周宇茗， 陳恬玥， 郭 青， 宋松柏,2

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院， 陜西 楊凌 712100； 2.西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 楊凌 712100)

1 研究背景

近年來，全球氣候變暖影響不斷加劇，各國都在為可持續(xù)發(fā)展而蓄力，我國為實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和的“雙碳”目標(biāo)也必將向清潔能源高效利用轉(zhuǎn)型。水資源作為重要的綠色能源，在過去經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展過程中卻普遍存在被污染和浪費(fèi)的現(xiàn)象，尤其是在用水階段，缺乏節(jié)水意識(shí)引導(dǎo)、定量用水制度規(guī)范以及用水現(xiàn)狀實(shí)時(shí)監(jiān)管等，因而亟需對(duì)用水總量進(jìn)行較為精準(zhǔn)的預(yù)測，以期為我國水資源規(guī)劃和管理以及調(diào)整用水結(jié)構(gòu)等決策提供支撐。

目前，我國對(duì)用水量的研究涉及水量統(tǒng)計(jì)調(diào)查的差異分析、用水實(shí)時(shí)監(jiān)測方法修正、用水結(jié)構(gòu)成因分析等[1-7]，而用水量預(yù)測一直是研究的熱點(diǎn)，其中包括從用水量變化驅(qū)動(dòng)因素的角度進(jìn)行趨勢(shì)規(guī)律定性分析[8-9]，例如，劉晶等[10]采用Mann-Kendall法揭示了我國10個(gè)水資源一級(jí)區(qū)的水資源量及用水總量的變化規(guī)律；趙勇等[11]對(duì)全國358個(gè)地級(jí)行政區(qū)的用水總量增長趨勢(shì)進(jìn)行了研究并得到用水極限峰值及發(fā)生時(shí)間。其次包括基于不同理論模型的定量估計(jì)，較為成熟的方法有定額法、時(shí)間序列法、回歸分析法、灰色GM(1,1)模型法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法等，各種方法均取得了一定的研究成果[12-13]，例如，何靖等[13]通過建立灰色系統(tǒng)，對(duì)陜西省農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和生態(tài)用水總量進(jìn)行了預(yù)測。但目前更為常見的是為提高預(yù)測精度而對(duì)單一模型組合升級(jí)后進(jìn)行用水量預(yù)測[14-20]，包括分?jǐn)?shù)階灰色冪次模型、灰色馬爾科夫和非線性灰色貝努利模型等。由于大尺度范圍內(nèi)用水量數(shù)據(jù)匯總的工作量較大，在預(yù)測模型的優(yōu)選方面，則較多為小區(qū)域范圍的研究[21-22]，例如，白鵬等[23]基于京津冀地區(qū)年用水總量數(shù)據(jù)分別采用自回歸模型法、灰色ANN法和年增長率法3種預(yù)測方法進(jìn)行了預(yù)測及對(duì)比；楊建強(qiáng)等[24]通過建立ARMA、GM(1,1)、ES-GM(1,1)和ES-ARMA模型對(duì)酒泉市用水總量進(jìn)行了預(yù)測。國外對(duì)于用水量預(yù)測研究起步較早，早期研究內(nèi)容多為中短期用水預(yù)測的基礎(chǔ)算法分析和模型建構(gòu)[25-27]，在此基礎(chǔ)上隨著技術(shù)的發(fā)展不斷提出了新模型并進(jìn)行對(duì)比，例如Antunes等[28]基于葡萄牙兩個(gè)水務(wù)公司的實(shí)測數(shù)據(jù)建立了ANN、ARMA、支持向量機(jī)等模型進(jìn)行預(yù)測和結(jié)果對(duì)比。當(dāng)今依托發(fā)達(dá)的衛(wèi)星遙感技術(shù)，各地區(qū)的水文模型及相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)日臻完備，氣象、農(nóng)業(yè)、自然資源數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)也逐漸成熟，已有研究基于BESS-STAIR數(shù)據(jù)和應(yīng)用衛(wèi)星數(shù)據(jù)模型可完成對(duì)全球農(nóng)業(yè)用水量的精準(zhǔn)預(yù)測。

目前我國在大尺度用水量預(yù)測研究方面，既缺少定量預(yù)估，又缺乏不同模型的對(duì)比分析。本文基于ARMA、GM(1,1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種模型，分別從省級(jí)行政區(qū)劃、流域、地理大區(qū)3種尺度建立用水總量預(yù)測模型，得到預(yù)測值并進(jìn)行模型優(yōu)選，再統(tǒng)計(jì)出中國內(nèi)地各分區(qū)用水量最優(yōu)預(yù)測模型種類的數(shù)量，以期尋找出其隨地理空間分布變化是否具有一定區(qū)域普遍適用性的規(guī)律，為各地區(qū)不同用水預(yù)測模型的組合創(chuàng)新提供參考，以提高用水預(yù)測精度，同時(shí)也為我國用水量數(shù)據(jù)的統(tǒng)一規(guī)范和智慧水務(wù)互聯(lián)管理提供依據(jù)，減少由各地區(qū)用水統(tǒng)計(jì)差異而造成的誤差，從而更加精準(zhǔn)地制定用水制度，有利于節(jié)水型城市建設(shè)和國家能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

我國水資源開發(fā)利用工程多樣，供用水結(jié)構(gòu)復(fù)雜，水管理部門繁多，在進(jìn)行水資源用水評(píng)價(jià)時(shí)往往從不同角度出發(fā)進(jìn)行分區(qū)。本文將在中國內(nèi)地范圍按照省級(jí)行政區(qū)、水文地理(流域)大區(qū)和自然地理大區(qū)3種尺度劃分，分別建立年用水總量預(yù)測模型。

全國用水總量數(shù)據(jù)主要來源為《中國水資源公報(bào)》(不包括香港、澳門地區(qū)和臺(tái)灣省的相關(guān)數(shù)據(jù))，具有一定的科學(xué)性和權(quán)威性。分別選用1998-2017年用水總量數(shù)據(jù)為訓(xùn)練期，2018-2020年用水總量數(shù)據(jù)為驗(yàn)證期，建立省級(jí)行政區(qū)尺度年用水總量預(yù)測模型；流域和地理大區(qū)尺度年用水總量預(yù)測模型則選擇1997-2017年用水總量數(shù)據(jù)為訓(xùn)練期，2018-2020年用水總量數(shù)據(jù)為驗(yàn)證期。在建立預(yù)測模型前，通過序列組分識(shí)別和提取處理，滿足序列平穩(wěn)性的要求。

2.2 研究方法

2.2.1 自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA 自回歸滑動(dòng)平均(autoregressive moving average，ARMA)模型[18]是描述平穩(wěn)隨機(jī)水文序列的一類最主要的線性平穩(wěn)模型，可根據(jù)前后數(shù)據(jù)相關(guān)關(guān)系來建立回歸方程。該模型具有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：(1)能夠揭示平穩(wěn)隨機(jī)水文序列的一些主要統(tǒng)計(jì)特性(如變差系數(shù)、自相關(guān)系數(shù)等)。(2)模型參數(shù)具有一定的物理意義。ARMA模型的一般形式為：

xt=u+φ1(xt-1-u)+φ2(xt-2-u)+…+

φp(xt-p-u)+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

(1)

式中：xt為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列；u為常數(shù)項(xiàng)；φ1，φ2，…，φp為自回歸系數(shù)；p為自回歸階數(shù)；θ1，θ2，…，θq為滑動(dòng)平均系數(shù)；q為滑動(dòng)平均階數(shù)；εt為獨(dú)立的誤差項(xiàng)。

ARMA模型的建立一般分為以下6個(gè)步驟：(1)組分識(shí)別。采用相應(yīng)的方法對(duì)序列的趨勢(shì)、跳躍及周期成分進(jìn)行識(shí)別并排除，獲得平穩(wěn)隨機(jī)序列。(2)選擇模型類型。繪制序列的自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)圖，進(jìn)行截尾性判定分析。(3)識(shí)別模型形式。給定p、q的上限值，分別計(jì)算AIC(p,q)或BIC(p,q)，確定模型階數(shù)。(4)估計(jì)模型參數(shù)。依據(jù)Yule-Walker方程、矩法等方法計(jì)算模型參數(shù)。(5)模型檢驗(yàn)。采用綜合自相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行檢驗(yàn)，分析殘差隨機(jī)變量的獨(dú)立性。(6)模型適用性分析。采用長序列、短序列法分析所建立模型是否能保持實(shí)測序列的主要統(tǒng)計(jì)特性。

2.2.2 灰色GM(1,1)模型 灰色預(yù)測[10]是利用各因素之間的關(guān)聯(lián)性估計(jì)其趨勢(shì)的相異程度，其關(guān)鍵在于對(duì)原始數(shù)據(jù)做相加、累減或平均形成近似的指數(shù)規(guī)律后再建立灰色GM(1,1)模型?；疑獹M(1,1)模型是指應(yīng)用于中短序列且僅包含一個(gè)變數(shù)的一階變量微分方程模型，在水文預(yù)報(bào)中作為基于長時(shí)間序列的中期或短期預(yù)報(bào)。一般選擇后驗(yàn)差檢驗(yàn)法測試模型的可靠性，并利用最小誤差概率與后驗(yàn)差的比值C判斷模型的正確性，分別以C=0.35、0.50、0.65為分界點(diǎn)將精度劃分為優(yōu)、良、合格及不合格4個(gè)等級(jí)。

2.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)模型是模仿動(dòng)物神經(jīng)反饋機(jī)制進(jìn)行信息處理, 能夠自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的一種數(shù)學(xué)模型。其工作原理是基于人工神經(jīng)元，將輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過激活函數(shù)處理得到輸出數(shù)據(jù)，常用的激活函數(shù)包括線性函數(shù)、S形函數(shù)、雙極S形函數(shù)等，訓(xùn)練方法包括梯度下降法、量化共軛梯度法、擬牛頓算法和一步正割算法等。根據(jù)輸出值的檢驗(yàn)精度調(diào)整激活函數(shù)類型，激活函數(shù)的選擇耗時(shí)長、影響深，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測過程中的重點(diǎn)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量神經(jīng)元構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)包括前饋、反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自組織網(wǎng)絡(luò)3種，工作模式為有、無導(dǎo)師學(xué)習(xí)兩大類，BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于前饋有導(dǎo)師學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。前饋網(wǎng)絡(luò)反饋信號(hào)在訓(xùn)練中產(chǎn)生，進(jìn)而在分類時(shí)向前傳遞到輸出層。有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法是將樣本原值與真實(shí)輸出值之差作為調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)，不斷重復(fù)操作直到該誤差處于滿足條件的范圍內(nèi)。這種能學(xué)習(xí)和存貯大量的激勵(lì)-響應(yīng)模式映射關(guān)系并不斷學(xué)習(xí)調(diào)整連接權(quán)的多層前饋網(wǎng)絡(luò),是目前普遍應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型預(yù)測結(jié)果

3.1.1 ARMA模型預(yù)測結(jié)果 依據(jù)ARMA自回歸滑動(dòng)平均模型原理，借助MATLAB進(jìn)行建模，分別得到省級(jí)行政區(qū)劃、流域、地理大區(qū)3種尺度下的ARMA模型系數(shù)，見表1、2。3種不同尺度下預(yù)測模型結(jié)果表明，ARMA(p,q)模型占比較大，只有少數(shù)省市為ARMA(p)模型。

表1 部分省級(jí)行政區(qū)ARMA模型參數(shù)

表2 各流域及地理大區(qū)ARMA模型系數(shù)

3.1.2 灰色GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果 根據(jù)灰色GM(1,1)原理，經(jīng)計(jì)算分別得到省級(jí)行政區(qū)劃、流域、地理大區(qū)3種尺度下的灰色GM(1,1)模型系數(shù)a、b及后驗(yàn)差比值C，見表3、4。由表3、4可知，在全國內(nèi)地31個(gè)省級(jí)行政區(qū)中，僅河北省年用水總量的擬合精度達(dá)到了優(yōu)，后驗(yàn)差比值恰為0.35；內(nèi)蒙古、安徽、山西、陜西和新疆5個(gè)省級(jí)行政區(qū)模擬精度為良，后驗(yàn)差比值分別為0.36，0.43，0.46，0.36，0.38；山東、江西、湖北、湖南等10個(gè)省級(jí)行政區(qū)模擬精度為合格；云南、河南等15個(gè)省級(jí)行政區(qū)模擬精度均為不合格。在九大流域中，長江、西北諸河流域的模擬精度為良，后驗(yàn)差比值分別為0.46、0.36；松遼流域后驗(yàn)差比值為0.59，模擬精度為合格；其他流域模擬精度均為不合格。南方4區(qū)后驗(yàn)差比值為0.41，模擬精度為良；北方6區(qū)后驗(yàn)差比值為0.63，模擬精度為合格。上述結(jié)果表明，雖然灰色GM(1,1)模型能夠?qū)σ恍┑貐^(qū)用水總量序列進(jìn)行預(yù)測，但并不具有普遍適用性，仍然存在大量精度不符合標(biāo)準(zhǔn)的情況，這是由于灰色GM(1,1)模型的適用性和用水總量序列自身規(guī)律難以擬合造成的。

3.1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果 依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理，借助MATLAB軟件，先通過mapminmax函數(shù)將輸入值特征化歸一以便識(shí)別處理，再應(yīng)用newff函數(shù)建立用水總量預(yù)測BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可分別得到省級(jí)行政區(qū)劃、流域、地理大區(qū)3種尺度下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測評(píng)價(jià)結(jié)果，如表5所示。由表5可以看出，所有尺度下的預(yù)測平均相對(duì)誤差均在30%以內(nèi)；流域尺度下珠江和東南諸河的預(yù)測誤差相對(duì)較大，分別為11.46%、29.23%，其他流域的預(yù)測平均相對(duì)誤差則在10%以下；省級(jí)行政區(qū)劃尺度下，廣東、四川、江蘇和吉林4個(gè)省級(jí)行政區(qū)的預(yù)測誤差相對(duì)較大，分別為9.16%、7.38%、10.33%、8.16%，其他省級(jí)行政區(qū)的預(yù)測平均相對(duì)誤差基本在5%左右?？梢夿P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)用水總量預(yù)測的適用性較好，能夠應(yīng)用于中長期用水量預(yù)測。

表3 各省級(jí)行政區(qū)灰色GM(1,1)模型構(gòu)建結(jié)果

表4 流域及地理大區(qū)灰色GM(1,1)模型構(gòu)建結(jié)果

3.2 3種模型優(yōu)選

對(duì)于上述3種模型，選擇2018-2020年用水總量數(shù)據(jù)進(jìn)行省級(jí)行政區(qū)劃、流域、地理大區(qū)3種尺度的年用水總量預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證，用平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)判斷預(yù)測精度，擇出最優(yōu)模型。圖1為3個(gè)尺度中較為典型的區(qū)域的年用水總量不同模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比，從圖1中可以看出，不同尺度下的最優(yōu)模型均與實(shí)際用水總量的年際波動(dòng)變化一致；灰色GM(1,1)模型與ARMA模型的擬合差異不明顯，在用水總量變化為單一線性分布時(shí)，灰色GM(1,1)模型優(yōu)勢(shì)較為明顯，而當(dāng)變化為非線性時(shí)，ARMA模型優(yōu)勢(shì)更顯著；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合程度不太穩(wěn)定，這可能與其激活函數(shù)的選擇有關(guān)。模型在訓(xùn)練期的擬合度較好，而在驗(yàn)證期則會(huì)表現(xiàn)出顯著差異，以云南省為例(圖1(b))，訓(xùn)練期BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARMA模型的預(yù)測效果均明顯優(yōu)于灰色GM(1,1)模型，驗(yàn)證期ARMA模型優(yōu)勢(shì)依舊，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則表現(xiàn)出偏離。因而訓(xùn)練期擬合結(jié)果不能反映出模型的真實(shí)預(yù)測水平，應(yīng)以驗(yàn)證期相對(duì)誤差作為模型優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)。

表5 省級(jí)行政區(qū)劃、流域及地理大區(qū)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果平均相對(duì)誤差 %

圖1 3種尺度中典型區(qū)域年用水總量的不同模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比

因數(shù)據(jù)較多，本文選取部分省份、流域及地理大區(qū)2018-2020年3種模型的年用水總量預(yù)測結(jié)果列于表6，并計(jì)算出預(yù)測值與實(shí)際值的相對(duì)誤差(RE)及平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)進(jìn)行對(duì)比。由表6可以看出，省級(jí)行政區(qū)劃尺度下，ARMA、灰色GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種模型對(duì)遼寧省年用水總量預(yù)測值的MAPE分別為0.52%、9.31%、1.59%，優(yōu)選模型為ARMA模型；對(duì)河北省年用水總量預(yù)測值的MAPE分別為0.95%、1.42%、0.77%，優(yōu)選模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；對(duì)云南省年用水總量預(yù)測值的MAPE分別為2.78%、1.88%、3.21%，優(yōu)選模型為灰色GM(1，1)模型。流域尺度下，3種模型對(duì)西北諸河年用水總量預(yù)測值的MAPE分別為2.06%、4.36%、2.80%，優(yōu)選模型為ARMA模型；對(duì)長江流域年用水總量預(yù)測值的MAPE分別為3.17%、2.47%、1.05%，優(yōu)選模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；對(duì)黃河流域年用水總量預(yù)測值的MAPE分別為1.30%、0.73%、2.81%，優(yōu)選模型為灰色GM(1,1)模型。地理大區(qū)尺度下，對(duì)北方6區(qū)年用水總量預(yù)測值的MAPE分別為2.46%、2.69%、2.03%，優(yōu)選模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；對(duì)南方4區(qū)年用水總量預(yù)測值的MAPE分別為5.61%、3.63%、3.97%，優(yōu)選模型為灰色GM(1,1)模型。上述結(jié)果表明，3種模型在同一尺度下對(duì)不同區(qū)域的年用水總量預(yù)測誤差均有所不同。

表6 3種模型對(duì)部分省份、流域及地理大區(qū)2018-2020年的年用水總量預(yù)測結(jié)果對(duì)比

對(duì)研究范圍內(nèi)3種尺度下的最優(yōu)預(yù)測模型進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)可知：在省級(jí)行政區(qū)劃尺度下，陜西省、北京市、廣東省等9個(gè)區(qū)域的年用水總量最優(yōu)預(yù)測模型為ARMA模型；云南省、河南省、天津市等6個(gè)區(qū)域的最優(yōu)預(yù)測模型為灰色GM(1,1)模型；山東省、青海省、安徽省等16個(gè)區(qū)域的最優(yōu)預(yù)測模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在流域尺度下，松遼、海河等5個(gè)流域的年用水總量最優(yōu)預(yù)測模型為ARMA模型；黃河、淮河和珠江3個(gè)流域的最優(yōu)預(yù)測模型為灰色GM(1,1)模型；長江流域的最優(yōu)預(yù)測模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在地理大區(qū)尺度下，北方6區(qū)的年用水總量最優(yōu)預(yù)測模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；南方4區(qū)的最優(yōu)預(yù)測模型為灰色GM(1,1)模型。

3.3 中國內(nèi)地分區(qū)年用水總量預(yù)測

從省級(jí)行政區(qū)劃尺度出發(fā)，根據(jù)選取的各行政區(qū)年用水總量最優(yōu)預(yù)測模型，分別對(duì)2021-2025年的年用水總量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可見，最優(yōu)模型為ARMA的9個(gè)省級(jí)行政區(qū)中(圖2(a))，2021-2025年浙江省年用水總量的減少趨勢(shì)相對(duì)明顯，年用水總量平均減少速率為5.88×108m3/a；遼寧省年用水總量呈小幅增加趨勢(shì)，平均增加速率為1.87×108m3/a；其余各省(自治區(qū))年用水規(guī)?；境制健Ｗ顑?yōu)模型為灰色GM(1,1)模型的6個(gè)省級(jí)行政區(qū)中(圖2(b))，江蘇省的年用水總量增加幅度相對(duì)較大，平均增大速率為8.27×108m3/a，增速較快，該省2025年年用水總量預(yù)測值為653.3×108m3。最優(yōu)模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的16個(gè)省級(jí)行政區(qū)中(圖2(c)、2(d))，2021-2025年甘肅、安徽、湖南、福建、山西、海南和貴州7個(gè)省份的年用水總量基本不變；廣西壯族自治區(qū)、寧夏回族自治區(qū)和黑龍江省3個(gè)省份(自治區(qū))年用水總量均呈現(xiàn)先減少后增大的趨勢(shì)，由減少到增大變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)年份分別為2023、2022和2024年，特別注意到，黑龍江省2025年的用水總量增幅較大，比2024年增加了62.95×108m3；新疆維吾爾自治區(qū)年用水總量在2021和2022年基本不變， 2023和2024年連續(xù)減少，2025年與2024年又基本持平，2022-2025年的年用水總量平均減少速率為28.11×108m3/a；青海省年用水總量呈連續(xù)小幅波動(dòng)變化狀態(tài)。

圖2 中國內(nèi)地各省級(jí)行政區(qū)2021-2025年年用水總量預(yù)測結(jié)果(以最優(yōu)預(yù)測模型分類)

4 討 論

本研究對(duì)中國內(nèi)地不同尺度區(qū)域年用水總量最優(yōu)預(yù)測模型進(jìn)行分析，可以得到在數(shù)量上的統(tǒng)計(jì)值。其中，省級(jí)行政區(qū)劃尺度下最優(yōu)預(yù)測模型中占比最大的為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，流域尺度下占比最大的為ARMA模型，地理大區(qū)尺度下北方6區(qū)最優(yōu)預(yù)測模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，南方4區(qū)最優(yōu)預(yù)測模型為灰色GM(1,1)模型，而最優(yōu)預(yù)測模型在地理空間分布上沒有顯示出一定的規(guī)律性，可能是因?yàn)楸疚倪x取的3種預(yù)測模型均為時(shí)間序列模型，忽略了除用水量外的其他因素影響。在已有的其他小尺度區(qū)域用水量最優(yōu)預(yù)測模型的研究中，同時(shí)考慮到了結(jié)構(gòu)分析法，針對(duì)特定區(qū)域的用水量與其影響因素進(jìn)行了相關(guān)分析，而大尺度區(qū)域的用水量預(yù)測多為農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測，是基于衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)綜合多種水文要素得到的。

雖然從本研究選用的用水量預(yù)測模型中沒有發(fā)現(xiàn)一定的普適規(guī)律，但各尺度下模型預(yù)測值的相對(duì)誤差均較為合理，具有一定推廣價(jià)值。與以往研究相比，如Meng等[30]利用灰色模型對(duì)我國內(nèi)地31個(gè)省(自治區(qū))的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活及總用水量進(jìn)行預(yù)測，Meng等[31]考慮區(qū)域GDP、人口與用水量關(guān)系建立AGMC(1，N)模型對(duì)我國內(nèi)地31個(gè)省(自治區(qū))用水量進(jìn)行預(yù)測，本研究還涉及了流域和地理大區(qū)尺度，并選用3種模型進(jìn)行了優(yōu)選。

綜合以上方面，可考慮結(jié)合其他相關(guān)因素(如經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人口增長等)選擇適當(dāng)模型，對(duì)3種尺度下用水量進(jìn)行預(yù)測，以完善本研究結(jié)果。

5 結(jié) 論

(1)依據(jù)自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA、灰色GM(1,1)模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理，利用各省級(jí)行政區(qū)劃、流域、地理大區(qū)尺度1997-2020年的年用水總量，得到各模型的相應(yīng)參數(shù)。

(2)對(duì)3種尺度下3種用水量預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)選并得到數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果：在省級(jí)行政區(qū)劃尺度下，陜西省、北京市、廣東省等9個(gè)區(qū)域的年用水總量最優(yōu)預(yù)測模型為ARMA模型，云南省、河南省、天津市等6個(gè)區(qū)域的最優(yōu)預(yù)測模型為灰色GM(1，1)模型，山東省、青海省、安徽省等16個(gè)區(qū)域的最優(yōu)預(yù)測模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；在流域尺度下，松遼、海河等5個(gè)流域的年用水總量最優(yōu)預(yù)測模型為ARMA模型，黃河、淮河和珠江3個(gè)流域的最優(yōu)預(yù)測模型為灰色GM(1，1)模型，長江流域的最優(yōu)預(yù)測模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；在地理大區(qū)尺度下，北方6區(qū)的年用水總量最優(yōu)預(yù)測模型為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，南方4區(qū)的最優(yōu)預(yù)測模型為灰色GM(1，1)模型。

(3)應(yīng)用選出的最優(yōu)模型，預(yù)測出2021-2025年各省級(jí)行政區(qū)的用水總量及其變化趨勢(shì)，預(yù)測期內(nèi)各省級(jí)行政區(qū)用水總量總體保持穩(wěn)定。