王世瑞，吳薇薇

(南京航空航天大學 民航學院，南京211106)

航線網(wǎng)絡(luò)作為航空公司發(fā)展的載體，體現(xiàn)了航空公司的運營策略和發(fā)展方向.航線網(wǎng)絡(luò)將機隊、機場、地面保障和空中保障等資源聯(lián)系在一起，體現(xiàn)航空公司航線整體運營特點.一旦航線網(wǎng)絡(luò)某一節(jié)點受到攻擊，航空公司航線網(wǎng)絡(luò)將遭到一定程度的破壞.航空公司勢必要減少航班和航線，從而造成運營損失.因此對航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性進行分析有利于掌握航空公司網(wǎng)絡(luò)在面對攻擊時網(wǎng)絡(luò)變化規(guī)律，起到預(yù)警作用，以減少航空公司損失.基于網(wǎng)絡(luò)層級結(jié)構(gòu)進行魯棒性分析，有利于結(jié)合航空公司航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點來提高航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性，保障航空公司運營能力.因此對航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性研究十分重要且必要.

網(wǎng)絡(luò)魯棒性表示網(wǎng)絡(luò)局部失效時仍具有維持其基本功能的能力.如果剔除航空網(wǎng)絡(luò)中的某個或部分機場節(jié)點，整個航空網(wǎng)絡(luò)的大部分機場節(jié)點仍能處于連通狀態(tài)，那么就可以說該航空網(wǎng)絡(luò)在局部機場節(jié)點遭受攻擊時具有魯棒性.國內(nèi)外有關(guān)學者針對該問題展開了大量的研究.Zhou[1]基于航線數(shù)量、航班頻率和客流量對航線網(wǎng)絡(luò)邊進行加權(quán)，對比分析不同國家航線網(wǎng)絡(luò)運行效率，并確定了航線網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵機場.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，鏈路權(quán)重對關(guān)鍵機場的效率和魯棒性評估以及排名有顯著影響.Wang[2]提出了替代機場的概念，采用網(wǎng)絡(luò)效率作為航線魯棒性的指標，分析替代機場遭受攻擊時航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性下降程度.Chen[3]分析1975～2017年間中國航空網(wǎng)絡(luò)的魯棒性變化，研究發(fā)現(xiàn)中國航線網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)西部地區(qū)總是比東部地區(qū)更容易受到攻擊，大多數(shù)中轉(zhuǎn)航線受到的影響比短程航線更大.邵佳佳等[4]針對三大航空聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)，運用復雜網(wǎng)絡(luò)分析航空聯(lián)盟的結(jié)構(gòu)特性和魯棒性變化.傅超琦[5]結(jié)合復雜網(wǎng)絡(luò)理論，從網(wǎng)絡(luò)全局角度出發(fā)研究了美國航空網(wǎng)絡(luò)在遭受蓄意攻擊造成全網(wǎng)功能癱瘓的情況下，網(wǎng)絡(luò)功能的恢復魯棒性和網(wǎng)絡(luò)增長對網(wǎng)絡(luò)自愈能力的影響.李航[6]確定了災(zāi)害間接影響的3個關(guān)鍵因素，即機場航班連接關(guān)系、機場間距離和機場失效門限，提出了改進的航空網(wǎng)絡(luò)空間脆弱性模型，并以中國航空網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為例開展了案例研究.

目前國內(nèi)外研究取得了較多的成果，但仍存在不足：國內(nèi)外研究表明[7-10]，航空公司航線網(wǎng)絡(luò)具有層級結(jié)構(gòu)，然而現(xiàn)有研究在對航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進行分析時，常常將航空公司網(wǎng)絡(luò)作為整體研究.雖然有學者將各類航空網(wǎng)絡(luò)劃分為若干個區(qū)域網(wǎng)絡(luò)并進行了對比分析，或針對單一航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)層級展開了詳細討論，但較少有研究從不同類型航空公司層級功能差異來分析網(wǎng)絡(luò)魯棒性，從而忽略了航空公司不同層級航線網(wǎng)絡(luò)遭遇攻擊時對網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性影響的差異.

本文針對現(xiàn)有研究存在的不足，將航空公司劃分為全服務(wù)航空公司網(wǎng)絡(luò)和低成本航空公司網(wǎng)絡(luò)進行研究，將航空公司航線網(wǎng)絡(luò)進行層級劃分，分析兩類航空公司航線網(wǎng)絡(luò)層級差異.結(jié)合航線網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，設(shè)計航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性評價指標，對比兩類航空公司航線網(wǎng)絡(luò)不同層級的魯棒性能差異.

1 研究方法與數(shù)據(jù)選擇

本文利用Official Airline Guide(OAG)數(shù)據(jù)庫中2018年的航班數(shù)據(jù)，分別選取全服務(wù)航空公司中的中國國際航空公司、東方航空公司、南方航空公司和低成本航空公司中的春秋航空公司、九元航空公司、祥鵬航空公司作為研究對象，提取各航空公司運營機場、航線和航班頻率等數(shù)據(jù).

根據(jù)復雜網(wǎng)絡(luò)研究方法，航線網(wǎng)絡(luò)可以抽象為由節(jié)點集V和邊集E這兩個基本要素組成的圖G(V，E)，其中節(jié)點數(shù)記為N=|V|，邊數(shù)記為A=|E|，邊集E中的任意一條邊e都與節(jié)點集V中的一對節(jié)點(i,j)相對應(yīng).在研究航空公司網(wǎng)絡(luò)時，構(gòu)建鄰接矩陣Nij來表示航線網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的連接關(guān)系，同時把航班頻率作為網(wǎng)絡(luò)權(quán)重構(gòu)建航線網(wǎng)絡(luò)矩陣.為了研究簡化航線網(wǎng)絡(luò)的復雜性并減小相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計的難度，本文不考慮飛行方向的差異，將航空公司航線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建為無向網(wǎng)絡(luò)，即來往的航班頻率相同.

2 航空公司航線網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特征

復雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性主要有度分布、平均路徑長度、聚類系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)直徑等指標構(gòu)成，本文利用pajek和gephi網(wǎng)絡(luò)分析軟件對6家航空公司加權(quán)網(wǎng)絡(luò)矩陣結(jié)構(gòu)特征指標進行計算，得到航空公司航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征， 如表1所示.

通過表1中的相關(guān)特征值計算可以發(fā)現(xiàn)，全服務(wù)的3家航空公司節(jié)點占國內(nèi)總節(jié)點數(shù)的78%～86%，基本覆蓋了國內(nèi)大部分機場節(jié)點，而各低成本航空公司節(jié)點數(shù)覆蓋率僅為55%～65%.從航線數(shù)量上來說，全服務(wù)航空公司遠高于低成本航空公司.平均度數(shù)用來反映網(wǎng)絡(luò)中每個機場與其他機場有直接航線連接的平均數(shù)量，從表1可知，全服務(wù)航空公司機場的平均度數(shù)取值范圍在20.5～28.2，其中南航的平均度數(shù)最大，其次為國航，最小的是東航.對于低成本航空公司而言，該值在8.06～10之間，其中祥鵬的平均度數(shù)最大，其次為九元，春秋的平均度數(shù)最小.由此可以看出全服務(wù)航空公司航線網(wǎng)絡(luò)相對低成本航空公司航線網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍更加全面，網(wǎng)絡(luò)中的直飛航線也更多.

表1 航司航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征

平均路徑長度用來反映網(wǎng)絡(luò)中運行的效率，平均路徑長度L越小，表示網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)整體運行效率也就越高.從表1可以看出，對于全服務(wù)航空公司，L值在2～2.2之間.其中：國航的平均路徑長度最短，其次是南航，最長的是東航.對于低成本航空公司而言，該值在2.35～2.4之間.其中：祥鵬的平均路徑長度最短，其次是九元和春秋.由此可以看出相比低成本航空公司，全服務(wù)航空公司航線網(wǎng)絡(luò)更便捷.

航空網(wǎng)絡(luò)中的集聚系數(shù)C代表機場節(jié)點與相鄰節(jié)點所形成網(wǎng)絡(luò)的緊密程度.由表1 可知，全服務(wù)航空公司的集聚系數(shù)為0.61～0.78之間，具有很強的聚集性，其中南航的網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)最大，其次是國航，東航最小.而低成本航空公司網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)為0.42～0.51之間，其中祥鵬的集聚系數(shù)最高，而春秋和九元集聚系數(shù)相對較低.由此可以看出相對全服務(wù)航空公司，低成本航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)更加松散.

根據(jù)度值分別繪制兩類航司的雙對數(shù)累積分布圖如圖1所示.

圖1 兩家航空公司雙對數(shù)累積度分布圖

由圖1中可知，各航空公司網(wǎng)絡(luò)的雙對數(shù)累計度分布都被明顯分成兩段，每段分別呈現(xiàn)出近似的線性關(guān)系.對各航空公司的兩段曲線分別進行線性擬合，線性關(guān)系的判定系數(shù)R2都大于 0.9，表示每一段的線性關(guān)系都非常顯著.由此可知，各航空公司網(wǎng)絡(luò)的度分布都服從兩段冪律分布，證明航空公司航空網(wǎng)絡(luò)具有無標度網(wǎng)絡(luò)的特征.

從圖1可以看出，低成本航空公司雖都被分成兩段，但兩段轉(zhuǎn)折相較于全服務(wù)航空公司較為平緩.說明在低成本航空公司航線網(wǎng)絡(luò)中，不同度值的機場分布較為平衡，而全服務(wù)航空公司中不同度值機場兩極分化更加嚴重.由此可見，全服務(wù)航空公司存在部分度值較大的樞紐機場對于整個網(wǎng)絡(luò)具有更加重要的影響，有必要進一步對兩類航空公司航線網(wǎng)絡(luò)層級進行劃分.以下選取全服務(wù)航空公司中的東方航空公司(以下簡稱“東航”)和低成本航空公司中的春秋公司(以下簡稱“春秋”)進行研究.

3 航空公司航線網(wǎng)絡(luò)層級劃分

航線網(wǎng)絡(luò)的層級劃分實質(zhì)上是對航線和機場所承擔的中轉(zhuǎn)、銜接和集散等功能的分解，有利于明確網(wǎng)絡(luò)中的不同航線、機場在航線網(wǎng)絡(luò)中功能定位的差異性.本文在考慮機場度和航班頻率的基礎(chǔ)上，對機場的重要度進行評價.節(jié)點度值表征了該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的中心性和連接性，而航班頻率的加入則是客流需求驅(qū)動下對不同區(qū)域市場的考量.基于機場節(jié)點重要度的層次聚類劃分方法可以避免機場在空間上的地理條件制約，從而能夠更準確地將航空公司航線網(wǎng)絡(luò)進行層級劃分.改進的基于節(jié)點重要度的網(wǎng)絡(luò)劃分算法[7]具體步驟如下：

1)指標歸一化，將航班頻率取值限定在0～1區(qū)間：

(1)

其中：nij是歸一化后的指標值，F(xiàn)ij是航線i-j上的航班頻率，N是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù).

2)熵值計算：

(2)

其中：ej是熵值，kj是節(jié)點度值.

3)差異系數(shù)：

gj=1-ej

(3)

其中：gj是差異系數(shù)，該值越大，對應(yīng)指標值的差異越大.

4)確定指標權(quán)重：

(4)

其中：wj是該點權(quán)重，表示該點在所有點中差異系數(shù)的占比.

確定度值、航班頻率兩個指標的權(quán)重分別為 0.615，0.385，在此基礎(chǔ)上，計算得到航空公司各節(jié)點重要度的綜合評價值.

兩家航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的劃分如圖2、3，表2、3所示.

圖2 東航航線網(wǎng)絡(luò)層級劃分圖

表2 東航航線網(wǎng)絡(luò)層級指標統(tǒng)計

從表2和圖2可以看出，東航航空航線網(wǎng)絡(luò)主要集中在華東，核心層級主要包含上海虹橋機場等在內(nèi)的共19個機場，主要覆蓋東南沿海、中部地區(qū).網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點度為100.6，平均航班頻率421.2萬架次，占全網(wǎng)絡(luò)航班量的53.4%.銜接層由31個機場構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點度為63.7，平均航班頻率為114.3萬架次，占總體航班量的18.3%.邊緣層由131個機場構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點度只有4.3，每座機場平均航班頻率僅43萬架次.

圖3 春秋航線網(wǎng)絡(luò)層級劃分圖

表3 春秋航線網(wǎng)絡(luò)層級指標統(tǒng)計

從表3和圖3可以看出，春秋航空航線網(wǎng)絡(luò)主要集中在華東和北方地區(qū)，且圍繞上海和石家莊兩中心城市有可能形成兩塊區(qū)域性航線網(wǎng)絡(luò).核心層級主要包含上海虹橋等機場在內(nèi)的共10個機場，主要覆蓋東南沿海地區(qū).網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點度38.6，平均航班頻率129.7萬架次，占全網(wǎng)絡(luò)航班量的40.1%.銜接層由30個機場構(gòu)成，平均航班頻率為35萬架次，占總體航班量的31.8%.邊緣層由96個機場構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點度只有2.6，每座機場平均航班頻率僅10萬架次.

從空間上分析，東航航線網(wǎng)絡(luò)中銜接層和邊緣層基本圍繞著核心層構(gòu)建；而春秋航線網(wǎng)絡(luò)核心層通過銜接層與邊緣層相連.說明東航航線網(wǎng)絡(luò)主要以區(qū)域樞紐機場為中心進行網(wǎng)絡(luò)布局，而春秋航線網(wǎng)絡(luò)多表現(xiàn)為點對點航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

從運輸網(wǎng)絡(luò)指標上分析，東航航線網(wǎng)絡(luò)核心層占據(jù)總運輸量的50%以上，說明核心層在東航航線網(wǎng)絡(luò)中起到了關(guān)鍵作用；而春秋航線網(wǎng)絡(luò)核心層和銜接層運輸量差距較小，兩個層級一共占總體運輸量的70%以上，由此可見，對于春秋航線網(wǎng)絡(luò)而言，核心層和銜接層對其全網(wǎng)絡(luò)的旅客周轉(zhuǎn)都具有重要作用.

4 航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

如何設(shè)計測度指標是科學衡量航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性的關(guān)鍵，因此本文采用張豫翔等[11]提出的兩個魯棒性測量指標對航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性進行研究.采用航班頻率作為航線網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)，以網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和網(wǎng)絡(luò)效率兩個指標評價航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.本文作如下假設(shè)：

1)著重研究基于機場受到攻擊下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性，假設(shè)某機場受到攻擊時，與之相連接的所有航線都會失效，網(wǎng)絡(luò)中其他的航線不會損壞.

2)所有機場節(jié)點都只存在完全失效和完全正常兩種狀態(tài).

3)機場之間相互獨立，某個機場的失效不會引起其他機場相繼失效.

4)假設(shè)航空公司航線網(wǎng)絡(luò)來往的航班頻率相同，視作無向網(wǎng)絡(luò).

5)統(tǒng)計數(shù)據(jù)僅涉及中國大陸地區(qū).

4.1 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性

網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性是指網(wǎng)絡(luò)遭遇外部沖擊時網(wǎng)絡(luò)仍然保持正常運行的能力.在網(wǎng)絡(luò)遭遇攻擊時，如果航空公司整體航班頻率下降趨勢比較大，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性就比較差,因此將航班頻率作為穩(wěn)定性的度量指標.基于加權(quán)航線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建航線網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性指標，公式如下：

(5)

4.2 網(wǎng)絡(luò)效率性

除了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性指標以外，引入網(wǎng)絡(luò)運行效率指標來表征航線網(wǎng)絡(luò)的連通性.網(wǎng)絡(luò)效率性指標體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)運行的效率，是衡量網(wǎng)絡(luò)運輸能力的關(guān)鍵指標.在航空網(wǎng)絡(luò)中如果效率性越好，說明航線網(wǎng)絡(luò)傳輸速率越快，網(wǎng)絡(luò)連通性越強.在以往的研究[12-14]中，常用式(6)表征航線網(wǎng)絡(luò)的效率性：

(6)

其中：dij定義為連接兩個節(jié)點的最短路徑長度.該式主要針對無權(quán)網(wǎng)絡(luò).而航空網(wǎng)絡(luò)往往需要邊權(quán)體現(xiàn)航線網(wǎng)絡(luò)上的流量因素[13].因此，式(6)不能作為航空網(wǎng)絡(luò)效率性指標，經(jīng)過對文獻[14]的總結(jié)給出航線網(wǎng)絡(luò)效率性的計算公式：

(7)

4.3 網(wǎng)絡(luò)魯棒性

為了較為全面地分析不同類型航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的魯棒性差異，本文綜合兩個魯棒性測度指標來計算網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，提出了魯棒性指標的廣義指數(shù)分布，其主要形式為：

P=1-e-λC

(8)

其中：P是指系統(tǒng)的魯棒性，C是指破壞系統(tǒng)的成本，λ是指系統(tǒng)正常運行的概率.若C趨近于0時，P趨近于0，意味著組件或系統(tǒng)的魯棒性較低；若C趨近于無窮大，則P趨近于1，意味著組件或系統(tǒng)是高度可靠的.

本文考慮網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和效率性兩個方面的指標，將其引入到網(wǎng)絡(luò)魯棒性的計算中，提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)絡(luò)魯棒性定量方法：

(9)

其中：η是網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，ηSj是刪除節(jié)點j后網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定值，ηEj是刪除節(jié)點j后的全局網(wǎng)絡(luò)效率值；dj是刪除節(jié)點j后的剩余節(jié)點度之和；d0是原始網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點度之和；ε1、ε2是兩個調(diào)整參數(shù).本文令ε1=ε2=0.5.

5 實驗結(jié)果分析

本節(jié)考慮遭受攻擊時下兩家航空公司不同航線網(wǎng)絡(luò)層級的魯棒性差異.為了方便表示，本文對6家航空公司進行標號，涉及的指標如表4所示.

表4 航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究指標

5.1 航空公司網(wǎng)絡(luò)核心層魯棒性對比

采用Matlab進行編程，僅對兩家航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的核心層進行攻擊，得圖4，表5.其中圖4顯示的是核心層遭受攻擊時各航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢，表5列舉了兩家航空公司的核心層網(wǎng)絡(luò)在不同節(jié)點失效比例下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標值.

圖4 核心層級各航空公司網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢

表5 航空公司核心層級網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化

由圖4和表5可以看出，當東航核心層失效節(jié)點比例少于6%時，即f1< 0.06時，航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性η1在0.5以上，表示此時網(wǎng)絡(luò)的正常運轉(zhuǎn)能力至少達到初始情況的70%(初始值為η1=0.85)，網(wǎng)絡(luò)仍可維持較高的穩(wěn)定性和效率.當失效節(jié)點數(shù)逐漸增加，f1> 0.06時，航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性開始快速下降，直至f1=0.11時，東航網(wǎng)絡(luò)魯棒性不再變化.此時東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性為η1=0.32.這說明網(wǎng)絡(luò)中僅有較少節(jié)點維持相互連接，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和效率大幅下降，但是由于仍然保留部分有效的核心層節(jié)點，這表明網(wǎng)絡(luò)并未完全失效.

由圖4和表5可以看出，當春秋核心層失效節(jié)點比例少于4%時，即f2< 0.04時，春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性η2=0.4，表示此時網(wǎng)絡(luò)的正常運轉(zhuǎn)能力達到最初的60%左右(初始值為η2=0.60)，網(wǎng)絡(luò)仍保持一定的魯棒性.當失效節(jié)點數(shù)逐漸增加，直至f2=0.07時，春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性不再變化.此時春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性η2=0.35.由此可見核心層僅發(fā)生少量節(jié)點失效將會導致網(wǎng)絡(luò)魯棒性降至最低并趨于穩(wěn)定，說明春秋航線網(wǎng)絡(luò)的核心層中是由少量節(jié)點起到主導作用.同時，兩家航空公司對比可以發(fā)現(xiàn)春秋航線網(wǎng)絡(luò)最終的魯棒性要高于東航.由此可見核心層對于東航這類全服務(wù)航司更為重要.

5.2 航空公司網(wǎng)絡(luò)銜接層魯棒性對比

采用Matlab進行編程，僅對兩類航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的銜接層進行攻擊，得出圖5，表6.其中圖5顯示的是銜接層遭受攻擊時各航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢，表6列舉了兩類航空公司銜接層網(wǎng)絡(luò)在不同節(jié)點失效比例下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標值.

圖5 銜接層級各航空公司網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢圖

表6 航空公司銜接層級網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化表

從圖5和表6可以看出，當銜接層失效節(jié)點比例f1<12.5%時，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標η1在0.5以上，此時網(wǎng)絡(luò)仍可維持較高的穩(wěn)定性和效率.當失效節(jié)點數(shù)逐漸增加，航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性緩慢下降，直至f1= 0.275時，各航司網(wǎng)絡(luò)魯棒性不再變化.此時東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性η1=0.45.航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性雖然有所下滑，但仍然保持較高水平，網(wǎng)絡(luò)維持穩(wěn)定性和高效.這是由于東航核心層未受到攻擊，核心層節(jié)點可以分擔銜接層級的連接作用，保障整個航空網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和效率.

從圖5和表6可以看出，當春秋核心層失效節(jié)點比例為7.5%時，即f2=0.075時，春秋的航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性在0.4左右，表示此時網(wǎng)絡(luò)的正常運轉(zhuǎn)能力只有最初的40%，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和效率大幅度降低.當失效節(jié)點數(shù)逐漸增加，航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性開始快速下降，直至f2=0.15時，春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性不再變化.此時春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性為：η2=0.17.由于網(wǎng)絡(luò)失效的銜接層節(jié)點數(shù)量增加，大部分邊緣層節(jié)點無法與核心層相連，這導致網(wǎng)絡(luò)中較多孤立節(jié)點出現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和效率大幅下降.同時，春秋航線網(wǎng)絡(luò)最終的魯棒性要遠小于東航，由此可見銜接層對于春秋這類低成本航空公司更為重要.

5.3 航空公司網(wǎng)絡(luò)邊緣層魯棒性對比

采用Matlab進行編程，僅對兩類航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的邊緣層進行攻擊，得出圖6，表7.其中圖6顯示的是邊緣層遭受攻擊時各航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢，表7列舉了兩類航空公司的邊緣層在不同節(jié)點失效比例下的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標值.

圖6 邊緣層級各航空公司網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化趨勢圖

表7 航空公司邊緣層級網(wǎng)絡(luò)魯棒性變化表

從圖6和表7可以看出，相較于核心層和銜接層而言，僅對邊緣層級進行攻擊時，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性緩慢較慢.當f1=0.2時，即占總節(jié)點數(shù)20%的邊緣層級節(jié)點失效時，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性就下降至η1=0.62.東航航線網(wǎng)絡(luò)仍舊保持較高的魯棒性.航線網(wǎng)絡(luò)當受攻擊節(jié)點比例f1=0.5時，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性η1=0.43.后續(xù)節(jié)點失效比例的增加，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性下降幅度更加緩慢，幾乎維持不變.

從圖6和表7可以發(fā)現(xiàn)，在邊緣層節(jié)點遭受攻擊時，春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性下降更為緩慢.當20%的邊緣層節(jié)點失效時，即f2=0.2時，網(wǎng)絡(luò)魯棒性分別下降至η2=0.47.航線網(wǎng)絡(luò)當受攻擊節(jié)點比例為50%時，即f2=0.5時，春秋航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性為η2=0.41，與f2=0.2時的網(wǎng)絡(luò)魯棒性差距較小.此時雖然春秋航線網(wǎng)絡(luò)超過一半的節(jié)點遭受到攻擊，但魯棒性依舊可以保持在較高的范圍，且隨著節(jié)點失效比例的增加，魯棒性保持穩(wěn)定.

從邊緣層節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性的影響來看，相比于兩家航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性都呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢，最終趨于平穩(wěn).雖然兩家航空公司邊緣層魯棒性下降速率沒有核心層和銜接層迅速，但當大部分邊緣層節(jié)點失效時，航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性也會降低一半.因此，邊緣層在整個航線網(wǎng)絡(luò)中的作用也不容忽視.

6 結(jié) 語

利用復雜網(wǎng)絡(luò)理論，運用加權(quán)矩陣分別構(gòu)建了全服務(wù)航空公司和低成本航空公司航線網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，并進行了拓撲特性對比；從兩種類型中各選取一家航空公司進行層級劃分，深入分析全服務(wù)航空公司和低成本航空公司層級結(jié)構(gòu)差異；針對航空公司各層級的航線網(wǎng)絡(luò)采取攻擊，得出各網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測度在攻擊下的演化，并進行分析.得到以下結(jié)論：

1)核心層遭受到攻擊時，東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性下降速率雖然低于春秋航線網(wǎng)絡(luò)，但當核心層完全失效時，整體網(wǎng)絡(luò)魯棒性要春秋航線網(wǎng)絡(luò)低.說明核心層對于東航航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性影響要高于春秋.

2)當銜接層遭受到攻擊時，春秋航線網(wǎng)絡(luò)迅速下降，而東航航線網(wǎng)絡(luò)下降速率較慢且當銜接層完全失效時，仍然保持較高的魯棒性.說明銜接層對于春秋航線網(wǎng)絡(luò)的影響要高于東航.

3)當邊緣層遭受到攻擊時，兩家航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性都呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢， 最終趨于平穩(wěn).當邊緣層完全失效時，兩家航空公司航線網(wǎng)絡(luò)魯棒性下降一半.說明邊緣層在整個航線網(wǎng)絡(luò)中的作用也不容忽視.

本文對航空公司網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和魯棒性的分析為后續(xù)航線網(wǎng)絡(luò)分析的研究提供了一定的指導作用，給航空公司帶來了一些思考.但部分內(nèi)容仍不全面，考慮節(jié)點遭受打擊僅處理為節(jié)點完全失效，未考慮節(jié)點保留部分運輸能力時兩類航空公司魯棒性的差異，如可能出現(xiàn)當在節(jié)點仍有一定工作能力時，整個網(wǎng)絡(luò)魯棒性的變化趨勢，后續(xù)可以就此展開工作.