計(jì)算機(jī)軟件處理數(shù)據(jù)打基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)6 所高校都有此類課程要求。國(guó)外高校中，有3 所高校未作要求，其中賓夕法尼亞大學(xué)沃頓商學(xué)院側(cè)重與經(jīng)濟(jì)、金融的結(jié)合，沒(méi)有強(qiáng)制要求；西北大學(xué)雖未強(qiáng)制要求，但明確表示如果有志于后續(xù)就讀統(tǒng)計(jì)學(xué)研究生，建議多一些編程軟件類課程；康奈爾大學(xué)雖未要求必修計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課，但在專業(yè)課中要求必修統(tǒng)計(jì)計(jì)算類課程。

第三，“專業(yè)必修課”，以概率統(tǒng)計(jì)核心課程為主，包括概率論、統(tǒng)計(jì)推斷等，輔以學(xué)?；?qū)I(yè)特色。表5和表6展示了各高校的核心必修課，“y”表示該校要求修讀此課，空白表示不要求。通過(guò)對(duì)比表5和表6可以發(fā)現(xiàn)，國(guó)外較為一致的是概率論（10／10，此處a／b 指代b 所高校中有a所包含此課，后續(xù)同理）、統(tǒng)計(jì)推斷（10／10）、線性回歸分析（9／10）、統(tǒng)計(jì)計(jì)算（5／10）。國(guó)內(nèi)較為一致的是概率論（6／6）、統(tǒng)計(jì)推斷（6／6）、應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程（4／6）、多元統(tǒng)計(jì)分析（3／6）、應(yīng)用時(shí)間序列分析（3／6）、抽樣調(diào)查／試驗(yàn)設(shè)計(jì)（3／6）。這里“一致”核心課選取的是國(guó)內(nèi)或國(guó)外高校中有至少50%比例包含的必修課。部分高校有計(jì)算機(jī)或數(shù)據(jù)科學(xué)類課程，如芝加哥大學(xué)、達(dá)特茅斯學(xué)院、南開(kāi)大學(xué)；或生物統(tǒng)計(jì)類課程，如布朗大學(xué)；或經(jīng)濟(jì)類課程，如賓夕法尼亞大學(xué)、廈門大學(xué)、華東師范大學(xué)。部分高校有統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論課程，如哥倫比亞大學(xué)、賓夕法尼亞大學(xué)、西北大學(xué)、布朗大學(xué)都要求必修，耶魯大學(xué)也鼓勵(lì)選修。

表5 國(guó)外高校課程設(shè)置——核心必修課

（續(xù)表5）

表6 國(guó)內(nèi)高校課程設(shè)置——核心必修課

第四，“專業(yè)選修課”，通?？稍跀?shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)等基礎(chǔ)領(lǐng)域課程中選擇，約一半國(guó)外高校還提供大數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)、金融、生物、社會(huì)等其他學(xué)科的課程供選擇。選修范圍和要求通常與專業(yè)的具體分支有關(guān)。例如哈佛大學(xué)統(tǒng)計(jì)系有4 個(gè)方向：通用方向（general track）要求選修4 門統(tǒng)計(jì)課、2門任意領(lǐng)域課，而數(shù)據(jù)科學(xué)方向（data science track）要求選修2 門統(tǒng)計(jì)課、3 門計(jì)算課、1 門任意領(lǐng)域課。

除了上述常見(jiàn)的課程模塊形式外，有3 所國(guó)外高校有自己獨(dú)特的課程模塊形式：萊斯大學(xué)除以上4 部分外，還要求學(xué)習(xí)整合式課程（Capstone course）來(lái)訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的全流程，包括數(shù)據(jù)收集、清理、建模、分析、寫作、展示等多方面。耶魯大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)本科培養(yǎng)方案中沒(méi)有統(tǒng)一的專業(yè)必修課，而是要求學(xué)生在“概率統(tǒng)計(jì)核心課”“計(jì)算類課程”“數(shù)據(jù)科學(xué)方法類課程”中各選修兩門。賓夕法尼亞大學(xué)沃頓商學(xué)院的統(tǒng)計(jì)學(xué)本科培養(yǎng)方案更側(cè)重商業(yè)基礎(chǔ)必修課，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)都沒(méi)有要求，概率統(tǒng)計(jì)核心課要求也較寬松。

（二）課程設(shè)置特點(diǎn)及國(guó)內(nèi)外情況比較

通過(guò)梳理國(guó)內(nèi)外的培養(yǎng)方案、課程設(shè)置，我們發(fā)現(xiàn)4 個(gè)主要特點(diǎn)：

1.國(guó)內(nèi)外一流統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)普遍重視與數(shù)據(jù)科學(xué)的結(jié)合

國(guó)內(nèi)外多所高校在統(tǒng)計(jì)專業(yè)的介紹中提到數(shù)據(jù)科學(xué)是統(tǒng)計(jì)的延拓［18］。在名稱上，部分高校的院系名稱直接從統(tǒng)計(jì)學(xué)改為統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)，比如耶魯大學(xué)、賓夕法尼亞大學(xué)、康奈爾大學(xué)；達(dá)特茅斯學(xué)院稱為數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)專業(yè)。部分高校在統(tǒng)計(jì)系下設(shè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)的同時(shí)，也開(kāi)設(shè)數(shù)據(jù)科學(xué)專業(yè)，如西北大學(xué)（在統(tǒng)計(jì)學(xué)院下新設(shè)立了數(shù)據(jù)科學(xué)專業(yè)，從2022年秋季正式開(kāi)始）。國(guó)內(nèi)高校中，南開(kāi)大學(xué)、北京大學(xué)已開(kāi)設(shè)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)專業(yè)。廈門大學(xué)也在2021年剛剛將經(jīng)濟(jì)學(xué)院“統(tǒng)計(jì)系”更名為“統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)系”［19］。這種名稱上的改變體現(xiàn)了發(fā)展趨勢(shì)。

在課程設(shè)置上，機(jī)器學(xué)習(xí)、多元統(tǒng)計(jì)分析、隨機(jī)過(guò)程等課程較多出現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外高校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的必修課中，它們也是數(shù)據(jù)科學(xué)中的一些常用方法和理論基礎(chǔ)。另外，國(guó)外高校較一致地將線性回歸分析、統(tǒng)計(jì)計(jì)算兩門課程設(shè)置為必修課，但國(guó)內(nèi)高校較少將這兩門課程設(shè)為必修課，尤其是統(tǒng)計(jì)計(jì)算。此外，西北大學(xué)的數(shù)據(jù)科學(xué)專業(yè)要求的專業(yè)基礎(chǔ)課中有3 門是統(tǒng)計(jì)課（統(tǒng)計(jì)導(dǎo)論、概率論、統(tǒng)計(jì)推斷），體現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)是數(shù)據(jù)科學(xué)的基礎(chǔ)。

在培養(yǎng)目標(biāo)上，多所高校提到了計(jì)算能力，這也體現(xiàn)在培養(yǎng)方案中的課程設(shè)置里。例如，哈佛大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)包含概念、計(jì)算、數(shù)學(xué)工具3 方面［20］，對(duì)應(yīng)課程模塊“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”“計(jì)算基礎(chǔ)”“概率統(tǒng)計(jì)核心課程”。萊斯大學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)要求具有應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論的能力、應(yīng)用和評(píng)估統(tǒng)計(jì)模型的能力、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)計(jì)算分析數(shù)據(jù)的能力、綜合展示溝通能力，從而其培養(yǎng)方案中有對(duì)應(yīng)的課程模塊設(shè)置。國(guó)內(nèi)南開(kāi)大學(xué)的專業(yè)培養(yǎng)特色中也提到“包含數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)科學(xué)模塊，實(shí)現(xiàn)通識(shí)+專業(yè)的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)大數(shù)據(jù)研究的多學(xué)科綜合性”。廈門大學(xué)近年根據(jù)時(shí)代發(fā)展和國(guó)外經(jīng)驗(yàn)也修訂了教學(xué)計(jì)劃，從2013年起實(shí)施，培養(yǎng)目標(biāo)中強(qiáng)調(diào)了需熟練掌握一種統(tǒng)計(jì)軟件。

2.國(guó)內(nèi)外一流統(tǒng)計(jì)專業(yè)均重視統(tǒng)計(jì)學(xué)與其他應(yīng)用學(xué)科的交叉

USNews 統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)排名第一的哥倫比亞大學(xué)在交叉學(xué)科方面真正做到了融合不同院系特色與優(yōu)勢(shì)，除了基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)外，還開(kāi)設(shè)了與計(jì)算機(jī)科學(xué)交叉的大數(shù)據(jù)專業(yè)、與經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)（economics-statistics）、與數(shù)學(xué)交叉的數(shù)理統(tǒng)計(jì)、與政治科學(xué)交叉的政治科學(xué)統(tǒng)計(jì)（political science-statistics）。哈佛大學(xué)也將統(tǒng)計(jì)與其他學(xué)科有機(jī)結(jié)合。它的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)提供了4 個(gè)不同的方向，除了“通用性的統(tǒng)計(jì)學(xué)方向”外，還有結(jié)合計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)據(jù)科學(xué)方向、結(jié)合金融與保險(xiǎn)等的金融統(tǒng)計(jì)方向、結(jié)合生物與計(jì)算的生物信息學(xué)與計(jì)算生物學(xué)方向?？的螤柎髮W(xué)雖然沒(méi)有設(shè)置不同方向分支，但必修課中有2 門與生物統(tǒng)計(jì)相關(guān)的課程，選修課中也提供了經(jīng)濟(jì)學(xué)院、生物學(xué)院、計(jì)算機(jī)學(xué)院等不同院系的課程。萊斯大學(xué)的培養(yǎng)方案中明確鼓勵(lì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與相關(guān)專業(yè)結(jié)合的訓(xùn)練，包括但不限于生物、經(jīng)濟(jì)、教育、電氣工程、計(jì)算與應(yīng)用數(shù)學(xué)、心理學(xué)等。同時(shí)它也要求選修高年級(jí)整合式課程（senior capstone），具體形式是從工業(yè)或其他學(xué)科中選題，通過(guò)完成項(xiàng)目來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的綜合能力。西北大學(xué)提到統(tǒng)計(jì)專業(yè)學(xué)生通常再修讀一個(gè)可應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)。達(dá)特茅斯學(xué)院也提到統(tǒng)計(jì)是一個(gè)十分常見(jiàn)的工具，不僅在傳統(tǒng)的自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮作用，也在數(shù)據(jù)科學(xué)的新生交叉學(xué)科中發(fā)揮作用。

國(guó)內(nèi)2 個(gè)學(xué)科評(píng)估A+的高校（北京大學(xué)和中國(guó)人民大學(xué)）也在學(xué)科融合與交叉上表現(xiàn)突出，與國(guó)外排名前兩位的高校類似，提供了與計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)、金融、生物學(xué)等不同領(lǐng)域結(jié)合的多個(gè)專業(yè)方向。國(guó)內(nèi)學(xué)科評(píng)估為A 的高校中也有借助傳統(tǒng)學(xué)科優(yōu)勢(shì)打造特色專業(yè)，例如經(jīng)濟(jì)學(xué)是廈門大學(xué)的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)學(xué)科，其中經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)發(fā)展成為廈門大學(xué)的優(yōu)勢(shì)專業(yè)。

3.國(guó)內(nèi)高校更重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

國(guó)內(nèi)外各高校共識(shí)的必修數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課是數(shù)學(xué)分析（或微積分）和線性代數(shù)。國(guó)外10 所高校中僅有2 所進(jìn)一步要求學(xué)習(xí)實(shí)分析或復(fù)分析，而國(guó)內(nèi)2 所A+的高校都要求學(xué)習(xí)實(shí)分析。國(guó)內(nèi)的線性代數(shù)訓(xùn)練要求也普遍高于國(guó)外高校，國(guó)內(nèi)一般要求修讀2 學(xué)期，而國(guó)外一般要求修讀1 學(xué)期。此外，國(guó)內(nèi)部分院校要求修習(xí)更多數(shù)學(xué)類課程。例如，6 所高校中有3 所都要求修讀解析幾何，多所高校要求修讀物理，北京大學(xué)要求修讀抽象代數(shù)、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)課程。

4.國(guó)外高校更重視對(duì)學(xué)生的專業(yè)引導(dǎo)與溝通能力

首先，國(guó)外高校普遍推薦學(xué)生上統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論課。哥倫比亞大學(xué)等4 所國(guó)外大學(xué)要求必修統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論課；耶魯大學(xué)雖未要求必修，但也明確推薦選修此課。國(guó)內(nèi)的中國(guó)人民大學(xué)、廈門大學(xué)也要求必修導(dǎo)論課，但其他學(xué)校沒(méi)有此類要求。

其次，國(guó)外高校在學(xué)位設(shè)置方面更加靈活，多所國(guó)外高校提供不同類型學(xué)位供學(xué)生選擇。例如，耶魯大學(xué)和芝加哥大學(xué)都提供Bachelor of Arts （BA）文學(xué)學(xué)士和Bachelor of Science （BS）理學(xué)士。萊斯大學(xué)在原有BA 學(xué)位基礎(chǔ)上，也新添加了BS 學(xué)位項(xiàng)目。BA 學(xué)位比較靈活，可以為理論導(dǎo)向、也可為應(yīng)用導(dǎo)向或與其他可應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的專業(yè)相結(jié)合。BS 學(xué)位則是為了有繼續(xù)深造或做研究計(jì)劃的學(xué)生而準(zhǔn)備的。對(duì)比課程設(shè)置可發(fā)現(xiàn)，BS 學(xué)位在完全包含BA 學(xué)位要求的基礎(chǔ)上，要求選修更多課程以強(qiáng)化訓(xùn)練，為后續(xù)深造打基礎(chǔ)。類似的，哈佛大學(xué)提供基礎(chǔ)（basic）學(xué)位和榮譽(yù)（honor）學(xué)位。

除以上在學(xué)位設(shè)置上的明確劃分，也有不區(qū)分學(xué)位的軟性選課指導(dǎo)。例如，哥倫比亞大學(xué)在選修課部分針對(duì)就業(yè)和讀研有不同推薦：針對(duì)畢業(yè)后計(jì)劃從事精算工作的學(xué)生，建議選修時(shí)間序列課程；針對(duì)畢業(yè)后計(jì)劃繼續(xù)攻讀統(tǒng)計(jì)方向研究生的學(xué)生，建議選修2 門數(shù)學(xué)課，即提示學(xué)生讀研有更高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求。類似的，賓夕法尼亞大學(xué)沃頓商學(xué)院的統(tǒng)計(jì)專業(yè)雖然有相對(duì)靈活的選課模式（僅要求1 門專業(yè)必修，另外3 門專業(yè)課都是選修），但針對(duì)不同學(xué)生群體提供了不同的具體建議：如果計(jì)劃去華爾街做量化交易，推薦選修初等概率論、統(tǒng)計(jì)推斷、隨機(jī)過(guò)程、現(xiàn)代數(shù)據(jù)挖掘等課程，其中現(xiàn)代數(shù)據(jù)挖掘可提供基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算訓(xùn)練；如果對(duì)市場(chǎng)營(yíng)銷更感興趣，推薦商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)、初等概率論、抽樣調(diào)查、市場(chǎng)營(yíng)銷中的應(yīng)用概率模型等課程；如對(duì)統(tǒng)計(jì)理論研究感興趣，推薦初等概率論、統(tǒng)計(jì)推斷、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程等課程。

此外，國(guó)外高校普遍重視學(xué)術(shù)寫作與溝通的訓(xùn)練。哈佛大學(xué)和賓夕法尼亞大學(xué)都要求選修寫作課。耶魯大學(xué)要求在選修高年級(jí)討論班或項(xiàng)目式課程，萊斯大學(xué)要求選修類似的高年級(jí)整合式課程，都是通過(guò)做項(xiàng)目，鍛煉分析能力的同時(shí)也訓(xùn)練展示分析結(jié)果的能力。

四、討論與啟示

通過(guò)前面的歸納與比較，我們發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)外一流統(tǒng)計(jì)學(xué)本科培養(yǎng)方案都較為一致地更重視與數(shù)據(jù)科學(xué)的結(jié)合，更重視交叉學(xué)科的建設(shè)，但在具體課程設(shè)置上，國(guó)內(nèi)高校更重視數(shù)學(xué)類課程，而國(guó)外高校更重視統(tǒng)計(jì)相關(guān)的計(jì)算課程。從學(xué)生體驗(yàn)的角度，國(guó)外高校的課程體系更為細(xì)致，包括提供統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論課、不同的學(xué)位／培養(yǎng)路徑選擇、寫作與溝通的訓(xùn)練。

為了更好地培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)學(xué)人才來(lái)適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代的需求，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)（American Statistical Association，ASA）于2014年11月曾發(fā)布統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專業(yè)指導(dǎo)性教學(xué)綱要，提出4 個(gè)重要關(guān)注點(diǎn)，包括數(shù)據(jù)科學(xué)日益增長(zhǎng)的重要性、實(shí)際應(yīng)用、更多元的模型與方法、溝通能力［21］145。其中1、2、4 點(diǎn)恰與我們歸納的特點(diǎn)“重視與數(shù)據(jù)科學(xué)結(jié)合”“重視交叉學(xué)科”“重視寫作與溝通的訓(xùn)練”相符合。因此，經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐發(fā)展，當(dāng)前一流大學(xué)的培養(yǎng)模式已較一致地反映了這些關(guān)注點(diǎn)并可能體現(xiàn)了更多值得未來(lái)關(guān)注的方向，其具體培養(yǎng)方案在實(shí)施層面可供更多高校借鑒。下面分別討論。

（一）國(guó)內(nèi)外各高校的課程模塊具有較高的一致性，但也有重要細(xì)節(jié)差異

核心包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、專業(yè)必修課、專業(yè)選修課4 部分。這些方面的基礎(chǔ)理論也是開(kāi)展數(shù)據(jù)科學(xué)前沿研究的必要條件［22］。這些共識(shí)和需求都說(shuō)明此4 部分課程設(shè)置是比較成熟、可大范圍推廣的。同時(shí)，我們也注意到細(xì)節(jié)上有差異。

1.相比于國(guó)外一流高校，國(guó)內(nèi)一流高校在“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”部分要求較多、與統(tǒng)計(jì)計(jì)算相關(guān)的專業(yè)必修課要求較少

扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)進(jìn)一步攻讀統(tǒng)計(jì)學(xué)研究生和未來(lái)開(kāi)展研究工作非常必要。華人統(tǒng)計(jì)學(xué)家在國(guó)際統(tǒng)計(jì)學(xué)界占據(jù)了重要地位，其中多位出色的華人統(tǒng)計(jì)學(xué)家，包括獲統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域國(guó)際最高獎(jiǎng)項(xiàng)之一的考普斯會(huì)長(zhǎng)獎(jiǎng)的劉軍教授、林希虹教授、寇星昌教授等，都具有國(guó)內(nèi)的本科訓(xùn)練背景。例如劉軍教授、寇星昌教授本科畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，林希虹教授本科畢業(yè)于清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系。其良好的數(shù)理基礎(chǔ)為他們后期的科研工作提供了有力保障。而國(guó)內(nèi)的高中訓(xùn)練較為扎實(shí)，學(xué)生基礎(chǔ)較好，因此更易于推廣這樣的要求。但與此同時(shí)，部分本科學(xué)生的需求是應(yīng)用而非深造或從事理論研究，或者是文科背景的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱。對(duì)于這些同學(xué)，繁重的數(shù)學(xué)課會(huì)增加其修讀的困難。

相比而言，國(guó)外高校更重視統(tǒng)計(jì)計(jì)算類課程。美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)2014年的指導(dǎo)性教學(xué)綱要提出的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中，就指出“數(shù)據(jù)科學(xué)日益重要，統(tǒng)計(jì)專業(yè)人才不僅需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，還要有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)計(jì)算和編程能力，可以熟練使用專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件和數(shù)據(jù)庫(kù)”［21］146。國(guó)內(nèi)近年來(lái)也逐漸重視統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力的培養(yǎng)?！吨袊?guó)科學(xué)院統(tǒng)計(jì)年鑒2019》一書(shū)中探討“統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)和統(tǒng)計(jì)教育教學(xué)”時(shí)也強(qiáng)調(diào)了計(jì)算能力的重要性、“統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)融合的趨勢(shì)”［23］。因此，增加與統(tǒng)計(jì)計(jì)算相關(guān)的課程是順應(yīng)時(shí)代發(fā)展需求的。對(duì)國(guó)內(nèi)畢業(yè)生的調(diào)研分析也發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論、統(tǒng)計(jì)計(jì)算等課程在學(xué)生畢業(yè)后依然得到較高認(rèn)可，而測(cè)度論等數(shù)學(xué)課程相對(duì)認(rèn)可度低［13］108。

綜上，國(guó)內(nèi)高校也許可參考國(guó)外一流大學(xué)核心專業(yè)必修課的設(shè)置，分為研究型（BS）和通用型（BA）兩種學(xué)位，讓學(xué)生有目標(biāo)地制定學(xué)習(xí)計(jì)劃。具體來(lái)說(shuō)，在研究型學(xué)位的培養(yǎng)方案中，要求一定學(xué)分的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，并增加統(tǒng)計(jì)計(jì)算類課程；在通用型學(xué)位的培養(yǎng)方案中，適當(dāng)弱化部分?jǐn)?shù)理，強(qiáng)化計(jì)算能力。

2.國(guó)內(nèi)外一流高校在專業(yè)必修課的設(shè)置上有較為一致的范圍

達(dá)成高度共識(shí)的概率統(tǒng)計(jì)課有初等概率論、統(tǒng)計(jì)推斷。在此基礎(chǔ)上，國(guó)外達(dá)到較高共識(shí)的必修課有線性回歸分析、統(tǒng)計(jì)計(jì)算，國(guó)內(nèi)達(dá)到較高共識(shí)的必修課有應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程、多元統(tǒng)計(jì)分析、應(yīng)用時(shí)間序列分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、抽樣調(diào)查。當(dāng)師資充沛、可開(kāi)設(shè)多門課程供選修時(shí)，必修要求則比較靈活。但國(guó)內(nèi)眾多地方高校的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)建設(shè)還處于規(guī)模較小的階段，若師資不充沛，則難以開(kāi)設(shè)多門課程，那么這些國(guó)內(nèi)外一流高校較為一致的必修課范圍可作為優(yōu)先開(kāi)設(shè)的課程。進(jìn)一步，考慮到師資力量不均等、加強(qiáng)基層教學(xué)組織建設(shè)對(duì)促進(jìn)高等教育的高質(zhì)量發(fā)展是必要的，教育部高等教育司于2021年7月開(kāi)展“虛擬教研室試點(diǎn)建設(shè)工作”，利用新的信息技術(shù)探索新型基層教學(xué)組織的建設(shè)，共建優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源、開(kāi)展教師培訓(xùn)、推廣成熟有效的人才培養(yǎng)模式和課程實(shí)施方案［24］。上述必修課范圍可考慮作為虛擬教研室建設(shè)的重點(diǎn)對(duì)象，通過(guò)集中優(yōu)質(zhì)師資打造精品統(tǒng)計(jì)學(xué)核心必修課，以虛擬教研室方式輻射擴(kuò)散優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，將更有效地全面提升我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)效果。

（二）針對(duì)美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)本科教學(xué)指導(dǎo)綱要的第2 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)“實(shí)際應(yīng)用”，交叉學(xué)科的建設(shè)是一個(gè)重要方式

在統(tǒng)計(jì)學(xué)本科教育上，國(guó)外排名前2 的高校的學(xué)科交叉做得最好，而國(guó)內(nèi)的北京大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)等高校的統(tǒng)計(jì)專業(yè)也注重發(fā)展交叉學(xué)科。事實(shí)上，統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一個(gè)重要的工具學(xué)科已是共識(shí)［25］。很多其他學(xué)科都要求學(xué)一些基本的統(tǒng)計(jì)方法，但對(duì)其背后的原理并非都了解。例如很多領(lǐng)域都試圖探討因果關(guān)系，但統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的相關(guān)關(guān)系未必意味著因果，因此一些領(lǐng)域內(nèi)的重要雜志上近年仍發(fā)文強(qiáng)調(diào)面對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果應(yīng)給出正確解讀［26-27］。為了在不同應(yīng)用領(lǐng)域正確應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法、正確解讀統(tǒng)計(jì)結(jié)果的含義，應(yīng)該使統(tǒng)計(jì)學(xué)與應(yīng)用學(xué)科真正融合而不是簡(jiǎn)單搬用。例如發(fā)展中國(guó)家科學(xué)院院士、經(jīng)濟(jì)學(xué)家洪永淼先生就強(qiáng)調(diào)過(guò)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)“不是描述統(tǒng)計(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)理論的有機(jī)結(jié)合”［28］。2020年自然科學(xué)基金委成立交叉科學(xué)部，體現(xiàn)了我國(guó)對(duì)交叉學(xué)科的重視，統(tǒng)計(jì)學(xué)在其中大有可為。事實(shí)上，一流學(xué)科和一流大學(xué)是相輔相成的，多個(gè)學(xué)科組成大學(xué)不是1+1=2，而應(yīng)是1+1＞2，即應(yīng)充分利用大學(xué)的平臺(tái)、學(xué)科交叉融合、利用學(xué)校的優(yōu)勢(shì)打造特色的一流學(xué)科。例如賓夕法尼亞大學(xué)就利用了沃頓商學(xué)院的優(yōu)勢(shì)打造了與之緊密結(jié)合的統(tǒng)計(jì)專業(yè)，廈門大學(xué)基于其傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)學(xué)科經(jīng)濟(jì)學(xué)大力發(fā)展了經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)。

（三）從學(xué)生體驗(yàn)角度，相比于國(guó)內(nèi)高校，國(guó)外高校的培養(yǎng)方案設(shè)置更加細(xì)致

大學(xué)生初入專業(yè)普遍比較迷茫［29-30］，專業(yè)導(dǎo)論課可以幫助學(xué)生熟悉專業(yè)特點(diǎn)，更好地理解學(xué)科內(nèi)涵，并有助于規(guī)劃未來(lái)發(fā)展方向。事實(shí)上，在學(xué)生調(diào)研中也發(fā)現(xiàn)，“統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論”課程在學(xué)生畢業(yè)后依然得到較高認(rèn)可［13］108。進(jìn)一步，當(dāng)學(xué)生明確其未來(lái)發(fā)展是就業(yè)或是繼續(xù)深造、是應(yīng)用型還是研究型之后，若能在培養(yǎng)方案上能夠有明確的區(qū)分和選課指導(dǎo)，將對(duì)學(xué)生有更高效的引導(dǎo)作用。在這一點(diǎn)上，可參考國(guó)外高校設(shè)置BA 學(xué)位和BS學(xué)位、或基礎(chǔ)學(xué)位與榮譽(yù)學(xué)位等不同學(xué)位的方法。最后，溝通能力也是一個(gè)非常重要的方面，即美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)本科教學(xué)指導(dǎo)綱要的第四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。良好的溝通能力是大學(xué)生核心就業(yè)能力之首［31］。國(guó)外高校在此方面積累了較多經(jīng)驗(yàn)［32］。相比而言，我國(guó)學(xué)生普遍在學(xué)術(shù)報(bào)告和展示方面有較大欠缺，且國(guó)內(nèi)高校在課程設(shè)置方面欠缺這類訓(xùn)練［33］。因此引入這類課程將對(duì)學(xué)生的全面培養(yǎng)更有裨益。

綜合來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)外一流大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專業(yè)培養(yǎng)方案的探究，啟示我們可從兩個(gè)角度實(shí)施具體改進(jìn)措施，更好地推動(dòng)基礎(chǔ)好的高校向“雙一流”學(xué)科發(fā)展，并對(duì)其他高校起到引領(lǐng)示范作用。一是從學(xué)科建設(shè)角度，重視統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)的結(jié)合，強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)計(jì)算類課程，并可集中力量建設(shè)共識(shí)的專業(yè)必修課；依托高校自身的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)，發(fā)展有特色的統(tǒng)計(jì)與其他專業(yè)的交叉學(xué)科。二是從學(xué)生體驗(yàn)角度，可考慮全過(guò)程引導(dǎo)：開(kāi)始時(shí)提供統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論課程幫助選擇專業(yè)方向；學(xué)習(xí)過(guò)程中提供不同類型和層次的學(xué)位或培養(yǎng)方案適應(yīng)不同職業(yè)發(fā)展，例如針對(duì)部分學(xué)生群體適當(dāng)弱化數(shù)學(xué)類課程；畢業(yè)前提供課程訓(xùn)練提升統(tǒng)計(jì)專業(yè)的寫作與溝通能力。