張毓華，欒 輝

(南昌工程學(xué)院 理學(xué)院，江西 南昌 330099)

在標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)物期權(quán)文獻(xiàn)中一般認(rèn)為經(jīng)濟(jì)個(gè)體能夠閃電般地處理信息[1-2]。但在現(xiàn)實(shí)中，經(jīng)濟(jì)個(gè)體往往需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力來(lái)處理與經(jīng)濟(jì)狀況和投資項(xiàng)目有關(guān)的信息，并將這些處理后的信息融入到真實(shí)的投資決策中。受制于認(rèn)知局限[3]和環(huán)境中可得信息的數(shù)量龐大，經(jīng)濟(jì)個(gè)體的信息處理能力往往有限。本文研究了基于實(shí)物期權(quán)框架下經(jīng)濟(jì)個(gè)體的信息處理能力約束(也稱(chēng)為理性疏忽，參見(jiàn)Sims[4])對(duì)最優(yōu)投資決策的影響。

具體地，假設(shè)一空閑企業(yè)選擇投資一個(gè)項(xiàng)目。投資后，項(xiàng)目開(kāi)始運(yùn)營(yíng)，在企業(yè)放棄項(xiàng)目前，該項(xiàng)目連續(xù)生產(chǎn)一單位的某種產(chǎn)品。和Shibata[5]，Zhang，Nieto和Kleit[6]一樣，假設(shè)現(xiàn)金流服從Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程。為了引入理性疏忽，本文考慮受信息處理能力約束的企業(yè)管理者負(fù)責(zé)企業(yè)的進(jìn)入策略和退出策略。由于信息處理能力受限，企業(yè)管理者無(wú)法觀察到項(xiàng)目真實(shí)的現(xiàn)金流，只能觀測(cè)到一個(gè)帶有噪聲的現(xiàn)金流信息。因此，企業(yè)管理者必須通過(guò)含有噪聲的信息來(lái)推斷現(xiàn)金流的真實(shí)動(dòng)態(tài)。然而，信息處理能力約束限制了企業(yè)管理者可以處理的信息量。 因此，觀測(cè)到的現(xiàn)金流不確定性與真實(shí)現(xiàn)金流的不確定性往往是不同的，兩者之間的差異程度很大程度上取決于企業(yè)管理者的信息處理能力。

當(dāng)企業(yè)管理者擁有無(wú)限容量時(shí)，估計(jì)的現(xiàn)金流過(guò)程與真實(shí)現(xiàn)金流過(guò)程是一致的。在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物期權(quán)模型中，在其他條件不變的情況下，標(biāo)的狀態(tài)變量的波動(dòng)率是投資時(shí)機(jī)和期權(quán)價(jià)值的主要決定因素。因此，本文通過(guò)引入信息處理能力限制，研究了企業(yè)管理者的信息處理能力限制如何影響企業(yè)的最優(yōu)進(jìn)入策略以及投資后的退出策略。結(jié)果表明，隨著信息處理能力的降低，企業(yè)將提前投資；投資后，企業(yè)將推遲放棄項(xiàng)目。

類(lèi)似于文獻(xiàn)[11]的研究，本文主要關(guān)注信息處理能力受限對(duì)企業(yè)投資決策的影響。不同的是，文獻(xiàn)[11]只考慮空閑企業(yè)的擇時(shí)投資，投資后企業(yè)將永久運(yùn)營(yíng)該項(xiàng)目，而本文則同時(shí)考慮企業(yè)的擇時(shí)投資情形以及投資后企業(yè)的擇時(shí)退出情形。因此，本文探究理性疏忽對(duì)企業(yè)進(jìn)入策略和退出策略的影響。

1 基準(zhǔn)模型：完全信息下的投資決策

1.1 基準(zhǔn)模型

假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性的企業(yè)管理者管理一家企業(yè)，企業(yè)在任何時(shí)候τ支付固定成本I的投資期權(quán)。投資后，該項(xiàng)目可以連續(xù)產(chǎn)出現(xiàn)金流x。項(xiàng)目投資后，企業(yè)可以在支付放棄成本E后退出該項(xiàng)目。與Shibata[5]、Zhang[6]等一樣，假設(shè)現(xiàn)金流x的演化過(guò)程為Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程：

dxt=λ(θ-xt)dt+σdZt，t≥0，

(1)

其中θ>0和σ>0分別為現(xiàn)金流x的長(zhǎng)期均值和波動(dòng)率，常數(shù)λ>0控制現(xiàn)金流x的回復(fù)速度，Zt是定義在概率空間(Ω，F(xiàn)，P)上的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。此外，企業(yè)管理者可以在金融市場(chǎng)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r>0進(jìn)行借貸。因此，在初始時(shí)刻t，投資期權(quán)的價(jià)值為

(2)

(3)

1.2 基準(zhǔn)模型求解

從式(2)～(3)難于求出投資期權(quán)價(jià)值F(x)和項(xiàng)目?jī)r(jià)值V(x)的解，因此對(duì)式(2)～(3)運(yùn)用隨機(jī)動(dòng)態(tài)優(yōu)化得到有關(guān)F(x)和V(x)的常微分方程：

(4)

(5)

其中xI和xA分別為投資臨界值和放棄臨界值。

從式(4)和式(5)無(wú)法確定F(x)和V(x)的唯一解，必須附加一定的邊界條件。在投資臨界值xI處，為執(zhí)行投資期權(quán)，企業(yè)管理者必須支付一次性成本I，為獲得價(jià)值為V(xI)的經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目而放棄價(jià)值為F(xI)的機(jī)會(huì)。因此，F(xiàn)(x)和V(x)在xI處的價(jià)值匹配條件和光滑粘貼條件為

F(xI)=V(xI)-I，

(6a)

F′(xI)=V′(xI).

(6b)

當(dāng)現(xiàn)金流足夠小時(shí)(x→-∞)，現(xiàn)金流水平在有限的時(shí)間內(nèi)無(wú)法達(dá)到投資水平，即企業(yè)管理者在有限的時(shí)間內(nèi)不會(huì)投資，從而得到無(wú)泡沫條件：

(6c)

投資后，當(dāng)現(xiàn)金流低到放棄臨界值xA時(shí)，企業(yè)將支付一次性成本E后放棄價(jià)值為V(xA)的項(xiàng)目而重新獲得價(jià)值為F(xA)的投資機(jī)會(huì)。因此，F(xiàn)(x)和V(x)在xA處的價(jià)值匹配條件和光滑粘貼條件為

V(xA)=F(xA)-E，

(7a)

V′(xA)=F′(xA).

(7b)

當(dāng)現(xiàn)金流足夠大(x→+∞)時(shí)，現(xiàn)金流水平在有限時(shí)間內(nèi)不會(huì)觸及放棄臨界值，即企業(yè)管理者在有限的時(shí)間內(nèi)不會(huì)放棄項(xiàng)目，從而得到V(x)的邊界條件：

(7c)

2 理性疏忽建模

(8)

H(xt+Δt|Gt)-H(xt+Δt|Gt+Δt)≤κΔt，

(9)

其中κ是經(jīng)濟(jì)個(gè)體的信息處理能力，代表了經(jīng)濟(jì)個(gè)體在單位時(shí)間內(nèi)可以處理的最大信息量。H(xt+Δt|Gt)表示在t時(shí)刻狀態(tài)變量xt+Δt的信息熵，而H(Xt+Δt|Gt+Δt)表示在t+Δt時(shí)刻狀態(tài)變量xt+Δt的信息熵。因此，不等式(9)意味著信息處理能力對(duì)熵的變化施加了一個(gè)上限。

(10)

(11)

(12)

顯然，方差γ依賴(lài)于企業(yè)管理者的選擇σS。

另一方面，正如Luo[9]所述，對(duì)于理性的企業(yè)管理者來(lái)說(shuō)，使用所有的信道容量來(lái)減少?zèng)Q策變量的不確定性是最優(yōu)的。因此，信息處理能力約束條件(9)變?yōu)?/p>

H(xt+Δt|Gt)-H(xt+Δt|Gt+Δt)=κΔt.

(13)

為了將式(13)應(yīng)用于現(xiàn)金流演化過(guò)程(1)，將過(guò)程(1)離散化為

(14)

其中εt+Δt是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)過(guò)程。類(lèi)似于Luo[9]，在式(14)的兩邊取條件方差并將它們代入式(13)，可以得到(1)服從正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量 的熵為：H(x)=0.5 ln σ2+0.5 ln(2πe)。

(15)

兩邊同除Δt并令Δt→0，得到

(16)

這意味著在由dγt/dt≡0定義的穩(wěn)態(tài)下，方差γ為

(17)

將以上結(jié)果總結(jié)為如下命題：

(18)

其中

(19)

而過(guò)程(8)中的選擇變量σS滿足

(20)

3 理性疏忽下的投資決策

(21)

(22)

(23)

(24)

4 數(shù)值分析和比較靜態(tài)分析

圖1(a)～(c)分別顯示了企業(yè)管理者信息處理能力的變化情況對(duì)x=0.5時(shí)期權(quán)價(jià)值、投資閾值和放棄閾值的影響。從圖中可以看出，信息處理能力受限時(shí)，企業(yè)管理者的主觀期權(quán)價(jià)值降低，企業(yè)管理者傾向于過(guò)度投資，并在投資后推遲放棄項(xiàng)目。這與實(shí)物期權(quán)的傳統(tǒng)觀點(diǎn)是一致的，因?yàn)槠髽I(yè)管理者的信息處理能力κ與感知現(xiàn)金流的波動(dòng)率正相關(guān)(見(jiàn)式(18)～(19))，進(jìn)而與期權(quán)價(jià)值、投資閾值以及放棄閾值正相關(guān)。在理性疏忽場(chǎng)景中，具有更強(qiáng)信息處理能力的企業(yè)管理者對(duì)觀察到的信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，他會(huì)像上面討論的那樣最優(yōu)地向上調(diào)整信號(hào)精度，減少信號(hào)的不確定性以及感知到的現(xiàn)金流的波動(dòng)率。

圖1 企業(yè)管理者的信息處理能力變化對(duì)期權(quán)價(jià)值(x=0.5)、投資閾值和放棄閾值的影響

圖2 投資閾值和放棄閾值關(guān)于參數(shù)r，σ，θ和λ的比較靜態(tài)分析

5 結(jié)論

由于認(rèn)知局限和環(huán)境中可得信息數(shù)量龐大，現(xiàn)實(shí)中經(jīng)濟(jì)個(gè)體的信息處理能力往往是有限的。本文將企業(yè)管理的信息處理約束引入實(shí)物期權(quán)投資模型，研究理性疏忽對(duì)企業(yè)的最優(yōu)進(jìn)入策略和退出策略的影響。研究結(jié)果表明，企業(yè)管理者的信息處理能力受限降低了感知現(xiàn)金流的不確定性，造成企業(yè)管理者過(guò)度投資，投資后推遲放棄項(xiàng)目，進(jìn)而給企業(yè)造成價(jià)值損失。

本文的政策啟示在于：第一，為減少理性疏忽帶來(lái)的價(jià)值損失，企業(yè)應(yīng)盡可能地提高管理者的信息處理能力，用專(zhuān)業(yè)的管理者或管理團(tuán)隊(duì)管理企業(yè)，管理者應(yīng)最大限度地提高和利用自己的信息處理能力，如參加職業(yè)培訓(xùn)、減少參與企業(yè)管理無(wú)關(guān)的事務(wù)等；第二，推進(jìn)新時(shí)代社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)邁向更高水平，發(fā)揮市場(chǎng)的配置作用，使得企業(yè)管理者能夠更加便捷和更低成本地獲得有關(guān)決策變量等方面的信息。