劉雪強, 焦雅瓊

(國網(wǎng)西藏電力有限公司，西藏 拉薩 850000)

0 引 言

自2021年以來，“碳中和”一直被視為年度重點任務(wù)，為電力資源的合理配置提出新的依據(jù)[1-3]。國家電網(wǎng)貫徹落實了該項發(fā)展理念，啟動了首個綠色技術(shù)交易中心，實現(xiàn)面向碳中和的電力系統(tǒng)變革[4]。但此背景下的電力系統(tǒng)產(chǎn)生了大量復(fù)雜諧波，干擾電力系統(tǒng)的正常運行。

針對這一問題已有相關(guān)學(xué)者進行了研究，文獻[5]利用經(jīng)驗小波變換預(yù)處理信號，通過分離各次諧波與基波信號，利用正負成對的高斯白噪聲抑制模式的混疊現(xiàn)象，獲取各次諧波的幅值、頻率以及擾動起止時刻，有效實現(xiàn)了多頻諧波信號的自適應(yīng)分解。文獻[6]采用FFT算法確定小波分解的頻帶和層數(shù)；利用小波變換分解信號；采用小波重構(gòu)的算法檢測電力系統(tǒng)中的諧波、間諧波的詳細參數(shù)。

以上方法只適用于背景均勻的檢測環(huán)境，針對復(fù)雜諧波信號的位置預(yù)測不到位，非均勻背景下的檢測結(jié)果依舊被背景信號覆蓋?；诖?，研究全新的電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號檢測方法?；趬嚎s感知重構(gòu)諧波信號數(shù)學(xué)模型，采用擴展卡爾曼濾波器求解最優(yōu)權(quán)值，檢測均勻背景中的諧波信號，構(gòu)建Hankel矩陣；采用非遞歸型濾波器，檢測非均勻背景中的諧波信號。設(shè)計對比試驗證明本文方法能夠清晰檢測非均勻背景下的微弱諧波信號，保證檢測方法適用于均勻和非均勻背景。

1 電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號檢測方法

1.1 基于壓縮感知重構(gòu)諧波信號

在正交變換域中，電力系統(tǒng)的諧波信號具有稀疏性特征，設(shè)配電網(wǎng)構(gòu)建電力系統(tǒng)的諧波信號數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：x為諧波信號；N為模型中包含的諧波分量總數(shù)；Ki為第i次諧波的幅值；fi為諧波頻率；λi為基波的初始相位。提取上述公式中的諧波分量fi(x)，利用離散傅里葉變換(DFT)進行變換，得到：

(2)

(3)

(4)

式中：ε為偏移量，取值在-0.5～0.5之間；o為幅度譜線數(shù)量。基于上述過程，描述信號的稀疏性，根據(jù)該結(jié)果進行信號重構(gòu)。

將諧波信號設(shè)置為x=(x1,x2,…,xn)，利用測量矩陣W采集其中的m個值，該過程通過下列公式實現(xiàn)：

y=Wx

(5)

式(5)為線性測量結(jié)果，利用矩陣實現(xiàn)對信號的降維采樣。根據(jù)式(4)對信號稀疏性特征的描述，對上述公式進行轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)基于壓縮感知的諧波信號重構(gòu)。

y=Wx=Wμφ=Wμ·φ

(6)

式中：Wμ為感知矩陣。利用測量矩陣獲取觀測向量，得到公式(5)的計算結(jié)果。在重構(gòu)諧波信號以獲得矢量后，生成新信號以完成原始信號的重構(gòu)，得到壓縮后的復(fù)諧波信號，公式為：

x′=arg min‖x‖

(7)

式中：‖x‖為向量的范數(shù)，也就是非零元素的個數(shù)。將式(6)作為信號重構(gòu)算法的運行約束條件，利用上述計算過程得到重構(gòu)的原始信號。

1.2 檢測復(fù)雜諧波信號

1.2.1 檢測均勻背景中的諧波信號

針對均勻背景中的諧波信號，采用擴展卡爾曼濾波器(EKF)求解最優(yōu)權(quán)值，實現(xiàn)對目標信號的檢測。

首先，計算最優(yōu)濾波器輸出與0信號之間的均方誤差，得到：

MSE=E(0-yω(n)2)

(8)

ω(n)=θω(n-1)+α(n)

(9)

式中：θ為≤1的常數(shù)值；α(n)為噪聲向量；s為設(shè)置的檢測條件。

其次，根據(jù)上述公式建立測量方程為：

(10)

式中：α1(n)、α2(n)分別為剩余誤差和與約束條件相關(guān)的誤差。

最后，以保證待檢測信號不失真為前提，將濾波器輸出調(diào)整到最小，得到協(xié)方差。將式(9)代入式(8)，得到協(xié)方差公式為：

(11)

根據(jù)式(10)和式(11)，讓算法反復(fù)迭代更新濾波器權(quán)值，實現(xiàn)對信號與干擾加噪聲比(SINR)結(jié)果的輸出，公式為：

(12)

根據(jù)式(12)結(jié)果，從均勻背景中檢測復(fù)雜諧波信號，得到目標信號。

1.2.2 檢測非均勻背景中的諧波信號

針對非均勻背景中的諧波信號，假設(shè)觀測信號x中包含弱諧波信號和強諧波信號，則構(gòu)建Hankel矩陣輸出待檢測信號的值，公式為：

y=[y(A),y(A+1),y(A+n)]T

(13)

式中：n為待檢測信號尺寸；A為濾波器階數(shù)。在非均勻背景中利用上述公式將觀測信號拆分成多個字段，建立全新的數(shù)據(jù)序列。在此環(huán)境中使用的濾波器為非遞歸型濾波器(FIR)，該濾波器根據(jù)諧波信號的幅度和相位得到諧波的幅度值，公式為：

(14)

式中：β為諧波復(fù)幅度；γ(y)為目標值；H(y)為非均勻背景信號的協(xié)方差矩陣；p(y)為待檢測信號的諧波成分；q(y)為信號頻率向量。根據(jù)上述結(jié)果計算FIR的SINR，得到：

(15)

根據(jù)式(15)輸出結(jié)果，檢測出目標諧波信號。

至此，在均勻背景、非均勻背景中，實現(xiàn)面向碳中和的電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號檢測。

2 實例測試

2.1 采集復(fù)雜諧波信號

選擇A市目前應(yīng)用于配電網(wǎng)的電力系統(tǒng)作為測試數(shù)據(jù)來源。構(gòu)建一個電力系統(tǒng)復(fù)雜信號模型，如式(16)所示，基于該電力系統(tǒng)中存在的基波、穩(wěn)態(tài)諧波、間諧波和高頻暫態(tài)衰減諧波，設(shè)置復(fù)雜諧波環(huán)境。設(shè)置穩(wěn)態(tài)諧波的頻次為2、4、6以及10次，基波和穩(wěn)態(tài)諧波對應(yīng)的比例為100 ∶50 ∶50 ∶20 ∶20。設(shè)置間諧波幅值比為10 ∶8 ∶5 ∶1，設(shè)置高頻暫態(tài)衰減諧波的初始位置在0.04 s處，且最大幅值為60 V。模型可以通過式(16)描述：

(16)

式中：f為信號；d為時間參數(shù)。根據(jù)上述模型模擬電力系統(tǒng)的復(fù)雜諧波信號，得到的信號原始波形如圖1所示。

圖1 電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號波形仿真結(jié)果

國際檢測要求諧波檢測次數(shù)要達到60次，因此將檢測方法的采樣頻率設(shè)置在3～5 kHz之間，檢測不同背景中的復(fù)雜諧波信號。

2.2 重構(gòu)諧波信號

本文檢測方法與基于經(jīng)驗小波變換的檢測方法分別按照各自的手段描述諧波信號稀疏性特征，根據(jù)得到的結(jié)果重構(gòu)諧波信號。圖2為兩組方法對復(fù)雜諧波信號的重構(gòu)結(jié)果。

圖2 復(fù)雜諧波信號重構(gòu)結(jié)果

由圖2所示，傳統(tǒng)方法的高頻暫態(tài)衰減諧波檢測結(jié)果存在誤差，盡管最大幅值滿足60 V，但起始時刻不是0.04 s。本文檢測方法對高頻暫態(tài)衰減諧波信號的重構(gòu)效果較為精準，高頻暫態(tài)衰減諧波檢測結(jié)果的最大幅值為60 V，且諧波的初始位置在0.04 s處。

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 均勻背景中的檢測

均勻背景即電力系統(tǒng)處于非線性狀態(tài)，更改電力系統(tǒng)復(fù)雜信號模型如下：

(17)

圖3 復(fù)雜諧波信號檢測結(jié)果

令式(17)中的參數(shù)σ為10、參數(shù)r為30、參數(shù)k為2.66。設(shè)置a、b、c的初始值為0.1。分別利用兩組檢測方法進行復(fù)雜諧波信號檢測，測試結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，傳統(tǒng)方法與本文檢測方法均得到了復(fù)雜諧波信號當(dāng)中的1組弱信號，說明在均勻背景中，兩組方法均有較好的檢測效果。

圖4 復(fù)雜諧波信號檢測結(jié)果

2.3.2 非均勻背景中的檢測

非均勻背景即電力系統(tǒng)處于線性狀態(tài)，更改電力系統(tǒng)復(fù)雜信號模型如下：

(18)

令式(18)中的參數(shù)σ為0.2、參數(shù)r為0.4、參數(shù)k為5.8。同樣設(shè)置a、b、c的初始值為0.1，得到非均勻測試背景。分別利用兩組方法在非均勻背景下檢測復(fù)雜諧波信號，測試結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知:在非均勻背景中傳統(tǒng)方法檢測的弱諧波信號，在0.100 7 Hz處，被大量的諧波信號所覆蓋，因此在這種環(huán)境下，傳統(tǒng)的檢測方法可能無法檢測到復(fù)雜諧波信號中摻雜的微弱信號；而本文檢測方法得到的微弱諧波信號為0.087 3 Hz，微弱諧波信號檢測清晰，背景中的復(fù)雜信號不覆蓋微弱諧波信號，保證其適用于均勻和非均勻背景。

3 結(jié)束語

針對諧波信號的多樣化特征，設(shè)置均勻背景和非均勻背景兩個條件。利用擴展卡爾曼濾波器和非遞歸型濾波器，輸出重構(gòu)后的電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號。提出電力系統(tǒng)復(fù)雜諧波信號檢測方法，獲得更準確的諧波信號。為復(fù)雜諧波信號檢測提供更準確的數(shù)據(jù)，檢測復(fù)雜諧波信號中夾帶的弱信號，從而為電力系統(tǒng)的使用提供更科學(xué)的檢測方案，實現(xiàn)碳中和背景下電力工業(yè)發(fā)展的技術(shù)支持。